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ポーンレスチェスの終盤とは、数個の駒しか残っておらず、ポーンがないチェスの終盤のことである。基本的なチェックメイトはポーンレス終盤の一種である。ポーンなしの終盤は、キングとクイーン対キング、キングとルーク対キング、クイーン対ルークの基本的なチェックメイトを除いて、実際にはあまり発生しない。[1]他に時々発生するケースとしては、(1) ルークとマイナーピース対ルーク、(2) ルーク対マイナーピース、特にマイナーピースがビショップの場合が挙げられる。[2]
ポーンレス終盤の研究は、フランソワ・アンドレ・ダニカン・フィリドール（1726年 - 1795年）やドメニコ・ロレンツォ・ポンツィアーニ（1719年 - 1796年）などのプレイヤーによって何世紀も前に遡ります。一方、詳細や最近の結果の多くは、終盤テーブルベースの構築によるものです。グランドマスターの ジョン・ナンは、いくつかの種類のポーンレス終盤の終盤テーブルベースの研究をまとめた本（「Secrets of Pawnless Endings」）を執筆しました。
終盤の位置の評価は、双方が最適なプレイをすることを前提としています。場合によっては、これらの終盤の一方が勝利を強制できますが、他の場合には、ゲームは引き分けになります(つまり、ブック ドロー)。
用語
- 主要な駒はクイーンとルークです。マイナーな駒はナイトとビショップです
- ランクはチェス盤上の一列のマス目です。ファイルとは盤上の一列のマス目です。
- プレイヤーが 2 つのビショップを持っている場合、特に指定がない限り、それらは反対の色にあるものとみなされます。
勝つための手数が指定されている場合、双方の最適なプレイが想定されます。勝つために与えられる手数は、チェックメイトになるか、そのポジションが勝利として知られているより単純なポジションに変換されるまでです。たとえば、クイーン対ルークの場合、チェックメイトになるか、ルークが捕獲されて基本的なチェックメイトにつながるポジションに なるまでです。
基本的なチェックメイト
キング1体に対して、キングと(1)クイーン、(2)ルーク、(3)ビショップ2体、または(4)ビショップとナイトの組み合わせで強制的にチェックメイトすることができます。ナイト2体でもチェックメイトは可能ですが、強制することはできません。
クイーン対ルーク
黒は第 3ランクの防御を採用しています。白は 1. Qf4 から始めて、正しいプレイをすればわずか 19 手でこのポジションに勝つことができます。
クイーンは、ステイルメイトまたは永久チェック[3]によって即座に引き分けにならない限り、ルークが 1 つしかない場合 (または、ルークまたはキングがクイーンを即座に捕獲できる場合) に勝ちます。1895 年、エドワード・フリーボローは、この終盤を分析した 130 ページの本を編集し、The Chess Ending, King & Queen against King & Rook と題しました。通常、勝利のプロセスでは、まずフォークによってクイーンでルークを獲得し、次にキングとクイーンでチェックメイトしますが、一部のポジションや誤った防御に対しては、ルークがまだ盤上にある状態で強制的にチェックメイトされる可能性があります。完璧なプレイでは、最悪の勝利ポジションでも、クイーンは 31 手でルークを獲得するか、チェックメイトすることができます。[4]
第3 列のディフェンスとは、ルークが盤の端から 3 番目の列または列にあり、自分のキングが端に近く、敵のキングが反対側にある場合です (図を参照)。このディフェンスは、人間が破るのが困難です。たとえば、示されている位置での勝ち手は、直感に反してクイーンを第 7 列からより中央の場所に撤退させることです ( 1. Qf4 )。これにより、クイーンは、ルークが第 3 列に沿って動いた場合にフォークでルークを獲得するためのチェック操作を行うことができます。黒のキングが後列から出てきた場合は、1... Kd7、次に2. Qa4+ Kc7、3. Qa7+で、 3... Rb7の後に黒は第 2 列のディフェンス (盤の端でキングを、隣接する列または列でルークを守る) に追い込まれます。この位置は標準的な勝ち方で、白はクイーン対ルークでフィリドールの位置に向かうためです (次のセクション)。[5]可能性のある継続：4. Qc5+ Kb8 5. Kd6 Rg7 6. Qe5 Rc7 7. Qf4 Kc8 8. Qf5+ Kb8 9. Qe5 Rb7 10. Kc6+ Ka8 11. Qd5 Kb8 12. Qa5 [フィリドール—7で詰み]。
フィリドールポジション
フィリドール、1777
どちらが動いても白が勝ちます。
フィリドールポジションはクイーン対ルークのポジションです。
黒がこの位置で動くと、すぐにフォークによってルークを失う（またはチェックメイトされる）ことになります。例えば、
- 1...Rb1
- 2. Qd8+Ka7
- 3. Qd4+ Ka8
- 4. Qh8+Ka7
- 5. Qh7+
したがって、ルークは b1 に分岐します。
一方、白がこの位置に動く場合、黒が動くことを除いて、この位置にいたいと思うでしょう。これは三角形分割によって実現できます。
- 1. Qe5+ Ka8
- 2. Qa1+ Kb8
- 3. Qa5
そして、同じ配置に戻りますが、黒は動かなければならず、ツークツワング状態です。[6] [7] ナンは、駒が盤の中央にある場合、クイーンはルークをフィリドールの位置に押し込む必要があると述べています。 ナンは、ルークのさまざまな退却位置、「第4、第3、第2」ランクの防御、そして「フィリドールの位置」について説明しています。 通常、白が黒をフィリドールの位置に押し込むのは簡単です。[8] 黒がフィリドールの位置でプレイする番になると、数手でルークを獲得できます。[9]
ゲームからの例
ゲルファンド対シュヴィドラー、2001年
双方が最適なプレイを行えば、黒はわずか 13 手でこのポジションに勝つことができます。
2001年のボリス・ゲルファンドとピーター・シュヴィドラーの対局[10]では[11]、クイーンを持ったプレイヤーが勝つはずだったが、黒がフォークしてルークを取るという勝ち筋を見つけられなかったため、 50手ルールにより引き分けとなった。
2006年にアレクサンダー・モロゼヴィッチとドミトリー・ヤコヴェンコの間で行われた対局でも、色が逆の同じ局面が発生し、これも引き分けとなった。[12] [13]その対局の最後には、ルークがデスペラードとなり、ルークが捕獲された後、対局は膠着状態に終わった（そうでなければ、対局は最終的に3回繰り返して引き分けになっていたはずである）。
ブラウン対ベル
クイーン対ルークの終盤戦は、終盤戦テーブルベースを構築したコンピュータによって完全に解かれた最初の終盤戦の1つでした。1978年にグランドマスターのウォルター・ ブラウンに、クイーン対ルークのテーブルベースを使用して、ブラウンがクイーンを難しい位置に置き、ベルがそれを守るという課題が出されました。ブラウンは完璧なプレイで31手でルークを獲得するかチェックメイトすることができました。45手で、ブラウンは50手ルールに従って50手以内で勝つことはできないと気づきました。[14]ブラウンは終盤戦を研究し、その月の後半に別の開始位置から別のゲームをプレイしました。今回は、50手でルークを捕獲して勝利しました。[3] [15]
