鏡面ハイライト

鏡面ハイライトとは、光が当たったときに光沢のある物体に現れる明るい光の点です(たとえば、右の画像を参照)。鏡面ハイライトは、物体の形状とシーン内の光源に対するその位置を視覚的に明確に伝えるため、 3D コンピュータ グラフィックスでは重要です。

鏡面反射という用語は、光が光源から見る人へ鏡のように完全に反射されることを意味します。鏡面反射は、表面法線が入射光の方向と見る人の方向のちょうど中間に向いている場合にのみ表示されます。これは、入射光と見る人の角度を二等分する (半分に分ける) ため、半角方向と呼ばれます。したがって、鏡面反射する表面では、光源の完全に鮮明な反射画像として鏡面ハイライトが表示されます。ただし、多くの光沢のある物体では、ぼやけた鏡面ハイライトが表示されます。

これは、マイクロファセットの存在によって説明できます。完全に滑らかでない表面は、それぞれが完全な鏡面反射体である多数の非常に小さなファセットで構成されていると想定します。これらのマイクロファセットの法線は、近似する滑らかな表面の法線の周りに分布しています。マイクロファセットの法線が滑らかな表面の法線とどの程度異なるかは、表面の粗さによって決まります。滑らかな法線が半角方向に近いオブジェクト上の点では、多くのマイクロファセットが半角方向を指しているため、鏡面ハイライトは明るくなります。ハイライトの中心から離れるにつれて、滑らかな法線と半角方向は離れ、半角方向に向いているマイクロファセットの数は減少し、ハイライトの強度はゼロに低下します。

鏡面ハイライトは、反射する物体の色ではなく、光源の色を反射することがよくあります。これは、多くの材料が、着色された材料の表面の上に透明な材料の薄い層を持っているためです。たとえば、プラスチックは透明なポリマーに浮かぶ小さな色のビーズで構成されており、人間の皮膚は、着色された細胞の上に油や汗の薄い層を持っていることがよくあります。このような材料は、色スペクトルのすべての部分が均等に反射される鏡面ハイライトを示します。金などの金属材料では、鏡面ハイライトの色は材料の色を反映します。

マイクロファセットの分布を予測するためのさまざまなモデルが存在します。ほとんどのモデルでは、マイクロファセットの法線が法線の周りに均等に分布していると想定されており、これらのモデルは等方性と呼ばれます。マイクロファセットが表面に沿った特定の方向に優先して分布している場合、分布は異方性です。

注: ほとんどの式では、${\displaystyle ({\hat {A}}\cdot {\hat {B}})}$${\displaystyle \max(0,({\hat {A}}\cdot {\hat {B}}))}$

Phong 反射モデルでは、鏡面ハイライトの強度は次のように計算されます。

${\displaystyle k_{\mathrm {spec} }=\|R\|\|V\|\cos ^{n}\beta =({\hat {R}}\cdot {\hat {V}})^{n}}$

ここで、R は表面からの光ベクトルの鏡面反射であり、V は視点ベクトルです。

Blinn-Phong シェーディング モデルでは、鏡面ハイライトの強度は次のように計算されます。

${\displaystyle k_{\mathrm {spec} }=\|N\|\|H\|\cos ^{n}\beta =({\hat {N}}\cdot {\hat {H}})^{n}}$

ここで、Nは滑らかな表面の法線、H は半角方向（光へのベクトルLと視点ベクトル Vの中間の方向ベクトル）です。

nという数値はフォン指数と呼ばれ、ユーザーが選択する値で、表面の見かけの滑らかさを制御します。これらの式は、マイクロファセット法線の分布が、対応する角度のほぼガウス分布（大きい場合）またはほぼピアソン II 型分布であることを示しています。 ^{[1]これは便利な}ヒューリスティック であり、信頼できる結果を生成しますが、物理ベースのモデルではありません。 ${\displaystyle n}$

もう一つの類似した式ですが、計算方法が異なります。

${\displaystyle k=({\vec {L}}\cdot {\vec {R}})^{n}=[{\vec {L}}\cdot ({\vec {E}}-2{\vec {N}}({\vec {N}}\cdot {\vec {E}}))]^{n},}$

ここで、Rは目の反射ベクトル、Eは目のベクトル (ビュー ベクトル)、N は表面法線ベクトルです。すべてのベクトルは正規化されています ( )。Lは光ベクトルです。たとえば、次のようになります。${\displaystyle \|{\vec {E}}\|=\|{\vec {N}}\|=1}$${\displaystyle {\vec {N}}=\{0;\;1;\;0\};\;\;{\vec {E}}=\{{\frac {\sqrt {3}}{2}};\;{\frac {1}{2}};\;0\};\;\;{\vec {L}}=\{-0.6;\;0.8;\;0\};\;\;n=3}$

