量子井戸

量子井戸は、離散的なエネルギー値のみを持つ ポテンシャル井戸です。

量子井戸を実証するために使用される古典的なモデルは、当初は 3 次元で自由に移動できる粒子を平面領域を占有するように強制することで 2 次元に閉じ込めるというものです。量子閉じ込めの効果は、量子井戸の厚さがキャリア (通常は電子と正孔) のドブロイ波長に匹敵するようになったときに発生し、「エネルギー サブバンド」と呼ばれるエネルギー レベルをもたらします。つまり、キャリアは離散的なエネルギー値しか持つことができません。

量子井戸の概念は1963年にハーバート・クローマーとジョレス・アルフェロフ、RFカザリノフによって独立に提案された。^{[2] [3]}

半導体量子井戸は、合成超格子も発明した江崎と津によって1970年に開発されました。^[4]彼らは、異なるバンドギャップを持つ半導体の薄い層を交互に重ねたヘテロ構造が、興味深く有用な特性を示すはずだと示唆しました。 ^[5]それ以来、量子井戸システムの物理学の研究や量子井戸デバイスの開発に多大な努力と研究が注がれてきました。

量子井戸デバイスの発展は、結晶成長技術の進歩に大きく依存しています。これは、量子井戸デバイスには欠陥の少ない高純度の構造が求められるためです。したがって、これらのヘテロ構造の成長を細かく制御することで、非常に微調整された特性を持つ半導体デバイスの開発が可能になります。^[4]

量子井戸と半導体物理学は物理学研究のホットな話題である。複数の半導体で構成された構造を用いた半導体デバイスの開発により、2000年にジョレス・アルフェロフとハーバート・クローマーがノーベル賞を受賞した。 ^[6]

量子井戸デバイスに関する理論は、発光ダイオードやトランジスタなど、多くの最新コンポーネントの製造と効率性において大きな進歩をもたらしました。今日、このようなデバイスは、現代の携帯電話、コンピューター、その他多くのコンピューティング デバイスに広く普及しています。

量子井戸は、ガリウムヒ素などの材料を、アルミニウムヒ素などのより広いバンドギャップを持つ 2 つの材料の層の間に挟むことによって半導体内に形成されます。(他の例: 窒化ガリウムの 2 つの層の間に窒化インジウムガリウムの層を挟む) これらの構造は、分子線エピタキシーまたは化学蒸着法によって、層の厚さを単分子層まで制御しながら成長させることができます。

金属薄膜、特に金属および半導体表面に成長した薄い金属オーバーレイヤーも量子井戸状態をサポートできます。真空-金属界面は、一般的に半導体基板との絶対ギャップ、または金属基板との投影されたバンドギャップによって、電子 (または正孔) を片側に閉じ込めます。

QW材料系を成長させるには、格子整合型、ひずみバランス型、ひずみ型の3つの主なアプローチがある。^[7]

• 格子整合システム：格子整合システムでは、井戸と障壁は、下地の基板材料と同様の格子定数を持ちます。^[7]この方法では、バンドギャップの差による転位は最小限に抑えられますが、吸収スペクトルのシフトも最小限に抑えられます。
• 歪みバランスシステム：歪みバランスシステムでは、井戸と障壁は、一方の層の格子定数の増加が、基板材料と比較して次の層の格子定数の減少によって補償されるように成長します。層の厚さと組成の選択は、バンドギャップ要件とキャリア輸送制限に影響します。このアプローチは、設計において最も柔軟性が高く、歪み緩和を最小限に抑えながら多数の周期的なQWを提供します。^[7]
• 歪んだシステム: 歪んだシステムは、格子定数が似ていない井戸と障壁で成長します。歪んだシステムは構造全体を圧縮します。その結果、構造には少数の量子井戸しか収容できません。^[7]

