影響圏（宇宙力学）

天体力学および天文学における影響圏（SOI ）とは、特定の天体が軌道上の物体に主要な重力影響を及ぼす扁平な回転楕円体状の領域のことである。つまり、重力場の支配的な部分である。通常、太陽系において、はるかに質量が大きく遠い太陽が存在するにもかかわらず、惑星が衛星などの周囲の天体の軌道を支配する領域を説明するために用いられる。

パッチド円錐近似^{[ 1 ]}では、2体近似、楕円、双曲線を用いて異なる物体の近傍間を移動する物体の軌道を推定する際に、SOIは軌道が影響を受ける質量場を切り替える境界として扱われます。これは、影響圏をはるかに超えて広がる活動圏と混同してはなりません。 ^{[ 2 ]}

影響圏（重力球または重力圏とも呼ばれる）を計算するための最も一般的な基本モデルは、ヒル球とラプラス球である^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}が、グレブ・チェボタリョフによるものなどの更新されたモデルや、パッチド円錐近似のような特に動的なモデルも記述されている^{[ 1 ] [ 6 ]} 。球の半径を表す一般式は以下のとおりである。${\displaystyle r_{\text{SOI}}}$惑星の: ^{[ 7 ]}

$$\displaystyle r_{\text{SOI}}\approx a\left({\frac {m}{M}}\right)^{2/5}}$$ どこ

• ${\displaystyle a}$は、より小さな天体（通常は惑星）がより大きな天体（通常は太陽）の周りを公転する軌道の長半径です。
• ${\displaystyle m}$そして${\displaystyle M}$これらはそれぞれ、小さい方の天体（通常は惑星と太陽）と大きい方の天体の質量です。

パッチドコニック近似では、物体が惑星の重力圏を離れると、その物体が別の天体の重力圏に入るまでは、太陽が唯一の主要な重力源となります。r SOI の定義は太陽と惑星の存在を前提としているため、_この用語は3 体以上の系にのみ適用可能であり、主天体の質量が副天体の質量よりもはるかに大きい必要があります。これにより、3 体問題は制限付き 2 体問題に変わります。

表は、太陽系天体の重力圏の値を太陽との関係で示しています（月は地球との関係で報告されています）。^{[ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]}

この表から理解すべき重要な点は、ここでいう「影響圏」は「主影響圏」を意味するということです。例えば、木星は海王星よりも質量がはるかに大きいにもかかわらず、太陽との距離が近いため、主影響圏ははるかに小さくなります。

影響圏は実際には完全な球体ではない。影響圏までの距離は角度距離に依存する。${\displaystyle \theta }$巨大な物体から。より正確な式は^{[ 7 ]で与えられている。}

$$${\displaystyle r_{\text{SOI}}(\theta )\approx a\left({\frac {m}{M}}\right)^{2/5}{\frac {1}{\sqrt[{10}]{1+3\cos ^{2}(\theta )}}}}$$$

考えられるすべての方向について平均すると、次のようになります。

$${\displaystyle {\overline {r_{\text{SOI}}}}=0.9431a\left({\frac {m}{M}}\right)^{2/5}}$$

2つの点質量を考える${\displaystyle A}$そして${\displaystyle B}$各地で$\displaystyle r_{A}}$そして$\displaystyle r_{B}}$質量${\displaystyle m_{A}}$そして${\displaystyle m_{B}}$それぞれ。距離${\displaystyle R=|r_{B}-r_{A}|}$2つの物体を分離します。質量のない第3の点が与えられた場合${\displaystyle C}$場所$\displaystyle r_{C}}$フレームを中央に配置するかどうかを検討することができます。${\displaystyle A}$または${\displaystyle B}$ダイナミクスを分析する${\displaystyle C}$。

フレームの中心を考えてみましょう。${\displaystyle A}$重力${\displaystyle B}$は次のように表されます${\displaystyle g_{B}}$そして、ダイナミクスの摂動として扱われる。${\displaystyle C}$重力により${\displaystyle g_{A}}$体の${\displaystyle A}$重力相互作用により、点${\displaystyle A}$点に引き寄せられる${\displaystyle B}$加速しながら${\displaystyle a_{A}={\frac {Gm_{B}}{R^{3}}}(r_{B}-r_{A})}$したがって、このフレームは非慣性系である。このフレームにおける摂動の影響を定量化するには、摂動と主天体の重力との比を考慮する必要がある。${\displaystyle \chi _{A}={\frac {|g_{B}-a_{A}|}{|g_{A}|}}}$摂動${\displaystyle g_{B}-a_{A}}$物体による潮汐力としても知られています${\displaystyle B}$摂動比を構築することは可能である。$\displaystyle \chi _{B}}$フレームの中心は${\displaystyle B}$交換することによって${\displaystyle A\leftrightarrow B}$。

として${\displaystyle C}$近づく${\displaystyle A}$、$\displaystyle \chi _{A}\rightarrow 0$そして${\displaystyle \chi _{B}\rightarrow \infty }$、そしてその逆も同様です。選択するフレームは、摂動比が最小のフレームです。${\displaystyle \chi _{A}=\chi _{B}}$影響圏を2つに分ける。一般的にこの領域はかなり複雑だが、一方の質量が他方を支配する場合、${\displaystyle m_{A}\ll m_{B}}$分離面を近似することが可能です。このような場合、この面は質量に近接している必要があります。${\displaystyle A}$、 ${\displaystyle r}$距離として${\displaystyle A}$分離面へ。

影響圏までの距離は、以下の条件を満たさなければならない。${\displaystyle {\frac {m_{B}}{m_{A}}}{\frac {r^{3}}{R^{3}}}={\frac {m_{A}}{m_{B}}}{\frac {R^{2}}{r^{2}}}}$など$\displaystyle r=R\left({\frac {m_{A}}{m_{B}}}\right)^{2/5}}$は物体の影響圏の半径である。${\displaystyle A}$

重力井戸（または漏斗）は、質量の重力場の比喩的な概念であり、重力場は質量の周囲に漏斗状の井戸のように湾曲しており、影響圏の主要部分から脱出または進入するために考慮する必要のある急峻な重力ポテンシャルとそのエネルギーを示しています。 ^{[ 14 ]}

その一例として、太陽の強い重力場と、その中に深く入り込んでいる水星が挙げられます。 ^{[ 15 ]}近日点では、水星は太陽の重力井戸にさらに深く入り込み、近日点歳差運動または近日点歳差運動を引き起こします。これは、水星が重力井戸の奥深くにあるため、他の惑星よりも顕著です。水星の軌道のこの特徴は、アルバート・アインシュタインが光速による重力の定式化とそれに対応する一般相対性理論によって計算したことで有名であり、最終的にはこの理論を証明する最初の事例の1つとなりました。

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• ヒル球
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• ベイト、ロジャー・R.、ミューラー、ドナルド・D.、ホワイト、ジェリー・E. (1971).天体力学の基礎. ドーバー天文学叢書. ニューヨーク:ドーバー出版. pp. 333–334 . ISBN  978-0-486-60061-1。
• セラーズ、ジェリー・ジョン；アストール、ウィリアム・J；ギッフェン、ロバート・B；ラーソン、ワイリー・J（2015）。マリリン（編）。宇宙を理解する：宇宙航行学入門（第4 版）。ニューヨーク：マグロウヒル・カンパニーズ。pp . 228、738。ISBN  978-0-9904299-4-4。
• Danby, JMA (1992).天体力学の基礎（第2 版）. リッチモンド、バージニア州、アメリカ合衆国：Willmann-Bell. pp. 352–353 . ISBN  978-0-943396-20-0。

• 冥王星計画