積算式

積分ワインドアップ（積分器ワインドアップ^{[ 1 ]}またはリセットワインドアップ[ ^{2 ]}とも呼ばれる）とは^、 PIDコントローラにおいて、設定値が大きく変化した場合（例えば正の変化）、積分項が上昇中（ワインドアップ中）に大きな誤差を蓄積し、その結果、オーバーシュートが発生し、蓄積された誤差が巻き戻される（反対方向の誤差によって相殺される）につれて増加し続ける状況を指します。

この問題は、

• コントローラ積分を、例えば問題発生前の値など、望ましい値に初期化する。
• 適切な傾斜で設定値を上げる
• 条件付き積分：制御対象のプロセス変数（PV）が制御可能領域に入る^{まで積分機能を無効にする[ 3 ]}
• 積分項があらかじめ定められた範囲を超えて蓄積されるのを防ぐ^{[ 4 ]}
• 積分項を逆算して、プロセス出力が実行可能な範囲内に収まるように制約する。^{[ 5 ] [ 6 ] [ 3 ]}
• クレッグ積分器：誤差がゼロに等しいか、ゼロを横切るたびに積分値をゼロにする。 ^{[ 7 ]}これにより、コントローラが摂動によって引き起こされたのと同じ誤差積分を逆方向にシステムに駆動しようとするのを回避できますが、設定値でプロセスを維持するためにゼロ以外の制御値が必要な場合は振動を引き起こします。 ^{[ 8 ]}

積分ワインドアップは、理想的なシステムと比較して、物理システムの限界として特に発生します。これは、理想的な出力が物理的に不可能であるためです（プロセスの飽和：プロセスの出力がそのスケールの上限または下限に制限され、誤差が一定になる）。例えば、バルブの位置は完全に開くことよりも開くことはできず、完全に閉じることよりも閉じることもできません。

積分ワインドアップはアナログコントローラではより大きな問題でした。現代の分散制御システムやプログラマブルロジックコントローラでは、コントローラの出力を制限したり、実現可能な出力を生成するように積分を制限したり^{[ 5 ]} 、または外部リセットフィードバックを使用したりすることで、積分ワインドアップを防ぐことがはるかに容易になっています。外部リセットフィードバックとは、選択された出力を選択スキーム内のすべてのコントローラの積分回路にフィードバックして閉ループを維持する手段です。