熱膨張

熱膨張とは、温度の上昇に応じて物質が長さ、面積、体積などを増加させ、大きさや密度を変化させる傾向のことです（通常は相転移を除く）。^[1] 物質は通常、温度の低下とともに収縮しますが（熱収縮）、限られた温度範囲内では例外がまれに発生します（負の熱膨張）。

温度は、物質の平均分子運動エネルギーの単調な関数です。粒子のエネルギーが増加すると、粒子はどんどん速く動き始め、分子間の力が弱まり、物質が膨張します。物質が加熱されると、分子は振動して動き始め、通常は分子間の距離が広がります。

相対膨張（ひずみとも呼ばれる）を温度変化で割ったものが材料の線熱膨張係数と呼ばれ、一般的に温度によって変化します。^[2]

状態方程式が利用できる場合は、それを使用して、他の多くの状態関数とともに、必要なすべての温度と圧力での熱膨張の値を予測できます。

多くの物質は、特定の温度範囲内で加熱されると収縮します。これは通常、「熱収縮」ではなく、負の熱膨張と呼ばれます。たとえば、水の熱膨張係数は、3.983 °C (39.169 °F) まで冷却されるとゼロになり、この温度以下では負になります。これは、この温度で水の密度が最大になることを意味し、氷点下の天候が長期間続く間、水域は深度が低いところでこの温度を維持することになります。

他の材料も負の熱膨張を示すことが知られています。かなり純粋なシリコンは、約18〜120ケルビン（-255〜-153℃、-427〜-244℉）の温度で負の熱膨張係数を示します。^[3]チタン合金のALLVAR Alloy 30は、広い温度範囲で異方性の負の熱膨張を示します。^[4]

気体や液体とは異なり、固体は熱膨張しても形状を維持する傾向があります。

熱膨張は一般に結合エネルギーの増加とともに減少し、これは固体の融点にも影響を与えるため、高融点材料は熱膨張が低くなる傾向があります。一般に、液体は固体よりもわずかに膨張します。ガラスの熱膨張は結晶に比べてわずかに高くなります。^{[5]ガラス転移温度では、非晶質材料で発生する再配置により、熱膨張係数と比熱の特徴的な不連続が生じます。これらの不連続性により、}過冷却液体がガラスに変化するガラス転移温度を検出できます。 ^[6]

水（または他の溶媒）の吸収または脱着により、多くの一般的な材料のサイズが変化することがあります。多くの有機材料のサイズは、熱膨張よりもこの効果によって大きく変化します。水にさらされた一般的なプラスチックは、長期的に見ると、数パーセント膨張する可能性があります。

熱膨張により物質の粒子間の空間が変化し、物質の体積が変化しますが、質量はごくわずかに変化します（ごくわずかというのは、質量とエネルギーの等価性による）。その結果、密度が変化し、浮力に影響を及ぼします。これは、不均一に加熱された流体の対流において重要な役割を果たしており、特に熱膨張が風や海流に部分的に影響を及ぼしています。

熱膨張係数は、温度の変化によって物体のサイズがどのように変化するかを表します。具体的には、一定圧力での温度変化 1 度あたりのサイズの変化率を測定します。係数が低いほど、サイズの変化の傾向が低いことを示します。係数には、体積、面積、線形など、いくつかの種類があります。係数の選択は、特定の用途と、どの寸法が重要とみなされるかによって異なります。固体の場合、長さに沿った変化、または特定の面積にわたる変化のみに関心がある場合があります。

体積熱膨張係数は最も基本的な熱膨張係数であり、流体に最も関連しています。一般に、物質は温度が変化すると膨張または収縮しますが、膨張または収縮はすべての方向に発生します。すべての方向に同じ速度で膨張する物質は等方性と呼ばれます。等方性材料の場合、面積と体積熱膨張係数は、それぞれ線熱膨張係数の約 2 倍と 3 倍になります。

