量子反射

量子反射は、中性子や小分子などの物体が水銀プールなどのはるかに大きな表面から滑らかに波のように反射する、量子特有の現象です。古典的な振る舞いをする中性子や分子は、投げられたボールのように同じ表面に当たり、原子スケールの1つの場所にのみ当たり、そこで吸収または散乱されます。量子反射は、粒子自体ではなく、粒子の拡張された量子波束が大きな表面から反射するため、粒子と波の二重性を実験的に強力に実証します。これは、電子が表面から反射して回折する反射高エネルギー電子回折^{[1] [2]}や、原子（およびイオン）も波になり得るという事実が表面からの回折に利用される斜入射原子散乱^{[3] [4]}に似ています。

量子反射に関するワークショップでは、^[5]量子反射の次のような定義が提案されました。

量子反射は、粒子の運動がそれらに作用する「力に逆らって」反転するという、古典的には直感に反する現象です。この効果は粒子の波動性を明らかにし、極低温原子の衝突や原子と固体表面の相互作用に影響を与えます。

原子の捕捉と冷却に関する最近の進歩により、量子反射の観察が可能になりました。

量子力学の原理はどんな粒子にも当てはまりますが、通常「量子反射」という用語は凝縮物質(液体または固体) の表面からの原子の反射を意味します。入射原子が経験する全ポテンシャルは、表面から非常に短い距離 (原子のサイズのオーダー) で反発します。これは、原子が物質の離散的特性を認識するときです。この反発は、表面に入射する粒子に対して予想される古典的な散乱の原因です。このような散乱は鏡面ではなく拡散するため、反射のこの要素は簡単に区別できます。この物理的プロセスの部分を減らすために、かすめ入射角が使用されます。これにより、量子反射が強化されます。粒子の入射速度が小さいというこの要件は、量子力学に対する非相対論的近似が適切であることを意味します。

これまでのところ、この現象については、通常、1 次元の場合、つまり、ポテンシャルが 2 方向 (および) で並進対称性を持ち、単一の座標 ( ) のみが重要である場合について検討します。この場合、固体表面からの低速中性原子の鏡面反射を調べることができます。 ^{[6] [7]}分極可能な物質に近い自由空間領域に原子がある場合、純粋なファンデルワールス相互作用と関連するカシミール-ポルダー相互作用の組み合わせにより、原子が物質の表面に引き付けられます。後者の力は、原子が表面から比較的遠いときに支配的になり、前者の力は、原子が表面に近づくときに支配的になります。中間の領域は、入射原子の特定の性質と量子状態に依存するため、議論の的となっています。 ${\displaystyle y}$${\displaystyle z}$${\displaystyle x}$

原子が引力ポテンシャルを経験するときに反射が発生する条件は、原子波動関数のWKB 近似が破綻する空間領域の存在によって与えられます。この近似によれば、軸に沿ったすべての領域に局所的な量として、原子システムの表面に向かう全体的な運動の波長は、 ${\displaystyle x}$

${\displaystyle \lambda \left(x\right)={\frac {h}{\sqrt {2m\left(EV\left(x\right)\right)}}}}$

が原子質量、がエネルギー、が原子が持つ電位である場合、この量に意味を与えることはできないことは明らかです。 ${\displaystyle m}$${\displaystyle ~E~}$${\displaystyle ~V(x)~}$

${\displaystyle \left|{\frac {d\lambda \left(x\right)}{dx}}\right|\sim 1}$

つまり、原子の波長の変化がその長さ全体にわたって顕著である空間領域（つまり、 の勾配が急峻である）では、局所波長の近似に意味はありません。この内訳は、ポテンシャル 、 の符号に関係なく発生します。このような領域では、入射原子の波動関数の一部が反射される可能性があります。このような反射は、物質表面近くのファンデルワールス ポテンシャルの比較的急速な変化を経験する低速原子で発生する可能性があります。これは、空間の小さな領域で光がある屈折率の物質から大幅に異なる屈折率の別の物質を通過するときに発生するのとまったく同じ種類の現象です。屈折率の差の符号に関係なく、界面からの光の反射成分があります。実際、固体ウェーハの表面からの量子反射により、ミラーの量子光学的類似物である原子ミラーを高精度で作成できます。 ${\displaystyle V(x)}$${\displaystyle ~V(x)~}$

実際には、Siからの量子反射の多くの実験では、斜入射角が使用されています（図A）。セットアップは真空チャンバー内に設置され、原子のない数メートルの経路を提供します。良好な真空（ ^10-7  Torrレベルまたは130 μPa ) が必要です。磁気光学トラップ(MOT) は、点状の原子源に近づく冷たい原子 (通常は励起された He または Ne) を収集するために使用されます。原子の励起は量子反射に必須ではありませんが、光周波数を使用した効率的なトラッピングと冷却が可能になります。さらに、原子の励起により、マイクロチャネルプレート(MCP) 検出器 (図の下部) で登録が可能になります。可動エッジを使用して、サンプル (たとえば Si プレート) に向かわない原子を停止し、平行原子ビームを提供します。He -Ne レーザーを使用して、サンプルの方向を制御し、グレージング角を 測定しました。MCP では、 MOTからまっすぐ (反射なしで) サンプルを迂回して来る比較的強い原子のストリップ、サンプルの強い影 (この影の厚さを使用してグレージング角を大まかに制御できます)、および反射原子によって生成される比較的弱いストリップが観察されました。このストリップの中心に記録された原子の密度と直接照射された領域の原子の密度の比は、量子反射の効率、すなわち反射率と見なされました。この反射率は、原子のグレージング角度と速度に大きく依存します。 ${\displaystyle ~\theta ~}$${\displaystyle ~r~}$