クイーン対2つのマイナーピース
クイーンに対する 2 つのマイナー ピースのいずれにも防御要塞が存在します。ただし、ナイトが 2 つの場合を除き、最適なプレイに対しては通常要塞に到達できません。(これらのエンディングの詳細については、 要塞を参照してください。)
- クイーン対ビショップとナイト：クイーンは通常ビショップとナイトに勝ちますが、敵のキングの接近を阻む障壁を形成する引き分けの要塞の位置が1つあります。 [17]一般的に、この終盤の位置が引き分けになるかどうかは、防御側がカルシュテットの要塞に到達できるかどうかにかかっています。[18] 1782年にポンツィアーニが示した別の位置は、より人工的です。クイーンのキングは、彼らのキングに守られたビショップとナイトによって隅に閉じ込められています。[19]
- クイーン対2つのビショップ: クイーンは、ほとんどのポジションで2つのビショップに対して理論上は強制的に勝利できるが、勝利には最大71手かかる可能性がある(50手ルールでは50手後に引き分けを主張できる)。2つのビショップには、引き分けの要塞ポジションが1つある。[17]ロリーの引き分け(Q対BBの唯一の要塞)は、Q対BNのカルステッドの引き分けよりも防御側にとって注意が必要である。防御側はビショップがピン留めされるのを避けなければならない。この結末は、エンドゲームテーブルベースの出現以前は引き分けであると考えられていた。そうは言っても、勝利はかなり複雑である。[20]
- クイーン対2人の騎士: 2人の騎士は、キングが騎士の近くにいて、要塞を設営して適切な位置にいる場合、クイーンに対して通常引き分けることができます。[17]最善の防御は、騎士が並んでいて、キングが敵のキングと騎士の間に配置されることです (ロリの防御)。次に良い配置は、騎士が斜めに隣接することです。3番目で最もリスクの高い防御は、騎士がお互いを守ることです。騎士がキングから切り離されている場合、防御側は通常、破滅します。ただし、騎士が敵のキングを隅に閉じ込めるという特別な位置にある場合は除きます。[21]
一般的なポーンレスエンディング（ルークとマイナーピース）
ジョン・ナンは、ポーンのない終盤戦として、(1)ルーク対マイナーピース、(2)ルークとマイナーピース対ルークというタイプを一般的に挙げている。[2]
- ルーク対ビショップ: これは通常引き分けです。主な例外は、防御側のキングがビショップと同じ色のマスの角に閉じ込められている場合です[22] (間違ったビショップ#ルーク対ビショップを参照)。防御側のキングがビショップと反対色の角に閉じ込められている場合は、引き分けです (要塞 (チェス)#角にある要塞を参照)。2008年のドス エルマナス戦で、トパロフが防御して引き分け、勝利を収めた、ヴェセリン トパロフ対ユディット ポルガーの試合を参照してください。[23]一般に、攻撃側はステイルメイトを強制することはできますが、チェックメイトは強制できません。[24]
- ルーク対ナイト：これは通常引き分けです。2つの主な例外があります。ナイトがキングから離れていて、罠にかかって勝つか、キングとナイトの位置が悪くなる場合です。[25] [26] 2006年のカムスキー対バクロットは、ルーク対ナイトの試合で勝利に終わった例です。この試合では、黒はチェックメイトを避けるためにポーンをナイトに昇格させすぎ、ナイトがキングから離れることを許したために最終的に負けました。[27]
- ルークとビショップ対ルーク: これは最も一般的なポーンなしの終盤戦の 1 つであり、通常は理論上の引き分けです。ただし、ルークとビショップは防御が難しいため、実際には勝つ可能性が高いです。フィリドール ポジションなど、比較的頻繁に発生する勝利ポジションがいくつかあります。主な防御方法は 2 つあります。コクラン ディフェンスと「第 2 ランク ディフェンス」です。[28]強制勝利には最大 59 手が必要です。その結果、FIDE はこの終盤戦の 50 手ルールを 100 手にまで拡大し、その後 75 手にまで拡大した後、50 手に戻しました。[29]詳細については、ルークとビショップ対ルークの終盤戦を参照してください。
- ルークとナイト対ルーク: これは通常、勝ち筋が少ない単純な引き分けです。勝ち筋は、守備側のキングがコーナーの近くに悪い位置にあることを必要としますが、一般的にこれを強制することはできません。[30]コクランディフェンスを使用できます。[31]
トパロフ vs. J. ポルガー、2008 [32]
白が動いて、引く
その他のポーンレスエンディング
他の種類のポーンレスエンディングも研究されている。[42]もちろん、以下に述べる一般的なルールに例外となるポジションも存在する。
50 手ルールは考慮されていませんが、実際には多くの場合適用できます。一方にビショップが 2 つある場合、特に指定がない限り、それらは反対色のマスにあると想定されます。両側にビショップが 1 つずつある場合、結果はビショップが同じ色にあるかどうかによって決まることが多いため、その色は常に示されます。
クイーンのみ
コント対ル・ロイ、フランス、1997
先に動いた方が勝ち（ナン）
- クイーン対クイーン：通常は引き分けだが、先に動いた側が41.75%のポジションで勝利する。[4]クイーンの1つがコーナーにいる場合、例えばルークポーンやビショップポーンを昇格させた結果として勝利することもある。 [ 43]
- 2つのクイーン対1つのクイーン:ほぼ常に勝ち。クロスチェックが必要な場合があります。例については、クロスチェック (チェス)#2つのクイーン対1を参照してください。 [4]弱い側が即時永久チェックを持っている場合、いくつかの例外的なポジションで引き分けが発生する可能性があります。たとえば、白のキングがa1にあり、白のクイーンがa2とb1にあり、黒のキングがe8にあり、黒のクイーンがd4でチェックを与えている場合です。黒はd4、a4、d1に無制限にチェックすることができ、白のキングはコーナーから逃れることができません。
- クイーン2体対クイーン2体:先に動いた方が83%のポジションで勝ちます（例としてコント対ルロイの図を参照）。勝利には最大44手が必要です。[44] [45] [46]
主要部分のみ
Centurini 1885
(ファイン&ベンコ図 1096)
(ファイン&ベンコ図 1096)
黒が動いてドロー。代わりに黒が h7 のキングで勝ちます。
- クイーン対ルーク:上記を参照してください。
- クイーン対2つのルーク：通常は引き分けだが、どちらの側も勝つ可能性がある。[47]
- クイーン対3つのルーク：これはほぼ常にルークの勝ちです。これは真剣なゲームではまれで、クイーンに昇格するとステイルメイトになる場合に発生しますが、3つのルーク対クイーンは通常、簡単に勝ちます。特に、QRR対Qでステイルメイトが問題になるには、守備側のキングがかなり閉じ込められている必要があります。[48]