気体、液体、固体の一般的な場合、体積熱膨張係数は次のように表される。 $${\displaystyle \alpha =\alpha _{\text{V}}={\frac {1}{V}}\,\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}}$$

導関数の添え字「p」は、膨張中に圧力が一定に保たれることを示し、添え字V は、この一般的な定義に含まれるのは体積膨張（線形膨張ではない）であることを強調しています。気体の場合、圧力が一定に保たれるという事実は重要です。気体の体積は圧力と温度によって大きく変化するためです。密度の低い気体の場合、これは理想気体の法則からわかります。

このセクションでは、いくつかの一般的な材料の係数をまとめます。

等方性材料の場合、線膨張係数αと体積膨張係数α _{V は、} α _V = 3 αの関係にあります。液体の場合、通常は体積膨張係数がリストされ、比較のために線膨張が計算されます。

多くの金属や化合物のような一般的な材料では、熱膨張係数は融点に反比例します。^[7] 特に金属の場合、関係は次のようになります。 ハロゲン化物と酸化物 の場合$${\displaystyle \alpha \approx {\frac {0.020}{T_{m}}}}$$ $${\displaystyle \alpha \approx {\frac {0.038}{T_{m}}}-7.0\cdot 10^{-6}\,\mathrm {K} ^{-1}}$$

下の表では、αの範囲は、硬い固体の10 ⁻⁷ K ⁻¹から有機液体の10 ⁻³ K ^{−1までです。係数}α は温度によって変化し、一部の材料では非常に大きな変化が見られます。たとえば、異なる圧力での半結晶性ポリプロピレン (PP) の体積係数の温度に対する変化、およびいくつかの鋼種 (下から上へ: フェライト系ステンレス鋼、マルテンサイト系ステンレス鋼、炭素鋼、二相ステンレス鋼、オーステナイト鋼) の線形係数の温度に対する変化を参照してください。固体で最も高い線形係数は、Ti-Nb 合金で報告されています。^[8]

（固体の場合、αV≈3αという_式が通常用いられる。）^[9]

熱膨張を計算するときは、物体が自由に膨張するか、または拘束されているかを考慮する必要があります。物体が自由に膨張する場合、温度上昇によって生じる膨張または歪みは、適用可能な熱膨張係数を使用して簡単に計算できます。

物体が膨張できないように拘束されている場合、温度変化によって内部応力が発生します (または変化します)。この応力は、物体が自由に膨張した場合に発生するひずみと、そのひずみをゼロにするために必要な応力を、弾性係数またはヤング率によって特徴付けられる応力/ひずみ関係を通じて考慮することで計算できます。固体材料の特殊なケースでは、通常、外部の周囲圧力は物体のサイズに顕著な影響を与えないため、圧力変化の影響を考慮する必要はありません。

一般的なエンジニアリング固体の熱膨張係数は、通常、使用目的の温度範囲にわたって大きく変化しないため、極めて高い精度が要求されない場合は、実際の計算は膨張係数の一定の平均値に基づいて行うことができます。

線膨張とは、体積の変化 (体積膨張) ではなく、1 つの次元 (長さ) の変化を意味します。第一近似として、熱膨張による物体の長さの測定値の変化は、線膨張係数 (CLTE) によって温度変化と関連しています。これは、温度変化 1 度あたりの長さの変化率です。圧力の影響を無視できると仮定すると、次のように記述できます。 ここで、は特定の長さの測定値であり、は温度の単位変化あたりのその線寸法の変化率です。 $${\displaystyle \alpha _{L}={\frac {1}{L}}\,{\frac {\mathrm {d} L}{\mathrm {d} T}}}$$${\displaystyle L}$${\displaystyle \mathrm {d} L/\mathrm {d} T}$

線形寸法の変化は次のように推定できます。 $${\displaystyle {\frac {\Delta L}{L}}=\alpha _{L}\Delta T}$$

