多接合太陽電池

多接合( MJ )太陽電池は、異なる半導体材料で作られた複数のp-n 接合を持つ太陽電池です。各材料の p-n 接合は、異なる波長の光に反応して電流を生成します。複数の半導体材料を使用することで、より広い範囲の波長を吸収できるようになり、太陽電池の太陽光から電気エネルギーへの変換効率が向上します。

従来の単接合セルの理論上の最大効率は33.16%です。^[2]理論的には、高集中した太陽光の下では、接合数が無限の場合の限界効率は86.8%になります。^[3]

2024年現在、従来の結晶シリコン（c-Si）太陽電池の最高の実験室サンプルの効率は最大27.1％でしたが、^[4]多接合セルの実験室サンプルは、集中した太陽光の下で46％を超える性能を実証しました。^{[5] [6] [7]}タンデムセルの市販品は、1つの太陽の照明の下で30％の効率で広く利用可能であり、^{[8] [9]}集中した太陽光の下では約40％に改善されます。 しかし、この効率は、複雑さと製造価格の増加を犠牲にして得られます。 現在まで、それらの高価格と高い価格性能比は、その高い出力対重量比が望ましい航空宇宙などの特別な役割に限定されています。 地上用途では、これらの太陽電池は集光型太陽光発電（CPV）で登場していますが、より高い電力密度が必要でない限り、単接合ソーラーパネルと競合することはできません。^[10]

タンデム製造技術は、既存の設計の性能を向上させるために使用されてきました。特に、この技術は、従来の結晶シリコンではなくアモルファスシリコンを使用した低コストの薄膜太陽電池に適用でき、軽量で柔軟性があり、約10％の効率を持つセルを製造できます。このアプローチはいくつかの商業ベンダーによって使用されていますが、^[11]これらの製品は現在、屋根材などの特定のニッチな役割に限定されています。

従来の太陽電池は、一般的にドープされた シリコンで構成され、上部と下部に金属接点が堆積されています。ドーピングは通常、セル上部の薄い層に適用され、特定のバンドギャップエネルギーE _gを持つp-n 接合を生成します。

太陽電池の上部に当たった光子は、反射されるか、または透過されて太陽電池内に入ります。透過された光子は、 hν ≥ E _gの場合、そのエネルギーhν を電子に与え、電子正孔対を生成する可能性があります。^[13]空乏領域では、ドリフト電界E _dockが電子と正孔の両方を、それぞれ n ドープ領域と p ドープ領域 (それぞれ上と下) に向かって加速します。結果として生じる電流I g_は、生成光電流と呼ばれます。準中性領域では、散乱電界E _{dock が}正孔 (電子) を p ドープ (n ドープ) 領域に向かって加速し、散乱光電流I _pscatt ( I _{nscatt ) が発生します。その結果、}電荷の蓄積により、電位Vと光電流I ph_が発生します。この光電流の式は、生成光電流と散乱光電流を加算することで得られます。I _ph = I _g + I _nscatt + I _pscatt。

照明下にある太陽電池のJV特性（Jは電流密度、すなわち単位面積あたりの電流）は、暗闇でのダイオードのJV特性をI _phだけ下方にシフトすることによって得られる。太陽電池は電力を供給するように設計されており、電力を吸収するように設計されていないため、電力P = VI _{ph は}負でなければならない。したがって、動作点（V _m、J _{m ）は}V > 0かつI _ph < 0の領域にあり、電力の絶対値| P |を最大化するように選択される。^[14]

太陽電池の理論的な性能は 1960 年代に初めて詳細に研究され、今日ではショックレー・クワイサー限界として知られています。この限界は、あらゆる太陽電池の設計に固有のいくつかの損失メカニズムを説明します。

1 つ目は黒体放射による損失です。これは絶対零度を超えるあらゆる物体に影響を及ぼす損失メカニズムです。標準温度および標準圧力の太陽電池の場合、この損失は電力の約 7% を占めます。2 つ目は「再結合」と呼ばれる効果で、光電効果によって生成された電子が、以前の励起によって残された電子ホールと出会うものです。シリコンでは、これが電力のさらに 10% を占めます。

しかし、主な損失メカニズムは、太陽電池が光のすべての電力を抽出できないことと、特定の光子からはまったく電力を抽出できないという関連問題です。これは、光子が材料のバンドギャップを克服するのに十分なエネルギーを持っている必要があるという事実によるものです。

光子のエネルギーがバンドギャップより低い場合、光子はまったく収集されません。これは、太陽から来るエネルギーのほぼ半分を占める赤外線スペクトルのほとんどに反応しない従来の太陽電池にとって大きな考慮事項です。逆に、バンドギャップより高いエネルギーを持つ光子、たとえば青色光は、最初に電子をバンドギャップよりはるかに高い状態に放出しますが、この余分なエネルギーは「緩和」と呼ばれるプロセスで衝突によって失われます。この失われたエネルギーはセル内で熱に変換され、黒体損失をさらに増加させる副作用があります。^[15]

これらすべての要素を合わせると、従来のシリコン セルのような単一バンドギャップ材料の最大効率は約 34% になります。つまり、セルに当たる太陽光エネルギーの 66% が失われることになります。実用的な懸念により、特に前面や金属端子からの反射によってこの効率はさらに低下し、最新の高品質セルでは約 22% になります。