最も単純な量子井戸システムの 1 つは、ある種類の半導体材料の薄層を、バンドギャップの異なる別の 2 つの層の間に挿入することで構築できます。例として、バンドギャップの大きいAlGaAsの 2 つの層が、バンドギャップの小さいGaAsの薄層を囲んでいる場合を考えてみましょう。材料の変化がz方向に沿って発生し、したがってポテンシャル井戸がz方向に沿っていると仮定します ( x-y平面に閉じ込めはありません)。含まれる材料のバンドギャップは周囲の AlGaAs よりも低いため、GaAs 領域に量子井戸 (ポテンシャル井戸) が作成されます。構造全体のバンド エネルギーのこの変化は、キャリアが感じるポテンシャルの変化として見ることができるため、低エネルギー キャリアはこれらの井戸に閉じ込められます。^[6]

量子井戸内には、キャリアが取り得る個別のエネルギー固有状態があります。たとえば、伝導帯の電子は、この構造の AlGaAs 領域よりも井戸内で低いエネルギーを持つことができます。その結果、伝導帯の低エネルギーの電子は量子井戸内に閉じ込められる可能性があります。同様に、価電子帯の正孔も、価電子帯に生成されたポテンシャル井戸の上部に閉じ込められる可能性があります。閉じ込められたキャリアが取り得る状態は、箱の中の粒子のような状態です。^[4]

量子井戸と量子井戸デバイスは固体物理学のサブフィールドであり、現在でも広く研究されています。このようなシステムを説明するために使用される理論は、量子物理学、統計物理学、および電気力学の分野からの重要な結果を利用しています。

量子井戸システムの最も単純なモデルは無限井戸モデルである。このモデルでは、ポテンシャル井戸の壁/障壁は無限であると仮定されている。実際には、量子井戸は一般に数百ミリ電子ボルトのオーダーである。しかし、第一近似として、無限井戸モデルは量子井戸の背後にある物理学への洞察を提供するシンプルで有用なモデルとして役立つ。^[4]

z方向に向いた無限の量子井戸を考えてみましょう。井戸内のキャリアはz方向に閉じ込められますが、 x – y平面内では自由に移動できます。量子井戸が から まで広がるように選択します。井戸内ではキャリアに電位差はなく、バリア領域の電位は無限に高いと仮定します。 ${\displaystyle z=0}$${\displaystyle z=d}$

無限井戸モデルにおけるキャリアの シュレーディンガー方程式は次のようになります。

${\displaystyle -{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{\text{w}}^{*}}}{\frac {\partial ^{2}\psi (z)}{\partial z ^{2}}}=E\psi (z)}$

ここで、は縮小プランク定数、は井戸領域内のキャリアの有効質量です。 キャリアの有効質量は、電子が量子環境で「感じる」質量であり、有効質量の値はバンドの曲率に大きく依存するため、一般に半導体ごとに異なります 。 は、伝導帯の井戸内の電子の有効質量、または価電子帯の井戸内の正孔の有効質量になる可能性があることに注意してください。 ${\displaystyle \hbar}$${\displaystyle m_{\text{w}}^{*}}$${\displaystyle m_{\text{w}}^{*}}$

解波動関数は、無限に高い電位のため、井戸の障壁領域には存在できない。したがって、次の境界条件を課すことで、許容される波動関数が得られる。

${\displaystyle \psi (0)=\psi (d)=0.}$

解の波動関数は次の形式になります。

${\displaystyle \psi _{n}(z)={\sqrt {\frac {2}{d}}}\sin(k_{n}z)\qquad k_{n}={\frac {n\pi {d}}.}$

下付き文字、 ( ) は整数の量子数を表し、 は上記の各状態に関連付けられた 波数ベクトルです。関連付けられた離散エネルギーは次のように与えられます。${\displaystyle n}$${\displaystyle n>0}$${\displaystyle k_{n}}$

${\displaystyle E_{n}={\frac {\hbar ^{2}k_{n}^{2}}{2m_{\text{w}}^{*}}}={\frac {\hbar ^{2}}{2m_{\text{w}}^{*}}}\left({\frac {n\pi }{d}}\right)^{2}.}$

