チェスの駒の相対価値

チェスでは、相対値（またはポイント値）は、各駒に慣例的に割り当てられる標準値です。駒の評価はチェスのルールでは役割を果たしませんが、ポジションを評価するための補助として役立ちます。

最もよく知られているシステムでは、ポーンには 1 ポイント、ナイトまたはビショップには 3 ポイント、ルークには 5 ポイント、クイーンには 9 ポイントが割り当てられます。ただし、評価システムは大まかなガイドを提供するだけであり、駒の実際の価値は位置に大きく依存します。

駒の価値が存在するのは、ほとんどの局面でチェックメイトに至るまでの計算は、トップクラスのコンピュータでも不可能だからです。したがって、プレイヤーは主に物質的な優位性を生み出すことを目指しており、この目標を追求するには、駒の軍隊の強さを定量的に概算する必要があります。このような駒の価値は、即座に戦術的な物質の獲得が行われない、戦術的に「静かな」局面で有効であり、概念的には平均化されます。^[1]

以下の表は最も一般的なポイント値の割り当てです。^{[2] [3] [4] [5] [6]}

標準値の最も古い導出は、 18世紀のモデナ学派（エルコレ・デル・リオ、ジャンバッティスタ・ロリ、ドメニコ・ロレンツォ・ポンツィアーニ）によるもので^{[7] 、}ピエトロ・カレラの初期の著作に部分的に基づいています。^[8]キングの価値は定義されていません。ゲーム中にキングを奪うことはおろか、交換することもできないからです。チェスのエンジンは通常、キングに200ポイント以上などの任意の大きな値を割り当て、チェックメイトによるキングの必然的な損失が他のすべての考慮事項に優先することを示します。^[9]終盤は別の話で、チェックメイトの危険性が低くなり、キングがより積極的な役割を果たすことができます。キングは近くの駒やポーンを攻撃したり守ったりするのが得意です。そのような駒を守るのはナイトよりも得意で、攻撃するのはビショップよりも得意です。^[10]全体的に見ると、これは小駒よりも強力だがルークよりも強力ではないため、その戦闘価値は約4ポイントの価値があります。^{[11] [12]}

このシステムには欠点もある。駒の組み合わせは必ずしもその部分の合計と等しくなるとは限らない。例えば、反対色の2つのビショップは通常、ビショップとナイトよりもわずかに価値が高く、3つのマイナーピース（9ポイント）は2つのルーク（10ポイント）またはクイーン（9ポイント）よりもわずかに強いことが多い。^{[13] [14]}チェスバリアント理論家ラルフ・ベッツァは「レベリング効果」を特定した。これは、相手の弱い駒がいる場合、後者が前者の盤面の一部へのアクセスを禁止し、1対1の交換によって価値の差が消えるのを防ぐため、強い駒の価値が下がる効果である。この効果により、3つのクイーンは7つのナイトに対して（両方がポーンの壁の後ろからスタートした場合）大敗するが、追加された駒の価値からナイトのプレイヤーはナイトが2つ足りないと予測される。^{[15] [1]}あまり珍しくないケースでは、クイーン対3つのマイナーの不均衡がある場合にルークを交換するとクイーンプレイヤーが有利になる理由を説明しています。ルークはクイーンを妨害しますが、マイナーはそれほど妨害しません。したがって、ピースの価値を追加することは最初の近似値です。なぜなら、ピースが互いにどれだけうまく協力するか（たとえば、反対色のビショップは非常にうまく協力します）、およびピースがどれだけ速く移動するか（たとえば、大きなボード上のアクションから遠く離れた短距離のピースはほとんど価値がありません）も考慮する必要があるためです。^[1]

駒の評価は多くのパラメータに依存します。エドワード・ラスカーは「駒の相対的な価値を比較することは困難です。なぜなら、駒のポジションの特殊性に大きく依存するからです...」と述べています。しかし、ビショップとナイト（マイナーピース）は同等であり、^[16]ルークはマイナーピース1個とポーン1個または2個の価値があり、クイーンはマイナーピース3個またはルーク2個の価値があると述べています。^[17] ラリー・カウフマンは、ミドルゲームで次の価値を提案しています。

