シンクフィルター

信号処理において、sincフィルタとは、インパルス応答がsinc関数で周波数応答が矩形である時間軸sincフィルタ、またはインパルス応答が矩形で周波数応答がsinc関数である周波数軸sincフィルタのいずれかを指すことがあります。フィルタがsinc関数に似ている領域に応じて呼び方を変えることで、混乱を避けることができます。領域が指定されていない場合は、時間軸sincフィルタであると想定されることが多く、文脈から正しい領域を推測できる場合もあります。

シンク時間フィルタは、特定のカットオフ周波数以上のすべての周波数成分を除去し、低周波数を減衰させることなく、線形位相応答を持つ理想的なフィルタです。したがって、ブリックウォールフィルタまたは矩形フィルタと考えることができます。

そのインパルス応答は、時間領域ではsinc関数となる。

$${\displaystyle {\frac {\sin(\pi t)}{\pi t}}}$$

その周波数応答は矩形関数である。

${\displaystyle H(f)=\operatorname {rect} \left({\frac {f}{2B}}\right)={\begin{cases}0,&{\text{if }}|f|>B,\\{\frac {1}{2}},&{\text{if }}|f|=B,\\1,&{\text{if }}|f|<B,\end{cases}}}$

どこ${\displaystyle B}$（帯域幅を表す）は任意のカットオフ周波数です。

そのインパルス応答は、周波数応答の逆フーリエ変換によって与えられる。

${\displaystyle {\begin{aligned}h(t)={\mathcal {F}}^{-1}\{H(f)\}&=\int _{-B}^{B}\exp(2\pi ift)\,df\\&=2B\operatorname {sinc} (2Bt)\end{aligned}}}$

ここでsincは正規化されたsinc関数です。

周波数シンクフィルタの最も単純な実装は、ボックスカーインパルス応答を使用して単純移動平均を生成します（特にサンプル数で割る場合）。これは、累積ダンプフィルタとも呼ばれます（特に除算なしで単純に合計する場合）。これは、すべての${\displaystyle N}$係数は等しい。高次の移動平均を生成するためにカスケード接続されることもある（有限インパルス応答§ 移動平均の例とカスケード積分器-コムフィルタを参照）。

このフィルターは、粗雑だが高速かつ簡単なダウンサンプリング（デシメーションとも呼ばれる）に使用できます。${\displaystyle N.}$フィルターの単純さは、その平凡な低域通過特性によって台無しにされている。阻止帯域には周期的なローブがあり、ヌル間の高さは徐々に減少し、その倍数で存在する。${\textstyle {\frac {f_{S}}{N}}}$最初のローブは、4サンプル移動平均では-11.3 dB 、 8サンプル移動平均では-12.8 dB、16サンプル移動平均では-13.1 dBです。   ${\displaystyle N}$-サンプルフィルタは、${\displaystyle f_{S}}$完全に減衰されていない信号成分はすべてエイリアシングされます${\textstyle {\frac {f_{S}}{2N}}}$DCから​​​${\textstyle {\frac {f_{S}}{2N}}.}$

グループ平均化フィルタ処理${\displaystyle N}$サンプルには$\displaystyle {\tfrac {N}{2}}}$等間隔に配置された伝送零点${\displaystyle {\tfrac {f_{S}}{N}},}$最低ゼロは${\displaystyle {\tfrac {f_{S}}{N}}}$そして最高ゼロは${\displaystyle {\tfrac {f_{S}}{2}}}$（ナイキスト周波数）。ナイキスト周波数を超えると、周波数応答は反転し、その後、周期的に繰り返されます。${\displaystyle f_{S}}$永遠に。

周波数応答の大きさ（これらのグラフにプロットされている）は、周波数がどれだけ減衰するかを知りたい場合に役立ちます。sinc関数は実際には負の値と正の値の間で振動しますが、周波数応答の負の値は単に180度の位相シフトに対応します。

逆シンクフィルタは、デジタル領域（例えばFIRフィルタ）またはアナログ領域（例えばオペアンプフィルタ）での等化に使用でき、対象周波数帯域での不要な減衰を打ち消して平坦な周波数応答を実現します。^{[ 3 ]}

最も単純なウィンドウ関数としてsincカーネルを適用する方法については、「ウィンドウ関数 § 矩形ウィンドウ」を参照してください。

• ランチョス再サンプリング
• エイリアシング
• アンチエイリアシングフィルター

• ブリックウォールデジタルフィルタと位相偏差
• レンガの壁フィルター