単純な無限井戸モデルは、量子井戸システムの物理と量子閉じ込めの効果を分析するための良い出発点を提供します。このモデルは、井戸内のエネルギーが井戸の長さの2乗に反比例することを正しく予測します。これは、半導体層の幅、つまり井戸の長さを正確に制御することで、井戸内のキャリアに許容されるエネルギーレベルを正確に制御できることを意味します。これは、バンドギャップエンジニアリングにとって非常に便利な特性です。さらに、このモデルは、エネルギーレベルが有効質量の逆数に比例することを示しています。その結果、重い正孔と軽い正孔は、井戸に閉じ込められたときに異なるエネルギー状態になります。重い正孔と軽い正孔は、異なる曲率を持つ価電子帯の最大値が一致するときに発生し、2つの異なる有効質量をもたらします。^[4]

無限井戸モデルの欠点は、実際の量子井戸の壁は有限であるため、存在するよりもはるかに多くのエネルギー状態を予測することです。また、このモデルでは、実際には波動関数は井戸の境界でゼロになるのではなく、壁に「染み込み」 (量子トンネル効果による)、指数関数的にゼロに減衰するという事実も無視されています。この特性により、超格子やその他の新しい量子井戸デバイスの設計と製造が可能になり、有限井戸モデルによってより適切に説明されます。

有限井戸モデルは、量子井戸のより現実的なモデルを提供します。ここでは、ヘテロ構造の井戸の壁が、異なる半導体の伝導帯エネルギーの差である有限のポテンシャルを使用してモデル化されます。壁は有限であり、電子は障壁領域にトンネルすることができます。したがって、許容される波動関数は障壁壁を貫通します。^[5]${\displaystyle V_{0}}$

z方向に向いた有限の量子井戸を考えます。この井戸内のキャリアはz方向に閉じ込められますが、 x – y平面内では自由に移動できます。量子井戸が から まで広がるように選択します。キャリアは井戸内では電位を受けず、バリア領域で は の電位を受けるものと仮定します。${\displaystyle z=0}$${\displaystyle z=d}$${\displaystyle V_{0}}$

井戸内のキャリアに対するシュレーディンガー方程式は、壁面の境界条件を除いて無限井戸モデルと比べて変更されていません。境界条件では、波動関数とその傾きが境界で連続していることが要求されます。

障壁領域内では、キャリアに対するシュレーディンガー方程式は次のようになります。

${\displaystyle -{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{\text{b}}^{*}}}{\frac {\partial ^{2}\psi (z)}{\partial z ^{2}}}+V_{0}\psi (z)=E\psi (z)}$

ここで、は障壁領域におけるキャリアの有効質量であり、これは通常、井戸内の有効質量とは異なります。^[4]${\displaystyle m_{\text{b}}^{*}}$

関連する境界条件と、波動関数が井戸の端で連続しなければならないという条件を使用すると、次の超越方程式を満たす波動ベクトルの解が得られます。 ${\displaystyle k}$

${\displaystyle \tan \left({\frac {k_{n}d}{2}}\right)={\frac {m_{\text{w}}^{*}\kappa }{m_{\text{b}}^{*}k_{n}}}\quad {\text{(even)}}}$

そして

${\displaystyle \tan \left({\frac {k_{n}d}{2}}\right)=-{\frac {m_{\text{b}}^{*}k_{n}}{m_{\text{w}}^{*}\kappa }}\quad {\text{(odd)}},}$

ここで、はバリア領域における指数関数的減衰定数であり、これはバリア領域で波動関数がゼロに減衰する速度の尺度です。 井戸内の量子化されたエネルギー固有状態は、波動ベクトルと量子数 ( ) に依存し、次のように表されます。 ${\displaystyle \kappa}$${\displaystyle n}$

${\displaystyle E_{n}={\frac {\hbar ^{2}k_{n}^{2}}{2m_{\text{w}}^{*}}}.}}$

指数関数的減衰定数は次のように与えられます。 ${\displaystyle \kappa}$

${\displaystyle \kappa ={\frac {\sqrt {2m_{\text{b}}^{*}(V_{0}-E_{n})}}{\hbar }}}$

