片道の光速

「光の速度」 という用語を使用する場合、片道の速度と双方向の速度を区別する必要がある場合があります。光源から検出器までの「片道」の光速度は、光源と検出器の時計を同期させる方法に関する慣例と無関係に測定することはできません。ただし、光源から鏡（またはその他の反射方法）まで、そして再び検出器に戻るまでの往復速度（または「双方向」の光速度）は実験的に測定できます。アルバート・アインシュタインは、片道の速度を双方向の速度に等しくする同期慣例（アインシュタインの同期を参照）を選択しました。任意の慣性系における片道の速度の不変性は、彼の特殊相対性理論の基礎となっていますが、この理論の実験的に検証可能な予測のすべてがこの慣例に依存しているわけではありません。^{[1] [2]}

同期とは独立して光の片道速度を直接調べようとする実験が提案されているが、成功したものはない。^[3] これらの実験は、低速クロックトランスポートによる同期が特殊相対性理論の重要な特徴であるアインシュタインの同期と同等であることを直接証明している。しかし、これらの実験では光の片道速度の等方性を直接証明することはできない。なぜなら、低速クロックトランスポート、運動の法則、慣性基準系の定義方法は、既に等方性の片道速度の仮定を伴い、したがって同様に慣例的であることが示されているからである。^[4]一般に、これらの実験は、双方向の光速度が等方性である限り、異方性の片道光速度と一致することが示された。^{[1] [5]}

この記事における「光の速度」とは、真空中におけるすべての電磁放射の速度を指します。

光の往復速度は、光源などの 1 点から鏡まで、そして再び光源から鏡までの平均光速度です。光は同じ場所で始まり、同じ場所で終わるため、合計時間を測定するのに必要なクロックは 1 つだけです。したがって、この速度は、クロック同期方式とは関係なく、実験的に決定できます。光が閉じた経路をたどる測定はすべて、双方向速度測定と見なされます。

マイケルソン・モーリー実験やケネディ・ソーンダイク実験など、特殊相対性理論の多くのテストは、慣性系における光の双方向速度は等方性であり、検討対象の閉経路に依存しないことを厳しい制限内で示しています。マイケルソン・モーリー型の等方性実験では、外部クロックを使用して光速度を直接測定するのではなく、2 つの内部周波数またはクロックを比較します。そのため、このような実験は「クロック異方性実験」と呼ばれることがあります。これは、マイケルソン干渉計のすべてのアームが特定の速度を持つ光クロックと見なすことができ、その相対的な方向依存性をテストできるためです。^[6]

1983年以来、メートルは真空中を光が1 ⁄ 299,792,458秒間に移動する距離として定義されています。^[7]これは、光の速度をSI単位で実験的に測定することはできなくなったことを意味しますが、メートルの長さを他の長さの標準と実験的に比較することはできます。

双方向経路の平均速度は測定できますが、2 つの異なる場所での「同じ時間」を定義できない限り、片道または片道の速度は定義されません (単に不明というわけではありません)。光が 1 つの場所から別の場所まで移動するのにかかる時間を測定するには、同じ時間スケールで測定された開始時間と終了時間を知る必要があります。これには、開始と終了に 1 つずつ同期した時計 2 つ、または開始から終了まで信号を瞬時に送信する方法が必要です。情報を瞬時に送信する方法は知られていません。したがって、平均片道速度の測定値は、開始時計と終了時計を同期させる方法に依存します。これは慣習的な問題です。ローレンツ変換は、光の片道速度が選択された慣性フレームとは無関係に測定されるように定義されます。^[8]

^{Mansouri と Sexl (1977) [9] [10]}やWill (1992) ^[11]などの著者は、この問題は、たとえば「好ましい」 (エーテル) フレーム Σ に対する方向依存の変化のため、光の片道速度の等方性の測定には影響しないと主張した。彼らは、光が一方向の経路をたどる実験と遅いクロック転送実験に関連して、 RMS テスト理論の特定の解釈に基づいて分析を行った。Will は、同期スキームなしで飛行時間法を使用して 2 つの時計間の片道速度を測定することは不可能であることに同意したが、次のように主張した。「...伝播経路の方向が Σ に対して変化するときの同じ 2 つの時計間の速度の等方性のテストは、それらの同期方法に依存すべきではない...」 。彼は、エーテル理論を相対性理論と一致させるには、アドホック仮説を導入する必要があると付け加えた。^[11]最近の論文（2005年、2006年）では、ウィルはこれらの実験を「一方向伝播を用いた光速度の等方性」の測定であると言及した。^{[6] [12]}