この推定は、線膨張係数が温度の変化に対してあまり変化せず、長さの分数変化が小さい限り有効です。これらの条件のいずれかが成立しない場合は、正確な微分方程式（ を使用）を積分する必要があります。 ${\displaystyle \Delta T}$${\displaystyle \Delta L/L\ll 1}$${\displaystyle \mathrm {d} L/\mathrm {d} T}$

棒やケーブルのようなかなり長い固体材料の場合、熱膨張量の推定値は材料ひずみによって表すことができます。 材料ひずみは次のように定義され、次のように表されます。${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {thermal} }}$$${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {thermal} }={\frac {(L_{\mathrm {final} }-L_{\mathrm {initial} })}{L_{\mathrm {initial} }}}}$$

ここで、 は温度変化前の長さであり、 は温度変化後の長さです。 ${\displaystyle L_{\mathrm {initial} }}$${\displaystyle L_{\mathrm {final} }}$

ほとんどの固体では、熱膨張は温度の変化に比例します。 したがって、ひずみまたは温度の変化は次のように推定できます。 ここで、は 記録された 2 つのひずみ間の温度差で、華氏度、ランキン度、摂氏度、またはケルビンで測定されます。は、それぞれ「華氏度あたり」、「ランキン度あたり」、「摂氏度あたり」、「ケルビンあたり」で表した線熱膨張係数で、°F ⁻¹、°R ⁻¹、°C ⁻¹、またはK ⁻¹で表されます。連続体力学の分野では、熱膨張とその影響は、固有ひずみと固有応力 として扱われます。$${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {thermal} }\propto \Delta T}$$$${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {thermal} }=\alpha _{L}\Delta T}$$$${\displaystyle \Delta T=(T_{\mathrm {final} }-T_{\mathrm {initial} })}$$${\displaystyle \alpha _{L}}$

面積熱膨張係数は、物質の面積寸法の変化と温度変化を関連付けます。これは、温度変化 1 度あたりの面積の変化率です。圧力を無視すると、次のように記述できます。 ここで、 は物体上の関心領域、 は温度変化 1 単位あたりのその面積の変化率です。 $${\displaystyle \alpha _{A}={\frac {1}{A}}\,{\frac {\mathrm {d} A}{\mathrm {d} T}}}$$${\displaystyle A}$${\displaystyle dA/dT}$

面積の変化は次のように推定できます。 $${\displaystyle {\frac {\Delta A}{A}}=\alpha _{A}\Delta T}$$

この式は、面積膨張係数が温度変化に対してあまり変化せず、面積の変化率が小さい限り有効です。これらの条件のいずれかが満たされない場合は、式を積分する必要があります。 ${\displaystyle \Delta T}$${\displaystyle \Delta A/A\ll 1}$

固体の場合、圧力が物質に与える影響は無視でき、体積（または立方）熱膨張係数は次のように表すことができます。^[28] ここで、は物質の体積、は温度による体積の変化率です。 $${\displaystyle \alpha _{V}={\frac {1}{V}}\,{\frac {\mathrm {d} V}{\mathrm {d} T}}}$$${\displaystyle V}$${\displaystyle \mathrm {d} V/\mathrm {d} T}$

これは、物質の体積が一定の割合で変化することを意味します。たとえば、体積が 1 立方メートルの鋼鉄ブロックは、温度が 50 K 上昇すると 1.002 立方メートルに膨張します。これは 0.2% の膨張です。鋼鉄ブロックの体積が 2 立方メートルの場合、同じ条件下では 2.004 立方メートルに膨張し、これも 0.2% の膨張です。体積膨張係数は 50 K で 0.2%、つまり 0.004% K ⁻¹になります。

膨張係数がわかっている場合は、体積の変化を計算できます。 ここで、は体積の変化率（例：0.002）、は温度の変化（50 °C）です。 $${\displaystyle {\frac {\Delta V}{V}}=\alpha _{V}\Delta T}$$${\displaystyle \Delta V/V}$${\displaystyle \Delta T}$