それは、束縛されたキャリアの固有状態、井戸の深さ、およびバリア領域内のキャリアの有効質量に依存します。 ${\displaystyle E_{n}}$${\displaystyle V_{0}}$${\displaystyle m_{\text{b}}^{*}}$

上記の超越方程式の解は、数値的またはグラフィカルな方法を使用して簡単に見つけることができます。一般的に、解はわずかしかありません。ただし、少なくとも 1 つの解は常に存在するため、ポテンシャルがどれだけ小さくても、井戸内に 1 つの束縛状態が存在します。無限井戸と同様に、井戸内の波動関数は正弦波状ですが、井戸の障壁内で指数関数的に減衰します。これにより、無限井戸と比較して量子井戸の束縛エネルギー状態が減少する効果があります。^[4]

超格子は、異なるバンドギャップを持つ交互に並んだ材料でできた周期的なヘテロ構造です。これらの周期的な層の厚さは、通常、数ナノメートルのオーダーです。このような構成から生じるバンド構造は、周期的な量子井戸の連続です。これらの障壁は、キャリアが複数の井戸の障壁領域をトンネルできるほど薄いことが重要です。^[8]超格子の特徴的な特性は、井戸間の障壁が、隣接する井戸が結合できるほど薄いことです。隣接する波動関数が結合するには厚すぎる障壁を持つ、繰り返し量子井戸でできた周期構造は、多重量子井戸 (MQW) 構造と呼ばれます。^[4]

キャリアは井戸間の障壁領域をトンネルすることができるため、隣接する井戸の波動関数は薄い障壁を介して結合し、その結果、超格子内の電子状態は非局在化ミニバンドを形成します。^[4] 超格子内の許容エネルギー状態の解は、構造の周期性により生じる境界条件の変化を伴う有限量子井戸の場合と似ています。ポテンシャルは周期的であるため、システムは1次元結晶格子と同様の方法で数学的に記述できます。

量子井戸は準 2 次元の性質を持つため、電子の状態密度はエネルギーの関数として明確なステップを持ちますが、バルク材料では滑らかな平方根依存性を示します。さらに、価電子帯の正孔の有効質量は、価電子帯の電子の有効質量とより一致するように変化します。これら 2 つの要素と、量子井戸内の活性物質の量の減少により、レーザー ダイオードなどの光学デバイスの性能が向上します。その結果、量子井戸は、DVD やレーザー ポインター用の赤色レーザー、光ファイバー送信機の赤外線レーザー、青色レーザーなどのダイオード レーザーで広く使用されています。また、低ノイズ エレクトロニクスで使用されるHEMT (高電子移動度トランジスタ)の作成にも使用されます。量子井戸赤外線光検出器も量子井戸に基づいており、赤外線イメージングに使用されます。

井戸自体、またはできれば量子井戸の障壁にドナー不純物をドーピングすることで、2 次元電子ガス(2DEG) を形成できます。このような構造は HEMT の伝導チャネルを作成し、低温で興味深い特性を示します。そのような特性の 1 つが、高磁場で見られる量子ホール効果です。アクセプタドーパントは、2 次元正孔ガス (2DHG) にもつながります。