^{しかし、張 (1995, 1997) [1] [13]}やアンダーソンら(1998) ^[2]などの研究者は、この解釈が間違っていることを示した。たとえば、アンダーソンらは、同時性の慣例はすでに優先フレームで考慮されているはずであり、したがって、このフレームにおける片道の光速度およびその他の速度の等方性に関するすべての仮定も慣例的であると指摘した。したがって、RMS は、片道の光速度のテストではなく、ローレンツ不変性と双方向の光速度のテストを分析するための有用なテスト理論であり続ける。彼らは次のように結論付けた。「...同じ実験の過程で、少なくとも原理的には片道の数値を導き出さずに、光速度の等方性をテストすることさえ期待できない。そうすると、同期の慣例に反することになる。」^[2]張とアンダーソンは、異方性一方向速度を持つローレンツ変換の一般化を用いて、ローレンツ変換と等方性一方向光速度と互換性のあるすべての事象と実験結果は、異方性一方向速度を許容しながら双方向光速度の不変性と等方性を維持する変換とも互換性があるはずだと指摘した。

遠く離れた時計を同期させる方法は、速度や加速度の測定など、距離を越えた時間に関するすべての測定に影響を与える可能性があります。等方性実験では、同時性の規則は明示的に述べられないことが多いですが、座標の定義方法や使用される物理法則に暗黙的に存在します。^[2]

この方法は、片道の光の速度が往復の光の速度と等しくなるように、離れた場所にある時計を同期させます。 時刻 に A から送信された信号が時刻 に B に到着し、 時刻 に A に戻ってくる場合、次の規則が適用されます。 ${\displaystyle t_{1}}$${\displaystyle t_{2}}$${\displaystyle t_{3}}$

${\displaystyle t_{2}=t_{1}+{\tfrac {1}{2}}\left(t_{3}-t_{1}\right)}$。

この方法の詳細とその一貫性を保証する条件については、アインシュタイン同期で説明されています。

2つの時計を近づけて同期させ、その後1つの時計を急速に離して戻すと、2つの時計は同期しなくなることは簡単に実証できます。この効果は時間の遅れによるものです。これはさまざまなテストで測定されており、双子のパラドックスに関連しています。^{[14] [15]}

しかし、フレーム S で 1 つの時計をゆっくりと遠ざけ、戻した場合、2 つの時計は再び一緒になったときにほぼ同期していることになります。時計は、十分にゆっくりと移動することで、任意の精度で同期したままにすることができます。ゆっくりと移動した場合、時計は離れていても常に同期したままであるとすると、この方法は、空間的に離れた 2 つの時計を同期させるために使用できます。輸送速度がゼロに近づく限界では、この方法は実験的にも理論的にもアインシュタインの慣例と同等です。^[4]ただし、これらの時計に対する時間の遅れの影響は、相対的に移動する別のフレーム S' で分析すると無視できなくなります。これにより、時計が S では同期したままであるのに対し、S' の観点からは同期していない理由が説明され、アインシュタインの同期と一致する同時性の相対性が確立されます。 ^[16]したがって、これらの時計同期スキーム間の同等性をテストすることは特殊相対性理論にとって重要であり、光が一方向の経路をたどるいくつかの実験では、この同等性が高精度で証明されています。

残念ながら、光の片道速度が異方性である場合、正しい時間の遅れ係数は となり、異方性パラメータ κ は -1 から +1 の間になります。^[17]これにより、新しい線形項(ここでは) が導入され、時間の遅れは低速では無視できなくなり、低速クロック転送ではこの異方性を検出できなくなります。したがって、これはアインシュタインの同期と同等です。 ${\displaystyle {\mathcal {T}}={\frac {1}{\gamma (1-\kappa v/c)}}}$${\displaystyle \lim _{\beta \to 0}{\mathcal {T}}=1+\kappa \beta +O(\beta ^{2})}$${\displaystyle \beta =v/c}$