- クイーンとルーク対クイーンとルーク：駒の数は等しいにもかかわらず、先に動いたプレイヤーが83%の局面で勝ちます。[45] [49]ルークとポーンのエンディングでは、両側がポーンにクイーンを出した場合、先にチェックを出した側が勝つことが多いです。[50]
- クイーンとルーク対クイーン：これは勝ちです。[51]
- 2つのルーク対1つのルーク：攻撃側のキングは通常、相手のルークのチェックを逃れることができるため、通常は勝利となる（事前に判断するのは難しい）。[52]
- ルーク対ルーク：通常は引き分けですが、キングの1つが盤の角または端にあり、チェックメイトの脅威にさらされているポジションでは、勝利が可能です。[53]たとえば、サアベドラポジションを参照してください。[54]
クイーンとルークとマイナーピース
- クイーン対ルークと小駒：これは通常引き分けです。[55]クイーンは、キングとルークが一方の端の近くにあり、小駒が反対側の端の近くにある場合、勝つ可能性が高くなります。ナイトの場合、クイーンは端でそれを捕らえることができ、その後、キングが勝つのを助けます。ビショップに対しては、クイーンは最終的にビショップが勝てるマスに追い込むように動きます。[56]
- 2つのルークと1つの小駒対クイーン：これは通常3つの駒の勝利となるが、50手以上かかることもある。[57]
- クイーンと小駒対ルークと小駒：これは通常クイーンの勝ちです。[58]
- ルークと2つの小駒対クイーン：引き分け。[59]
- クイーンとマイナーピース対ルーク2つ: これは通常ナイトなら引き分け、ビショップなら勝ちだが、勝つには85手かかる。最善の防御法は、相手のキングを反対側に置き、ルークを3列目に2倍にしてキングをルークの後ろに置くことだが、これは必ずしも引き分けを保証するものではない。[60]ビショップとクイーン対ルークのこのケースは、このような小さな物質的優位性が勝利を強制するという点で珍しい。人間の分析では引き分けと思われたが、コンピュータ分析では長い強制勝利が明らかになった。[61] [62]
- クイーンとマイナーピース対ルークとマイナーピース2つ: 典型的な安定ポジションでは、クイーンとナイトはルーク、ビショップ、ナイトに勝ちますが、メイティングには最大545手かかります。[63]他のピースの組み合わせは引き分けですが、クイーンとマイナーピースはルークと同色のビショップのペアに勝ちます。 KQN対KRBNの勝利は、マテリアルの差がわずか1ポイント（最大7つのピースまでの他のポーンなしの組み合わせでは勝つためにより大きな差が必要）であり、クイーンとマイナーピースがクイーンと引き分けであるため意外です。 しかし、KQと比較すると、KRBNはフォークと相手のクイーンによるキャプチャに対して脆弱であり、KQNがピースまたはルークとナイトの交換を獲得するまで、KRBNは徐々にKQNに出し抜かれます。 また、ほとんどのオープンエンドゲームではナイトはビショップよりも弱いですが、クイーンとナイトは強力な攻撃の組み合わせになります。また、優勢な側に 2 つのナイトと交換できる余分な駒がない場合、2 つのナイトは強力な防御となり、KRB 対 KNN が勝利したにもかかわらず、KQ 対 KNN は引き分け (したがって、KQN 対 KRNN は引き分け) になります。
- クイーン、ルーク、小駒対クイーンとルーク：2006年時点では分析されていませんでしたが、一般的な結論を導くには不安定すぎると考えられていました。[64]
クイーンを使った終盤戦では、小さな駒の優位性は決定的なものではないことが多い。このような状況では、テンポが駒よりも重要であることが多い。2つのクイーンは、2つのクイーンとナイトに対して、約半分の確率で勝つことができる。[65]
クイーンとマイナーピース
クリング＆ホロウィッツ、1851
黒はチェックメイトを防ぐことができない
- クイーン対1つのマイナーピース：クイーンの勝ち。[1]（単独のビショップに対しては、単独のキングに対してメイトするのとほぼ同じくらい簡単です。なぜなら、ビショップは反対色のマス目では無力だからです。単独のナイトはより強力な抵抗力を発揮します。）[66]
- クイーン対 2 つのマイナー ピース: 上記を参照してください。
- クイーン対3つのマイナーピース：クイーン対3つのビショップが同じ色の場合を除いて引き分け。多くのポジションではクイーンの勝ちとなる。[67]
- 4つのマイナーピース対クイーン：通常の4つのマイナーピースであれば、駒の勝ちです（クリングとホロウィッツの位置を参照）。[68] [69] アレクセイ・トロイツキーは、4つのナイトがクイーンに勝つことを示した。[70]
- クイーンとマイナーピース対クイーン: 強い側がすぐに勝てない限り、通常は引き分けです (ニャゾワ対レヴァント、スパスキー対カルポフを参照)。[71] [72]しかし、ナイトがいる場合、ナイトは相手のピースをフォークする非線形の脅威を作り出すことができ、防御側はそのポジションを維持するために非常に正確なプレイが求められるため、強い側には実際には勝つチャンスがあります。相互ツークツヴァングのポジションは38あり、最も長い勝利はナイトがクイーンとキングをフォークするまで35手かかります。[73]
- クイーンと2つのマイナーピース対クイーンと1つのマイナーピース：QBB対QN（ビショップの勝ち）の場合を除いて、通常は引き分け。[要出典]多くの組み合わせには、非常に長い勝利ラインが含まれます。[64]
ゲームからの例
ニャゾワ対レヴァント、ソ連 1976
白が1.Qg8+または1.Qe6+で勝つ
クイーンとナイト対クイーンの終盤戦は通常引き分けですが、一方がすぐに駒を獲得できる例外もあります。ニャゾワとレヴァントの間の試合では、白が勝ちました。
- 1. Qe6+Kh4
1...Kxh5 ?の場合、2.Qg6+ Kh4 3.Qh6+ で黒のクイーンを串刺しにします。
- 2. Qf6+Kh3
- 3. Qc3+ Kg2
- 4. Qd2+Kg1
- 5. Qe3+ Kg2
- 6. Nf4+ 1–0
6...Kf1 なら 7.Qe2+ Kg1 8.Qe1+ Kh2 9.Qf2+ Qg2 10.Qxg2#。
白は1.Qg8+ Kh4 2.Qg3+ Kxh5 3.Qg6+ Kh4 4.Qh6+とすればより早く勝つことができ、白は黒のクイーンを串刺しにできる。 [71]
スパスキー対カルポフ、1982年
68.Nxb3の後の位置、理論上のドロー
2番目のポジションは、1982年に元世界チャンピオンの ボリス・スパスキーと当時の世界チャンピオンのアナトリー・カルポフの間で行われた対局からのものである。[74]このポジションは理論上は引き分けとなるが、カルポフは時間切れでミスを犯し、84手で
投了した。
研究からの例
V. ハルバーシュタット、1967
白が動いて勝つ
1967 年にVitaly Halberstadtが行ったこの研究では、白が勝ちます。 解法は次のとおりです。
- 1. Be5+ Ka8
- 2. Qb5 !
