パレートの法則

パレートの法則（ 80/20ルール、重要少数の法則、要因希薄性の法則^[1]^[2]とも呼ばれる）は、多くの結果において、およそ80%の結果が20%の原因（「重要少数」）から生じると述べています。^[1]

1941年、経営コンサルタントのジョセフ・M・ジュランは、イタリアの社会学者で経済学者のヴィルフレド・パレートの著作を読んで、品質管理と改善の文脈でこの概念を発展させました。パレートは1906年にローザンヌ大学で教鞭をとっていたときに80/20の関係について書いています。 ^[3]パレートは最初の著作である「政治経済学」で、イタリア王国の土地の約80%が人口の20%によって所有されていることを示しました。パレートの法則は、パレート効率性とはわずかに関係があります。

数学的には、80/20ルールは、特定のパラメータセットに対するべき乗法則分布（パレート分布とも呼ばれる）によって大まかに説明されます。多くの自然現象は、べき乗法則統計に従って分布しています。 ^{[4] 「売上の80％は}顧客の20％からもたらされる」というのは、ビジネス管理の格言です。^[5]

歴史

1941年、ルーマニア生まれのアメリカ人エンジニア、ジョセフ・M・ジュランは、イタリアの博学者ヴィルフレド・パレートの著作に出会った。パレートは、イタリアの土地の約80％が人口の20％によって所有されていると指摘した。^[6]^[4]ジュランは、問題の80％は原因の20％によって引き起こされているという観察を品質問題に適用した。ジュランはその後、残りの80％の貢献を完全に無視してはならないことを強調するために、これを「重要な少数と有用な多数」と表現することを好んだ。^[7]

数学的説明

パレート原理の証明は、プロセス変動の大部分がプロセス変数のごく一部と関連していることで説明される。^{[2]これは、}パレート分布というより広い現象の特殊なケースである。パレート分布を特徴付けるパラメータの1つであるパレート指数 αをα = log ₄ 5 ≈ 1.16と選択すると、80%の効果は20%の原因から生じることになる。^[8]

80/20 という用語は、機能している一般原則を簡略化したものにすぎません。個々のケースでは、分布は 90/10 または 70/30 に近い可能性があります。また、2 つの数字を合計すると 100 になる必要もありません。これらは異なるものの尺度だからです。パレートの法則は、山火事や地震などの現象にも見られる「べき乗法則」の関係を例示したものです。 ^[9]広範囲の規模で自己相似性があるため、正規分布やガウス分布の現象とはまったく異なる結果を生み出します。この事実は、株価の変動などにはガウス関係が適切であるという仮定に基づいてモデル化された高度な金融商品が頻繁に故障する理由を説明しています。^[10]

ジニ係数とフーバー指数

「A : B」表記法（たとえば、0.8:0.2）を使用し、 A + B = 1 とすると、ジニ指数（G）やフーバー指数（H）などの不平等指標を計算できます。この場合、両方とも同じです。

H=G=|2A-1|=|1-2B|\,

A:B=\left({\frac {1+H}{2}}\right):\left({\frac {1-H}{2}}\right)

分析

パレート分析は、多くの可能な行動方針が注目を集めるために競合している場合に役立つ正式な手法です。本質的には、問題解決者は各行動によってもたらされる利益を推定し、最大可能利益にかなり近い合計利益をもたらす最も効果的な行動をいくつか選択します。

パレート分析は、思考を刺激し、考えを整理するのに役立つため、問題の原因を調べる独創的な方法です。ただし、最初は小さくても時間の経過とともに大きくなる可能性のある重要な問題を除外するという制限があります。たとえば、故障モード影響分析やフォールトツリー分析などの他の分析ツールと組み合わせる必要があります。 ^{[引用が必要]}

この手法は、大部分の問題を解決するために対処する必要がある主な原因を特定するのに役立ちます。主な原因が特定されると、石川ダイアグラムやフィッシュボーン分析などのツールを使用して、問題の根本原因を特定できます。パレート図は、すべての状況で 20% の原因が問題の 80% を決定するという仮定のもと、「80/20」ルールと呼ばれることがよくありますが、この比率は単に便利な経験則であり、不変の自然法則ではありませんし、そう見なすべきでもありません。

リスク管理にパレート分析を適用することで、経営陣はプロジェクトに最も影響を与えるリスクに焦点を当てることができます。^[11]

80/20ルールを用いて重要な原因を特定する手順：^[12]

発生頻度をパーセンテージで表す
原因の重要度が下がる順に行を並べます（つまり、最も重要な原因が最初になります）。
表に累積パーセンテージ列を追加し、情報をプロットします。
（＃1） X軸に原因、 Y軸に累積パーセンテージを示す曲線をプロットする
（＃2） X軸に原因、 Y軸に頻度のパーセントを示す棒グラフをプロットする
曲線と交差するy軸から 80% の位置に水平の点線を引きます。次に、交差点からx軸まで垂直の点線を引きます。垂直の点線は、重要な原因 (左側) と些細な原因 (右側) を区別します。
チャートを明確に確認し、少なくとも80%の問題の原因が把握されていることを確認します。

アプリケーション

経済

パレートの観察は人口と富に関連していた。パレートはイタリアの土地の約80％が人口の20％によって所有されていることに気づきました。^[6]その後、彼は他のさまざまな国で調査を行い、驚いたことに同様の分布が当てはまることを発見しました。^[要出典]

この効果を示すグラフは1992年の国連開発計画報告書に掲載されており、世界の人口の最も裕福な20％が世界の所得の82.7％を受け取っていることを示しています。^[13]しかし、ジニ係数は、国によって富の分配がこの基準の周りで大きく異なることを示しています。^[14]