バンドギャップが低い、つまり狭い材料は、波長が長く、エネルギーが低い光子を変換します。バンドギャップが高い、つまり広い材料は、波長が短く、エネルギーが高い光を変換します。AM1.5スペクトルの分析では、約 1.1 eV (近赤外線で約 1100 nm) で最適なバランスが達成されることが示されています。これは、シリコンやその他の多くの有用な半導体の自然なバンドギャップに非常に近い値です。

複数の材料層から作られたセルは複数のバンドギャップを持つことができるため、複数の光波長に反応し、前述のように緩和によって失われるはずだったエネルギーの一部を捕捉して変換します。

例えば、セルに2つのバンドギャップがあり、1つは赤色光に、もう1つは緑色光に調整されている場合、緑、シアン、青色光の余分なエネルギーは緑色に感光する材料のバンドギャップにのみ失われ、赤、黄、オレンジのエネルギーは赤色に感光する材料のバンドギャップにのみ失われます。単一バンドギャップデバイスの場合と同様の分析を行うと、2ギャップデバイスの完璧なバンドギャップは0.77  eVと1.70  eVであることが実証されます。^[16]

都合のいいことに、特定の波長の光は、より大きなバンドギャップを持つ材料とは強く相互作用しません。つまり、異なる材料を互いに重ねて、最も短い波長 (最大のバンドギャップ) を「上部」に置き、セル本体を通じて波長を長くすることで、マルチ接合セルを作成できます。光子はセルを通過して適切な層に到達し、吸収される必要があるため、各層で生成される電子を収集するために透明導体を使用する必要があります。

タンデムセルの製造は、材料の薄さと層間の電流抽出の難しさから、簡単な作業ではありません。簡単な解決策は、機械的に分離された 2 つの薄膜太陽電池を使用し、セルの外側で別々に配線することです。この技術はアモルファス シリコン太陽電池で広く使用されており、Uni-Solarの製品は 3 つの層を使用して約 9% の効率を達成しています。より特殊な薄膜材料を使用した実験室の例では、30% を超える効率が実証されています。^[17]

より難しい解決策は「モノリシックに統合された」セルであり、このセルは機械的および電気的に接続された多数の層で構成されています。これらのセルは、各層の電気的特性を慎重に一致させる必要があるため、製造がはるかに困難です。特に、各層で生成される光電流を一致させる必要があります。そうしないと、電子が層間で吸収されます。このため、セルの構造は特定の材料に制限され、III-V半導体が最も適しています。^[17]

各サブセルの材料の選択は、格子整合、電流整合、および高性能光電子特性の要件によって決まります。

最適な成長と結晶品質を得るには、各材料の結晶格子定数a を厳密に一致させて、格子整合デバイスを実現する必要があります。この制約は、格子不整合がわずかに抑えられた最近開発されたメタモルフィック太陽電池では多少緩和されています。ただし、不整合の程度が大きかったり、その他の成長欠陥があると、結晶欠陥が発生し、電子特性が劣化する可能性があります。

各サブセルは電気的に直列に接続されているため、各接合部には同じ電流が流れます。材料はバンドギャップ E g が減少するように並べられており、サブバンド_ギャップ光 ( hc / λ < eE _g ) が下のサブセルに伝達されます。したがって、設計スペクトルが各サブセルの電流生成のバランスを取り、電流マッチングを実現するように、適切なバンドギャップを選択する必要があります。図 C(b) は、スペクトル放射照度 E ( λ ) を示しています。これは、特定の波長 λにおける光源電力密度です。これは、光電流への変換に利用できる光子の数に直接関連する、波長の関数として各接合部の最大変換効率と一緒にプロットされています。

最後に、高性能を実現するためには、層は電気的に最適でなければなりません。そのためには、吸収係数α（λ ）、_少数キャリアの寿命τminority、移動度μが高い材料を使用する必要があります。^[18]

下表の好ましい値は、多接合太陽電池に一般的に使用される材料の選択を正当化します。上部サブセルにはInGaP ( E _g = 1.8～1.9  eV)、中間サブセルにはInGaAs ( E _g = 1.4  eV)、下部サブセルにはゲルマニウム( E _g = 0.67  eV) です。Ge が使用される主な理由は、格子定数、堅牢性、低コスト、豊富さ、および製造の容易さです。

異なる層は格子整合がとれているため、デバイスの製造には通常、有機金属化学気相成長法（MOCVD）が用いられる。この技術は、高い結晶品質と大規模生産を保証するため、分子線エピタキシー法（MBE）よりも優れている。 ^[14]

金属接点は、半導体層と接触する低抵抗電極です。多くの場合、アルミニウムです。これにより、負荷または太陽電池アレイの他の部分への電気的接続が提供されます。通常、金属接点はセルの両側にあります。また、照明面の影が減少するように、背面に配置することが重要です。