2.Qxf7 ではない??ステイルメイト。
- 2...Qa7+! 3.け2！ Qb6！ 4. Qd5+ Qb7 5. Qa5+ Qa7 6. Qb4! Qa6+ 7. Kd2! Qc8 8. Qa5+ Kb7 9. Qb5+ Ka8 10. Bd6! Qb7 11. Qe8+ Ka7 12. Bc5+ Ka6 13. Qa4#。[75]
ルークと小駒
ホロウィッツ＆クリング、1851
白が勝つ
- 2つのルークと2つの小駒：これは通常、ルークの勝ちです。[59] アンリ・リンクは、例外となるポジションを100以上発見しました。[76]
- 2つのビショップと1つのナイト対1つのルーク：これは通常3つの駒の勝ちだが、68手かかる。[61] ハワード・スタントンは1847年にこのタイプの局面を分析し、この終盤の通常の結果は3つのマイナー駒の勝ちであると正しく結論付けた。[77]
カルポフ対カスパロフ、ティルブルフ、1991 [78]
63. Kxh4 後の位置。ゲームは 115 手で引き分けになりました。
- ビショップとナイト2個対ルーク: これは通常引き分けだが、49手かかる3つの駒で勝つこともある。[79] 1847年にスタントンは、この終盤の通常の結果は引き分けであると正しく結論付けた。[80] ベルンハルト・ホロヴィッツとヨゼフ・クリングは1851年に同じ評価を下した。[81]カルポフ対カスパロフの試合の休憩中に、カスパロフは（最初は引き分けかどうか確信が持てなかったが）、キングをビショップがコントロールしていないコーナーの近くに置き、ルークをフォークを防ぐために遠くに保ち、それを犠牲にする（ステイルメイトまたは引き分けになるビショップのため、2つのナイトの終盤を参照）と分析した。テーブルベースを見ると、守備側のキングがどのコーナーにいても、通常は引き分けであることが分かります。[82] (引き分けの位置については、カルポフ対カスパロフのゲームの位置を参照してください。また、このゲームの詳細については、50手ルール#カルポフ対カスパロフ、1991を参照してください。) 興味深いことに、グランドマスターのジェームズ・プラスケットも、1991年10月の最後の週に、デビッド・オキケとのロンドンリーグゲームを同時期に延期していました。再開後、すぐに同じポーンのない結末に落ち着きました。そのゲームも引き分けでした。
- ルークとビショップ対2つのナイト：これは通常ルークとビショップの勝ちだが、最大223手かかる。[61]この終盤の結果は、コンピューター分析によって強制勝利が証明されるまで不明だった。
- ルークとナイト対ナイト2体：通常は引き分けだが、最大243手かかるルークとナイトの勝利もある。[83]
- ルークとナイト対ビショップとナイト：通常は引き分けだが、190手かかるルークとナイトの勝利もある。[84]
- ルークとビショップ対ビショップとナイト：ビショップが同じ色であれば、通常は引き分けになります。ビショップが反対色であれば、通常はルークとビショップの勝ちですが、勝利には最大98手かかります。[61] マグヌス・カールセンは、 2019年にフランシスコ・バジェホ・ポンスに対して、反対色のビショップでこの構成を50手以内でうまく変換しました。RB対BNの開始位置から最善のプレイをしたとしても、強い側は50手以内に駒を獲得していたでしょう。[85]
- ルークとビショップ対2つのビショップ：通常は引き分けですが、防御側のビショップが同じ色であれば、長い勝利となることもあります。[61]
- ルークとナイト対2つのビショップ：守備側のビショップが反対色の場合、通常は引き分けになります。守備側のビショップが同じ色の場合は勝ちですが、最大140手かかることがあります。[86]
- ルーク対2つの小駒：通常は引き分けとなる。[1]
- 2つのルークと3つの小駒の場合、通常は引き分けになります。[1]
- ルークと2つの小駒対ルーク：3つの駒の勝利。[1] 2つのナイトがある場合、白はルークを交換してナイトを失うのを避ける必要がありますが、3つの駒はチェックメイトの力が非常に強いです。[87]
- ルークと2つの小駒対ルークと1つの小駒：3つの駒の勝ち、[65] § 下の「小駒が1つ追加された例」を参照。
- 2つのルークと1つのマイナーピース対2つのルーク：マイナーピースがビショップであれば勝ち。[64]マイナーピースがナイトであれば通常は引き分けだが、非常に長い勝ちもある。[64] [88]そうは言っても、盤上に多くのメジャーピースがあるため、ほとんどのポジションは戦術的に静かではなく、一般的な結論を導き出すのは難しい。[64]
- 2つのルークと4つのビショップ：通常は引き分け（ビショップが2組の場合）。[65]
マイナーピースのみ
- 些細なケース: これらはすべて一般的に些細な引き分けです: ビショップのみ、ナイトのみ、ビショップ対ナイト、ビショップ対ビショップ、ナイト対ナイト。
- 2つのマイナー作品:
- 2つのビショップは基本的なチェックメイトです（ビショップが反対色にある場合）
- ビショップとナイトは基本的なチェックメイトです。ビショップとナイトのチェックメイトを参照してください。
- 2人のナイトはチェックメイトを強制できない。2人のナイトの終盤を見る
- 2 つのマイナー ピースと 1 つのマイナー ピース:
- 2つのビショップ対ナイト：これは勝ち（黒がすぐに引き分けを強制できるいくつかの些細なポジションを除く）だが、最大66手かかることがある。[91]テーブルベースの終盤理論への影響、要塞（チェス）#2つのビショップ対ナイトの半要塞を参照し、以下のボトヴィニク対タルのゲームの例を参照。また、トーナメント戦のマノタス対ファン・リームスダイクのゲームも参照。[92]そこでは黒（ビショップ側）がクリングとホロウィッツの半要塞を破り、ナイトを獲得した。
- その他のケース：他のすべてのケースでは通常引き分けとなります。[55] [1] エドマール・メドニスは、これらのポジションを守ることの難しさについて次のように考察しました。
- 2 つのビショップ対 1 つのビショップ: 防御側のキングがコーナーに追い込まれていない限り、防御側が最も簡単に引くことができます。
- 2 つのナイトと 1 つのビショップ: 通常の位置であれば、簡単に引き分けになります。
- 2 人のナイト対 1 人のナイト: 防御側のキングが端に閉じ込められていなければ、簡単に引き分けになります。ただし、キングが端に閉じ込められている場合は、2 人のナイト対ポーンの終盤戦と同様に勝利する可能性があります。
