臨界分解せん断応力

材料科学において、臨界分解せん断応力（CRSS）は、すべり方向に分解され、粒子内ですべりを開始するために必要なせん断応力の成分である。分解せん断応力（RSS）は、応力軸に対して垂直または平行以外のすべり面に沿って分解された、適用された引張応力または圧縮応力のせん断成分である。RSSは、適用された応力と幾何学的係数m（通常はシュミット係数）によって関連付けられる：^[1]

${\displaystyle \tau_{\text{RSS}}=\sigma_{\text{app}}m=\sigma_{\text{app}}(\cos\phi\cos\lambda)}$^[2]

ここで、σ _{app は}加えられた引張応力の大きさ、Φは滑り面の法線と加えられた力の方向との間の角度、λは滑り方向と加えられた力の方向との間の角度である。シュミット係数はFCC単結晶金属に最も適しているが^[3]、多結晶金属の場合はテイラー係数の方が正確であることがわかっている^{[4] 。CRSS は、結晶粒の}降伏が発生し、塑性変形の開始を示す 分解せん断応力の値である。したがって、CRSS は材料特性であり、加えられた荷重や結晶粒の配向には依存しない。CRSS は、シュミット係数の最大値によって、材料の観測された降伏強度と関連している。

${\displaystyle \sigma _{y}={\frac {\tau _{\text{CRSS}}}{m_{\text{max}}}}}$

CRSS は結晶ファミリーの定数です。たとえば、 六方最密充填結晶には、基底結晶、柱状結晶、錐状結晶の 3 つの主要なファミリーがあり、臨界分解せん断応力の値はそれぞれ異なります。

結晶金属では、滑りは結晶面上の特定の方向に発生し、滑り方向と滑り面の各組み合わせには、独自のシュミット因子があります。たとえば、面心立方 (FCC) システムの場合、主な滑り面は {111} で、主な滑り方向は <110> 順列ファミリ内に存在します。の主滑り面に沿った 方向の軸方向応力と 方向に作用する臨界適用せん断応力に対するシュミット因子は、軸方向適用応力と滑り面のドット積、または軸方向適用応力とせん断応力方向のドット積のいずれかがゼロになるかどうかをすばやく判断することで計算できます。上記の例では、 方向の軸方向適用応力と、その 方向で前者から生じるせん断応力とのドット積はゼロになります。このような場合は、<110> 方向のファミリの順列を見つけるのが適切です。以下に完成した例では、せん断応力滑り方向の順列方向が選択されています。 ${\displaystyle [001]}$${\displaystyle (111)}$${\displaystyle [110]}$${\displaystyle [001]}$${\displaystyle [110]}$${\displaystyle [101]}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}m_{=}&{\frac {(1*0)+(0*0)+(1*1)}{((1)^{2}+0^{2}+1^{2})^{1/2}(0^{2}+0^{2}+1^{2})^{1/2}}}*{\frac {(1*0)+(1*0)+(1*1)}{(1^{2}+1^{2}+1^{2})^{1/2}(0^{2}+0^{2}+1^{2})^{1/2}}}=&{\frac {1}{\sqrt {6}}}\end{aligned}}}$$

単結晶サンプルでは、​​マクロ的な降伏応力は単一粒子のシュミット因子によって決まります。したがって、一般に、異なる結晶方向に沿って加えられた応力に対しては、異なる降伏強度が観察されます。多結晶試料では、各粒子の降伏強度は、その最大シュミット因子によって異なり、これは動作滑り系を示します。^[5]マクロ的に観察される降伏応力は、平均シュミット因子によって材料の CRSS に関連付けられます。平均シュミット因子は、FCC ではおよそ 1/3.06、体心立方 (BCC) 構造では 1/2.75 です。^[6]