${\displaystyle k=[{\vec {L}}\cdot ({\vec {E}}-2{\vec {N}}({\vec {N}}\cdot {\vec {E}}))]^{n}=[{\vec {L}}\cdot ({\vec {E}}-2{\vec {N}}(0\cdot {\frac {\sqrt {3}}{2}}+1\cdot 0.5+0\cdot 0))]^{3}=}$

${\displaystyle =[{\vec {L}}\cdot ({\vec {E}}-{\vec {N}})]^{3}=[{\vec {L}}\cdot (\{{\frac {\sqrt {3}}{2}}-0;\;{\frac {1}{2}}-1;\;0-0\})]^{3}=[-0.6\cdot {\frac {\sqrt {3}}{2}}+0.8\cdot (-0.5)+0\cdot 0]^{3}=(-0.5196-0.4)^{3}=0.9196^{3}=0.7777.}$

おおよその式は次のようになります。

${\displaystyle k=({\vec {N}}\cdot {\vec {H}})^{n}=({\vec {N}}\cdot (({\vec {L}}+{\vec {E}})/2))^{n}=({\vec {N}}\cdot ((\{-0.6+{\frac {\sqrt {3}}{2}};\;0.8+0.5;\;0+0\})/2))^{3}=({\vec {N}}\cdot ((\{0.266;\;1.3;\;0\})/2))^{3}=}$

${\displaystyle =({\vec {N}}\cdot (\{0.133;\;0.65;\;0\}))^{3}=(0\cdot 0.133+1\cdot 0.65+0)^{3}=0.65^{3}=0.274625.}$

ベクトルHが正規化されると、${\displaystyle {\frac {{\vec {H}}\{0.133;\;0.65;\;0\}}{\|{\vec {H}}\|}}={\frac {{\vec {H}}\{0.133;\;0.65;\;0\}}{\sqrt {0.133^{2}+0.65^{2}}}}={\frac {{\vec {H}}\{0.133;\;0.65;\;0\}}{0.668}}=\{0.20048;0.979701;0\},}$

${\displaystyle k=({\vec {N}}\cdot {\vec {H}})^{n}=(0\cdot 0.2+1\cdot 0.9797+0\cdot 0)^{3}=0.979701^{3}=0.940332.}$

ガウス分布を使用すると、マイクロファセット分布のわずかに優れたモデルを作成できます。^{[引用が必要]} 通常の関数は、鏡面ハイライトの強度を次のように計算します。

${\displaystyle k_{\mathrm {spec} }=e^{-\left({\frac {\angle (N,H)}{m}}\right)^{2}}}$

ここでmは0から1の間の定数であり、表面の見た目の滑らかさを制御します。^[2]

マイクロファセット分布の物理的モデルはベックマン分布である: ^[3]

${\displaystyle k_{\mathrm {spec} }={\frac {\exp {\left(-\tan ^{2}(\alpha )/m^{2}\right)}}{\pi m^{2}\cos ^{4}(\alpha )}},~\alpha =\arccos(N\cdot H)}$

ここで、mは表面マイクロファセットのrms勾配（材料の粗さ）です。 ^[4]上記の経験的モデルと比較すると、この関数は「任意の定数を導入せずに反射率の絶対値を与えます。欠点は、より多くの計算が必要になることです」。^[5] ただし、このモデルは であるため、簡略化できます。また、と表面分布関数の積は、この関数が従う半球上で正規化されることにも注意してください。 ${\displaystyle \tan ^{2}(\alpha )/m^{2}={\frac {1-\cos ^{2}(\alpha )}{\cos ^{2}(\alpha )m^{2}}}}$${\displaystyle \cos(\alpha )}$

ハイドリッヒ・ザイデル分布^{[6]は、フォンモデルに基づいた単純な異方性分布です。}ブラシ仕上げの金属、サテン、髪の毛 など、小さな平行な溝や繊維を持つ表面をモデル化するために使用できます。

入力パラメータ:

• D = ねじ方向（原著論文ではTと記載）
• s = 光沢指数。値は 0 から無限大までです。
• N = 実表面法線
• L = 点から光へのベクトル
• V = 点から視聴者までのベクトル
• T = 実際の表面法線に基づくねじ方向。
• P = ベクトル L を法線 T を持つ平面に投影したもの (原文ではN'と表記されています)。
• R = Tに対して反射された入射光線。入射光線は負のLに等しい。

すべてのベクトルは単位です。

リストの条件の一部が満たされない場合、色はゼロになります

• ${\displaystyle 0<N\cdot V}$
• ${\displaystyle 0<P\cdot V}$
• ${\displaystyle 0<R\cdot V}$

