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数学 において、基本定理とは、あるトピックにとって中心的で概念的に重要であると考えられる定理である。例えば、微積分の基本定理は、微分積分と積分の関係を示している。[1]名称はほとんどが伝統的なものであり、例えば算術の基本定理は、現在で数論と呼ばれるものの基礎となっている。[2]これらのうちいくつかは、この分野で主に扱われるオブジェクトの分類定理である。例えば、曲線の基本定理は、並進と回転までの空間内の正則曲線の分類を記述している。
同様に、数学の文献では、分野の基本補題に言及することがあります。補題という用語は、それ自体が有用なステートメントとしてではなく、より大きな結果への足がかりとして使用される証明済みの命題を表すために慣例的に使用されます。
数学の基本定理
- 代数学の基本定理
- 代数的K理論の基本定理
- 算術の基本定理
- ブール代数の基本定理
- 微積分学の基本定理
- 線積分に関する微積分学の基本定理
- 曲線の基本定理
- 巡回群の基本定理
- 力学系の基本定理
- 同値関係の基本定理
- 外積分学の基本定理
- 有限生成アーベル群の基本定理
- 主イデアル領域上の有限生成加群の基本定理
- 有限分配束の基本定理
- ガロア理論の基本定理
- 幾何学的微積分学の基本定理
- 準同型に関する基本定理
- 数体におけるイデアル理論の基本定理
- ルベーグ積分学の基本定理
- 線形代数の基本定理
- 線形計画法の基本定理
- 非可換代数の基本定理
- 射影幾何学の基本定理
- ランダムフィールドの基本定理
- リーマン幾何学の基本定理
- テッサリン代数の基本定理
- 対称多項式の基本定理
- トポス理論の基本定理
- 超積の基本定理
- ベクトル解析の基本定理
カール・フリードリヒ・ガウスは、二次の相互法則を「二次剰余の基本定理」と呼んだ。[3]
応用または非公式に述べられた「基本定理」
数学に直接関係のない「基本定理」も数多くあります。
- 裁定取引のない価格設定の基本定理
- フィッシャーの自然選択の基本定理
- 福祉経済学の基本定理
- 熱力学の基本方程式
- ポーカーの基本定理
- ホランドのスキーマ定理、または「遺伝的アルゴリズムの基本定理」
- グリヴェンコ・カンテリ定理、または「統計学の基本定理」
- ソフトウェア工学の基本定理
基本補題
参照
参考文献
- ^ アポストル、トム・M. (1967)、微積分学、第1巻：1変数微積分学と線形代数入門（第2版）、ニューヨーク：ジョン・ワイリー・アンド・サンズ、ISBN 978-0-471-00005-1
- ^ ハーディ、GH ;ライト、EM (2008) [1938]。数論入門。DRヒースブラウンとJHシルバーマンによる改訂。アンドリューワイルズによる序文。（第6版）。オックスフォード：オックスフォード大学出版局。ISBN 978-0-19-921986-5MR 2445243。Zbl 1159.11001 。
- ^ Weintraub, Steven H. (2011). 「ルジャンドルの二次相互法則に関する研究について」アメリカ数学月刊誌. 118 (3): 210. doi :10.4169/amer.math.monthly.118.03.210. S2CID 12076544.
外部リンク
ウィキメディア・コモンズの基本定理に関連するメディア- 「数学におけるいくつかの基本定理」（Knill、2018 年） - さまざまな数学分野にわたる約 130 の基本的/影響力のある数学的結果とその重要性についての、自称「解説ヒッチハイカー ガイド」または探求。