- ビショップとナイト対同じ色のビショップ: 守備側のキングが端にいる場合は負ける可能性があるが、そうでない場合は簡単に引き分けになる。
- ビショップとナイト対反対色のビショップ: 通常は引き分けですが、防御側のキングが攻撃側のビショップがコントロールするコーナーの近くに閉じ込められている場合は、防御が困難になる可能性があります。
- ビショップとナイト対ナイト：勝てる可能性が最も高い（ビショップ2体対ナイト以外）。防御の難しさは明らかではなく、防御側のナイトはキングから離れると失われる可能性がある。[93]
- 3つのマイナーピース対1つのマイナーピース：プレイヤーの既存のビショップと同じ色のビショップへのアンダープロモーションを含むいくつかの異常な状況を除いて、勝利。勝つには50手以上かかる場合があります。 [94] 3つのナイトは1つのナイトに対して勝ちます（たとえば、1985年のブランカ・ヴイッチ・カタニッチ対マリヤ・ペトロヴィッチを参照）。[95]
- 3つのマイナーピース対2つのマイナーピース: どちらのプレイヤーも同じ色のビショップのペアを持っていない場合、強い側がビショップのペアを持ち、弱い側がそれを持っていないとき、これはまさに勝利の終盤です (つまり、BBN対BNまたはBBN対NN)。それ以外の場合は引き分けです。[64] [65]アンダープロモーションの結果、一方のプレイヤーが同じ色の2つのビショップを移動させるという珍しい状況はより複雑です。たとえば、BBN (異なる色) 対 BB (同じ色) は一般的な勝利ではありませんが、非常に長い勝利ラインが含まれています。[65]
- 3人のナイトは、 20手以内に1人のキングに対してチェックメイトを強制することができます（防御側のキングがナイトの1つを獲得できる場合を除く）。ただし、この駒の組み合わせは、攻撃側がポーンをナイトに昇格させていない場合にのみ発生します。 [96]
ゲームからの例
ボトヴィニク対タル、1961年[97]
77.Kxa6 後の位置、黒が勝ち
1961年の世界チェス選手権、ミハイル・ボトヴィニクとミハイル・タルの第17局では、2つのビショップと1つのナイトの決着がついた。この局面は、白が77手目でa6のポーンを取った後に起こり、白は84手目で投了した。[98]
- 77...Bf1+
- 78. Kb6 Kd6
- 79. ナ5
白は、この位置から半要塞に到達できる。1.Nb7+ Kd5 2.Kc7 Bd2 3.Kb6 Bf4 4.Nd8 Be3+ 5.Kc7。[99]白はナイトをb7に、キングをその隣に動かして長期的な要塞を形成する。[100]
- 79...Bc5+
- 80. Kb7 Be2
- 81. Nb3 Be3
- 82. Na5Kc5
- 83. Kc7 Bf4+ 0–1
ゲームは84.Kd7 Kb6 85.Nb3 Be3と続き、...Bd1と...Bd4が続くかもしれない。[101]例えば86.Kd6 Bd1 87.Na1 Bd4 88.Kd5 Bxa1。[99]
追加のマイナーピースの例
クイーン対クイーンの終盤、またはルーク対ルークの終盤で、片側にマイナー ピースが 1 つ余分にある場合、通常は理論上は引き分けとなります。マイナー ピース 2 つ対 1 つの終盤も、ビショップ 2 つ対ナイト 1 つの場合を除き、引き分けとなります。ただし、ルーク 1 つとマイナー ピース 2 つ対ルーク 1 つとマイナー ピース 1 つの場合は異なります。この 2 つのゲーム例では、マイナー ピースが 1 つ余分にあるだけで十分勝利となります。
R. ブラウ対ウンツィッカー、1949年
黒が動いて勝ち
このポジションでは、ビショップが同じ色にある場合、白はビショップを交換して簡単に引き分けになるポジションに到達するチャンスがあるかもしれません。（ルークの交換も引き分けになります。）黒が勝ちます。
- 1...再3
- 2. Bd4 Re2+
- 3. Kc1Nb4
- 4. Bg7 Rc2+
- 5. Kd1 Be2+
- 6. Ke1 Nd3はチェックメイトなので投了する。 [102]
ウラジモロフ対パラトニク、1977
黒が動いて勝ち
このポジションでは、白がビショップ（またはルーク）を交換できれば、引き分けのポジションに到達できます。ただし、黒には勝利の攻撃があります。
- 1...Rb3+
- 2. Kh2 Bc6
- 3. Rb8 Rc3
- 4. Rb2 Kf5
- 5. Bg3 Be4
- 6. Re2 Bg5
- 7. Rb2 Kg4
- 8. Rf2 Rc1
- 9. 辞任する[103]
スピルマンは 1981 年に次のような結論を出しました。
- ルークと2つのビショップ対ルークとビショップ – 勝利と思われる
- ルーク、ビショップ、ナイト対ルークとビショップ – 勝算は高い。ビショップが反対色であればおそらく勝てる。
- ルーク、ビショップ、ナイト対ルークとナイト – 勝利と思われる。[104]
その後のテーブルベースの分析により、ルークと2つの小駒とルークと1つの小駒の対戦は一般的に勝利することが確認された。[65]
まとめ
グランドマスターの イアン・ロジャースは、これらの終盤戦のいくつかを要約しました。[105]
- 総合結果
ジョン・ナンも著書の中でポーンのないチェスのエンディングを数多く取り上げている。ナンは「一般的な結果」を挙げ、それを「勝率の統計を見るのではなく、非常に誤解を招く恐れのあるエンディングを個人的に調べることで導き出された」と説明している。[109]
ファインの法則
ルーベン・ファインは1941年の画期的な著書『チェスのエンディングの基本』で、「ポーンなしでは、詰ませるためには少なくともルークを1つリードしていなければならない。すべての場合に当てはまる唯一の例外は、ダブル交換が勝つことと、クイーンが4つのマイナーピースに対してうまく防御できないことである」と不正確に述べている。 [110]ケネス・ハークネスもこの「ルール」を述べている。[111]ファイン氏はまた、「ポーンのないエンディングでは、一般的に勝つためには少なくともルークを1つリードしていなければならないという基本ルールがある」とも述べている。[112]この不正確な記述は、グランドマスターのパル・ベンコによって改訂された2003年版でも繰り返されている。[113]しかし、ファインは著書の他の部分で、クイーンはルークに勝つこと[114]、そしてクイーンは通常ナイトとビショップに勝つ（1つのドローイングフォートレスを除く）ことを認めている。[115]ルークの優位性は、伝統的な駒の相対的な価値（ポーン＝1、ナイト＝3、ビショップ＝3、ルーク＝5、クイーン＝9）を用いた5点の物質的優位性に相当する。さらにいくつかの例外があることが判明したが、それらは実際のゲームではほとんど発生しない終盤である。ファイン氏の発言は、コンピューター分析によって置き換えられた。[116]