注意: このリストは最適化されていません。

まず、繊維Dの元の方向を実際の表面法線Nに垂直になるように修正する必要があります。これは、繊維方向を法線Nの平面に投影することで実行できます。

${\displaystyle T={\frac {D+(-D\cdot N)*N}{\|D+(-D\cdot N)*N\|}}}$

ファイバーは円筒形であると予想されます。ファイバーの法線は光の位置によって異なることに注意してください。特定の点におけるファイバーの法線は次のとおりです。

${\displaystyle P={\frac {L+(-L\cdot T)*T}{\|L+(-L\cdot T)*T\|}}}$

鏡面反射計算に必要な反射光線:

${\displaystyle R={\frac {-L+2*(L\cdot P)*P}{\|-L+2*(L\cdot P)*P\|}}}$

${\displaystyle k_{\mathrm {diff} }=L\cdot P}$

${\displaystyle k_{\mathrm {spec} }=(V\cdot R)^{s}}$

RとPの計算はコストのかかる操作です。これらの計算を回避するには、元の式を次の形式に書き直すことができます。

${\displaystyle k_{\mathrm {diff} }=L\cdot P=L\cdot {\frac {L+(-L\cdot T)*T}{\|L+(-L\cdot T)*T\|}}=...={\sqrt {1-(L\cdot T)^{2}}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}k_{\mathrm {spec} }&{}=(V\cdot R)^{s}\\&{}=({\sqrt {1-(L\cdot T)^{2}}}*{\sqrt {1-(V\cdot T)^{2}}}-(L\cdot T)*(V\cdot T))^{s}\\&{}=\left[\sin(\angle (L,T))\sin(\angle (V,T))-\cos(\angle (L,T))\cos(\angle (V,T))\right]^{s}\\&{}=(-\cos(\angle (L,T)+\angle (V,T)))^{s}\end{aligned}}}$

Tはバンプ法線として観察することができ、その後、フォン分布以外のBRDFを適用することができます。異方性は、フォン分布のような等方性分布と組み合わせて使用​​​​して、正しい鏡面ハイライトを生成する必要があります。 ${\displaystyle k_{\mathrm {spec} }}$

Ward異方性分布[1]は、ユーザーが制御可能な2つのパラメータα _xとα _yを使用して異方性を制御します。2つのパラメータが等しい場合、等方性のハイライトが生成されます。分布の鏡面反射項は次のとおりです。

${\displaystyle k_{\mathrm {spec} }={\frac {\rho _{s}}{\sqrt {(N\cdot L)(N\cdot V)}}}{\frac {N\cdot L}{4\pi \alpha _{x}\alpha _{y}}}\exp \left[-2{\frac {\left({\frac {H\cdot X}{\alpha _{x}}}\right)^{2}+\left({\frac {H\cdot Y}{\alpha _{y}}}\right)^{2}}{1+(H\cdot N)}}\right]}$

N · L < 0 またはN · V < 0の場合、鏡面反射項はゼロになります。すべてのベクトルは単位ベクトルです。ベクトルVは視線方向、Lは表面点から光への方向、HはVとL の間の半角方向、Nは表面法線、XとY は異方性方向を指定する法線平面内の 2 つの直交ベクトルです。

クック・トーランスモデル^[5]では、鏡面反射項として次の形式が用いられる。

${\displaystyle k_{\mathrm {spec} }={\frac {F}{\pi }}{\frac {DG}{(V\cdot N)(N\cdot L)}}}$。

ここで、D は上記のようにベックマン分布係数であり、F はフレネル項です。パフォーマンス上の理由から、リアルタイム 3D グラフィックスでは、フレネル項を近似するためにシュリックの近似がよく使用されます。

Gは幾何学的減衰項であり、マイクロファセットによる自己影を記述し、次の形式をとる。

${\displaystyle G=\min {\left(1,{\frac {2(H\cdot N)(V\cdot N)}{V\cdot H}},{\frac {2(H\cdot N)(L\cdot N)}{V\cdot H}}\right)}}$。

これらの式では、V はカメラまたは目へのベクトル、H は半角ベクトル、L は光源へのベクトル、N は法線ベクトル、α は H と N の間の角度です。

必要に応じて、異なる分布（通常は、 mまたはnの異なる値を持つ同じ分布関数を使用）を加重平均を使用して組み合わせることができます。これは、均一な粗さではなく、小さな滑らかな部分と粗い部分がある表面などのモデリングに役立ちます。

• 一般的なシェーディングアルゴリズムのリスト
• 鏡面反射
• 拡散反射
• ガンマ補正
• フレネル方程式
• 反射板
• 反射（物理学）
• 屈折
• 鏡面反射