この原理は分布の裾野にも当てはまる。メリーランド大学カレッジパーク校の物理学者ビクター・ヤコベンコとACシルバは、1983年から2001年までの米国国税庁の所得データを分析し、人口の最も裕福な1～3%の所得分布もパレートの原理に従っていることを発見した。^[16]

経済学者タイラー・コーエンと起業家ダニエル・グロスは著書『才能：起業家の見極め方』の中で、経済成長の大部分を生み出す最も才能のある20％の個人の役割にパレートの法則が当てはまると示唆している。^[17] 1988年のニューヨークタイムズ紙によると、多くのビデオレンタル店は、収益の80％がビデオテープの20％から得られていると報告した（ただし、『風と共に去りぬ』のようなめったにレンタルされない名作映画は、品揃えが良いように見せるために在庫を揃えなければならない）。^[18]

コンピューティング

コンピュータサイエンスでは、パレートの法則を最適化の取り組みに適用できます。^[19]たとえば、マイクロソフトは、最も報告されているバグの上位 20% を修正することで、特定のシステムで関連するエラーとクラッシュの 80% が排除されると指摘しました。^[20]ローウェルアーサーは、「コードの 20% にエラーの 80% が含まれています。エラーを見つけて修正してください!」と述べています。 ^[21]また、一般に、ソフトウェアの 80% は割り当てられた時間全体の 20% で作成できることも判明しました。逆に、コードの最も難しい 20% には、80% の時間がかかります。この要素は通常、ソフトウェアコーディングのCOCOMO見積もりの一部です。 ^[要出典]

労働安全衛生

労働安全衛生の専門家は、パレートの法則を用いて危険の優先順位付けの重要性を強調しています。20%の危険が傷害の80%を占めていると仮定し、危険を分類することで、安全の専門家は傷害や事故の80%の原因となる20%の危険に的を絞ることができます。一方、危険がランダムな順序で対処された場合、安全の専門家は、残りの20%の傷害の一部しか占めていない80%の危険の1つを修正する可能性が高くなります。^[22]

パレートの法則は、効率的な事故防止対策を保証するだけでなく、利用される資源を最も効果的に使用して事故を最大限防止することを保証するため、危険が経済的な順序で対処されることも保証します。^[23]

エンジニアリングと品質管理

パレートの法則は、総合的品質管理やシックスシグマ技術で使用される重要なツールの1つであるパレート図の基礎となっています。パレートの法則は、 ABC分析やXYZ分析のベースラインとして機能し、商品の在庫やその在庫の維持・補充コストを最適化する目的で、物流や調達で広く使用されています。 ^[24]電気機械エネルギー変換器などの工学制御理論では、80/20の法則が最適化の取り組みに適用されます。^[19]

統計に基づいた根本原因の探究が驚くほど成功したのは、経験的原理と数学的論理の組み合わせによるものです。経験的原理は通常、パレート原理として知られています。^[25]変動因果関係に関して、この原理は、一般方程式の多数の（理論的には無限の）項の傾きがランダムではない分布をしていると述べています。

定義上、すべての項は互いに独立しています。相互依存する要因は乗算項として現れます。パレートの法則によれば、支配的な項の影響は2番目に大きい影響項よりもはるかに大きく、その影響項は3番目に大きい影響項よりもはるかに大きく、というように続きます。^[26]この現象を説明するものはありません。そのため、私たちはこれを経験的原理と呼んでいます。

この数学的論理は、二乗和の平方根公理として知られています。これは、最も急な傾斜によって生じた変動を二乗し、その結果を 2 番目に急な傾斜によって生じた変動の二乗に加算する、という手順を踏む必要があることを示しています。観測された変動の合計は、個々の傾斜によって生じた変動の合計の二乗の平方根になります。これは、複数の変数の確率密度関数または多変量分布 (各項を独立変数として扱っています) から導き出されます。

パレートの法則と平方和の平方根の公理を組み合わせると、一般的な方程式の最も強い項が、観察された効果の変動を完全に支配することになります。したがって、最も強い項が、仮説検定のために収集されたデータを支配することになります。

システム科学の分野では、ジョシュア・M・エプスタインとロバート・アクステルが、経済における各エージェントに定義された個別の行動ルールに基づく分散型モデリングアプローチから、シュガースケープと呼ばれるエージェントベースのシミュレーションモデルを作成しました。彼らの結果から、富の分配とパレートの80/20の原則が浮かび上がりました。これは、この原則がこれらの個別のルールの集合的な結果であることを示唆しています。^[27]

健康と社会的な成果

2009年、米国医療研究・品質保証庁は、患者の20％が慢性疾患のために医療費の80％を負担していると述べた。^[28] 2021年の分析では、医療費の不平等な分配が示され、高齢患者や健康状態の悪い患者の方がコストが高くなっている。^{[29] 80/20ルールは、}スーパースプレッディングイベントにおける感染分布の経験則として提案されている。^[30]^[31]しかし、感染の程度は集団内で連続的に分布していることがわかっている。^{[31]スーパースプレッディングを伴う}流行では、大多数の個人が比較的少数の二次接触者に感染させる。

参照

1%ルール – 仮想コミュニティに参加する人よりも潜伏している人の方が多いという仮説
10/90 ギャップ – 健康統計
90-90ルール – コンピュータプログラミングにおけるユーモラスな格言
スタージョンの法則 – 「すべてのものの 90% はゴミだ」

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さらに読む

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外部リンク

パレートの法則: 原因と結果の法則
ParetoRule.cf : パレートルール
ParetoRule.cf : パレートの法則
About.com: パレートの法則
パレートマクロ経済における富の凝縮
シンプルな心理学: パレートの法則 (80-20 ルール): 例とその他

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