等価クラス（音楽）

2つのCの間の完全なオクターブ。同等だが同一ではない

音楽理論において、同値類とは、集合（無秩序）または12音列（秩序ある集合）の特性間の等式（=）または同値である。演算ではなく関係であり、導出と対比されることがある。^[1]「音楽理論家が（互いに）同値の概念を異なっていることは驚くべきことではない...」^[2]「実際、同値性の非公式な概念は常に音楽理論と分析の一部であった。しかし、ピッチクラス集合理論は、同値の正式な定義に従ってきた。」^[1]伝統的に、オクターブ同値が想定されているが、転置同値性、順列同値性、および移調同値は考慮される場合と考慮されない場合がある（シーケンスと変調は、移調同値性、相違内の類似性、多様性内の統一性/統一性内の多様性に基づく、一般的に実践されていた時代の技法である）。

2 つの 12 音列間の等価性の定義は、数学的な正確さがあるにもかかわらず非公式であると Schuijer は説明しており、この定義の筆者が等価性と平等性を同義語とみなしていたことを示している。

2つのセット[12音列] P と P ′ は、最初のセットの任意の p _{i,jと2番目のセットの p} ′ _{i ′ ,j ′}について、すべての is と js [順序番号とピッチクラス番号] について、 i=i ′であれば j=j ′ である場合にのみ、同等 [等しい] とみなされます。(= は通常の意味での数値の等価性を示します)。

— ミルトン・バビット(1992) 『十二音体系における集合構造の機能』 8-9 ページ、^[3]に引用

Forte (1963, p. 76) も同様に、equivalent をidentical の意味で使用し、「2 つの部分集合が同じ要素から構成される場合、それらを同等とみなす。このような場合、数学的集合論では集合の「同値性」ではなく「平等」について語る。」としている。^{[4]しかし、平等は、} identical (すべての点で同等)とみなされ、equivalence (1 つ以上の点で同等だが、すべてではない) と対比されることがある。たとえば、C メジャー スケール、G メジャー スケール、およびすべてのキーのメジャー スケールは同一ではないが、スケール ステップ間の間隔のサイズが同じである一方でピッチは同じではないという点で、移調的同等性を共有している (C メジャーには F ♮ があるが、G メジャーには F ♯がある)。長 3 度と短 6 度は同一ではないが、反転的同等性を共有している (反転した M3 は m6 であり、反転した m6 は M3 である)。 GABC の音符を含むメロディーは CBAG の音符を含むメロディーと同一ではありませんが、逆行的等価性は共有しています。

• 異名同値
• アイデンティティ（音楽）
• インバリアンス（音楽）
• 集合論（音楽）
• 類似関係（音楽）