ポルホデ

回転体の詳細により、その角速度ベクトルωの運動に制限が課される場合があります。慣性楕円体上の角速度ベクトルによって生成される曲線は、ギリシャ語で「極の経路」を意味する造語であるポローデとして知られています。角速度ベクトルによって生成される表面は、ボディ コーンと呼ばれます。

ポローデ運動の概念は 17 世紀にまで遡り、アイザック ニュートンの『プリンキピア』第 1 巻第 11 節の命題 66 の系 21 に登場します。後にレオンハルト オイラーは、トルクのない運動をする剛体の力学を記述する一連の方程式を導きました。特に、オイラーと彼の同時代人のジャン ダランベール、ルイ ラグランジュらは、極回転軸の周りの地球の揺れによる緯度の小さな変化に気付きました。この揺れ (後に地球のポローデ運動と呼ばれる) の一部は、回転する地球の自然な、トルクのない動作によるものでした。彼らは、地球が完全に剛体であると仮定して、地球のポローデの揺れの周期を約 9 ～ 10 か月と計算しました。^{[出典が必要]}

19 世紀半ば、ルイ・ポアンソは回転体の物理学に対する幾何学的解釈を展開し、オイラーの代数方程式の視覚的対応物を提供した。ポアンソはレオン・フーコーと同時代人で、フーコーはジャイロスコープを発明し、振り子の実験によって地球が自転していることの明白な証拠を示した。当時の流行に倣い、ポアンソは回転する剛体の運動におけるこの揺れを表現するために、 polhode とその対義語であるherpolhodeという造語を作った。ポアンソはこれらの用語を古代ギリシャ語の πόλος pólos (軸の旋回点または端) + ὁδός hodós (道または経路) から派生させたもので、したがって polhode は極の道である。

ポアンソによる地球のポローデ運動の幾何学的解釈は、依然として地球が完全に剛体の回転体であるという仮定に基づいていた。アメリカの天文学者セス・カルロ・チャンドラーが、地球のぐらつきに14か月の周期運動があることを示す測定を行い、これがポローデ運動であると示唆したのは、1891年になってからだった。現在「チャンドラーのぐらつき」と呼ばれるチャンドラーの測定は、オイラー、ポアンソらによって計算された長らく受け入れられていた9～10か月の周期よりも大幅に大きかったことと、チャンドラーがこの食い違いを納得のいくように説明できなかったことから、当初は却下された。しかし、数か月以内に、別のアメリカの天文学者サイモン・ニューカムがチャンドラーが正しいことに気づき、チャンドラーの測定にもっともらしい理由を示した。ニューカムは、地球の質量は部分的には剛性があり、部分的には弾性があり、弾性成分は地球のポルホデ周期に影響を与えないことに気づきました。これは、地球の質量の弾性部分が伸びて、常に地球の自転軸を中心に対称になるためです。地球の質量の剛性部分は対称に分布しておらず、これがチャンドラーの揺れ、より正確には地球のポルホデ軌道を引き起こします。

すべての固体は本質的に、その質量の中心を通る 3 つの主軸を持ち、これらの軸のそれぞれには対応する慣性モーメントがあります。軸の周りの慣性モーメントは、その軸の周りで物体を加速させるのがどれだけ難しいかを示す尺度です。質量が軸に集中するほど、その軸の周りを同じ速度で回転させるために必要なトルクは小さくなります。

物体の慣性モーメントは、物体の質量分布と、慣性モーメントが定義される任意に選択された軸に依存します。 2 つの主軸の慣性モーメントは、任意の軸の慣性モーメントの最大と最小です。 3 つ目の軸は他の 2 つの軸に垂直で、最大値と最小値の間の慣性モーメントを持ちます。

物体が回転している間にエネルギーが消散すると、最大慣性軸（主軸とも呼ばれる）の周りのポローデ運動が減衰または安定化し、ポローデの経路はだんだん小さな楕円または円になり、軸に近づきます。

物体は中間主軸の周りを回転しているときは安定せず、散逸したエネルギーによって、粒子は物体の最大慣性軸に向かって移動し始めます。2 つの安定した回転軸間の遷移点は、角速度が中間慣性軸を通過する セパラトリックスと呼ばれます。

最小慣性軸（副主軸とも呼ばれる）の周りの回転も安定していますが、十分な時間が与えられると、エネルギーの散逸やトルクによる摂動により、ポロードの経路が拡大し、楕円や円が大きくなっていき、最終的にはセパラトリックスとその中間慣性軸を通過して最大慣性軸に移動します。

回転する物体の向きの変化は、外部トルクによるものではなく、回転中に内部で散逸したエネルギーによるものである可能性があることに注意することが重要です。角運動量が保存される（外部トルクがない）場合でも、物体が完全に剛体でない場合は回転中に内部エネルギーが散逸する可能性があり、回転する物体は、最大慣性軸の周りで安定するまで向きを変え続けます。この軸では、角運動量に対応するエネルギーの量が最小になります。^[1]

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