複合レバー

複合てこは、てこシステム内の 1 つのてこからの抵抗が次のてこへの力として作用し、加えられた力が 1 つのてこから次のてこに伝達されるという前提で動作する単純な機械です。ほとんどすべてのスケールは、なんらかの複合てこを使用して動作します。他の例としては、爪切りやピアノの鍵盤などがあります。

てこアームは、支点を使用して、加えられた力を利用して荷重を持ち上げます。実際には、条件により、単一のてこを使用して目的の結果を達成できない場合があります。^[1]たとえば、スペースが限られている、合力の伝達点の位置が不便である、または必要なてこアームの長さが法外であるなどです。これらの条件では、複合てこと呼ばれる単純なてこの組み合わせが使用されます。複合てこは、第 1 次、第 2 次、および/または第 3 次てこから構成できます。すべての種類の複合てこでは、力と力アームの積が重量と重量アームの積に等しくなるという規則があります。1 つのレバーからの出力は、システム内の次のレバーの入力になるため、利点が拡大されます。

左の図は、2つの第一級てこから構成される複合てこを、機械的利点の計算方法の簡単な導出とともに示しています。示されている寸法では、機械的利点W/Fは次のように計算できます。10/3⁠ × ⁠9/4⁠ = 7.5 は、 1 ポンド (または 1 kg) の力を加えると、7.5 ポンド (または 7.5 kg) の重量を持ち上げることができることを意味します。

あるいは、レバーAA'の支点の位置をA1 = 4単位、A2 = 9単位となるように移動した場合、機械的利点W/Fは次のように計算されます。4/9⁠ × ⁠9/4⁠ = 1 は、加えられた力によって同等の重量が持ち上げられ、機械的利点がないことを意味します。これは通常、複合てこシステムの目的ではありませんが、まれに、形状が特定の目的に合う場合があります。

機械的利点の計算に使用される距離は、力に対して垂直に測定されます。右側の爪切りの例（クラス 2 レバーとクラス 3 レバーで構成された複合レバー）では、力が垂直に（つまりレバーに対して垂直ではない）適用されるため、それぞれの支点までの距離はレバーに沿ってではなく水平に測定されます。この例では、W/F は⁠7 + 1/1⁠ × ⁠6/6 + 2⁠ = 6。 (7 + 1) cm = 8 cm は、作用点から最初のてこの支点までの距離であり、作用点に対して垂直であることに注意してください。

複合てこの例としては、秤、列車のブレーキ、一般的なタイプの爪切りなどがあります。別の例としては、エルボジョイントプレスがあります。これは、印刷、弾丸の成形または手詰め、硬貨やメダルの鋳造、穴あけ加工に使用されます。複合てこは、重い物の重さを量るために使用されます。これらはすべて、複数のてこを使用して力を増幅し、特定の目的を達成します。列車のブレーキは、スティックを押し戻す力をレバーに変換し、レバーが車輪にこすれて摩擦力を利用して列車を減速させ、最終的に停止させます。これらは、このメカニズムの日常的な応用例です。

ピアノの鍵盤は、動かす重量と力の間に支点があるため、第一級の複合てこです。このてこの目的は、小さな動き（鍵盤を押す）を弦上のハンマーのより大きく速い動きに変換することです。最終的な速度が鍵盤の緩やかな動きによってもたらされるか、突然の動きによってもたらされるかによって、結果として得られる音の質が決まります。^[2]

槌骨、砧骨、アブミ骨は中耳にある小さな骨（耳小骨）で、複合レバーとしてつながっており、鼓膜から蝸牛の卵円窓に 音波を伝えます。

てこに関する現存する最古の文献は紀元前3世紀に遡り、アルキメデスによって提供された。「私に立つ場所を与えれば、てこで地球を動かすことができる」は、てこの正しい数学的原理を正式に述べたアルキメデスの言葉とされている（アレクサンドリアのパップスが引用）。^[3]

複合レバーの最も古い例の1つは、漢王朝（紀元前202年 - 紀元後220年）のクロスボウのトリガー機構で、3つの複合レバーが特徴でした。このような機構はクロスボウのストック自体に配置されていました。^[4] 複合レバーのアイデアは、1743年にバーミンガムの発明家ジョン・ワイアットによるものとされています。 ^[5]彼は、 4つの複合レバーを使用して荷重を計量台から中央のレバーに転送し、そのレバーで重量を測定できる計量機を設計しました。^[6]