フーバー指数

フーバー指数は、ロビンフッド指数またはシュッツ指数とも呼ばれ、所得格差の尺度です。これは、すべての所得を平等にするために 再分配しなければならない全人口の所得の割合に相当します。

つまり、フーバーとは、国民が平等な所得分配よりも少ない所得を持つ総額（国民所得のパーセンテージ）です。

フーバー指数は、次の引き算によって計算できます。平等な分配額（つまり、国民の平均所得額）よりも少ない所得を得ている人の割合から、国民所得に占める割合を差し引きます。

これは、累積所得と累積人口（所得順の人口パーセンタイル）をグラフ化した ローレンツ曲線と、完全な平等を表す 45 度の線との間の最長の垂直距離としてグラフで表すことができます。

フーバーを、平等に分配される金額よりも少ない金額を受け取る個人に対する平均コストで表現すると参考になるだろう。

フーバー値を、所得が均等分配額（つまり平均所得）未満の人口の割合で割ると、所得が均等分配額未満の人 1 人あたりのフーバー値の平均コストが算出されます。...そのコストは、全国平均所得で表されます。

代わりに、フーバー係数を、平等所得よりも少ない所得（つまり平均所得よりも少ない所得）を得ている人々が受け取る国民総所得の割合で割ると、所得が平等である場合に、それらの人々がグループとして現在よりも多く受け取る割合が得られます。

...言い換えれば、彼らにとってのフーバー値のコストは、彼らの実際の現在の収入で表現されます。

後者のコストは、フーバーを得るために減算した 2 つの数値を減算するのではなく、除算することによっても算出できます。

つまり、所得が平均より低い人口の割合を国民所得の割合で割るということです。

...そして 1 を引きます。

フーバー指数は、社会経済階級(SES) と健康に関連する用途でよく使用されます。概念的には、計量経済学で使用される最も単純な不平等指数の 1 つです。

より頻繁に使用される不平等の尺度は、所得順に並べられた人口パーセンタイルすべてにわたって、各パーセンタイルまでの累積所得の合計に基づくジニ係数です。その合計は、その最大値（完全な平等性を持つ値）で割られ、その最大値のパーセンテージとして表されます。その結果を 1 から引くと、不平等の尺度が得られます。

国立衛生研究所の国立医学図書館の報告書には、ロビン・フッドとジニ係数が死亡率とどのように相関しているかを比較した統計研究が記述されています。

結果: ロビンフッド指数は、年齢調整後の総死亡率と正の相関関係にあった (r = 0.54、P < 0.05)。この相関関係は貧困調整後も維持され (P < 0.007)、指数の 1 パーセント増加は、100,000 人あたり 21.68 人の総死亡率の増加と相関していた。指数の影響は、乳児死亡率 (P = 0.013)、冠状動脈疾患 (P = 0.004)、悪性腫瘍 (P = 0.023)、殺人 (P < 0.001) にも認められた。また、指数と医療介入の対象となる死因との間にも強い相関関係が認められた。ジニ係数は、いずれの死因ともほとんど相関関係がなかった。^[1]

ジニ係数は、タイル (下記) と同様に、人口全体に対する不平等を公平に測定するものです。これは興味深く、役に立つものですが、ロビン フッドは、人口構成員が平等に分配される金額よりも少ない金額を公平に調査するものではないため、異なります。

を 人目の人の収入とし、を平均収入とします。するとフーバー指数は次のようになります。 ${\displaystyle x_{i}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle {\bar {x}}}$${\displaystyle H}$

${\displaystyle H={\frac {1}{2}}{\frac {\sum _{i}|x_{i}-{\bar {x}}|}{\sum _{i}x_{i}}}.}$

この値は、分位数を使用して計算することもできます。式では表記法^{[2]が使用され、}分位数の量は合計の上限としてのみ表示されます。したがって、不平等は異なる幅の分位数に対して計算できます。たとえば、は分位数 #i の所得であり、は分位数 #i の所得者の金額 (絶対値または相対値) である可能性があります。この場合、はすべての分位数の所得の合計であり、はすべての分位数の所得者の合計になります。 ${\displaystyle N}$${\displaystyle A}$${\displaystyle E_{i}}$${\displaystyle A_{i}}$${\displaystyle E_{\text{合計}}}$${\displaystyle N}$${\displaystyle A_{\text{合計}}}$${\displaystyle N}$

ロビンフッド指数の計算: ${\displaystyle H}$

${\displaystyle H={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{N}\left|{\frac {{E}_{i}}{{E}_{\text{total}}}}-{\frac {{A}_{i}}{{A}_{\text{total}}}}\right|.}$

比較のために、^{[3]では対称化された}Theil指数 の計算も示されている。 ${\displaystyle T_{s}}$

${\displaystyle T_{s}={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{N}\ln {\frac {{E}_{i}}{{A}_{i}}}\left({\frac {{E}_{i}}{{E}_{\text{total}}}}-{\frac {{A}_{i}}{{A}_{\text{total}}}}\right).}$

どちらの数式もスプレッドシートの計算に使用できます。

• アトキンソン指数
• 多様性指数
• 一般化エントロピー指数
• ジニ係数
• 所得格差の指標
• スーツインデックス
• タイル指数

• エドガー・マローン・フーバー・ジュニア（1936）「産業の地域化の測定」『経済統計評論』18、第162-71号
• エドガー・マローン・フーバー・ジュニア (1984) 『地域経済入門』 1984年、ISBN 0-07-554440-7 
• Philip B. Coulter: (1989) Measuring Inequality ISBN 0-8133-7726-9 (約 50 種類の不平等の尺度について説明しています。) 
• ロバート・サポルスキー(2005) 「貧困にうんざり」、サイエンティフィック・アメリカン、2005年12月
• ブルース・P・ケネディ、イチロー・カワチ、デボラ・プロスロー・スティス（1996）「所得分布と死亡率：米国におけるロビンフッド指数の横断的生態学的研究」、BMJ 312：1004–07

• 無料の不等式計算機:アトキンソン、ジニ、フーバーの不等式を計算するオンラインおよびダウンロード可能なスクリプト ( PythonおよびLua )