ピッチングクラス

完全オクターブ

_C1からC7までのすべてのC

音楽において、音高クラス（pcまたはpc）とは、整数倍のオクターブ離れたすべての音高の集合です。例えば、音高クラスCは、すべてのオクターブのC音から構成されます。「音高クラスCは、どのオクターブ位置にあるC音も含む」^{[ 1 ]。}音楽集合論において重要なのは、音高クラスとは「オクターブ、異名同音、またはその両方によって互いに関連付けられているすべての音高」であるということです。^{[ 2 ]。}したがって、科学的音高表記法を用いると、音高クラスCは次の集合になります。

$${\displaystyle \{\mathrm {C} _{n}:n{\text{は整数}}\}={\rm {\{\cdots ,C_{-2},C_{-1},C_{0},C_{1},C_{2},\cdots \}}}}$$

この音列には正式な上限や下限はありませんが、人間が聞き取れる音高はごくわずかです。音高クラスが重要なのは、人間の音高知覚が周期的であるためです。同じ音高クラスに属する音高は、似たような音質や音色を持っていると知覚され、この性質は「オクターブ等価性」と呼ばれます。

心理学者は音高の質を彩度と呼ぶ。^{[ 3 ]}彩度は音高の属性であり（音高とは対照的）、色相が色の属性であるのと同様である。音高クラスは、同じ彩度を共有するすべての音高の集合であり、「すべての白いものの集合」がすべての白い物体の集合であるのと同様である。^{[ 4 ]}

整数表記。

整数表記は、音高クラスまたは音程クラスを整数に変換するものです。^{[ 5 ]}したがって、C  = 0 の場合、C♯  = 1 ... A♯  = 10、B  = 11 となります。一部の資料では「10」と「11」が「t」と「e」に置き換えられ、^{[ 5 ]} 他の資料ではAとBに置き換えられています^{[ 6 ]} ( 10 進法のように、「10」と「11」に「t」と「e」またはAとBを使用するなど)。これにより、後調性素材に関する情報を最も経済的に表現できます。^{[ 5 ]}

音高の整数モデルでは、すべての音高クラスと音高クラス間の音程は、0から11までの数字で表されます。これは演奏用の楽譜を記譜するために用いられるものではありませんが、十二音音楽、セリエル音楽、その他の無調音楽を含む半音階音楽を扱う際の、一般的な分析および作曲ツールです。

音高クラスは、ある音に番号 0 を割り当て、連続する半音に連続する整数を割り当てることで、このように表記できます。つまり、0 が C ♮の場合、1 は C ♯、2 は D ♮であり、11 まで続きます。11 は B ♮です。この上の C は 12 ではなく、再び 0 になります (12  −  12  =  0)。このように、12 を法とする算術演算を使用してオクターブの等価性を表します。以下は、B ♮から始まる番号付けの例です。

$${\displaystyle {\begin{array}{c}{\rm {B}}&{\rm {C}}&{\rm {C\sharp }}&{\rm {D}}&{\rm {E\flat }}&{\rm {E}}&{\rm {F}}&{\rm {F\sharp }}&{\rm {G}}&{\rm {G\sharp }}&{\rm {A}}&{\rm {B\flat }}\\0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11\end{array}}}$$

このシステムの利点の 1 つは、異名同音的に同等なすべての音 (B♯ 、 C ♮、Dはすべて 0) を、その全音階的機能に従って平等に扱うことです。

上述のシステムは、あらゆる調律システムにおけるあらゆる音高クラスを記述できるほど柔軟です。例えば、{0, 2.4, 4.8, 7.2, 9.6} という数値を用いて、オクターブを均等に分割する5音音階を表すことができます。しかし、状況によっては、別のラベル付けシステムを用いる方が便利な場合もあります。例えば、純正律では、固定音高を表す 1 (しばしば " 1 / 1 " と表記される) を参照として、音高を正の有理数 p / qで表すことができます。aとbが2つの正の有理数である場合、それらが同じ音高クラスに属するのは、次の条件を満たす場合に限ります。

$$\displaystyle {\frac {a}{b}}=2^{n}}$$

ある整数nに対して、したがって、このシステムでは、p も q も 2 で割り切れない比率p / qを用いて音高クラスを表すことができます。つまり、奇数の比率として表すことができます。あるいは、純正律の音高クラスは、1 ≤ p / q < 2 となるようにオクターブに縮小して表すこともできます。    

音高クラスを何らかの音階を参照してラベル付けすることもよくあります。たとえば、n音平均律の音高クラスを 0 からn  − 1までの整数でラベル付けする ことができます。同様に、C 長音階 C–D–E–F–G–A–B の音高クラスを 0 から 6 までの数字でラベル付けすることもできます。このシステムには、上述の連続ラベル付けシステムに比べて 2 つの利点があります。まず、オクターブを 12 分割することに何か自然なことがあるという示唆を排除します。次に、12 を基準とした場合に扱いにくい小数展開を持つ音高クラスの世界を回避します。たとえば、連続システムでは、19 平均律の音高クラスは 0.63158...、1.26316... などとラベル付けされます。これらの音高クラスを {0、1、2、3 ...、18} とラベル付けすることで、音高クラスのセット操作で使用される算術が簡略化されます。

音階に基づくシステムの欠点は、同じ音のコードに無数の異なる名前を割り当ててしまうことです。例えば、12平均律ではハ長調の三和音は{0, 4, 7}と表記されます。24平均律では、同じ三和音は{0, 8, 14}と表記されます。さらに、音階に基づくシステムは、異なる調律システムが同じサイズのステップ（「1」）を使用するが、オクターブのサイズが異なる（12平均律では「12」、19平均律では「19」など）ことを示唆しているように見えますが、実際にはその逆で、異なる調律システムでは同じオクターブを異なるサイズのステップに分割します。

一般的に、単一の音律内で作業する場合は、伝統的な整数システムを使用する方が便利な場合が多い。一方、異なる音律の和音を比較する場合は、連続システムの方が便利な場合がある。

• フラット（音楽）
• シャープ（音楽）
• ピッチの円環性
• 音程間隔
• 音階（リスト）

• Purwins, Hendrik (2005). "ピッチクラスのプロファイル：相対ピッチとキーの循環性—実験、モデル、計算音楽分析、展望". 博士論文. ベルリン：ベルリン工科大学.
• ラーム、ジョン（1980）。基本無調理論。ニューヨーク：ロングマン；ロンドンおよびトロント：プレンティス・ホール・インターナショナル 。ISBN 0-02-873160-31987年、ニューヨーク：シャーマー・ブックス、ロンドン：コリアー・マクミランより再版。
• シュイエル、ミヒール（2008）。無調音楽の分析：音高クラス集合理論とその文脈。イーストマン音楽研究60。ニューヨーク州ロチェスター：ロチェスター大学出版局。ISBN 978-1-58046-270-9。
• Tsao, Ming (2010).抽象的音楽的音程：作曲と分析のための群論. バークレー、カリフォルニア州：Musurgia Universalis Press. ISBN 978-1430308355.
• バターフィールド、ショーン（2023）。統合音楽理論。第23章。