MJ太陽電池の場合、反射防止（AR）コーティングは一般に複数の層から構成されます。最上部のAR層には通常、透過係数T 、材料内の光の閉じ込め（ピラミッドがあるため光子がMJ構造から簡単に抜け出せないため）、および材料内の光子の経路長を増やすために、いくつかのピラミッドを備えたNaOH表面テクスチャがあります。 ^[12]一方で、各AR層の厚さは、破壊的な干渉が得られるように選択されます。したがって、反射係数Rは1％に減少します。2つのAR層L ₁（最上層、通常はSiO
₂）およびL ₂（通常はTiO
₂）の場合、反射電界に対して同じ振幅を持つ必要があり、反射電界に対して逆位相を持つためにはn _L1 d _L1 = 4 λ _min、n _L2 d _L2 = λ _{min /4である必要があります。} ^[19]一方、各AR層の厚さも、光電流が最も低い波長で反射率を最小化するように選択されます。 その結果、これにより、3つのサブセルの電流が一致してJ _{SC が最大化されます。} ^[20]たとえば、下部セルによって生成される電流は他のセルによって生成される電流よりも大きいため、AR層の厚さは、赤外線（IR）透過率（下部セルに対応）が低下し、紫外線透過率（上部セルに対応）が向上するように調整されます。 特に、ARコーティングは低波長で非常に重要です。これがないと、Tが70％まで大幅に低下するからです。 ${\displaystyle n_{\text{L2}}=n_{\text{AlInP}}^{\frac {1}{2}}n_{\text{L1}}}$

トンネル接合の主な目的は、2つのサブセル間の電気抵抗が低く、光学的に損失の少ない接続を提供することです。^[21]これがないと、上部セルのpドープ領域が中央セルのnドープ領域に直接接続されます。したがって、上部セルと中央セルの間には、他のものと反対方向のpn接合が出現します。その結果、寄生ダイオードがない場合よりも光電圧が低くなります。この影響を減らすために、トンネル接合が使用されます。^[22]これは、単にバンドギャップが広く、高ドープのダイオードです。高ドーピングにより、空乏領域の長さが短縮されます。

${\displaystyle l_{\text{depl}}={\sqrt {{\frac {2\epsilon (\phi _{0}-V)}{q}}{\frac {N_{\text{A}}+N_{\text{D}}}{N_{\text{A}}N_{\text{D}}}}}}}$

したがって、電子は空乏領域を容易にトンネルすることができます。トンネル接合の JV 特性は、トンネル接合が 2 つの pn 接合間の低電気抵抗接続に使用できる理由を説明するため、非常に重要です。図 D は、トンネル領域、負性微分抵抗領域、熱拡散領域の 3 つの異なる領域を示しています。電子が障壁をトンネルできる領域は、トンネル領域と呼ばれます。そこでは、トンネルしている一部の電子のエネルギーが障壁の反対側で利用可能なエネルギー状態に等しくなるように、電圧が十分に低くなければなりません。その結果、トンネル接合を通る電流密度は高く (ピーク電流密度の最大値)、原点近くの傾斜は急になります。すると、抵抗は非常に低くなり、その結果、電圧も低くなります。^[23]これが、トンネル接合が電圧降下なしで 2 つの pn 接合を接続するのに理想的な理由です。電圧が高くなると、電子が利用できるエネルギー状態がなくなるため、電子は障壁を越えることができません。そのため、電流密度は低下し、微分抵抗は負になります。最後の領域は熱拡散領域と呼ばれ、通常のダイオードの JV 特性に対応します。 ${\displaystyle J_{P}}$

${\displaystyle J=J_{S}\left(\exp \left({\frac {qV}{kT}}\right)-1\right)}$

MJ 太陽電池の性能低下を避けるためには、トンネル接合が次の太陽電池、つまり中間のセルによって吸収される波長に対して透明でなければなりません。つまり、E _gTunnel > E _gMiddleCellです。

窓層は表面再結合速度S を低減するために使用される。同様に、裏面電界 (BSF) 層はトンネル接合へのキャリアの散乱を低減する。これら 2 つの層の構造は同じで、電子 (正孔) を捕らえるヘテロ接合である。実際、電界 E _{d が}あるにもかかわらず、図 E に示すように、電子 (正孔) は十分なエネルギーがないため、ヘテロ接合によって形成された障壁を飛び越えることができない。したがって、電子 (正孔) は正孔 (電子) と再結合できず、障壁を拡散できない。ところで、窓層と BSF 層は、次の pn 接合によって吸収される波長に対して透明でなければならない。つまり、E _gWindow > E _gEmitterおよびE _gBSF > E _gEmitterである。さらに、格子定数は InGaP の格子定数に近く、層は高濃度にドープされている必要がある ( n ≥ 10 ¹⁸  cm ⁻³ )。^[24]

2つのセルを積み重ねた構造では、放射結合は発生せず、各セルのJV特性はダイオード方程式で与えられるため、スタックのJV特性は^{[25]で与えられる。}

${\displaystyle J={\frac {1}{2}}\left(J_{\text{SC,1}}+J_{\text{SC,2}}\right)-{\sqrt {{\frac {1}{4}}{\Delta J_{\text{SC}}}^{2}+J_{0}^{2}\mathrm {e} ^{\frac {qV}{kT}}}},}$