量子井戸は、その飽和吸収特性を利用して、飽和吸収体として製造することができます。飽和吸収体は、受動モード同期 レーザーで広く使用されています。半導体飽和吸収体 (SESAM) は、1974 年に p 型ゲルマニウムを使用して約 500 ps のパルスを生成するCO2レーザーをモード同期したときに、レーザーモード同期に使用されました。現代の SESAM は_、半導体分布ブラッグ反射器(DBR) 上に成長したIII-V 半導体単一量子井戸 (SQW) または多重量子井戸 (MQW)です。これらは当初、KLM を高速飽和吸収体として使用したTi:サファイアレーザーの開始メカニズムとして、共鳴パルスモード同期 (RPM) 方式で使用されました。RPM は、別の結合空洞モード同期技術です。パルス短縮のために非共鳴カー型位相非線形性を利用する APM レーザーとは異なり、RPM は半導体の共鳴バンド充填効果によって提供される振幅非線形性を利用します。SESAM は、この構造のより本質的な単純さのため、すぐにキャビティ内可飽和吸収体デバイスに開発されました。それ以来、SESAM の使用により、超高速固体レーザーのパルス持続時間、平均出力、パルスエネルギー、および繰り返し率が数桁改善されました。平均出力 60 W、繰り返し率最大 160 GHz が得られました。SESAM 支援 KLM を使用することで、Ti:サファイア発振器から直接 6 fs 未満のパルスを実現しました。SESAM が他の可飽和吸収体技術に対して持つ主な利点は、吸収体のパラメータを広範囲の値で簡単に制御できることです。例えば、飽和フルエンスは上部反射鏡の反射率を変えることで制御でき、変調深度と回復時間は吸収層の低温成長条件を変えることで調整できます。この設計の自由度により、SESAM の応用範囲がさらに広がり、自己始動と動作安定性を確保するために比較的高い変調深度が必要なファイバーレーザーのモードロックにも応用されています。約 1 μm および 1.5 μm で動作するファイバーレーザーの実証に成功しました。^[9]

量子井戸は、熱電デバイスとしてエネルギーハーベスティングに有望であることが示されています。製造が容易で、室温で動作する可能性を秘めているとされています。井戸は、中央の空洞を 2 つの電子貯蔵庫に接続します。中央の空洞は貯蔵庫よりも高温に保たれます。井戸は、特定のエネルギーの電子を通過させるフィルターとして機能します。一般に、空洞と貯蔵庫の間の温度差が大きいほど、電子の流れと出力が増加します。^{[10] [11]}

^{実験装置は、温度差1 Kで約0.18 W/cm 2}の出力を実現しました。これは量子ドットエネルギーハーベスターのほぼ2倍の電力です。自由度が増したことにより、より大きな電流を流すことができました。その効率は量子ドットエネルギーハーベスターよりもわずかに低いです。量子井戸は一定レベル以上のエネルギーの電子を透過しますが、量子ドットは特定のエネルギーの電子のみを透過します。^[10]

一つの応用例としては、例えばコンピュータチップなどの電気回路からの廃熱を電気に変換し、冷却の必要性とチップに電力を供給するためのエネルギーを削減することが挙げられます。^[10]

量子井戸は太陽電池の効率を上げるために提案されている。従来の単接合セルの理論上の最大効率は約 34% であるが、これは主に多くの異なる波長の光を捉えることができないことによる。異なるバンドギャップの複数の pn 接合を直列に接続した多接合太陽電池は、吸収波長の範囲を広げることで理論上の効率を上げるが、複雑さと製造コストのためにニッチな用途に限られている。一方、真性領域に 1 つ以上の量子井戸が含まれる p-i-n 接合からなるセルは、暗電流よりも光電流が増加するため、従来の p-n セルよりも正味の効率が上がる。^{[12]井戸の深さ内のエネルギーの光子は井戸に吸収され、電子と正孔の対を生成する。室温条件では、これらの光生成キャリアは十分な熱エネルギーを持っているため、}再結合速度よりも速く井戸から逃げることができる。^[13]精巧な多接合量子井戸太陽電池は、分子線エピタキシーや化学蒸着法などの層ごとの堆積技術を使用して製造することができます。また、セルの上に金属または誘電体ナノ粒子を追加すると、入射光が多重量子井戸の真性層内に閉じ込められた横方向の伝播経路に散乱され、光吸収がさらに増加することが示されています。^[14]

