1、2、3...無限

1、2、3...無限

初版
著者	ジョージ・ガモフ
イラストレーター	ジョージ・ガモフ
言語	英語
科目	科学、数学
公開済み	1947年（ヴァイキングプレス）
出版地	アメリカ合衆国
メディアタイプ	印刷
ページ	340
番号	978-0486256641
LCクラス	Q162.G23

『1, 2, 3...無限: 科学の事実と推測』は、理論物理学者ジョージ・ガモフによる人気の科学書で、1947年に初版が出版されましたが、今でも（2020年現在）印刷版と電子版で入手可能です。この本は、数学と科学の幅広い基本概念を探求しており、中学生から「知的な素人」の大人まで^{[アップデート]}が理解できるレベルで書かれています^{。 [1]}この本には、ガモフによる手作りのイラストが多数含まれています。

340 ページの本は 4 つのパートと 11 の章から構成されています。パートは、1 数字で遊ぶ、2 空間、時間、アインシュタイン、3 ミクロコスモス、4 マクロコスモスです。序文では、最後のパートが短いのは、ガモフの以前の著書『太陽の誕生と死』と『地球の伝記』で取り上げられているためだとされています。ガモフが描いた 128 点のイラストは、「多数の芸術家やイラストレーター」の作品から「位相的に変換」されており、序文でガモフは感謝の意を表しています。4 ページの索引も含まれています。

1961 年に新版が出版されました。その序文でガモフは、幸運にも 1947 年版は「いくつかの重要な科学的進歩の直後に書かれた」ため、「比較的変更や追加はほとんど必要なかった」と述べています。たとえば、ハインツ・フランケル・コンラットとロブリー・ウィリアムズは、タバコモザイクウイルスを不活性分子に分離し、その後、活性ウイルスに再結合しました。1965 年版では、「人工ウイルス粒子」の組み立てについて推測しました (p. 267)。

第 1 部では、主に大きな数の表現、ゲオルク カントールと無限、虚数単位について取り上げます。ローマ数字の体系が千 (M) に制限されていることを批判した後、無数と八次の砂の計算体系について説明します。1 対 1 対応の観点から、無限の世界では「部分は全体に等しい場合があります」。アレフ数0 について説明し、アレフ 1 は平面上の点に、アレフ 2 は曲線に関連します (後者の関連付けは、ガモフが言及していない一般化連続体仮説が成立しない限りは真ではありません)。素数については、エラトステネスのふるいを示します。フェルマー数が示され、素数に関連付けられます。ゴールドバッハの予想が述べられます。「すべての偶数は、2 つの素数の和として表すことができます。」これは、ジェロラモ カルダーノのあだ名でした。負の数の平方根は虚数です。アルガン図が表示され、i を掛けると図が反時計回りに直角回転します。複素数の学習は宝探しへと逸れます。

パート 2 は「空間の異常な性質」で始まり、「座標変換」と極座標に触れてから位相幾何学を取り上げます。球面に投影された多面体に対するオイラーの多面体公式が図示され、証明されています。ドーナツ (トーラス) やその他の穴あき表面に対する公式の修正について言及されています。4色問題(1976 年に解決) が説明され、ドーナツには 7 色必要かつ十分であるという事実が説明されています。球の外転は、リンゴを満たす 2 つの別々のワームホールの観点から説明されています。読者に胚発生における胚葉形成を思い起こさせ、人をドーナツと解釈するために、イラストの 1 つでは裏返しになった人を描いています。3次元空間のキラリティー特性は、メビウスの帯とクラインの壷には見られません。

空間の時間的拡張に目を向けると、世界線があり、存在の世界バーでは「ほとんどの繊維がグループとしてまとまっている」。ローマーによる光速の決定が語られ、光年と光足 (1.1 × 10 ⁻⁹ 秒) が時空等価物として導かれる。次に、時空間隔は、時間的分離の 2 乗の負の項で修正されたピタゴラスの定理で測定される。ニューヨーク市の 5 番街を走るバスは、移動する基準点を表し、「4 次元の軸の交差の回転」を必要とし、分離は「回転に対して不変」である。光伝導エーテルを考慮すると、1887 年のマイケルソン・モーリーの実験の失敗は、古典物理学と絶対空間と時間への打撃であると説明される。将来の高速旅行について推測し、朝食後にシリウスに行き、昼食のために惑星に着陸し、夕食のために地球に戻る旅が説明される。星の光の曲率は、1919 年の日食探検隊 がプリンシペ島で撮影した写真で確認されました。宇宙の平均曲率は正、負、またはゼロである可能性があるため、質量分布によって解決できる可能性があります。

パート 3 は最も長く (150 ページ)、「下降階段」と古典的な要素から始まります。「植物は、体の成長に使われる物質の大部分を空気から摂取します。」錆は鉄の酸化です。「原子はどのくらいの大きさか?」という質問は、わずか 1 分子の厚さの油膜を得るための実験を必要とします。「1 立方 mm の油は、1 平方メートルの水を覆うことができます。」定比例の法則は、 「化学の基本法則」として平易な英語で述べられています(123 ページ)。物質の分子構造は、オットー シュテルンによって分子線で明らかにされ、ローレンス ブラッグはX 線による「原子写真術」を発明しました。