ここで 、およびはスタック内の個々のセルの短絡電流、はこれらの短絡電流の差、およびは2 つのセルの熱再結合電流の積です。短絡電流と熱再結合電流の両方に挿入された値は、セルがマルチ接合スタックに配置されたときに測定または計算された値であることに注意してください (それぞれのセルタイプのシングル接合セルで測定された値ではありません)。発光を交換でき、したがって放射結合されている 2 つの理想的な (放射限界で動作する) セルのJV特性は、 ^[25]で与えられます。${\displaystyle J_{\text{SC,1}}}$${\displaystyle J_{\text{SC,2}}}$${\displaystyle \Delta J_{\text{SC}}}$${\displaystyle J_{0}^{2}=J_{\mathrm {0,1} }J_{\mathrm {0,2} }}$

${\displaystyle J={\frac {1}{2}}\left(J_{\text{SC,1}}+J_{\text{SC,2}}\right)+{\frac {1}{2}}T^{-}\Delta J_{\text{SC}}-\left(1-T^{+}\right){\sqrt {{\frac {1}{4}}{\Delta J_{\text{SC}}}^{2}+{\tilde {J}}_{0}^{2}\mathrm {e} ^{\frac {qV}{kT}}}}.}$

ここで、パラメータと は、セル間の光子の交換を表す転送係数です。転送係数はセルの屈折率に依存します。もセルの屈折率に依存します。セルの屈折率が同じ場合は、 となります。 ${\displaystyle T^{-}}$${\displaystyle T^{+}}$${\displaystyle {\チルダ {J}}_{0}^{2}}$${\displaystyle n_{\text{r}}}$${\displaystyle {\tilde {J}}_{0}^{2}=\left(1+2n_{\text{r}}^{2}\right)\left(J_{0,2}+2n_{\text{r}}^{2}J_{0,1}\right)J_{0,1}}$

効率を最大化するには、各サブセルを最適な JV パラメータで動作させる必要がありますが、これらのパラメータは各サブセルで必ずしも同じである必要はありません。パラメータが異なる場合、太陽電池を流れる合計電流は 3 つのうち最も低くなります。近似すると、^[26] MJ太陽電池の短絡電流についても同じ関係が得られます。J _SC = min( J _SC1、J _SC2、J _SC3 ) ここで、J _{SC i} ( λ ) はサブセルiの特定の波長λにおける短絡電流密度です。

総JV特性から直接J _SC1、J _SC2、J _SC3を得ることは不可能であるため、量子効率QE ( λ )が利用される。これは、生成された電子正孔対の量と所定の波長λにおける入射光子の比を測定する。φ _i ( λ )をサブセルiの対応する入射光の光子束とし、QE _i ( λ )をサブセルiの量子効率とする。定義により、これは次式に等しい: ^[27]

${\displaystyle QE_{i}(\lambda )={\frac {J_{{\text{SC}}i}(\lambda )}{q\phi _{i}(\lambda )}}\Rightarrow J_{{\text{SC}}i}=\int _{0}^{\lambda 2}q\phi _{i}(\lambda )QE_{i}(\lambda )\,d\lambda }$

の値は、吸収係数、すなわち物質が単位長さあたりに吸収する光子の数と結び付けることによって得られる。サブセルによって吸収される各光子が電子/正孔対を生成すると仮定すると（これは良い近似である）、次の式が得られる：^[24]${\displaystyle QE_{i}(\lambda )}$${\displaystyle \alpha (\lambda )}$

${\displaystyle QE_{i}(\lambda )=1-e^{-\alpha (\lambda )d_{i}}}$ここで、d _{i は}サブセルiの厚さであり、サブセルiによって吸収されない入射光の割合です。${\displaystyle e^{-\alpha (\lambda )d_{i}}}$

同様に、

${\displaystyle V=\sum _{i=1}^{3}V_{i}}$、次の近似値を使用できます。${\displaystyle V_{\text{OC}}=\sum _{i=1}^{3}V_{{\text{OC}}i}}$

の値はJVダイオード方程式によって与えられます。 ${\displaystyle V_{{\text{OC}}i}}$

${\displaystyle J_{i}=J_{0i}\left(e^{\frac {qV_{i}}{kT}}-1\right)-J_{{\text{SC}}i}\Rightarrow V_{{\text{OC}}i}\approx {\frac {kT}{q}}\ln \left({\frac {J_{{\text{SC}}i}}{J_{0i}}}\right)}$

CH Henry が発明したグラフィカル量子効率 (QE) 解析を使用して、理想的な無限多接合太陽電池の限界効率を推定することができます。^[28] Henry の方法を十分に活用するには、AM1.5 スペクトル放射照度の単位を光子束 (つまり、光子数/m ² ·s) の単位に変換する必要があります。そのためには、単位面積あたりに入射する電磁放射の電力 (光子エネルギーあたり) から光子エネルギーあたりの光子束 (つまり、[W/m ² ·eV] から [光子数/m ² ·s·eV]) への中間単位変換を実行する必要があります。この中間単位変換では、次の点を考慮する必要があります。光子には、次のように定義される明確なエネルギーがあります。

(1) E _ph = hf = h ( c / λ )

