面積の第一モーメント

面積の第 1 モーメントは、距離空間における数学的構成モーメントに基づいています。これは、軸に対する形状の空間分布の尺度です。

ある軸を中心とした図形の面積の第 1 モーメントは、図形のすべての微小部分の面積の合計に、その部分の面積と軸からの距離を乗じた値に等しくなります [Σ ad ]。

面積の第一モーメントは、通常、面積の 重心を決定するために使用されます。

任意の形状の領域Aが与えられ、その領域がn個の非常に小さな基本領域 ( dA _i ) に分割されます。x _iとy _{i を}、与えられたxy軸から測定された各基本領域までの距離 (座標) とします。ここで、 x方向とy方向の面積の 1 次モーメントは、それぞれ次のように与えられます 。 $${\displaystyle S_{x}=A{\bar {y}}=\sum _{i=1}^{n}{y_{i}\,dA_{i}}=\int _{A}y\,dA}$$$${\displaystyle S_{y}=A{\bar {x}}=\sum _{i=1}^{n}{x_{i}\,dA_{i}}=\int _{A}x\,dA.}$$

面積第一モーメントの SI 単位は立方メートル (m 3 ) です。アメリカ^{工学重力システムでは}、単位は立方フィート(ft ³ ) またはより一般的にはインチ³です。

静的または静的断面モーメントは、通常記号Qで表され、せん断応力に対する抵抗を予測するために使用される形状の特性です。定義は次のとおりです 。$${\displaystyle Q_{j,x}=\int y_{i}\,dA,}$$

どこ

• Q _j,x –物体全体の中立x軸（領域「j」の中立軸ではない）周りの領域「j」の1次モーメント。
• dA – 領域「j」の要素領域。
• y –中立軸xから要素dAの重心までの垂直距離。

セミモノコック構造の断面の特定のウェブセクションにおけるせん断流の式は次のとおりです。 $${\displaystyle q={\frac {V_{y}S_{x}}{I_{x}}}}$$

• q – 断面の特定のウェブセクションを通るせん断流
• V _y –断面全体にわたる中立軸xに垂直なせん断力
• S _x – 断面の特定のウェブセクションにおける中立軸x周りの第1モーメント
• I _x –断面全体の中立軸x周りの二次モーメント

せん断応力は次の式を使用して計算できます。 $${\displaystyle \tau ={\frac {q}{t}}}$$

• ${\displaystyle \tau}$– 断面の特定のウェブセクションを通るせん断応力
• q – 断面の特定のウェブセクションを通るせん断流
• t – 測定点における特定のウェブ断面の厚さ^[1]

• 面積の2次モーメント
• 極慣性モーメント
• 断面係数