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| レバー | |
|---|---|
 てこを使うと、一方の端では小さな力（作用力）をより長い距離にわたって加えるだけで、もう一方の端では小さな距離にわたって大きな力を加えることができる。 | |
| 分類 | 単純機械 |
| コンポーネント | 支点または回転軸、荷重、および力 |
| 例 | シーソー、栓抜きなど |
てこは、固定されたヒンジまたは支点を中心に回転する梁または剛体棒からなる単純機械です。てこは、その上で一点を中心に回転できる剛体です。支点、荷重、および作用点の位置に基づいて、てこは3 つのタイプに分類されます。これは、ルネサンス期の科学者によって特定された6 つの単純機械の 1 つです。てこは入力力を増幅してより大きな出力力を生み出し、これによりてこの原理が働くと言われています。てこの原理は、システムで得られる機械的利点であり、出力力と入力力の比に等しくなります。このように、てこは力と運動のトレードオフを行う機械的利点装置です。
「lever」という単語は、1300年頃に古フランス語のlevierから英語に入りました。これは、「持ち上げる」という意味の動詞leverの語幹から派生したものです。この動詞は、さらにラテン語のlevare [ 1 ]に遡り、これは「軽い」（「重くない」という意味）という意味の形容詞levisから来ています。この単語の主な起源は、インド・ヨーロッパ祖語の語幹leg wh - で、「軽い」、「容易な」、「機敏な」などを意味します。インド・ヨーロッパ祖語の語幹は、英語の「heavy」の反意語である「light」も生み出しました。[ 2 ]
オータム・スタンレーは、掘り棒は最初のてことみなせると主張しており、これは先史時代の女性がてこ技術の発明者であったことを示唆している。[ 3 ]てこ機構の応用に関する次に古い既知の文化的証拠は、紀元前5000年頃の古代エジプト に遡り、単純な天秤に使用されていた。[ 4 ]紀元前4400年頃の古代エジプトでは、足踏み式が最古の水平フレーム織機に使用されていた。[ 5 ]紀元前3000年頃のメソポタミア（現在のイラク）では、てこ機構を使用したクレーンのような装置であるシャドゥフが発明された。 [ 4 ]古代エジプトでは、職人がてこを使って100トン以上の重さのオベリスクを動かしたり持ち上げたりしていた。これは、大きなブロックのくぼみや、てこ以外の目的では使用できない持ち手部分から明らかである。 [ 6 ]
てこに関する現存する最古の文献は紀元前3世紀に遡り、一般的にギリシャの数学者アルキメデスによって書かれたとされている。アルキメデスは「私にてこ（十分な長さのてこと、それを置く支点）を与えてくれれば、私は世界を動かしてみせる」という有名な言葉を残している。（アルキメデスに帰せられるギリシャ語の文章には、てこの長さや支点に関する詳細は含まれていない。すなわち、δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω である。）この言葉から「アルキメデスのてこ」という表現が生まれ、力学だけでなく、人間の行動や動作が、それなしでは起こり得なかった結果を達成するための効果に関する抽象的な概念など、多くの場面で用いられるようになった。[ 7 ]
てこは、支点と呼ばれる蝶番または回転軸で地面に接続された梁です。理想的なてこはエネルギーを散逸も蓄積もしないため、蝶番に摩擦がなく、梁も曲がりません。この場合、てこに入力される力と出力される力は等しく、出力力と入力力の比は、支点からこれらの力の作用点までの距離の比によって決まります。これはてこの法則として知られています。
てこの機械的利点は、支点周りのモーメントまたはトルクTのバランスを考慮することで決定できます。移動距離が長くなると、出力力は小さくなります。
ここで、F1はてこへの入力力、F2は出力力である。距離aとbは、力と支点との間の垂直距離である。
トルクのモーメントはバランスが取れていなければならないので、。 それで、。
てこの機械的利点とは、出力力と入力力の比のことである。