従来の単接合型太陽光発電セルでは、生成される電力はダイオードにかかる光電流と電圧の積です。^[15]半導体はバンドギャップより高いエネルギーの光子のみを吸収するため、バンドギャップの小さい材料は太陽の放射スペクトルをより多く吸収し、結果としてより大きな電流を生み出します。達成可能な最高の開放回路電圧は、材料の内蔵バンドギャップです。^[15]半導体のバンドギャップは電流と電圧の両方を決定するため、太陽電池の設計は常に、バンドギャップを低くして電流出力を最大化することと、バンドギャップを高くして電圧出力を最大化することの間でトレードオフになります。^[16]従来の太陽電池の効率の理論上の最大限界はわずか 31% と決定されており、最高のシリコンデバイスでは 25% の最適限界を達成しています。^[15]

量子井戸 (QW) の導入により、単接合歪み QW シリコン デバイスの効率限界は 28.3% に増加しました。^[15]この増加は、バリア材料のバンドギャップが内蔵電圧を決定するためです。一方、QW のバンドギャップが吸収限界を決定します。^[15] Barnham らのグループは、p-i-n 接合フォトダイオードの実験により、QW を空乏領域に配置するとデバイスの効率が向上することを示しました。^[17]研究者らは、この増加は、吸収スペクトルに低エネルギーが含まれることによる新しいキャリアと光電流の生成が、量子井戸に閉じ込められたキャリアの再結合による端子電圧の低下を上回っていることを示していると推測しています。さらに研究を進めた結果、光電流の増加は吸収スペクトルの赤方偏移に直接関係していると結論付けられました。^[17]

現在、非 QW 太陽電池の中では、III/V 多接合太陽電池が最も効率的で、太陽光の集中度が高い状態で最大 46% の効率を記録しています。多接合太陽電池は、異なるバンドギャップの複数の pin 接合を積み重ねて作成されます。^[7]太陽電池の効率は、異なるバンドギャップの QW をさらに導入することで吸収スペクトルに太陽放射をより多く含めることで向上します。バンドギャップと格子定数の間に直接的な関係があることが、多接合太陽電池の進歩を妨げています。より多くの量子井戸 (QW) が一緒に成長すると、格子定数の変化により材料が転位を伴って成長します。転位により、拡散長とキャリア寿命が減少します。^[7] したがって、QW は、結晶転位を最小限に抑えた多接合太陽電池への代替アプローチを提供します。

研究者は、QW を利用して結晶転位を最小限に抑えた高品質の材料を成長させ、光吸収とキャリア収集の効率を高めて、より高効率の QW 太陽電池を実現したいと考えています。バンドギャップの調整可能性は、研究者が太陽電池を設計するのに役立ちます。有効バンドギャップは、QW のバンドギャップエネルギーと立体ひずみによるバンドギャップエネルギーのシフト、つまり量子閉じ込めシュタルク効果 (QCSE) と量子サイズ効果 (QSE) の関数として推定できます。^[7]

${\displaystyle E_{G,{\text{eff}}}=E_{G}^{\text{well,relaxed}}+\Delta E_{G}^{\text{strain}}+\Delta E_{G}^{\text{QSE}}+\Delta E_{G}^{\text{QCSE}}}$

材料の歪みはバンドギャップエネルギーに2つの影響を及ぼします。1つ目は伝導帯と価電子帯の相対エネルギーの変化です。このエネルギー変化は歪み、弾性剛性係数、および、静水圧変形ポテンシャルによって影響を受けます。^{[7] [18]}${\displaystyle \epsilon }$${\displaystyle C_{11}}$${\displaystyle C_{12}}$${\displaystyle a}$

${\displaystyle \Delta E=-2a\left({\frac {C_{11}-C_{12}}{C_{11}}}\right)\epsilon }$

第二に、ひずみにより、重い正孔と軽い正孔の縮退が分裂する。強く圧縮された材料では、重い正孔（hh）はより高いエネルギー状態に移動します。引張材料では、軽い正孔（lh）がより高いエネルギー状態に移動します。^{[7] [19]} hhとlhの分裂によるエネルギーの差は、せん断変形ポテンシャル、ひずみ、、弾性剛性係数、およびから計算できます。^[19]${\displaystyle b}$${\displaystyle \epsilon }$${\displaystyle C_{11}}$${\displaystyle C_{12}}$