上記の例では、温度が変化しても膨張係数は変化せず、体積の増加は元の体積に比べて小さいと仮定しています。これは常に当てはまるわけではありませんが、温度の変化が小さい場合は、良好な近似値となります。体積膨張係数が温度によって著しく変化するか、体積の増加が著しい場合は、上記の式を積分する必要があります。 ここで、は温度Tの関数としての体積膨張係数であり、およびはそれぞれ初期温度と最終温度です。 $${\displaystyle \ln \left({\frac {V+\Delta V}{V}}\right)=\int _{T_{i}}^{T_{f}}\alpha _{V}(T)\,\mathrm {d} T}$$ $${\displaystyle {\frac {\Delta V}{V}}=\exp \left(\int _{T_{i}}^{T_{f}}\alpha _{V}(T)\,\mathrm {d} T\right)-1}$$${\displaystyle \alpha _{V}(T)}$${\displaystyle T_{i}}$${\displaystyle T_{f}}$

等方性材料の場合、体積熱膨張係数は線膨張係数の 3 倍になります。 $${\displaystyle \alpha _{V}=3\alpha _{L}}$$

この比率は、体積が互いに直交する3つの方向から構成されるために生じます。したがって、等方性材料では、わずかな差異変化に対して、体積膨張の3分の1は1つの軸で発生します。例として、長さLの辺を持つ鋼の立方体を取り上げます。元の体積は、温度上昇後の新しい体積は、 ${\displaystyle V=L^{3}}$$${\displaystyle V+\Delta V=\left(L+\Delta L\right)^{3}=L^{3}+3L^{2}\Delta L+3L\Delta L^{2}+\Delta L^{3}\approx L^{3}+3L^{2}\Delta L=V+3V{\frac {\Delta L}{L}}.}$$

Δ Lは小さな量であり、2乗するとさらに小さくなり、3乗するとさらに小さくなるため、 これらの項は簡単に無視できます。

それで $${\displaystyle {\frac {\Delta V}{V}}=3{\Delta L \over L}=3\alpha _{L}\Delta T.}$$

上記の近似は、温度と寸法の変化が小さい場合（つまり、とが小さい場合）には当てはまりますが、 の値がより大きい場合、体積係数と線形係数の間を行ったり来たりする場合は当てはまりません。この場合、上記の式の 3 番目の項（場合によっては 4 番目の項も）を考慮する必要があります。 ${\displaystyle \Delta T}$${\displaystyle \Delta L}$${\displaystyle \Delta T}$

同様に、面積熱膨張係数は線係数の 2 倍になります。 $${\displaystyle \alpha _{A}=2\alpha _{L}}$$

この比率は、立方体の面の面積がちょうど であることに注意して、上記の線形例と同様の方法で求めることができます。また、 の大きな値を扱う場合にも、同じ考慮をする必要があります。 ${\displaystyle L^{2}}$${\displaystyle \Delta T}$

もっと簡単に言えば、立方体の長さが 1.00 m から 1.01 m に拡大すると、その一辺の面積は 1.00 m ²から1.02 m ²に拡大し、体積は 1.00 m ³から1.03 m ³に拡大します。

結晶（立方対称性より小さい、例えばマルテンサイト相）や多くの複合材料などの異方性構造を持つ材料は、通常、方向によって線膨張係数が異なります。その結果、体積膨張の合計は3つの軸に不均等に分配されます。結晶の対称性が単斜晶または三斜晶の場合、これらの軸間の角度も熱変化の影響を受けます。このような場合、熱膨張係数を最大6つの独立した要素を持つテンソルとして扱う必要があります。テンソルの要素を決定する良い方法は、X線粉末回折によって膨張を調べることです。立方対称性を持つ材料（FCC、BCCなど）の熱膨張係数テンソルは等方性です。^[29]${\displaystyle \alpha _{L}}$