ここで、E _phは光子エネルギー、hはプランク定数（h  ≈ 6.626 × 10 ⁻³⁴  J⋅Hz ⁻¹）、cは光速（c  = 299 792 458  m⋅s ⁻¹）、fは周波数、λは波長です。

すると、ある放射照度E [W/m ² ·eV]に対​​する光子エネルギーあたりの光子束d n _ph /d h νは次のように計算できます。

(2) = E [W/m ² ⋅eV] × λ [nm]/(1.998 × 10 ⁻²⁵ [J⋅s⋅m/s]) = Eλ × 5.03 × 10 ¹⁵ [(光子数)/m ² ⋅s⋅eV]${\displaystyle {\frac {dn_{\text{ph}}}{dhv}}={\frac {E}{E_{\text{ph}}}}={\frac {E}{\frac {hc}{\lambda }}}\,}$

この中間単位変換の結果、AM1.5 スペクトル放射照度は、図 1 に示すように、 光子エネルギーあたりの光子束の単位 [光子数/m ^{2 ·s·eV] で表されます。}

• 
  図 1. 標準太陽エネルギースペクトル（AM 1.5）からの光子エネルギーあたりの光子束。

上記の中間単位変換の結果に基づいて、光子エネルギーあたりの光子束を光子エネルギーに関して数値的に積分することにより、光子束を導くことができます。数値的に積分された光子束は、次のように台形則を使用して計算されます。

（３）${\displaystyle n_{\text{ph}}(E_{g})=\int _{E_{\text{g}}}^{\infty }{\frac {dn_{\text{ph}}}{dhv}}\,dhv=\sum _{i=E_{\text{g}}}^{\infty }(hv_{i+1}-hv_{i}){\frac {1}{2}}\left[{\frac {dn_{\text{ph}}}{dhv}}(hv_{i+1})+{\frac {dn_{\text{ph}}}{dhv}}(hv_{i})\right]\,}$

この数値積分の結果、AM1.5 スペクトル放射照度は、図 2 に示すように、光子束の単位 [光子数/m ² /s] で与えられます。

• 
  図 2. 標準太陽エネルギースペクトルからの光子束（AM 1.5）。

hν < 0.31 eV の標準 (AM1.5) 太陽エネルギー スペクトルが利用できないため、0～0.3096 eV の小さな光子エネルギー範囲には光子束データがありません。ただし、このデータが利用できないことに関係なく、半導体はバンドギャップ エネルギーよりも大きい光子エネルギーに対しては不透明で、バンドギャップ エネルギーよりも小さい光子エネルギーに対しては透明であるという合理的な仮定の下、利用可能な唯一のデータを使用してグラフィカル QE 分析を行うことができます。この仮定は、単接合太陽電池が広い太陽エネルギー スペクトルに適切に適合できないことによって引き起こされる、太陽電池の効率における最初の本質的損失を説明しています。ただし、現在のグラフィカル QE 分析では、太陽電池の効率における 2 番目の本質的損失である放射再結合をまだ反映できません。放射再結合を考慮するには、まず放射電流密度J _{rad を}評価する必要があります。ショックレーとクワイサーの方法によれば、^[29] 

J _{rad は}次のように近似できます。

（4）${\displaystyle J_{\text{rad}}=A\exp \left({\frac {eV-E_{\text{g}}}{kT}}\right)\,}$

（５）${\displaystyle A={\frac {2\pi \,\exp \left(n^{2}+1\right)E_{\text{g}}^{2}kT}{h^{3}c^{2}}}\,}$

ここで、E _{g は}電子ボルトで、n はGaAs の値である 3.6 と評価されます。入射吸収熱放射J _thは、 V = 0 のJ _radで与えられます。

（6）${\displaystyle J_{th}=A\exp \left({\frac {-E_{\text{g}}}{kT}}\right)\,}$

負荷に供給される電流密度は、吸収された太陽放射と熱放射による電流密度と、上面から放射される放射または基板に吸収される放射の電流密度の差です。J ph ₌ en ph_と定義すると、

(7) J = J _ph + J _th − J _rad

2 番目の項J _{thは、上記の}J _th式の評価からわかるように、E _g ≥ 0.3 eVのすべての半導体に対してJ _phに比べて無視できます。したがって、以降の説明を簡略化するためにこの項を無視します。すると、J は次のように表すことができます。  

（８）${\displaystyle J=en_{\text{ph}}-A\exp \left({\frac {eV-E_{\text{g}}}{kT}}\right)}$

開回路電圧は、J = 0 に設定することによって求められます。

（9）${\displaystyle eV_{\text{OC}}=E_{\text{g}}-kT\ln \left({\frac {A}{en_{\text{ph}}}}\right)}$

最大電力点（J _m、V _m）は導関数を設定することによって見つけられます。この計算のよく知られた結果は次のようになります。 ${\displaystyle {\frac {dJV}{dV}}\,=0}$

（10）${\displaystyle eV_{\text{m}}=eV_{\text{OC}}-kT\ln \left(1+{\frac {eV_{\text{m}}}{kT}}\right)}$