${\displaystyle \Delta E_{\text{hh}}=b\left({\frac {C_{11}+2C_{12}}{C_{11}}}\right)\epsilon }$

${\displaystyle \Delta E_{\text{lh}}=-b\left({\frac {C_{11}+2C_{12}}{C_{11}}}\right)\epsilon }$

量子閉じ込めシュタルク効果は、井戸の厚さに依存したバンドギャップのシフトを引き起こす。 が元素電荷、が伝導帯と価電子帯の量子井戸の有効幅、が圧電分極と自発分極による誘導電場、 が縮減プランク定数である場合、エネルギーシフトは次のようになる。^[7]${\displaystyle q}$${\displaystyle L_{\text{eff,CB}}}$${\displaystyle L_{\text{eff,VB}}}$${\displaystyle F}$${\displaystyle \hbar }$

${\displaystyle \Delta E_{G}^{\text{QCSE}}=\left({\frac {15-\pi ^{2}}{24\pi ^{2}}}\right)\left({\frac {m_{e}^{*}L_{\text{eff,CB}}^{4}+m_{\text{h}}^{*}L_{\text{eff,VB}}^{4}}{\hbar ^{2}}}\right)qF^{2}}$

量子サイズ効果（QSE）は、電荷キャリアのボーア半径が井戸のサイズより大きい場合に閉じ込めにより電荷キャリアが受けるエネルギーの離散化である。量子井戸の厚さが増加すると、QSEは減少する。QSEの減少により状態が下に移動し、有効バンドギャップが減少する。^[7]クロニッヒ・ペニーモデルは量子状態の計算に使用され、^[20]アンダーソンの規則は伝導帯と価電子帯のエネルギーオフセットを推定するために使用される。^[21]${\displaystyle n=1}$

QW 内のキャリアを効果的に利用することで、研究者は量子井戸太陽電池 (QWSC) の効率を高めることができます。ピン太陽電池の固有領域にある QW 内では、光によって生成されたキャリアは、内蔵電界によって収集されるか、キャリアの再結合によって失われます。^[7] キャリアの再結合とは、正孔と電子が再結合して電荷を打ち消すプロセスです。キャリアは電界によるドリフトによって収集されます。薄い井戸を使用して熱電子放出によってキャリアを輸送するか、薄い障壁を使用してトンネル効果によってキャリアを輸送することができます。

脱出キャリアの寿命は、トンネル効果と熱電子放出寿命によって決まる。トンネル効果と熱電子放出寿命は、どちらも有効障壁の高さが低いことに依存している。これらは次の式で表される：^{[7] [22]}

${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{\text{tun.}}}}={\frac {n\pi \hbar }{2t_{\text{w}}^{2}m_{\text{w}}^{*}}}e^{{\frac {-2}{\hbar }}\int _{0}^{t_{\text{b}}}{\sqrt {2m_{\text{b}}^{*}(E_{\text{b}}-E(z)z)}}\,dz}}$

${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{\text{therm.}}}}={\frac {1}{t_{\text{w}}}}{\sqrt {\frac {kT}{2\pi m_{\text{w}}^{*}}}}e^{-{\frac {E_{\text{b}}}{kT}}}}$、

ここで、およびは障壁と井戸内の電荷キャリアの有効質量、は有効障壁の高さ、およびは電界です。 ${\displaystyle m_{\text{b}}^{*}}$${\displaystyle m_{\text{w}}^{*}}$${\displaystyle E_{\text{b}}}$${\displaystyle E(z)}$

すると、脱出寿命は次のように計算できる。^{[7] [22]}

${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{\text{esc.}}}}={\frac {1}{\tau _{\text{tun.}}}}+{\frac {1}{\tau _{\text{therm.}}}}}$

少数キャリアが量子井戸から逃げる確率は、各井戸の確率の合計である。

${\displaystyle P_{\text{tot}}=P_{i}^{N}}$. ^[22]