ハンス・ライヘンバッハとアドルフ・グリュンバウムによって実証されたように、アインシュタイン同期は、双方向の光速度は不変のまま、一方通行の速度は異なることを許容する、より広範な同期スキームの特殊なケースにすぎない。アインシュタイン同期の式は、次のように変更される。1/2⁠ εの場合: ^[4]

${\displaystyle t_{2}=t_{1}+\varepsilon \left(t_{3}-t_{1}\right).}$

ε は 0 から 1 までの値を取ることができます。この方式は、観測的に同等なローレンツ変換の再定式化に使用できることが示されています。「異方性一方向速度を持つローレンツ変換の一般化」を参照してください。

アインシュタイン同期と遅い時計輸送同期との間の実験的に証明された同等性によって要求されるように、移動する時計の時間の遅れの知識を必要とする、同じ非標準の同期も時間の遅れに影響を与える必要があります。確かに、移動する時計の時間の遅れは、その式で使用される片道速度の慣例に依存することが指摘されました。^[18]つまり、時間の遅れは、2つの静止した時計AとBを同期させ、次に移動する時計Cの読み取り値をそれらと比較することによって測定できます。AとBの同期の慣例を変更すると、時間の遅れの値（片道の光の速度など）が方向に依存します。同じ慣例性は、ドップラー効果に対する時間の遅れの影響にも適用されます。^[19]時間の遅れは、閉じた経路で測定される場合のみ、慣例ではなく、双方向の光の速度のように明確に測定できます。閉じた経路での時間の遅れは、ハーフェレ・キーティングの実験や、ベイリーら（1977）などの移動粒子の時間の遅れに関する実験で測定されました。 ^[20] このように、いわゆる双子のパラドックスは、双方向の光速度の不変性を保つすべての変換で発生します。

光の片道速度の慣習性に反論する論拠として、この概念は力学、運動の法則、慣性座標系と密接に関係しているという主張がなされた。^[4]サルモンは運動量保存則を用いてこの議論のいくつかのバリエーションを説明し、運動量保存則から、同じ場所で反対方向に等しく加速されている 2 つの等しい物体は、同じ片道速度で移動するはずであることがわかる。^[21]同様に、オハニアン氏は、慣性座標系はニュートンの運動法則が第一近似で成り立つように定義されていると主張した。したがって、運動法則は等しい加速度で移動する物体の等方的な片道速度を予測し、アインシュタインの同期と遅いクロックトランスポート同期の同等性を示す実験から、慣性座標系における光の片道速度が等方性であることが求められ、直接測定されているように思われる。そうでなければ、慣性座標系の概念と運動法則の両方を、異方性座標を含むはるかに複雑なものに置き換える必要がある。^{[22] [23]}

しかし、これは基本的に光の片道速度の慣習と矛盾しないということが他の研究者によって示された。^[4]サーモンは、標準的な形式の運動量保存則は、最初から運動体の一方向速度が等方的であると仮定していると主張した。したがって、これは光の一方向速度が等方的である場合と実質的に同じ慣習を伴うため、これを光速度の慣習に反論する議論として使うのは循環論法である。^[21]また、オハニアンに応えて、マクドナルドとマルティネスは、非標準的な同期によって物理法則がより複雑になるとしても、それでも現象を記述する一貫した方法であると主張した。また、他の方法も可能であるため、慣性系をニュートンの運動法則で定義する必要はないとも主張した。^{[24] [25]}さらに、アイヤーとプラブは、標準的な同期を持つ「等方性慣性系」と非標準的な同期を持つ「異方性慣性系」を区別した。^[26]

2009年10月のAmerican Journal of Physics誌で、グリーブス、ロドリゲス、ルイス・カマチョは、片道の光速度を測定する新しい方法を提案した。^[27] 2013年6月のAmerican Journal of Physics誌で、ハンキンス、ラックソン、キムは、より正確に片道の光速度を測定することを目的として、グリーブスらの実験を繰り返した。^[28]この実験では、測定装置への信号戻り経路には、光の飛行経路の終点とは無関係に一定の遅延があり、一方向の飛行時間を測定できると仮定した。

J.フィンケルスタインは、グリーブスらの実験が実際には光の往復速度を測定していることを示した。^[29]