（11）${\displaystyle J_{\text{m}}={\frac {en_{\text{ph}}}{1+kT/eV_{\text{m}}}}}$

最後に、吸収された光子あたりの最大仕事（W _m）は次のように与えられる。

（12）${\displaystyle W_{\text{m}}={\frac {J_{\text{m}}V_{\text{m}}}{n_{\text{ph}}}}={\frac {eV_{\text{m}}}{1+kT/eV_{\text{m}}}}=eV_{\text{m}}-kT}$

最後の3つの式を組み合わせると、

（13）${\displaystyle W_{\text{m}}=E_{\text{g}}-kT\left[\ln \left({\frac {A}{en_{\text{ph}}}}\right)+\ln \left(1+{\frac {eV_{\text{m}}}{kT}}\right)+1\right]\,}$

上記の式を使用して、E _g (またはn _ph )のさまざまな値に対するW _m (赤い線)が図3にプロットされます。

• 
  図 3. 標準 AM1.5 スペクトル放射照度下での理想的な無限多接合太陽電池による最大作業。

これで、太陽電池の効率における 2 つの主要な本質的損失を考慮に入れたヘンリーのグラフィカル QE 分析をフルに活用できるようになりました。2 つの主要な本質的損失は、放射再結合と、単一接合太陽電池が広い太陽エネルギー スペクトルに適切に適合できないことです。赤線の下の網掛け部分は、理想的な無限多接合太陽電池によって行われる最大作業を表します。したがって、赤線で定義された網掛け部分と黒線で決定された総光子束領域を比較すると、理想的な無限多接合太陽電池の限界効率は 68.8% と評価されます (この方法が「グラフィカル」QE 分析と呼ばれるのはそのためです)。この限界効率値は、1979 年にパロットとヴォスによって発表された値 (それぞれ 64% と 68.2%) と一致していますが、^{[30] [31]}このレポートの推定値と文献値の間にはわずかなギャップがあります。このわずかな違いは、0～0.3096 eV の光子束を近似する方法が異なるためであると考えられます。ここでは、 0.31 eV の光子束と同じように、 光子束を 0～0.3096 eV として近似しました。   

現在までに製造された多接合セルの大部分は 3 層構造を採用しています (ただし、タンデム a-Si:H/mc-Si モジュールも多数製造されており、広く入手可能です)。ただし、三接合セルでは、特定の周波数に調整できる半導体を使用する必要があるため、そのほとんどはガリウムヒ素(GaAs) 化合物で作られており、多くの場合、下部セルにはゲルマニウム、中間セルには GaAs、上部セルには GaInP _{2が使用されています。}

デュアル接合セルはガリウムヒ素ウェハー上に作ることができます。In _0.5 Ga _0.5 P から In _0.53 Ga _0.47 P の範囲のインジウムガリウムリンの合金は、高バンドギャップ合金として機能します。この合金範囲では、1.92～1.87 eV の範囲のバンドギャップを実現できます。下部のGaAs接合のバンドギャップは 1.42 eV です。^{[引用が必要]}  

インジウムガリウムリン(InGaP)、ガリウムヒ素(GaAs)、またはインジウムガリウムヒ素(InGaAs) とゲルマニウム(Ge)からなる三重接合セルは、ゲルマニウム ウェハー上に製造できます。初期のセルは、中間接合にガリウムヒ素を直接使用していました。後のセルは、Ge との格子整合が良く、欠陥密度が低いIn _0.015 Ga _{0.985 As を使用しています。} ^[要出典]

 GaAs (1.42 eV) と Ge (0.66 eV)の間のバンドギャップの差が大きいため 、電流のマッチングが非常に悪く、Ge 接合部は大幅に電流制限されて動作します。^{[引用が必要]}

市販のInGaP/GaAs/Geセルの電流効率は、集中した太陽光の下では40%に近づきます。^{[32] [33]}実験室セル（GaAsとGe接合の間に追加の接合を部分的に使用）は40%を超える効率を実証しています。^[34]

インジウム リンは、1.35 eV から 0.74 eV のバンドギャップを持つセルを製造するための基板として使用できます 。インジウムリンのバンドギャップは 1.35  eV です。 インジウムガリウムヒ素(In _0.53 Ga _0.47 As) は、バンドギャップが 0.74 eV のインジウムリンに格子整合しています。インジウムガリウムヒ素リン の 4 元合金は、2 つの間の任意のバンドギャップに格子整合できます。^{[引用が必要]}

インジウムリンベースのセルは、ガリウムヒ素セルと連携して動作する可能性があります。2 つのセルは、光学的に直列に接続することも (InP セルを GaAs セルの下に配置)、またはダイクロイック フィルターを使用したスペクトル分割を使用して並列に接続することもできます。^{[引用が必要]}

インジウムガリウム窒化物（InGaN）は、窒化ガリウム（GaN）と窒化インジウム（InN）の混合物から作られた半導体材料です。これは、三元III-V族直接バンドギャップ半導体です。そのバンドギャップは、合金中のインジウムの量を0.7 eVから3.4 eVまで変えることで調整できるため、太陽電池に最適な材料となっています。^[35]しかし、バンドギャップとは関係のない技術的要因により、その変換効率は市場で競争力を持つほど十分に高くありません。^{[36] [37]}