ここで、^[22]は再結合寿命であり、は真性領域内のQWの総数である。 ${\displaystyle P_{i}={\frac {\frac {1}{\tau _{\text{esc.}}}}{{\frac {1}{\tau _{\text{esc.}}}}+{\frac {1}{\tau _{\text{rec.}}}}}}}$${\displaystyle \tau _{\text{rec.}}}$${\displaystyle N}$

の場合、キャリアの再捕獲の確率が高くなります。このモデリング方法では、各キャリアがQWを通過すると仮定していますが、実際にはキャリアは異なる数のQWを通過し、キャリア捕獲は100％ですが、これは高バックグラウンドドーピング条件では当てはまらない可能性があります。^[7]${\displaystyle \tau _{\text{esc.}}\ll \tau _{rec.}}$${\displaystyle N}$

例えば、In _0.18 Ga _0.82 As (125 )/GaAs _0.36 P _0.64 (40 ) を考慮すると、トンネル寿命と熱電子放出寿命はそれぞれ 0.89 と 1.84 です。再結合時間を 50 ns と仮定しても、単一量子井戸と 100 量子井戸の脱出確率はそれぞれ 0.984 と 0.1686 であり、効率的なキャリア捕捉には不十分です。^[7]障壁の厚さを 20 Å に減らすと4.1276 ps に減少し、100 QW の脱出確率は 0.9918 に増加します。これは、より効率的なキャリア収集には薄い障壁の使用が不可欠であることを示しています。^[7]${\displaystyle \mathrm {\AA} }$${\displaystyle \mathrm {\AA} }$${\displaystyle \tau _{\text{tun.}}}$

1.1～1.3 eV の範囲では、Sayed ら^{[7] は、Spectrolab [23]}による Ge 基板上の変成 InGaAs バルクサブセルの外部量子効率(EQE)を Fuji ら[24]による 100 周期 In _0.30 Ga _0.70 As(3.5 nm)/GaAs(2.7 nm)/ GaAs _0.60 P _0.40 (3.0 nm) QWSC と比較しています。バルク材料は 880～900 nm 領域で QW よりも高い EQE 値を示していますが、QW は 400～600 nm の範囲でより高い EQE 値を示しています。^[7]この結果は、歪みバランスとキャリア輸送の問題により、QW の吸収閾値をより長い波長に拡張することが困難であることを示す証拠を提供しています。ただし、バルク材料は変形が多く、少数キャリアの寿命が低くなります。^[7]

1.6～1.8 eVの範囲では、Heckelmanらによる格子整合AlGaAs ^[25]とJainらによるInGaAsP ^{[26]が、Sayed [7]}によって格子整合InGaAsP/InGaP QW構造と比較されています。Sayedらによる格子整合InGaAsP/InGaP QW構造^[27] 1.1～1.3 eVの範囲と同様に、バルク材料のEQEはスペクトルの長波長領域で高くなりますが、QWはスペクトルのより広い領域を吸収するという点で有利です。さらに、より低い温度で成長させることができるため、熱劣化を防ぐことができます。^[7]

多くのデバイスに量子井戸を応用することは、そのようなデバイスのエネルギー効率を高めるための現実的な解決策です。レーザーの場合、改善はすでに LED のような大きな成果につながっています。QWSC を使用すると、太陽からのエネルギーを収穫することが、太陽の放射線をより多く吸収し、電荷キャリアからそのようなエネルギーをより効率的に捕捉できるため、エネルギーを生産するより強力な方法になります。QWSC などの現実的な選択肢は、人々に温室効果ガスを誘発する方法から、より環境に優しい代替手段である太陽エネルギーに移行する機会を提供します。

• 変調反射鏡
• 量子ドット、キャリアは3次元すべてに閉じ込められます。
• 量子井戸レーザー
• 量子細線、キャリアは2次元に閉じ込められます。
• 箱の中の粒子
• 有限ポテンシャル井戸

• Thomas Engel、Philip Reid量子化学と分光法。ISBN 0-8053-3843-8。Pearson Education、2006年。73～75ページ。