光の片道速度、または方向による変化を測定することを目的とした多くの実験が、一方向の経路をたどる光を対象に行われてきた（そして時折現在も行われている）。^[30]これらの実験は、クロック同期の慣例とは無関係に光の片道速度を測定したと主張されてきたが、等方的な双方向光速度に基づく異なる片道速度での同期を含む一般化ローレンツ変換と一致しているため、実際にはすべて双方向速度を測定していることが示されている（片道速度と一般化ローレンツ変換のセクションを参照）。^[1]

これらの実験は、低速輸送による時計同期とアインシュタインの同期が一致していることも確認している。^[2]一部の著者は、これは片道の光速度の等方性を証明するのに十分であると主張したが、^{[10] [11]、}慣性系と座標が最初から定義され、空間と時間の座標、および低速時計輸送が等方的に記述されない限り、そのような実験では片道の光速度の（非）等方性を意味のある方法で測定できないことが示されている^[2]（「慣性系とダイナミクス」および「片道速度」のセクションを参照）。これらの異なる解釈に関係なく、これらの同期スキーム間の観察された一致は、特殊相対性理論の重要な予測です。これは、輸送された時計が別のフレームから見たときに時間の遅れ（それ自体が同期に依存）を起こすことを必要とするためです（「低速時計輸送」および「非標準同期」のセクションを参照）。

この実験は1990年にNASA ジェット推進研究所によって行われ、2つの水素メーザー時計間の光ファイバーリンクを介した光信号の飛行時間を測定した。^{[31] 1992年に}クリフォード・ウィルによって実験結果が分析され、実験は実際に光の片道速度を測定したという結論に達した。^[11]

1997年に張氏は実験を再分析し、実際には双方向の速度のみが測定されていたことを明らかにした。^[32]

光速の最初の実験的測定は、オーレ・クリステンセン・レーマーによって行われた。この実験は、光が地球の軌道の一部を横切る時間を測定し、片道の速度を測定したように思われるかもしれないが、この実験は張によって慎重に再分析され、測定は時計同期方式とは独立して速度を測定するものではなく、実際には木星系を光の通過時間を測定するための低速で運ばれる時計として使用していることが示された。^[33]

オーストラリアの物理学者カルロフも、ローマーが光の速度が往復で等しいという仮定を暗黙のうちに立てることで、実際に光の速度を測定したことを証明した。^[34]

光の片道速度をクロック同期方式から独立して測定する実験はできないが、例えば光源の運動による光の片道速度の変化を測定する実験は可能である。そのような実験には、1977年にK. BrecherによってX線スペクトルで決定的に再現されたde Sitter二重星実験（1913年）^{[39]や、Alväger}らによる地球実験（1963年）^[40]があり、慣性系で測定した場合、光の片道速度は実験精度の限度内で光源の運動とは無関係であることが示された。そのような実験では、測定されるのは速度の変化だけなので、クロックは任意の都合の良い方法で同期させることができる。

遠方の天文現象からの放射の到着を観測すると、光の一方通行の速度は周波数によって変化しないこと、つまり光の真空分散がないことが示されています。 ^[41]同様に、左利きと右利きの光子間の一方通行の伝播の違いは真空複屈折につながりますが、遠方の星の光が同時に到着することを観測することで排除されました。^[42]両方の効果の現在の制限については、多くの場合、標準モデルの拡張で分析されますが、ローレンツ破れの最新の探索 § 真空分散およびローレンツ破れの最新の探索 § 真空複屈折を参照してください。

上記の実験はロバートソン・マンスーリ・セクスル検定理論のように一般化ローレンツ変換を用いて解析されたが、現代の検定の多くは標準模型拡張（SME）に基づいている。この検定理論には特殊相対論だけでなく標準模型や一般相対論のあらゆるローレンツ破れも含まれる。光速度の等方性に関しては、双方向極限と一方向極限の両方が係数（3×3行列）を用いて記述される。^[43]

• ${\displaystyle {\チルダ {\kappa }}_{e-}}$光の双方向速度の異方性シフトを表す、^{[44] [45]}
• ${\displaystyle {\チルダ {\kappa }}_{o+}}$軸に沿った反対方向に伝搬するビームの一方向の速度の異方性の違いを表す、^{[44] [45]}
• ${\displaystyle {\チルダ {\kappa }}_{tr}}$光の一方向位相速度における等方性（方向に依存しない）シフトを表す。 ^[46]