ポーンなしのいくつかのエンディングでは、4 ポイントの資材の優位性があれば、勝つのに十分な場合がよくあります。たとえば、クイーンはルークに勝ちます (前述のとおりですが、31 手かかる場合があります)。また、両側に一致する追加の資材がある場合にも勝ちます。つまり、クイーンと任意のマイナー ピース対ルークと任意のマイナー ピース、クイーンとルーク対 2 つのルーク、2 つのクイーン対 1 つのクイーンとルークです。4 ポイントの資材の優位性がある別のタイプの勝利は、ダブル交換 (2 つのルーク対任意の 2 つのマイナー ピース) です。4 ポイントの資材の差がある他のエンドゲームもあり、これらは一般に理論上は長い勝利です。実際には、50 手ルールが作用します。なぜなら、チェックメイトするか、エンドゲームをより単純なケース (2 つのビショップとナイト対ルーク (最大 68 手必要)) に短縮するには、50 手以上かかることが多いためです。 2 つのルークと 1 つのマイナー ピースがクイーンと対戦します (ビショップの場合は最大 82 手、ナイトの場合は最大 101 手が必要です)。
3点の資材の優位性は、場合によっては強制勝利につながることもあります。例えば、クイーン対2つのマイナーピースのケースはそのようなポジションです（前述の通り）。さらに、4つのマイナーピースはクイーンに勝ちます。2つのビショップはナイトに勝ちますが、ビショップが最初からコーナーに閉じ込められている場合は最大66手かかります。[117]
2点または3点の物質的優位性だけで、理論上は長くて一般的な勝利がいくつかありますが、必要な手数のために通常は50手ルールが適用されます。2つのビショップ対ナイト（66手）、クイーンとビショップ対2つのルーク（2点の物質的優位性、84手必要）、ルークとビショップ対反対色のビショップとナイト（2点の物質的優位性、最大98手必要）、ルークとビショップ対2つのナイト（2点の物質的優位性、最大222手必要）。[118] [119]
最後に、ファイン法則にはアンダープロモーションに関する珍しい例外がいくつかあります。これらのいくつかは、(1) クイーンが同じ色の 3 つのビショップに勝つ (マテリアルポイントの差なし)、最大 51 手必要、(2) ルークとナイトが同じ色の 2 つのビショップに勝つ (2 ポイントの差)、最大 140 手必要、(3) 3 つのビショップ (2 つが同じ色) がルークに勝つ (4 ポイントの差)、最大 69 手必要、(4) 4 つのナイトがクイーンに勝つ (85 手) です。これは 2005 年にコンピューターによって証明され、7 つの駒で完全に解かれた最初のエンディングでした。(エンドゲーム テーブルベースを参照)。
これらの結末についての一般的なコメント
これらの結末の多くは、特定の数の動きで勝利すると記載されています。これは、双方が完璧にプレイすることを前提としていますが、動きの数が多いと、これが達成されることはほとんどありません。また、一方または双方にとって正しい動きを見つけることが非常に難しい場合があります。強制勝利が 50 動きを超える場合、50 動きの制限内で勝利できるポジション (引き分けを主張する場合) と、そうでないポジションがあります。また、通常、理論的には引き分けとなるすべての駒の組み合わせには、一方が勝利する重要なポジションがいくつかあります。同様に、通常、一方が勝利する組み合わせには、引き分けとなる重要なポジションがしばしばあります。
テーブル
これはポーンを使わないエンディング、最長勝利の手数、先手勝率をまとめた表である。勝率は誤解を招く恐れがある。これは、串刺し、ピン、フォークなどですぐに取られたり勝てたりする駒であっても、すべての可能な局面のうち勝利する割合である。勝利までの最大手数は、チェックメイトになるか、駒を獲得してより単純な局面に移行するまで手数である。また、50手ルールは考慮されていない。[120]
- リストされている組み合わせの多くは、開始位置からほぼすぐに 1 つのピースをキャプチャして 6 つのピースの領域に転置することを伴います。
参考文献
- ^ abcdef (フーパー 1970:4)
- ^ ab (ナン 2007:156–65)
- ^ ab (ナン 2002a:49)
- ^ abc (ミュラー & ランプレヒト 2001:400)
- ^ (ミュラー & ランプレヒト 2001:331–33)
- ^ (ナン 2002:50–51)
- ^ (ミュラー & パジェケン 2008:178)
- ^ (ナン 2002:51)
- ^ (ナン 2002:50)
- ^ ゲルファンド対スヴィドラー
- ^ ChessBaseとChessGames.com はゲルファンドを白としていますが、マカロフはスヴィドラーを白としています。マカロフはゲームについて議論する際に白/黒の誤りも犯しています。
- ^ (マカロフ 2007:170)
- ^ モロゼヴィッチ対ヤコヴェンコ
- ^ ブラウン対ベル、第1試合
- ^ ブラウン対ベル、第2試合
- ^ パックマン対ギマール
- ^ abc (ミュラー & ランプレヒト 2001:339–41)
- ^ (ナン 2002a:284)
- ^ (フーパー＆ホワイト 1992:46)
- ^ (ナン 2002a:290–293)
- ^ (ナン 2002a:300–304)
- ^ (ナン 2002a:31)
- ^ トパロフ対ポルガー
- ^ (ファイン&ベンコ 2003:459–60)
- ^ (ナン 2002a:9)
- ^ この終盤は、9 世紀にアル・アルディが行った、記録に残る最古の終盤研究の主題でした。この時期の他の駒に関する研究は、ルールが変更されたため、現在は有効ではありません。ホーキンス、ジョナサン、アマチュアから IM、2012 年、p. 179、ISBN 978-1-936277-40-7
- ^ “ガタ・カムスキー vs エティエンヌ・バクロ (2006)”.
