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数学において、おもちゃの定理とは、より一般的な定理の簡略化された例(特殊な場合)であり、一般的な定理を分かりやすく表現したり、一般的な定理を証明するための枠組みを提供したりするのに役立ちます。おもちゃの定理を得る方法の一つは、定理にいくつかの簡略化のための仮定を導入することです。
多くの場合、おもちゃの定理は定理の主張を説明するために用いられるが、また別の場合には、 (非自明な定理から導出された)おもちゃの定理の証明を研究することで、そうでなければ得られにくい洞察が得られることがある。
おもちゃの定理も教育的な価値を持つことがあります。例えば、定理(例えば、非常に複雑な証明を伴うもの)を提示した後、その定理のおもちゃ版を証明することで、定理が実際に成り立つことをある程度保証できる場合があります。
次元を1に制限することで、ブロワーの不動点定理の簡易版が得られます。この場合、ブロワーの不動点定理は中間値の定理からほぼ直ちに導かれます。
おもちゃの定理のもう一つの例は、ロルの定理です。これは、平均値の定理において、関数の両端における値を等しくすることによって得られます。
この記事は、 PlanetMathの toy theorem の資料を組み込んでおり、クリエイティブ・コモンズ表示-継承ライセンスの下でライセンスされています。