多結晶における塑性の開始は​​、粒界の不適合性に対応するために利用可能なすべり系の数によって左右されます。2 つの隣接したランダムな配向の粒子の場合、一方の粒子のシュミット係数は大きくなり、したがって降伏応力は小さくなります。負荷がかかると、この「弱い」粒子は「強い」粒子よりも先に降伏し、変形すると、それらの境界付近の強い粒子に応力集中が生じます。この応力集中により、利用可能なすべり面の転位運動が活性化されます。これらの転位は、各粒子のひずみが粒界で等しくなり、適合基準が満たされるようにするために幾何学的に必要です。GI Taylor は、任意の変形に対応するには、少なくとも 5 つのアクティブなすべり系が必要であることを示しました^[4]。六方最密充填 (HCP) 金属などの 5 つ未満のアクティブなすべり系を持つ結晶構造では、試料は塑性変形ではなく脆性破壊を示します。

温度が低い場合、一部のすべり系を活性化するには、より多くのエネルギー (つまり、より大きな応力) が必要です。これは、BCC 材料で特に顕著です。BCC 材料では、延性脆性遷移温度(DBTT) 未満の温度では、5 つの独立したすべり系すべてが熱的に活性化されるわけではないため、BCC 試験片は脆くなります。一般に、BCC 金属は、FCC と比較して、臨界分解せん断応力値が高くなります。ただし、CRSS と温度およびひずみ速度の関係については、さらに調査する価値があります。

応力と温度の関係を理解するために、まず臨界分解せん断応力を2つの成分の合計に分割します。1つは、として記述される非熱的項であり、もう1つは、として記述される熱に依存する項です。ここで^[7]${\displaystyle \tau_{a}}$${\displaystyle \tau^{*}}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}\tau _{\text{CRSS}}=\tau _{a}+\tau ^{*}\end{aligned}}}$$

${\displaystyle \tau_{a}}$転位が長距離内部応力場を移動する間、転位運動に伴う応力に起因する可能性があります。これらの長距離応力は、他の転位の存在によって発生します。しかし、は、転位のすべりを妨げる格子内の欠陥原子または析出物から発生する短距離内部応力場に起因するものです。温度が上昇すると、材料内の転位はこれらの短距離応力を克服するのに十分なエネルギーを持ちます。これは、応力が温度とともに減少する領域 I の傾向を説明しています。領域 I と領域 II の境界では、項は実質的にゼロであり、臨界分解せん断応力は完全に無熱項によって記述されます。つまり、長距離内部応力場は依然として重要です。3 番目の領域では、拡散プロセスが材料の塑性変形に重要な役割を果たし始め、臨界分解せん断応力は温度とともに再び減少します。領域 3 内では、前述の式は適用されなくなります。領域 I の温度上限はおよそ ですが、領域 III は値で発生し、ここで は材料の融点です。この図は、ひずみ速度の増加が材料の転位密度の増加につながり、一定温度での臨界分解せん断応力を一般的に増加させる効果も示しています。中間温度、つまり領域 II では、ひずみ速度が応力に影響を与えない領域があることに注意してください。ひずみ速度が増加すると、短期応力とその結果生じる転位密度の増加とのバランスをとるためにより多くのエネルギーが必要になるため、グラフは右に移動します。 ${\displaystyle \tau^{*}}$${\displaystyle \tau^{*}}$${\displaystyle T\leq 0.25T_{m}}$${\displaystyle T\geq 0.7T_{m}}$${\displaystyle T_{m}}$

熱成分は次のように表される。^[8]${\displaystyle \tau^{*}}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}\left({\frac {\tau ^{*}}{\tau _{0}^{*}}}\right)^{\frac {1}{2}}=1-\left({\frac {T}{T_{c}}}\right)^{\frac {1}{2}}\end{aligned}}}$$

ここで、は 0 K での熱成分であり、 は熱エネルギーが応力を引き起こす障害を克服するのに十分な温度、つまり 1 から 2 への遷移の温度です。上記の式は実験的に検証されています。一般に、相同温度が低下すると CRSS が増加します。これは、スリップ システムをアクティブにするにはエネルギー的にコストがかかるためです。ただし、この効果は FCC ではあまり顕著ではありません。 ${\displaystyle \tau_{0}^{*}}$${\displaystyle T_{c}}$

固溶強化により、溶質原子が格子を歪ませ、塑性に必要な転位運動を妨げるため、純粋な単一成分材料と比較して CRSS も増加します。転位運動が抑制されると、必要な 5 つの独立した滑り系を活性化することが難しくなり、材料はより強く、より脆くなります。