「原子の分析」のセクションは、酸素をドーナツ型と見なすことから始まり、これは水を形成する水素の原子に当てはまります。この概念を否定し、ガモフは原子は「多数の可動部品を持つ複雑な機構」であると主張します。イオン化とJ. J. トムソンの引用により、水素原子の 1/1840 の質量を持つ電子が導入されます。太陽系に類似したラザフォードの原子モデルは、中心の質量の割合 (太陽では 99.87%、原子核では 99.97%) を参照してサポートされています。ガモフのバージョンの元素周期表では、不活性ガスに茎のある花びらを使用しています。天体力学の「最高の精度」は、作用量子と対比され、不確定性原理につながります。幾何光学では説明できない回折現象には、ルイ・ド・ブロイとエルヴィン・シュレーディンガーの波動力学が必要でした。

「生命の謎」の章では、自動車のボディ、エンジン、ラジエーターの物質の状態は生体システムにも存在するが、生物組織の均質性は異なる種類のものである。人間は数十兆個以上の細胞を持っていると推定されている。食べること、成長すること、増殖することが生命の特徴であるとされている。過飽和溶液中の結晶の集積や分子反応は考慮されていない。

${\displaystyle {\ce {3 H2O + 2 CO + C2H5OH -> 2 C2H5OH + 3 O2 。}}}$

一方、ウイルスの繁殖は、無生物と生物の間の「ミッシングリンク」です。キイロショウジョウバエ の8 つの染色体は、科学への貢献が認められています。有糸分裂による成長と、配偶子が合配偶する減数分裂による繁殖は、染色体の機能を示しています。成長と増殖は、胞胚と原腸胚から始まります。

アリストテレスの『天体について』は宇宙論の礎となった。地球の円周はエラトステネスによって発見され、アスワンは北回帰線の境界にあると推定された。地球外の距離は恒星の視差を用いており、ガモフはこれを人間の両眼視が針の穴に糸の端を押し込むような働きをしていることに関連づけた。太陽をカボチャ大、地球をエンドウ豆大、月をケシ大とする太陽カボチャ尺度が導入された。この尺度は、1天文単位を200フィートに比例させる。フリードリヒ・ベッセルは、はくちょう座61番星の視差を測定し、距離が10光年であると結論付け、「物差しを持って星間空間に足を踏み入れた最初の人物」となった。太陽カボチャ尺度では、はくちょう座61番星は3万マイル離れている。

私たちの銀河である天の川は、直径 10 万光年、厚さ 5 ～ 10 光年で、合計 4 × 10 ^{10 個の}恒星があります。セフィド変光星は、周期と光度の関係を持つ脈動星で、ハーロー・シャプレーはこれを利用して球状星団までの距離を推定しました。銀河中心の方向にある星間塵は、バーデの窓を通らない限り、視界を遮ります。

ガモフは、付録としての参考文献の代わりに、解説の中で十数冊の書籍を引用している。

• p. 9:数学的レクリエーションとエッセイ(1919) W. W. ラウズ・ボール著
• p. 49:数学とは何か?リチャード・クーラントとR.ロビンズ著
• p. 146:不思議の国のトンプキンス氏ひとり
• p. 156:原子物理学(1935)マックス・ボルン著
• p. 156: TBブラウン著『現代物理学』（1940年）
• p. 187:セリグ・ヘクト著『原子の説明』（1947年）
• p. 216: EA ポー著『黄金虫』
• p. 272:アリストテレス著『天について』
• p. 303:ラプラスによるシステム・デュ・モンド博覧会
• p. 304:太陽の誕生と死（1940年）
• p. 304:彼自身の地球の伝記
• p. 315:地球という惑星

サイエンスライターのウィリー・レイはガモフの本を称賛し、「確かに珍しい…教育的に楽しませてくれる本」と評した。^[2] カーカス・レビュー誌は「科学志向の素人にとって刺激的で挑発的な本」と評した。^[3]理論物理学者のショーン・M・キャロルは、One Two Three... Infinityが彼の職業人生の軌跡を決定づけたと評価した。 ^[4]認知科学者のスティーブン・ピンカーは、子供の頃にこの本を読み、この本が科学普及書への興味に貢献したと述べている。^[5]天体物理学者で科学普及家のニール・ドグラース・タイソンは、One Two Three... Infinity を彼に最も大きな影響を与えた2冊のうちの1冊と挙げており、もう1冊はエドワード・カスナーとジェームズ・R・ニューマンの「Mathematics and the Imagination」である。^[6]

1956年、ガモフは著書『一、二、三...無限』やその他の著作を含む科学の普及活動によりユネスコからカリンガ賞を受賞した。 ^[7]