2002 年以来、対称および非対称光共振器などを使用してこれらすべての係数をテストする一連の実験が実行されてきました (現在も実行されています) 。2013 年時点でローレンツ破れは観測されておらず、ローレンツ破れの現在の上限は、、 です。詳細と出典については、「ローレンツ破れの現代の探求 § 光速」を参照してください。 ${\displaystyle {\tilde {\kappa}}_{e-}=(-0.31\pm 0.73)\times 10^{-17}}$${\displaystyle {\tilde {\kappa }}_{o+}=(0.7\pm 1)\times 10^{-14}}$${\displaystyle {\tilde {\kappa}}_{tr}=(-0.4\pm 0.9)\times 10^{-10}}$

しかし、これらの量の部分的に慣習的な性質は、コステレツキー らによって実証され、光速のそのような変化は適切な座標変換と場の再定義によって除去できることが指摘されている。これはローレンツ不変性の破れそのものを除去するものではないが、そのような再定義はローレンツ不変性の破れをSMEの光子セクターから物質セクターに移すだけなので、これらの実験はローレンツ不変性の破れの有効なテストのままである。^[43]同じ距離位置からの異なる光線が互いに直接比較されるため、他のセクターに再定義できないSMEの一方向係数がある。前のセクションを参照。

1904年と1905年に、ヘンドリック・ローレンツとアンリ・ポアンカレは、マイケルソン・モーリーの実験の否定的な結果が、エーテルを介した運動が物体の長さと時計の速度に与える影響によるものであると説明する理論を提唱した。エーテルを介した運動により、物体は運動方向に沿って縮み、時計は遅くなる。したがって、この理論では、ゆっくり運ばれる時計は、この効果は観察できないものの、一般に同期を保たない。この理論を説明する方程式はローレンツ変換として知られている。1905年にこれらの変換は、エーテルを参照せずに同じ結果を提案したアインシュタインの特殊相対性理論の基本方程式となった。

理論上、光の片道速度は、エーテル系では基本的に往復速度と等しくなりますが、他の系では、エーテルを介した観測者の運動により等しくなりません。ただし、エーテルが時計と長さに作用するため、光の片道速度と往復速度の差は観測できません。したがって、このモデルではポアンカレ-アインシュタインの慣例も採用されており、光の片道速度はすべての参照系で等方性になります。

この理論は実験的には特殊相対性理論と区別がつかないものの、哲学的な好みと一般相対性理論の発展により、ローレンツの理論はもはや使われていない。

ライヘンバッハとグリューンバウムが提案した同期スキームは、ε同期と呼ばれ、エドワーズ（1963）、^[47]ウィニー（1970）、^[18]アンダーソンとステッドマン（1977）などの著者によってさらに発展し、彼らは物理的な予測を変えずにローレンツ変換を再定式化した。^{[1] [2]}たとえば、エドワーズは、慣性系で測定した場合、光の片道速度は一定であるというアインシュタインの公理を次の公理に置き換えた。

一定の相対速度で動く2つの（慣性）座標系で測定された真空中の光の往復速度は、片道速度に関するいかなる仮定に関わらず同じである。^[47]

したがって、往復の平均速度は実験的に検証可能な双方向速度のままですが、光の片道速度は反対方向では次の形式を取ることができます。

${\displaystyle c_{\pm }={\frac {c}{1\pm \kappa }}.}$

κは0から1の間の値を取ることができる。極端な場合、κが1に近づくと、光は一方向に瞬時に伝播するが、反対方向に伝播するには往復時間全体を要する。エドワーズとウィニーに倣って、アンダーソンらは任意のブーストに対する一般化ローレンツ変換を次の形式で定式化した。^[2]

