ゾノゴン

幾何学において、ゾノゴンは中心対称の凸多角形です。^[1]同様に、ゾノゴンは、辺が等しい長さと反対方向の 平行なペアにグループ化できる凸多角形です。

正多角形は、辺の数が偶数である場合にのみゾノゴンです。^[2]したがって、正方形、正六角形、正八角形はすべてゾノゴンです。4辺のゾノゴンは、正方形、長方形、菱形、平行四辺形です。

4辺形と6辺形のゾノゴンは平行四辺形であり、平面をそれ自身の平行移動コピーで敷き詰めることができ、すべての凸平行四辺形はこの形をしている。^[3]

すべての- 辺を持つゾノゴンは、平行四辺形でタイル張りすることができます。^[4]（正辺のゾノゴンの場合、 - 辺を持つゾノゴンは菱形でタイル張りすることができます。）このタイル張りでは、 - 辺を持つゾノゴンの辺の傾斜のペアごとに平行四辺形が存在します。このようなタイル張りでは、ゾノゴンの頂点のうち少なくとも 3 つは、平行四辺形のいずれか 1 つの頂点でなければなりません。^[5]たとえば、正八角形は、2 つの正方形と 4 つの 45° 菱形 でタイル張りすることができます。^[6]${\displaystyle 2n}$${\displaystyle {\tbinom {n}{2}}}$ ${\displaystyle 2n}$${\displaystyle {\tbinom {n}{2}}}$ ${\displaystyle 2n}$

モンスキーの定理の一般化において、ポール・モンスキー （1990）は、どのゾノゴンも奇数の等面積三角形に等分割されないことを証明した。 ^{[7] [8]}

辺形ゾノゴンでは、頂点のペアは最大でも単位距離しか離れていない。単位距離のペアを持つ辺形ゾノゴンも 存在する。 ^[9]${\displaystyle n}$${\displaystyle 2n-3}$${\displaystyle n}$${\displaystyle 2n-O({\sqrt {n}})}$

ゾノゴンは、3次元ゾノヘドラと高次元ゾノトープの2次元版です。そのため、各ゾノゴンは、平面上の線分の集合のミンコフスキー和として生成できます。 ^[1]生成線分の2つが平行でない場合、各線分には1組の平行辺があります。ゾノヘドロンのすべての面はゾノゴンであり、すべてのゾノゴンは、そのゾノゴンの上にあるプリズムである少なくとも1つのゾノヘドロン面です。さらに、中心対称多面体（ゾノヘドロンなど）の中心を通るすべての平面断面はゾノゴンです。