多くの MJ 光起電力セルは、III-V 半導体材料を使用しています。GaAsSbベースのヘテロ接合トンネルダイオードは、上記の従来の InGaP 高ドープトンネルダイオードとは異なり、トンネル距離が低くなっています。実際、GaAsSb とInGaAsによって形成されたヘテロ構造では、 GaAsSb の価電子帯は、隣接する p ドープ層の価電子帯よりも高くなっています。^[22]その結果、トンネル距離d_{トンネルが減少し、} d_トンネルに指数関数的に依存するトンネル電流が増加します。したがって、電圧は InGaP トンネル接合よりも低くなります。 GaAsSb ヘテロ接合トンネルダイオードには、他の利点もあります。同じ電流を、より低いドーピングを使用して達成できます。^[38]第二に、 GaAsSb の格子定数は Ge よりも大きいため、 GaAsSb に格子整合する材料は Ge よりも多く、ボトムセルに幅広い材料を使用できます。^[22]

いくつかの層には化学成分を加えることができます。各層に約1％のインジウムを加えると、異なる層の格子定数がよりよく一致します。 ^[39] インジウムがないと、層間に約0.08％の不整合が生じ、性能が低下します。トップセルにアルミニウムを加えると、バンドギャップが1.96 eVに増加し、 ^[39]太陽光スペクトルのより広い部分をカバーし、より高い開放電圧V _{OC が}得られます。

MJ 太陽電池の理論効率は、pn 接合の数が無限の場合に 86.8% であり^[14] 、接合の数が増えるほど効率が上がることを示しています。最大理論効率は、1、2、3、36 個の pn 接合を追加した場合、それぞれ 37、50、56、72% であり、接合の数は指数関数的に増加して、同じ効率増加を達成します。^[24]この指数関係は、セルが効率の限界に近づくにつれて、コストと複雑さが急速に増加することを意味します。上部セルの厚さを薄くすると、透過係数T が増加します。^[24]

p-Ge層とInGaAs層の間にInGaPヘテロ層を追加することで、MOCVD成長中に散乱によってn-Ge層を自動的に生成し、ボトムセルの量子効率QE （λ）を大幅に向上させることができます。 ^[39] InGaPは散乱係数が高く、Geへの溶解度が低いため有利です。

現在、タンデム、三重接合モジュール、四重接合モジュールなど、III-V族半導体を典型的に使用するいくつかの商用（非ペロブスカイト）多接合技術があり、その電力変換効率はベンチマークとなるシリコン太陽電池に匹敵し、さらにはそれを上回ることが期待されています。^{[40] [41]}

地球表面の太陽スペクトルは、天候や太陽の位置によって常に変化します。その結果、φ ( λ )、QE ( λ )、α ( λ ) が変化し、短絡電流J _{SC i が}変化します。その結果、電流密度J _{i は}必ずしも一致せず、総電流は低くなります。これらの変化は、平均光子エネルギー (APE) を使用して定量化できます。平均光子エネルギーは、スペクトル放射照度G ( λ ) (特定の波長λにおける光源の電力密度) と総光子束密度の比です。APE の値が高い (低い) ということは、波長のスペクトル条件が低い (高い) ことと、効率が高い (低い) ことを意味します。^[42]したがって、APE は、太陽スペクトルの変化がパフォーマンスに与える影響を定量化するのに適した指標であり、デバイスの構造や吸収プロファイルに依存しないという利点もあります。^[42]

集光器は効率を高め、コスト効率比を下げる。使用されている集光器には、フレネルレンズのような屈折レンズ、反射皿（放物面またはカセグレン）、および光ガイド光学系の3種類がある。これらの装置のおかげで、大きな表面に到達する光を小さなセルに集中させることができる。強度集中比（または「サン」）は、焦点を合わせた光の平均強度を1kW/m ²（太陽定数に関連する適切な値）で割ったものである。その値がXの場合、集中した照明下ではMJ電流がX高くなる。^{[43] [44]}

500～1000程度の集光を使用すると、1 cm ^{2 の} セルでは0.1 m ² (1  m ^{2 は}10000 cm ²に等しい)から集めた光を使用できるということになり、これまでで最高の効率が得られます。3層セルは基本的に63%に制限されていますが、既存の商用プロトタイプではすでに40%を超える効率が実証されています。^{[45] [46]}これらのセルは理論上の最大性能の約2/3を獲得するため、同じ設計の非集光バージョンでも同じことが当てはまると仮定すると、3層セルの効率は30%になると予想されます。これは、従来のシリコン設計に対して、追加の製造コストを補うほどの利点ではありません。このため、地上で使用するための多接合セルの研究はほとんどすべて、通常はミラーまたはフレネルレンズを使用する集光システムに専念しています。

コンセントレータを使用すると、一定の面積をカバーするために必要なセルの数が大幅に減るという利点もあります。1  m ²をカバーする従来のシステムでは、 16 cm ^{2 の}セルが 625 個必要になりますが、コンセントレータ システムでは、コンセントレータに加えてセルが 1 個あれば十分です。コンセントレータ マルチ接合セルの利点は、セル自体のコストの高さが、セルの総数の削減によって十分に相殺されるという点です。ただし、コンセントレータ アプローチの欠点は、照明条件が低い場合、効率が急激に低下することです。従来のセルに対する利点を最大限に高めてコスト競争力を高めるには、コンセントレータ システムは太陽の動きを追跡して、光をセルに集中させ、可能な限り最大効率を維持する必要があります。これには太陽光追跡システムが必要で、これにより収量は増えますが、コストも増加します。