Ne原子の実験では、MOTが突然オフになると、通常はただ落下します。次に、原子の速度は と決定されます。ここで、は自由落下の加速度、 はMOTからサンプルまでの距離です。説明した実験では、この距離は約0.5メートル（2フィート）で、 の速度は約3 m/s（6.7 mph、11 km/h）になります。次に、横波数は と計算できます。 ここで、は原子の質量 、 は プランク定数です。 ${\displaystyle ~v={\sqrt {2gh}}~}$${\displaystyle ~g~}$${\displaystyle ~h~}$${\displaystyle ~k=\sin(\theta ){\frac {mv}{\hbar }}~}$${\displaystyle ~m~}$${\displaystyle \hbar}$

Heの場合、追加の共鳴レーザーを使用して原子を放出し、追加の速度を与えることができます。原子の放出から検出器でのクリックまでの遅延により、この追加の速度を推定できます。おおよそ、、ここで は原子の放出から検出器でのクリックまでの時間遅延です。実際には、は20〜130 m/s（45〜291 mph、72〜468 km/h）の範囲で変化します。^{[8] [9] [10]}${\displaystyle ~v={\frac {1}{t\!~h}}~}$${\displaystyle ~t~}$${\displaystyle v}$

図のスキームは単純に見えるが、拡張設備は原子を減速し、捕捉してミリケルビン温度まで冷却し、マイクロメートルサイズの冷却原子源を提供するために必要である。実際には、この設備（図には示されていない）の設置と維持が、冷却原子の量子反射実験で最も大変な仕事である。MOTの代わりにピンホールだけで量子反射実験を行う可能性は、文献で議論されている。^[10]

それにもかかわらず、固体表面からの量子反射の物理的起源については疑問が残る。上で簡単に述べたように、カシミール・ポルダー相互作用とファンデルワールス相互作用が支配的な領域間の中間領域の電位は、表面に入射する原子の特定の状態と種類に対する明確な量子電気力学的計算を必要とする。このような計算は非常に難しい。実際、この電位が中間領域内で完全に引力であると仮定する理由はない。したがって、反射は単に反発力で説明でき、この現象はそれほど驚くべきものではない。さらに、表面付近の粒子の吸収の場合にも、反射率が入射速度に同様に依存していることが観察される。最も単純なケースでは、このような吸収は非エルミート電位（つまり、確率が保存されないもの）で説明できる。2006 年まで、発表された論文は反射をエルミート電位の観点から解釈していた。^[11] この仮定により、定量的な理論を構築できる。^[12]

量子反射の効率は次元解析によって定性的に推定できる。原子の質量を、その波動ベクトルの法線成分をとすれば、粒子の法線運動のエネルギーは、 ${\displaystyle m}$${\displaystyle k=2\pi /\lambda }$

${\displaystyle E={\frac {(\hbar k)^{2}}{2m}}}$

は相互作用のポテンシャルと比較されるべきである。距離は、原子がポテン​​シャルの厄介な不連続に遭遇する距離と見なすことができる。これは、WKB 法が本当に無意味になるポイントである。効率的な量子反射の条件は と書くことができる。言い換えれば、波長は、原子が表面から反射される距離に比べて小さい。この条件が成り立つ場合、前述の表面の離散的性質の影響は無視できる。この議論は、 反射率 の簡単な推定値を生み出す。${\displaystyle V(x)}$${\displaystyle |x_{t}|}$${\displaystyle E=V(x)}$${\displaystyle k|x_{t}|<1}$${\displaystyle r}$

${\displaystyle r={\frac {1}{(1+k|x_{t}|)^{4}}}}$

これは、平坦なシリコン表面から反射された励起ネオンおよびヘリウム原子の実験データ（図1）とよく一致しています（ ^[10]およびそこに記載されている参考文献を参照）。このような適合は、引力ポテンシャルからの原子の散乱の1次元解析ともよく一致しています。^[13]このような一致は、少なくとも希ガスとSi表面の場合には、原子が表面に引き付けられる結果として、量子反射が1次元エルミートポテンシャルで記述できることを示しています。

量子反射の効果はリッジミラーを使用することで高めることができます 。^[14]一連の狭いリッジからなる表面を作成すると、結果として生じる材料の不均一性により、有効なファンデルワールス定数の低減が可能になります。これにより、斜入射角の動作範囲が広がります。この低減を有効にするには、リッジ間の距離を小さくする必要があります。が大きくなると、不均一性はリッジミラーを多重フレネル回折^[8]またはゼノン効果^[9]の観点から解釈する必要があるほどです。これらの解釈は、反射率について同様の推定値を与えます。^[15]詳細については、 リッジミラーを参照してください。${\displaystyle L}$${\displaystyle L}$

柱の配列に粒子が入射する場合にも、同様の量子反射の増強が起こります。^[16]これは、ほぼ垂直入射の 非常に遅い原子（ボーズ・アインシュタイン凝縮体）で観測されました。

量子反射は固体原子ミラーや原子ビームイメージングシステム（原子ナノスコープ）のアイデアを可能にします。^[10]原子トラップの製造における量子反射の使用も提案されています。^[13]

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