固体の熱膨張係数は通常、温度にほとんど依存しません（非常に低い温度を除く）が、液体は温度によって異なる速度で膨張します。例外もあります。たとえば、立方晶窒化ホウ素は、広い温度範囲で熱膨張係数が大きく変化します。^[30]別の例としては、固体のパラフィンは、温度に依存する熱膨張係数を持ちます。^[31]

気体は容器全体を満たすため、一定圧力での体積熱膨張係数だけが関心の対象となります。 ${\displaystyle \alpha _{V}}$

理想気体の場合、理想気体の法則を微分することで、式 を簡単に得ることができます。これにより、 が得られます。ここ では圧力、はモル容積( 、ガスの総モル数)、は絶対温度、 はガス定数に等しくなります。 ${\displaystyle pV_{m}=RT}$$${\displaystyle p\mathrm {d} V_{m}+V_{m}\mathrm {d} p=R\mathrm {d} T}$$${\displaystyle p}$${\displaystyle V_{m}}$${\displaystyle V_{m}=V/n}$${\displaystyle n}$${\displaystyle T}$${\displaystyle R}$

等圧熱膨張の場合、となり、等圧熱膨張係数は次のようになります。 これは温度の強い関数であり、温度が 2 倍になると熱膨張係数は半分になります。 ${\displaystyle \mathrm {d} p=0}$${\displaystyle p\mathrm {d} V_{m}=R\mathrm {d} T}$$${\displaystyle \alpha _{V}\equiv {\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}={\frac {1}{V_{m}}}\left({\frac {\partial V_{m}}{\partial T}}\right)_{p}={\frac {1}{V_{m}}}\left({\frac {R}{p}}\right)={\frac {R}{pV_{m}}}={\frac {1}{T}}}$$

1787年から1802年にかけて、ジャック・シャルル（未発表）、ジョン・ドルトン^[32]、ジョセフ・ルイ・ゲイ＝リュサック^[33]によって、一定の圧力下では理想気体は0°から100°Cの間で温度が1℃上昇または下降するごとに体積が約1/273ずつ直線的に膨張または収縮する（シャルルの法則）ことが決定されました。これは、約-273°Cに冷却されたガスの体積がゼロになることを示唆していました。

1848年10月、グラスゴー大学の自然哲学教授であった24歳のウィリアム・トムソンが「絶対温度測定スケールについて」という論文を発表しました。^{[34] [35] [36]}

トムソンは脚注で、「無限の寒さ」（絶対零度）は -273 °C に相当すると計算しました（彼はその°C 単位の温度を当時の「空気温度計の温度」と呼んでいました）。この「-273」という値は、理想気体の体積がゼロになる温度であると考えられていました。熱膨張が温度に比例する（つまり、熱膨張係数が一定）と考えると、絶対零度の値は、0.366/100 °C の負の逆数として線形に外挿されました。これは、0～100 °C の温度範囲における理想気体の許容平均熱膨張係数であり、現在許容されている -273.15 °C という値と驚くほど一致しています。

液体の熱膨張は、通常、固体よりも大きくなります。これは、液体中に存在する分子間力が比較的弱く、構成分子がより動きやすいためです。^{[37] [38]}固体とは異なり、液体は明確な形を持たず、容器の形状をとります。したがって、液体には明確な長さと面積がないため、液体の線膨張と面積膨張は、温度測定や地球温暖化による海面上昇の推定などのトピックに適用される可能性があるという点でのみ重要です。^[39]場合によっては、α _{L は}依然としてα _Vの実験値から計算されます。

一般的に、液体は加熱すると膨張しますが、冷水は例外です。4℃以下では収縮し、熱膨張係数は負になります。温度が高くなると、より典型的な挙動を示し、熱膨張係数は正になります。^[40]