${\displaystyle {\begin{aligned}d{\tilde {t}}'=&{\tilde {\gamma }}\left[1+\kappa \cdot {\tilde {\mathbf {v} }}/c -\kappa '\cdot {\tilde {\mathbf {v} }}'/c\right]d{\tilde {t}}-\left(\kappa '+{\チルダ {\gamma }}{\チルダ {\mathbf {v} }}'\right)\cdot d{\チルダ {\mathbf {x} }}/c\\&-\left[{\チルダ {\gamma }}\left(1+\kappa \cdot {\tilde {\mathbf {v} }}/c\right)-1\right]{\frac {\kappa '\cdot {\チルダ {\mathbf {v} }}}{{\チルダ {\mathbf {v} }}^{2}c}}{\チルダ {\mathbf {v} }}\cdot d{\チルダ {\mathbf {x} }}+{\チルダ {\gamma }}\kappa \cdot {\tilde {\mathbf {v} }}\left(\kappa \cdot d{\tilde {\mathbf {x} }}\right)/c,\\d{\チルダ {\mathbf {x} }}'=&-{\チルダ {\gamma }}{\チルダ {\mathbf {v} }}d{\チルダ { t}}+d{\チルダ {\mathbf {x} }}+\left[{\チルダ {\ガンマ }}\left(1+\kappa \cdot {\チルダ{\mathbf {v} }}/c\right)-1\right]{\frac {{\チルダ {\mathbf {v} }}\cdot d\mathbf {x} }{{\チルダ {\mathbf {v} }}^{ 2}}}{\チルダ {\mathbf {v} }}-{\チルダ {\gamma }}{\チルダ {\mathbf {v} }}\left(\kappa \cdot d{\チルダ {\mathbf {x} }}\right)/c,\\{\チルダ {\gamma }}=&\gamma \left(1-\kappa \cdot \mathbf {v} /c\right ),\\{\チルダ {\mathbf {v} }}=&{\frac {\mathbf {v} }{1-\kappa \cdot \mathbf {v} /c}},\end{整列}}}$

（κとκ'はそれぞれフレームSとS'の同期ベクトルである）。この変換は、片道の光速度がすべてのフレームで慣例的であり、双方向の速度は不変であることを示す。κ=0はアインシュタイン同期を意味し、標準的なローレンツ変換をもたらす。エドワーズ、ウィニー、マンスーリ・セクスルが示したように、同期パラメータを適切に再配置することで、ローレンツエーテル理論の基本仮定をシミュレートするために、ある種の「絶対同時性」さえも達成することができる。つまり、1つのフレームでは片道の光速度が等方性になるように選択され、他のすべてのフレームは「外部同期」によってこの「優先」フレームの値を引き継ぐ。^[9]

このような変換から得られる予測はすべて、標準的なローレンツ変換の予測と実験的に区別がつかない。違いは、定義された時計の時間が特定の方向の距離に応じてアインシュタインの時計の時間と異なるということだけである。^[48]

実験結果が相対性理論の予測とどの程度異なるかを評価できるように、多くの理論が開発されてきた。そのような「テスト理論」の 1 つが、標準モデル拡張(SME) である。これは、特殊相対性理論、一般相対性理論、標準モデルにおけるローレンツ対称性の破れを示すさまざまな係数を採用している。これらのパラメータの一部は、光の双方向および片道速度の異方性を示している。しかし、このような光速度の変動は、使用する座標とフィールドを適切に再定義することで除去できることが指摘されている。これによってローレンツ対称性の破れ自体が除去されるわけではないが、 SME の光子セクターから物質セクターにローレンツ対称性の破れの出現が移るだけである (上記§ 標準モデル拡張を使用した双方向および片道速度の実験を参照)。^[43]

• ジャニス、アレン (2010)。「同時性の慣習性」。ザルタ、エドワード N. (編)。スタンフォード哲学百科事典。
• Mathpages: 常識、往復と片道の速度、特殊相対論の教え方
• Rizzi, Guido; Ruggiero, Matteo Luca; Serafini, Alessio (2005). 「同期ゲージと特殊相対性理論の原理」. Foundations of Physics . 34 (12): 1835–1887. arXiv : gr-qc/0409105 . Bibcode :2004FoPh...34.1835R. doi :10.1007/s10701-004-1624-3. S2CID  9772999.
• Sonego, Sebastiano; Pin, Massimo (2009). 「異方性相対論的力学の基礎」. Journal of Mathematical Physics . 50 (4): 042902-1–042902-28. arXiv : 0812.1294 . Bibcode :2009JMP....50d2902S. doi :10.1063/1.3104065. S2CID  8701336.