この関係式は、機械的利点が、支点から入力力と出力力がレバーに作用する位置までの距離の比から計算できることを示しています。ただし、レバーは無重力であり、摩擦、柔軟性、摩耗による損失は考慮しません。レバーが水平方向から離れた任意の位置に移動すると、 aとbの両方の「水平」距離（重力に垂直な方向）が変化（減少）しますが、この関係式は変わりません。
てこは、支点、作用力、抵抗力（または荷重）の相対的な位置によって分類されます。入力力を「作用力」、出力力を「荷重」または「抵抗力」と呼ぶのが一般的です。これにより、支点、抵抗力、作用力の相対的な位置によって、3 つのクラスのてこを識別することができます。[ 8 ]
これらのケースは、 fre 123という覚え方で表され、第 1 種てこの支点fはrとeの間にあり、第 2 種てこの抵抗rはfとeの間にあり、第 3 種てこの力eはfとrの間にあります。
複合てこは、複数のてこが直列に作用する構造です。てこのシステムでは、あるてこからの抵抗が次のてこへの作用力となり、加えられた力が次のてこへと伝達されます。複合てこの例としては、はかり、爪切り、ピアノの鍵盤などがあります。
てこは、固定点に取り付けられた支点（蝶番）を中心に回転する棒状の物体です。てこは、支点からの距離を変えて力を加えることで作動します。
レバーが支点を中心に回転すると、支点から遠い点ほど支点に近い点よりも速く動きます。したがって、動力は力と速度の積であるため、支点から遠い点に加える力は、支点に近い点に加える力よりも小さくなければなりません。[ 9 ]
aとbが支点から点Aと点Bまでの距離であり、点Aに加わる力F Aが入力、点Bに加わる力F Bが出力である場合、点Aと点Bの速度比はa/bで与えられるので、出力力と入力力の比、すなわち機械的利点は次のように表される。
これはアルキメデスが論じたてこの法則である。[ 10 ]この法則によれば、支点から入力力が加えられる点（点A ）までの距離aが、支点から出力力が加えられる点（点B ）までの距離bよりも大きい場合、てこは入力力を増幅する。一方、支点から入力力までの距離aが、支点から出力力までの距離bよりも小さい場合、てこは入力力を減少させる。
てこの静的解析における速度の使用は、仮想仕事の原理の応用である。
レバーは、支点と呼ばれるヒンジ付きジョイントで地面フレームに接続された剛体棒としてモデル化されます。レバーは、棒上の座標ベクトルr Aで示される点Aに入力力F Aを加えることで作動します。すると、レバーはr Bで示される点Bに出力力F Bを及ぼします。支点Pを中心としたレバーの回転は、ラジアン単位の回転角θで定義されます。
支点を定義する点Pの座標ベクトルをr Pとし、長さを導入する。
これらはそれぞれ、支点から入力点Aおよび出力点Bまでの距離である。
ここで、支点から点Aと点Bへの単位ベクトルe Aとe Bを導入すると、
点Aと点Bの速度は次のように求められる。
ここで、e A ⊥およびe B ⊥は、それぞれe Aおよびe Bに垂直な単位ベクトルである。
角度θはレバーの構成を定義する一般化座標であり、この座標に関連付けられた一般化力は次のように与えられる。
ここで、F AとF Bは、半径方向のセグメントPAとPBに垂直な力の成分です。仮想仕事の原理によれば、平衡状態では一般化された力はゼロ、つまり、
したがって、出力力F Bと入力力F Aの比は次のように得られる。
これは、てこの機械的利点である。
この式は、支点から入力力が加えられる点Aまでの距離aが、支点から出力力が加えられる点Bまでの距離bよりも大きい場合、てこは入力力を増幅することを示しています。逆に、支点から入力点Aまでの距離が支点から出力点Bまでの距離よりも小さい場合は、てこは入力力の大きさを減少させます。
水平織機の使用を示す最古の証拠は、エジプトで発見されたこの時代の陶器の皿に描かれたものである。これらの最初の本格的な枠織機には、経糸を持ち上げる足踏みペダルが備えられており、織り手の両手は緯糸を通したり叩いたりするために自由に使えるようになっている。
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