ビショップのペアは7.5 ポーンの価値があり、これはそれを構成するビショップの個々の価値を合わせたよりも半分のポーンだけ多い。(非常に理論的な状況ではあるが、同じ色のビショップのペアにはそのようなボーナスはない。HG Muller の調査によると、明るいマス目の 3 つのビショップと暗いマス目の 1 つのビショップは 0.5 ポイントのボーナスしか受け取らず、各色の 2 つのビショップは 1 ポイントのボーナスを受ける。したがって、3:0 や 4:0 のようなより不均衡な組み合わせはテストされていないが、むしろ駒の不在に対するペナルティと考えることもできる。) ^[18]駒の位置も大きな違いを生み、例えば端に近いポーンは中央に近いポーンよりも価値が低く、昇格に近いポーンははるかに価値が高く、^[1]中央を支配している駒は平均よりも価値が高く、罠にかかった駒(悪いビショップなど)は価値が低くなる、などである。

1-3-3-5-9の得点システムが最も一般的に採用されているが、駒を評価する他の多くのシステムが提案されている。いくつかのシステムでは、ビショップは通常ナイトよりもわずかに強力であるとされている。^{[19] [20]}

注:キングの値が与えられている場合、これは駒の発展、終盤でのキングの力などを考慮するときに使用されます。

ラリー・カウフマンは2021年に、チェスエンジンを扱った経験に基づいて、クイーンの有無に応じてより詳細なシステムを提示している。彼は「ミドルゲーム」を両方のクイーンが盤上にあるポジション、「閾値」を不均衡なポジション（クイーン1個対クイーンなし、またはクイーン2個対クイーン1個）、「エンドゲーム」をクイーンのないポジションと呼んでいる。（カウフマンはミドルゲームやエンドゲームのケースでのクイーンの価値を示していない。これらのケースでは双方のクイーンの数が同じで、それが打ち消されるためである。）^[47]

ポーンのファイルも重要です。これは捕獲以外では変更できないためです。カウフマンによると、終盤（クイーンがいないとき）では違いは小さいですが、中盤（クイーンがいるとき）では違いは大きくなります。^[47]

結論として：^[47]

• ペアになっていないビショップはナイトよりわずかに強いです。
• ナイトは、終盤であっても、平均的なポーン 3 つよりも優れています (3 つのパス ポーン、特にそれらがつながっている場合などの状況は例外になります)
• 盤上にクイーンがある場合、ナイトはポーン 4 個分の価値があります (盤面が完全な場合のVladimir Kramnikのコメントによる)。
• ビショップのペアは有利であり（キングとポーンを反対色に固定することで一方のビショップから隠れることができるが、両方から隠れることはできないため）、終盤ではさらに有利である。
• 追加のルークは「閾値」の場合には役立ちますが、それ以外の場合には役に立ちません（クイーンと戦う 2 つのルークは互いを守る能力から恩恵を受けますが、ルークと戦うマイナー ピースはルークの助けを、ルークが別のルークの助けを必要とする以上に必要とするため）。
• 2 番目のクイーンの価値は通常よりも低くなります。

終盤では：^[47]

• R = B (ペアなし) + 2P、R > N + 2P (わずかに)。ただし、両側にルークが追加されると、状況はマイナーピース側に有利になります。
• 2Nは終盤ではR + Pよりわずかに優れている（他の駒がない場合は少し劣る）が、両側にルークを追加するとナイトに大きな利点がもたらされる。
• 2B ≈ R + 2P; 両側にルークを追加するとビショップが優位になります
• R + 2B + P ≈ 2R + N

閾値の場合（クイーン対他の駒）: ^[47]

• すべての小駒が盤上に残っている場合は Q ≥ 2R ですが、小駒が 1 つもない場合は Q + P = 2R です (クイーンはルークよりも小駒と協力することでより多くの利点を得るため)
• Q > R + N (またはペアになっていないB) + P、別のルークのペアが追加されても
• Q + マイナー ≈ R + 2B + P (ルーク側がわずかに有利)
• 3 つのマイナー > Q、特にマイナーにビショップのペアが含まれている場合。ルークがまだボード上にある場合、その差はポーン 1 個分です (この場合、クイーンよりもマイナーの助けとなるため)。すべてのルークがまだボード上にある場合、2B + N > Q + P (わずか) です。

ミドルゲームの場合: ^[47]

• B > N（わずかに）
• N = 4P
• 交換の価値:
  • ペアになっていないR対Nの場合は2ポーン弱、ルークがペアになっている場合はそれ以下、マイナーピースがペアになっていないビショップの場合はさらに少し以下
  • 1つのポーン（Rペアの場合）対Bペアの場合
• 2B + P = R + N（盤上にルークが余分にある場合）
• 2N > R + 2P、特にルークが1組多い場合
• 2B = R + 3P（盤上にルークを追加）

上記は盤上に約10個のポーン（通常の数）がある場合に書かれています。ポーンが追加されるとルークの価値は下がり、ポーンが削除されるとルークの価値は上がります。^[47]