- ^ (ナン 2007:161–65)
- ^ (スピールマン、ティスダル、ウェイド 1993:382)
- ^ (ナン 2007:159–61)
- ^ちなみに、標準 時間制限下での名人同士の最長決戦 (210 手) は、この内容で終了しました。ネベロフ対ボグダノビッチ戦を参照してください。アンディ・ソルティス、「楽しむチェス」、チェス ライフ、p. 12、2013 年 12 月、およびチェスベースの記事:「キエフでの 210 手ドラマ」。
- ^ トパロフ対J.ポルガー、2008年
- ^ カルポフ対フターチニク 1988
- ^ (ミュラー & パジェケン 2008:237)
- ^ (Károlyi & Aplin 2007:320–22)
- ^ (ナン 2007:158–59)
- ^ (ナン 2002a:178)
- ^ ティマン対ラッツ、1995年
- ^ (ラッツ 1999:129–31)
- ^ J.ポルガー対カスパロフ、1996年
- ^ アレヒン対カパブランカ、1927年
- ^ (ナン 2002a)
- ^ (フーパー 1970:17–19)
- ^ (ナン 2002a:329, 379)
- ^ ab (スティラー 1996:175)
- ^ 「両陣営がクイーンを 2 枚しか持っていない状態での戦いでは、クイーンは裸のキングに対して圧倒的な力を持っているため、チェックで開始したプレイヤーが勝つことができます。」 (Benko 2007:70)
- ^ (ナン 2002a:311)
- ^ このようなアンダープロモーションは、ロシアチーム選手権（女子）第6ラウンド、ディナラ・ドルジエワ対アレクサンドラ・コステニュク（2018年5月7日、ソチ）で発生しました。[1] これは、a列に2つのブロックされたポーンがあったため、厳密にはポーンのない終盤ではありませんでしたが、関係する原則は変わりませんでした。
- ^ 「クイーンとルーク対クイーンとルーク、またはクイーン 2 対クイーン 2 のような終盤戦を規定する経験則は、「先にチェックした方が勝つ」です。多くの場合、これは有効な原則であり、攻撃側がうまく連携していれば、一連のチェックによって詰みを強いたり、駒を獲得したりすることができます。ただし、勝利がそれほど容易ではない場合も多くあります...チェックの順序は非常に正確でなければなりません...」 (Nunn 2002a:379)
- ^ (ミュラー & パジェケン 2008:223)
- ^ (ナン 2002a:317)
- ^ (ナン 2002a:320)
- ^ (レブンフィッシュとスミスロフ 1971:13)
- ^ de la Villa, Jesús (2008).知っておくべき100の終盤: すべてのチェスプレイヤーにとって重要な教訓。New in Chess。p . 82。ISBN 978-90-5691-244-4。
- ^ ab (ミュラー & ランプレヒト 2001:402)
- ^ (メドニス 1996:120–29)
- ^ (ミュラー & ランプレヒト 2001:406)
- ^ (ミュラー & ランプレヒト 2001:403–4)
- ^ ab (ミュラー & ランプレヒト 2001:405)
- ^ クイーンとナイトと2つのルークの対決についてもう少し詳しく、J.ビーズリー、2021年9月8日
- ^ abcde (ミュラー & ランプレヒト 2001:404)
- ^ (ナン 2002a:328–29, 367, 372)
- ^ しかし、この終盤のほとんどのポジションには即時の脅威があり、ランダムなポジションの大部分では、KRBN は相手のナイトをトラップ/キャプチャ/交換するか、これと他の脅威を使用して動きの繰り返しを強制することでドローすることができます。また、ドロー要塞ポジション (Na2 Bc3 Rd4 を使用) もあります。
- ^ abcdef Beasley, John (2006年6月). 「One minor piece ahead may be enough」(PDF) . British Endgame Study News . Harpenden : John Beasley . 2021年11月15日閲覧。
- ^ abcdef エンドゲーム テーブルベースのスペシャリスト、Marc Bourzutschky による投稿。RybkaForum、2012 年 7 月 31 日
- ^ アヴェルバフ、ユーリ（1993）、チェスエンディング：必須知識、エブリマンチェス、pp. 18-19、ISBN 1-85744-0226
- ^ (ナン 2002a:328)
- ^ (ファイン＆ベンコ 2003:583)
- ^ (ホロウィッツ＆クリング 1986:207)
- ^ (ロイクロフト 1972:209)
- ^ ab (スピルマン 1981:108)
- ^ 「クイーンとビショップ対クイーン」2006年3月7日。
- ^ (ナン 2002a:70–122)
- ^ スパスキー対カルポフ、1982年
- ^ (ナン 2002b:48, 232)
- ^ (ロイクロフト 1972:203)
- ^ (スタントン 1848:439–40)
- ^ カルポフ対カスパロフ、1991年
- ^ (ミュラー & ランプレヒト 2001:403)
- ^ (スタントン 1848:439)
- ^ (ホロウィッツ＆クリング 1986:142)
- ^ (カスパロフ 2010:303)
- ^ (ナン 2002a:330)
- ^ (スティラー 1996)
- ^ フランシスコ・ヴァレーホ・ポンス vs マグナス・カールセン、グレンケ チェス クラシック、カールスルーエ GER、第 2 戦、2019 年 4 月 21 日。
- ^ (スティラー 1996)
- ^ (ロイクロフト 1972:195, 203)
- ^ ティム・クラッベ著「オープンチェス日記」、2005年10月17日、第298回
- ^ (マタノビッチ 1993:512, 514)
- ^ (マタノビッチ 1993:512–13)
- ^ (ナン 1995:267)
- ^ マノタス vs ファン リームスダイク、アメリカン コンチネンタル 2001
- ^ (メドニス 1996:36–40)
- ^ (Müller & Lamprecht 2001:403,406)。
- ^ (ドヴォレツキー 2011:283)
- ^ (ファイン 1941:5–6)
- ^ ボトヴィニク対タル、1961年
- ^ ボトヴィニク対タル、1961年世界選手権第17試合のゲームスコア（chessgames.com）
- ^ ab (フーパー 1970:5)
- ^ 当時、この要塞は多くの手数で破壊できることがわかっていましたが、その後、防御側は別の角に再び要塞を形成できる可能性があると考えられていました。後に行われたコンピューター分析により、攻撃側は防御側が要塞を再形成するのを防ぐことができるが、この場合は 50 手ルールが適用できる可能性があることがわかりました。
- ^ (スピルマン 1981:109–10)
- ^ (スピルマン 1981:108–9)
- ^ (スピルマン 1981:109)
- ^ (スピルマン 1981:170)
- ^ (ロジャース 2010:37–39)
