ハイスラーチャート

熱工学において、ハイスラー図は、過渡的な一次元伝導における熱伝達を評価するための図解解析ツールです。^{[ 1 ]}これは、1947 年に MP ハイスラーによって導入された、含まれる形状ごとに 2 つの図のセットであり^{[ 2 ]}、1961 年に H. グローバーによって形状ごとに 3 番目の図が追加されました。ハイスラー図を使用すると、厚さ2Lの無限に長い平面壁、半径r oの無限に長い円筒、および半径r _oの球を通る過渡的な熱伝導の中心温度を評価できます。上記の各形状は_、中間面温度、温度分布、および熱伝達を示す 3 つの図で解析できます。^{[ 1 ]}

ハイスラー・グローバー図は、これらの問題の正確な解法よりも速くて簡単な代替手段ですが、いくつかの制限があります。まず、物体は初期状態で均一な温度である必要があります。次に、解析対象のフーリエ数は 0.2 より大きい必要があります。さらに、周囲の温度と対流熱伝達係数は一定で均一である必要があります。また、物体自体からの発熱があってはなりません。^{[ 1 ] [ 3 ] [ 4 ]}

これらの最初のハイスラー・グローバー図は、無限平面壁に対する厳密なフーリエ級数解の第1項に基づいて作成された。

${\displaystyle {\frac {T(x,t)-T_{\infty }}{T_{i}-T_{\infty }}}=\sum _{n=0}^{\infty }{\left[{\frac {4\sin {\lambda _{n}}}{2\lambda _{n}+\sin {2\lambda _{n}}}}e^{-\lambda _{n}^{2}{\frac {\alpha t}{L^{2}}}}\cos {\frac {\lambda _{n}x}{L}}\right]},}$  ^{[ 1 ]}

ここで、T _iはスラブの初期均一温度、T _∞は境界で課される一定の環境温度、xは平面壁内の位置、λはλ * tan λ = Biの根、αは熱拡散率である。位置x  =  0 はスラブの中心を表す。

平面壁の最初のグラフは、3つの異なる変数を使用してプロットされています。グラフの縦軸には、平面の中央における無次元温度がプロットされています。${\displaystyle \theta _{o}^{*}={\frac {T(0,t)-T_{\infty }}{T_{i}-T_{\infty }}}.}$横軸にはフーリエ数Fo  = αt / L ²がプロットされています。グラフ内の曲線は、ビオ数の逆数Bi = hL / kの値を選択したものです。 ここで、kは材料の熱伝導率、hは熱伝達係数です。^{[ 1 ]}   

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2 番目のグラフは、平面壁内の x 方向の他の場所での温度変化を、同じ時刻に決定するために使用されます。${\displaystyle へ}$異なるビオ数に対して。^{[ 1 ]}縦軸は、特定の温度と中心線上の温度との比を表す。${\displaystyle {\frac {\theta }{\theta _{o}}}={\frac {T(x,t)-T_{\infty }}{T(0,t)-T_{\infty }}}$ここで、x / L曲線はTが取られる位置です。横軸は Bi ⁻¹の値です。

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各セットの3番目のグラフは1961年にグローバーによって補足されたもので、このグラフは壁から伝達される無次元熱量を無次元時間変数の関数として示しています。縦軸は、T = T _∞になる前の実際の熱伝達量と可能な総熱伝達量の比であるQ / Q _oのグラフです。横軸は、無次元時間変数である(Bi ² )(Fo)のグラフです。  

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無限に長い円柱の場合、ハイスラーチャートはベッセル関数の厳密解の最初の項に基づいています。^{[ 1 ]}

それぞれのグラフは、前の例と同様の曲線を描き、各軸には同様の変数がプロットされています。

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球面のハイスラー図は、厳密なフーリエ級数解の第1項に基づいています。

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これらのグラフは最初の2つのセットと同様に使用でき、同様の変数をプロットしたものです。

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• 対流熱伝達
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• 熱伝導