2014 年時点では、多接合セルは、半導体デバイス製造に似た技術、通常は有機金属気相成長法を使用して、センチメートルオーダーの「チップ」サイズで製造されており、製造コストが高くなっています。

その年、ガラスや鋼鉄の基板を使用した新しい技術が発表され、蒸気の量を減らして低コスト化することで従来のシリコンセルと競合できるコストを実現できると主張された。^[47]

太陽電池には、従来の単結晶および多結晶シリコン(c-Si) セル、薄膜太陽電池(a-Si、CIGS、CdTe)、および多接合 (MJ) 太陽電池の 4 つの主なカテゴリがあります。4 番目のカテゴリである新興太陽光発電には、まだ研究または開発段階にあり、以下の表に記載されていない技術が含まれます。

MJ 太陽電池と他の光起電装置には大きな違いがあります(上の表を参照)。物理的には、MJ 太陽電池の主な特性は、より大きな光子エネルギー スペクトルを捉えるために 1 つ以上の pn 接合があることですが、薄膜太陽電池の主な特性は、コスト効率比を下げるために厚い層ではなく薄い膜を使用することです。2010 年現在^[update]、MJ 太陽電池パネルは他のものよりも高価です。これらの違いは、用途が異なることを意味します。MJ 太陽電池は宇宙で好まれ、c-Si 太陽電池は地上用途に適しています。

太陽電池とSi太陽電池技術の効率は比較的安定しているが、太陽電池モジュールと多接合技術の効率は進歩している。^[要出典]

MJ太陽電池の測定は通常、実験室で、集光器（他のセルではそうではないことが多い）を使用して、標準試験条件（STC）の下で行われます。STCは、地上用途の場合、AM1.5スペクトルを基準として規定しています。この空気塊（AM）は、空の太陽の固定位置48°と固定電力833  W/m ²に対応しています。したがって、入射光のスペクトル変動と環境パラメータはSTCでは考慮されません。^[48]

その結果、屋外環境での MJ 太陽電池の性能は、実験室で達成されるものよりも劣ります。さらに、MJ 太陽電池は、STC 下では電流が一致するように設計されていますが、フィールド条件下では必ずしも一致しません。^{[引用が必要]} QE ( λ ) を使用してさまざまな技術の性能を比較できますが、QE ( λ ) にはサブセルの電流の一致に関する情報は含まれていません。重要な代替比較ポイントは、同じ入射光で生成される単位面積あたりの出力です。^{[引用が必要]}

2010年時点では、MJ太陽電池のコストは高すぎて、特殊な用途以外での使用は許可されていませんでした。コストが高いのは主に構造が複雑で材料が高価だからです。しかし、少なくとも400太陽の光を当てた集光器があれば、MJ太陽電池パネルは実用的になります。^[24]

より安価な多接合材料が利用可能になるにつれて、様々な大気条件を持つ微気候のためのバンドギャップエンジニアリングを含む他の用途も登場する。 ^[49]

MJ細胞は現在、火星探査車のミッションで利用されている。^[50]

宇宙の環境はまったく異なります。大気がないため、太陽スペクトルは異なります (AM0)。1.87  eVを超える光子のフラックスが 1.87  eV から 1.42  eV の間の光子のフラックスよりも大きいため、セルの電流マッチングは悪くなります。このため GaAs 接合部の電流が少なすぎて、InGaP 接合が MPP 電流以下で動作し、GaAs 接合が MPP 電流以上で動作するため、全体的な効率が低下します。電流マッチングを改善するために、InGaP 層は意図的に薄くされ、追加の光子が下の GaAs 層に浸透できるようにします。^{[引用が必要]}

地上集光アプリケーションでは、大気による青色光の散乱により、1.87 eV以上の光子束が減少し、接合電流のバランスが改善されます。フィルタリングされなくなった放射線粒子はセルを損傷する可能性があります。損傷には、イオン化 と原子変位の2種類があります。^[51]それでも、MJセルはより高い放射線耐性、より高い効率、およびより低い温度係数を備えています。^[24]

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• マイクロモーフ(a-Si/μc-Si タンデムセル)

• ルケ、アントニオ、ヘゲダス、スティーブン編 (2003)。太陽光発電科学および工学ハンドブック。ジョンワイリー アンド サンズ。ISBN 978-0-471-49196-5。
• Yarris, Lynn (2011 年 11 月 7 日)。バークレー研究所の研究が太陽電池の記録破りの性能を実現。ローレンス バークレー国立研究所。2011年12 月 10 日閲覧。米国エネルギー省(DOE) のローレンス バークレー国立研究所 (バークレー研究所)の科学者による理論研究により、太陽電池における太陽光から電気への変換効率が記録破りに至りました。 {{cite book}}:|work=無視されました (ヘルプ) (R&D Magazine に転載)