- ^ ロジャーズ氏は、この終盤は難しいという不当な評判があるが、クイーンで間違える可能性は低いと述べている。ナン氏は、人間がどちらの側も完璧にプレイするのは難しいと指摘している。カパブランカ氏は、クイーンで勝つのは非常に難しい局面であり、防御が巧妙な場合は非常に優れたプレイヤーしか勝てない、と述べている。パンドルフィーニ氏は、簡単ではないと述べている。(パンドルフィーニ 2009:67)
- ^ ナン氏は、この終盤は守るのが難しく、引き分けにするためには非常に正確な守備を必要とする限界的なポジションがたくさんあると述べています。
- ^ ナンは、ドローイング要塞は 1 つしかないが、クイーンが勝つには時間がかかり、困難である (多くの場合、50 手以上が必要である) と指摘しています。
- ^ (ナン 2002a:324)
- ^ (ファイン 1941:572)
- ^ (ハークネス 1967:49)
- ^ (ファイン 1941:553)
- ^ (ファイン＆ベンコ 2003:585)
- ^ (ファイン 1941:561)
- ^ (ファイン 1941:570–71)
- ^ (ハウエル 1997:136)
- ^ (ナン 1995:265ff)
- ^ (ミュラー & ランプレヒト 2001:400–6)
- ^ (ナン 2002a:325–29)
- ^ (スピールマン、ティスダル、ウェイド 1993:7–8)
- ^ (スティラー 1996)
- ^ スティラーとナンはともに243としているが、ミュラーとランプレヒトは242としている。
文献
- パル・ベンコ(2007)、『パル・ベンコのエンドゲーム研究室』、石出版、ISBN 978-0-923891-88-6
- ドヴォレツキー、マーク（2011）、ドヴォレツキーのエンドゲームマニュアル、ラッセルエンタープライズ、ISBN 978-1-936490-13-4
- ファイン、ルーベン（1941）、ベーシックチェスエンディング（第1版）、マッケイ、ISBN 0-679-14002-6
- ファイン、ルーベン; ベンコ、パル (2003) [1941]、Basic Chess Endings (第 2 版)、マッケイ、ISBN 0-8129-3493-8
- グリバス、エフストラティオス（2008）、実践的な終盤プレイ - 基本をマスターする、エブリマンチェス、ISBN 978-1-85744-556-5
- ハークネス、ケネス（1967）、オフィシャルチェスハンドブック、マッケイ
- フーパー、デイビッド（1970）、チェスエンドゲームのポケットガイド、ベル＆ハイマン、ISBN 0-7135-1761-1
- フーパー、デイビッド、ワイルド、ケネス（1992）、オックスフォードチェスコンパニオン（第2版）、オックスフォード大学出版局、ISBN 0-19-280049-3
- ホロヴィッツ、ベルンハルト、クリング、ヨーゼフ（1986）、チェス研究と終局（1851、1884）、オルムズ、ISBN 3-283-00172-3
- ハウエル、ジェームズ（1997）、エッセンシャルチェスエンディング：トーナメントプレイヤーガイド、バッツフォード、ISBN 0-7134-8189-7
- Károlyi, ティボール州;ニック・アプリン(2007)、『エンドゲームの巨匠アナトリー・カルポフ』、『New In Chess』、ISBN 978-90-5691-202-4
- カスパロフ、ガリー（2010）、モダンチェス：パート4、カスパロフ対カルポフ1988-2009、エブリマンチェス、ISBN 978-1-85744-652-4
- Levenfish, グリゴリー;スミスロフ、ヴァシリー(1971)、ルークエンディング、バッツフォード、ISBN 0-7134-0449-3
- ルッツ、クリストファー（1999）、エンドゲームの秘密：チェスのエンドゲームでどのように計画するか、バッツフォード、ISBN 978-0-7134-8165-5
- マカロフ、マラート（2007）、The Endgame、チェススターズ、ISBN 978-954-8782-63-0
- マタノビッチ、アレクサンダル(1993)、「チェスのエンディング百科事典 (マイナーピース)」、第 5 巻、チェス インフォーマント
- メドニス、エドマー（1996）、Advanced Endgame Strategies、チェスエンタープライズ、ISBN 0-945470-59-2
- ミュラー, カルステン;フランク・ランプレヒト(2001)、『Fundamental Chess Endings』、Gambit Publications、ISBN 1-901983-53-6
- ミュラー、カーステン、パジェケン、ヴォルフガング（2008）、チェスの遊び方 エンディング、Gambit Publications、ISBN 978-1-904600-86-2
- ナン、ジョン（1995）、マイナーピースエンディングの秘密、バッツフォード、ISBN 0-8050-4228-8
- ナン、ジョン（2002a）、ポーンレスエンディングの秘密（第2版）、Gambit Publications、ISBN 1-901983-65-X
- ナン、ジョン（2002b）、エンドゲームチャレンジ、ギャンビットパブリケーションズ、ISBN 978-1-901983-83-8
- ナン、ジョン（2007）、実践チェスの秘密（第2版）、Gambit Publications、ISBN 978-1-904600-70-1
- パンドルフィニ、ブルース（2009）、エンドゲームワークショップ：実践的プレイヤーのための原則、ラッセルエンタープライズ、ISBN 978-1-888690-53-8
- ロジャース、イアン（2010年1月）「怠け者の終盤ガイド」チェスライフ、2010（1）：37–41
- AJ ロイクロフト(1972)、Test Tube Chess、スタックポール、ISBN 0-8117-1734-8
- ジョン、スピールマン(1981)、『Endgame Preparation』、バッツフォード、ISBN 0-7134-4000-7
- スピルマン、ジョン;ティスダル、ジョン;ウェイド、ボブ(1993)、Batsford Chess Endings、BT Batsford、ISBN 0-7134-4420-7
- スタントン、ハワード（1848）、チェスプレイヤーのハンドブック（第2版）、ヘンリーC.ボーン
- スティラー、ルイス (1996)、「数とエンドゲームについて: チェスのエンドゲームにおける組み合わせゲーム理論」、ノワコウスキー、リチャード (編)、多重線型代数とチェスのエンドゲーム、ケンブリッジ大学出版、ISBN 0-521-57411-0
さらに読む
- ウォード、クリス（1996）、エンドゲームプレイ、バッツフォード、ISBN 0-7134-7920-5ポーンレスエンディングについては、87～96 ページで説明します。
- パックマン、ルデック（1983）、実践的プレイヤーのためのチェスエンディング、ラウトレッジ＆キーガンポール、ISBN 0-7100-9266-0ポーンレスエンディングについては、9～22ページで説明します。
- マクドナルド、ニール（2002）、簡潔なチェスのエンディング、エブリマンチェス、ISBN 978-1-85744-313-4ポーンレスエンディングについては、259～288 ページで説明されています。
外部リンク
- 書評
- インタラクティブ チェス エンドゲーム vs チェス コンピュータ
- セルギエンコ対ベスコビ モスクワ 2010、R+3N対R+B+N
- ヴォルコフ対ミナシアン モスクワ 2009、Q+R+N 対 2Q