液体の膨張は通常、容器内で測定されます。容器内で液体が膨張すると、容器も液体とともに膨張します。したがって、観察される体積の増加（液面によって測定）は、実際の体積の増加ではありません。容器に対する液体の膨張は見かけの膨張と呼ばれ、液体の実際の膨張は実膨張または絶対膨張と呼ばれます。温度上昇単位あたりの液体の見かけの体積増加と元の体積の比率は、見かけの膨張係数と呼ばれます。絶対膨張は、超音波法を含むさまざまな技術で測定できます。^[41]

歴史的に、この現象は液体の熱膨張係数の実験的決定を複雑にしてきました。なぜなら、熱膨張によって生成された液柱の高さの変化を直接測定することは、液体の見かけの膨張を測定することになるからです。したがって、実験では2 つの膨張係数を同時に測定することになり、液体の膨張の測定では容器の膨張も考慮する必要があります。たとえば、細長いステムを持つフラスコに、ステム自体を部分的に満たすだけの液体を入れて熱浴に入れると、ステム内の液柱の高さは最初は下がりますが、その後すぐにその高さが上がり、フラスコ、液体、熱浴のシステム全体が温まります。液柱の高さが最初に下がるのは、液体が最初に収縮したからではなく、フラスコが最初に熱浴に接触したときに膨張したためです。

その後すぐに、フラスコ内の液体はフラスコ自体によって加熱され、膨張し始めます。液体は通常、同じ温度変化に対して固体よりも膨張率が大きいため、フラスコ内の液体の膨張は最終的にフラスコの膨張を上回り、フラスコ内の液体のレベルが上昇します。温度の上昇が小さく同じ場合、液体の体積の増加（実際の膨張）は、液体の見かけの体積増加（見かけの膨張）と容器の体積増加の合計に等しくなります。液体の絶対膨張は、容器の膨張を補正した見かけの膨張です。^[42]

大型構造物を設計する場合、土地測量のためにテープやチェーンを使用して距離を測定する場合、高温の材料を鋳造するための鋳型を設計する場合、および温度による寸法の大きな変化が予想されるその他のエンジニアリングアプリケーションでは、材料の膨張と収縮を考慮する必要があります。

熱膨張は、機械の用途で部品を互いに合わせるためにも使用されます。たとえば、ブッシングをシャフトに取り付けるには、内径をシャフトの直径よりわずかに小さくし、シャフトにぴったり合うまで加熱し、シャフトに押し込んだ後に冷却することで、「焼きばめ」を実現します。誘導焼きばめは、金属部品を 150 °C ～ 300 °C に予熱して膨張させ、別の部品の挿入または取り外しを可能にする一般的な工業方法です。

非常に小さな線膨張係数を持つ合金がいくつかあり、温度範囲にわたって物理的寸法の変化が非常に小さいことが求められる用途で使用されます。その1つがインバー36で、膨張率は約0.6 × 10⁻⁶ K ⁻¹。これらの合金は、大きな温度変化が発生する可能性がある航空宇宙用途で有用です。

プリンガーの装置は、実験室で金属棒の線膨張を測定するために使用されます。この装置は、両端が閉じられた金属シリンダー（蒸気ジャケットと呼ばれる）で構成されています。このシリンダーには、蒸気の入口と出口があります。棒を加熱するための蒸気は、ゴム管で入口に接続されたボイラーから供給されます。シリンダーの中央には、温度計を挿入するための穴があります。調査対象の棒は、蒸気ジャケットで囲まれています。棒の一方の端は自由ですが、もう一方の端は固定ネジに押し付けられています。棒の位置は、マイクロメーター ネジ ゲージまたは球面計によって測定されます。

金属の線熱膨張係数を測定するには、その金属でできたパイプに蒸気を通すことで加熱します。パイプの一方の端はしっかりと固定され、もう一方の端は回転軸に載せられ、その動きは指針で示されます。適切な温度計でパイプの温度を記録します。これにより、温度変化 1 度あたりの長さの相対的な変化を計算できます。