最後に、カウフマンは小数点を使わない簡略版を提案している。盤上にクイーンがない場合は従来の値 P = 1、N = 3、B = 3+、R = 5 を使用するが、少なくとも 1 人のプレイヤーがクイーンを持っている場合は P = 1、N = 4、B = 4+、R = 6、Q = 11 を使用する。ポイントは、2 つのマイナー ピースは盤上にクイーンがあるルークと 2 つのポーンに相当し、クイーンがない場合はルークと 1 つのポーンにのみ相​​当することを示すことである。^[47]

世界通信チェスチャンピオンのハンス・ベルリナーは、経験とコンピューター実験に基づいて、次のような評価を下しています。

ポーンのランクとファイルに対する調整と、ポジションがどれだけ開いているか閉じているかに応じて駒に対する調整があります。ビショップ、ルーク、クイーンは、開いているポジションでは最大10％の価値が上がり、閉じているポジションでは最大20％の価値が下がります。ナイトは、閉じているポジションでは最大50％の価値が上がり、盤の角と端では最大30％の価値が下がります。良いビショップの価値は、悪いビショップの価値よりも少なくとも10％高い場合があります。^[48]

ダブルポーンには様々な種類があります。図を参照してください。b列の白のダブルポーンは図の中で最良の状況です。ポーンを進めて交換することで、ダブルポーンを解除して移動できるからです。ダブルbポーンは0.75ポイントの価値があります。a6の黒ポーンがc6にあった場合、ダブルポーンを解消することは不可能であり、その価値は0.5ポイントにしかなりません。f2のダブルポーンは約0.5ポイントの価値があります。h列の2番目の白ポーンは0.33ポイントの価値しかなく、列の追加のポーンは0.2ポイントの価値しかありません。^[49]

標準値が最初に策定されたときにすでに述べたように、^[50]ゲームが終盤に進むにつれて、駒の相対的な強さは変化します。ポーンは昇格への道筋が明確になり、戦略が昇格する前にポーンを守るか捕獲するかを中心に展開し始めると価値が高まります。ナイトは、その独特の機動力が空の盤を横切る上で不利になるため、価値が低下します。ルークと (程度は低いが) ビショップは、移動と攻撃の経路が妨げられにくくなるため、価値が高まります。クイーンは、攻撃と防御の駒が少なくなると、その高い機動力が比例して役に立たなくなるため、わずかに価値が低下します。次にいくつか例を示します。

• クイーン対ルーク2つ
  • 中盤では両者は互角である
  • 終盤では、2つのルークはやや強力になります。盤上に他の駒がない場合、2つのルークはクイーンとポーンに相当します。
• ルーク対2つの小駒
  • 序盤と中盤では、ルークとポーン2つはビショップ2つより弱く、ビショップとナイトと同等かわずかに弱く、ナイト2つと同等である。
  • 終盤では、ルークとポーン1つはナイト2つと同等であり、ビショップとナイトと同等かわずかに弱い。ルークとポーン2つはビショップ2つと同等である。^[51]
• ビショップはオープニングではルークよりも強力であることが多い。ルークはミドルゲームでは通常ビショップよりも強力であり、ルークはエンドゲームでマイナーピースを支配します。^[52]
• ベルリンガーのシステムの表が示すように、ポーンの価値は終盤で劇的に変化する。序盤と中盤では、中央の列にあるポーンの方が価値がある。中盤後半と終盤では状況が逆転し、両翼のポーンの方が、外側のパスポーンになる可能性が高く、昇格の脅威となるため、価値が上がる。両側に約14点の資材がある場合、どの列にあるポーンの価値もほぼ同じになる。その後は、両翼のポーンの方が価値が上がる。^[53]

CJSパーディはマイナーピースに3の価値を与えた+序盤と中盤では1 ⁄ 2^{ポイントだが、終盤では3ポイント。 [54]}

各タイプのピースに単一の静的な値を与えることには欠点があります。

2つの小駒と2つのポーンは、時にはクイーンと同じくらい良いこともあります。2つのルークは、時にはクイーンとポーンよりも良いこともあります。^[55]

多くのシステムでは、ルークとマイナーピースの間に2ポイントの差がありますが、ほとんどの理論家はその差を約1としています。+1 ⁄ 2ポイント（交換（チェス）§交換の価値を参照）。

いくつかのオープンポジションでは、ルークとビショップのペアは、ルーク2つとナイトよりも強いです。^[56]

ビショップとナイトをルークとポーンに交換できるポジションは、かなり一般的です (図を参照)。このポジションでは、白はそうすべきではありません。例:

1. Nxf7 ? Rxf7

2. Bxf7+ Kxf7

これは一見、6点対6点の交換のように見えますが、そうではありません。中盤では、2つのマイナーピースはルークとポーンよりも優れているからです。 [ ^57]

ほとんどのオープニングでは、2つのマイナーピースはルークとポーンよりも優れており、局面が大幅に単純化されるまで（つまり中盤後半または終盤）、通常はルークと2つのポーンと少なくとも同等に優れています。マイナーピースはルークよりも早くプレイに参加し、特に盤上に多くのピースとポーンがある場合に連携が取れます。一方、ルークは通常、ゲームの後半までポーンによってブロックされます。^[58] パックマンは、ビショップのペアはルークとポーンよりもほぼ常に優れているとも指摘しています。^[59]

このポジションでは、白はクイーンとポーン（10点）を3つのマイナーピース（9点）と交換しています。白が優れているのは、3つのマイナーピースの方が機動力が高いためクイーンよりも優れているのが普通であり、黒の余分なポーンは状況を変えるほど重要ではないからです。^[60] 3つのマイナーピースは2つのルークとほぼ同じくらい強いです。^[61]

このポジションでは、黒は材料で優位に立っていますが、白の方が優れています。白のクイーンサイドは完全に防御されており、黒の追加のクイーンにはターゲットがありません。さらに、白は黒よりもはるかにアクティブであり、黒の弱いキングサイドに徐々に圧力をかけることができます。

一般に、 8×8の盤上での短距離リーパーの手番のセンチポーンのおおよその値は である。2次項は手番間の協力の可能性を反映している。^[1]${\displaystyle V}$${\displaystyle N}$${\displaystyle V=33N+0.7{N}^{2}}$

駒が非対称の場合、前進する動きは横や後進する動きの約2倍の価値があります。これは、敵の駒が通常前方にあるためだと考えられます。同様に、捕獲する動きは通常、捕獲しない動きの2倍の価値があります（同じ動き方で捕獲しない駒に関係します）。また、異なるマスに到達することにも大きな価値があるようです（たとえば、盤の端を無視すると、キングとナイトはどちらも8回の動きがありますが、1回または2回の移動でナイトは40マスに到達できますが、キングは24マスしか到達できません）。また、駒が直交するマスに動くことも価値があります。これにより、孤立したポーンを一掃できるからです（また、キングをチェックメイトすることもできますが、これはあまり重要ではありません。なぜなら、通常は十分な数のポーンが終盤まで生き残り、昇格によってチェックメイトを達成できるからです）。多くのゲームは昇格によって決まるため、ポーンに対抗または支援する駒の有効性は、その価値の大きな部分を占めます。^[1]

経験的なコンピュータ研究から得られた予想外の結果は、プリンセス（ビショップとナイトの複合駒）とエンプレス（ルークとナイトの複合駒）の価値はほぼ同じであるが、ルークが 1 つしかない方がビショップよりもポーン 2 つ強いという点です。エンプレスはクイーンよりも約 50 センチポーン弱く、カーディナルはクイーンよりも 75 センチポーン弱いです。これは、複合駒でビショップの色の境界が隠されていることとはあまり関係がないようです。なぜなら、捕獲しない後退ステップを追加すると、ナイトとほぼ同じくらいビショップにメリットがあるからです。また、ビショップの嵌合可能性がないことがこのように隠されていることともあまり関係がないようです。なぜなら、ビショップに後退ステップ（捕獲するステップと捕獲しないステップ）を追加すると、ナイトに同様のステップを追加するのとほぼ同じくらいビショップにメリットがあるからです。より可能性の高い説明は、プリンセスの移動パターンにおける直交接触の数が多いということであるように思われ、プリンセスのそのような接触は16回であるのに対し、エンプレスとクイーンはそれぞれ8回である。このような直交接触は、円筒形のチェスでさえ、ルークがビショップと同じ機動力を持っているにもかかわらず、依然としてビショップよりも強い理由を説明するだろう。これにより、プリンセスはポーンチェーンを全滅させるのが非常に得意になる。なぜなら、ポーンだけでなくその前のマスも攻撃できるからである。^[1]

• チェスの終盤には共通の評価システムを正当化する材料がある
• 補償（チェス）
• 評価関数
• 交換（チェス）§交換の価値は、ルークとマイナーピースの違いについて説明します

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• チェスの駒の相対的な価値
• ヴィルヘルム・シュタイニッツ著『現代のチェス教師』より、駒の相対的価値とプレイの原則
• チェスの駒の価値について、ラルフ・ベッツァ著、1996 年。
• ラリー・カウフマン著「物質的不均衡の評価」
• 「チェスの駒の価値」エドワード・ウィンター著