脆性材料の熱膨張の制御は、さまざまな理由から重要な懸案事項です。たとえば、ガラスとセラミックはどちらも脆く、温度が不均一だと膨張も不均一になり、これもまた熱応力の原因となり、破損につながる可能性があります。セラミックはさまざまな材料と結合または連携して動作する必要があるため、その膨張を用途に合わせて調整する必要があります。釉薬は下地の磁器 (またはその他のボディ タイプ) にしっかりと取り付ける必要があるため、ひび割れや震えが発生しないように、熱膨張をボディに「フィット」するように調整する必要があります。熱膨張が成功の鍵となる製品の良い例としては、CorningWareとスパーク プラグがあります。セラミック ボディの熱膨張は、焼成して結晶種を作り出し、材料全体の膨張を目的の方向に制御できます。それに加えて、または代わりに、ボディの配合で、必要な膨張の粒子をマトリックスに届ける材料を使用することもできます。釉薬の熱膨張は、その化学組成と焼成スケジュールによって制御されます。ほとんどの場合、素地と釉薬の膨張を制御するには複雑な問題が伴うため、熱膨張の調整は影響を受ける他の特性を考慮して行う必要があり、一般的にトレードオフが必要になります。

熱膨張は地上貯蔵タンクに貯蔵されているガソリンに顕著な影響を及ぼす可能性があり、冬季には地下貯蔵タンクに貯蔵されているガソリンよりも圧縮されたガソリンがガソリンポンプから吐出され、夏季には地下貯蔵タンクに貯蔵されているガソリンよりも圧縮されていないガソリンが吐出される可能性がある。^[44]

熱による膨張は、エンジニアリングのほとんどの分野で考慮する必要があります。いくつかの例を以下に示します。

• 金属フレームの窓にはゴム製のスペーサーが必要です。
• ゴム製タイヤは、路面や天候による受動的な加熱や冷却、機械的な曲げや摩擦による能動的な加熱など、さまざまな温度範囲で良好な性能を発揮する必要があります。
• 金属製の温水加熱パイプは、長くまっすぐな状態で使用しないでください。
• 鉄道や橋梁などの大型構造物では、日よけを防ぐために構造物内に伸縮継ぎ目が必要です。
• グリドル振り子は、異なる金属を組み合わせて使用​​することで、温度に対してより安定した振り子の長さを維持します。
• 暑い日の電線は垂れ下がっていますが、寒い日には張っています。これは金属が熱で膨張するからです。
• 伸縮継手は配管システムの熱膨張を吸収します。^[45]
• 精密工学では、エンジニアはほぼ常に製品の熱膨張に注意を払う必要があります。たとえば、走査型電子顕微鏡を使用する場合、 1 度などの小さな温度変化によって、焦点に対するサンプルの位置が変化する可能性があります。
• 液体温度計にはチューブ内に液体（通常は水銀またはアルコール）が含まれており、温度変化によって体積が膨張しても、液体の流れは一方向に制限されます。
• バイメタル機械式温度計はバイメタルストリップを使用し、2 つの金属の熱膨張率の違いにより曲がります。

ウィキメディア・コモンズには、熱膨張に関連するメディアがあります。

• ガラスの熱膨張 熱膨張の測定、定義、ガラスの組成からの熱膨張の計算
• 水の熱膨張計算機
• DoITPoMS 熱膨張とバイマテリアルストリップに関する教育学習パッケージ
• エンジニアリング ツールボックス – 一般的な材料の線膨張係数のリスト
• αV の決定方法に関する記事 2009-02-25 にWayback Machineでアーカイブ
• MatWeb: 79,000 種類以上の材料のエンジニアリング特性の無料データベース
• 米国 NIST ウェブサイト – 温度と寸法測定ワークショップ 2011-06-28 にWayback Machineでアーカイブ
• ハイパー物理学: 熱膨張
• 陶磁器の釉薬の熱膨張を理解する
• 熱膨張計算機
• 密度計算機による熱膨張