Loading article…
周波数変調合成（またはFM合成）は、波形の周波数をオペレータと呼ばれる変調源で変調することによって波形の周波数を変化させる音響合成の一形態である。発振器の（瞬時）周波数は、変調信号の振幅に応じて変化する。 [ 1 ]
1960年代にスタンフォード大学の研究者によって開発され、その後ヤマハGS-1などのデジタル楽器を通じて商品化され、 1980年代にはヤマハDX7によって普及したFMシンセシスは、録音音楽、電子音楽、ポピュラー音楽、ビデオゲーム音楽に永続的な影響を与えてきました。1980年代のサウンドと密接に結びつき、関連するヤマハのFMチップは、多くのアーケードゲーム、家庭用コンピュータ、ゲーム機、サウンドカード、初期の携帯電話の着信音に特徴的な音色を与えました。
スタンフォード大学のコンピュータ音楽研究からスタジオ、家庭、ゲームセンター、そして一般消費者向け機器へと普及したFMシンセシスは、20世紀後半において最も広く耳にするデジタルシンセシスの形態の一つとなった。
FMシンセシスは、倍音と非倍音の両方の音を作り出すことができます。倍音を合成するには、変調信号が元の搬送波信号と倍音関係にある必要があります。周波数変調の度合いが増加するにつれて、音は次第に複雑になります。搬送波信号の整数倍ではない周波数（つまり非倍音）を持つ変調器を使用することで、非倍音の鐘のような音や打楽器のような音を作り出すことができます。
アナログ発振器を使用したFMシンセシスではピッチが不安定になる可能性がある。[ 2 ]しかし、FMシンセシスはデジタルでも実装でき、より安定しており、標準的な方法となっている。
デジタルFMシンセシス（瞬時周波数の時間積分を用いた位相変調に相当）は、1974年頃からいくつかの楽器の基礎となっていた。ヤマハは1974年にFMシンセシスをベースとした最初のプロトタイプデジタルシンセサイザーを製作し[ 3 ] 、 1980年にヤマハGS-1を市販した[ 4 ]。ニューイングランドデジタル社が1978年から製造したシンクラヴィアIには、ヤマハからライセンス供与されたFMシンセシスアルゴリズムを使用してシンセサイザーに追加できるオプションのデジタルFMシンセシスモジュール（後にシンクラヴィアIIに組み込まれた）があった[ 5 ] 。1983年に発売されたヤマハの画期的なヤマハDX7シンセサイザーは、1980年代半ばにFMをシンセシスの最前線に押し上げた[ 6 ] 。
FM音源は、1990年代半ばまでゲームやソフトウェアの一般的な設定としても使われていました。AdLibやSound BlasterといったIBM PC互換機用のサウンドカードは、 OPL2やOPL3といったヤマハのチップを普及させました。シャープX68000やMSX（ヤマハCX5Mコンピュータユニット）などの他のコンピュータはOPMサウンドチップを使用しており（後のCX5Mユニットでは同様のOPPサウンドチップを使用）、NEC PC-88およびPC-98コンピュータはOPNまたはOPNAサウンドチップを使用しています。
アーケードシステムやゲームコンソールでは、OPMは1980年代から1990年代にかけて多くのアーケード基板（セガのSystem 16やカプコンのCP Systemアーケード基板など）で広く使用されました。同様のOPNも1980年代のアーケード基板で使用されていました。OPNBは特にSNKのネオジオアーケード（MVS）や家庭用ゲーム機（AES）で使用されたほか、タイトーのアーケード基板のメイン基本音源としても使用されました（タイトーZ System基板など、いくつかのアーケード基板ではOPNBの派生版が使用されました）。関連するOPN2は、セガのメガドライブ（ジェネシス）、富士通のFMタウンズマーティ、そしてセガのアーケード基板（セガシステムC-2やセガシステム32など）で音源チップの1つとして使用されました。
2000年代には、ヤマハのSMAFフォーマットを用いて、FMシンセシスが幅広い携帯電話で着信音やその他の音を再生するためにも使用された。
ドン・ブクラは、チャウニングの特許よりも前の1960年代半ばに、自身の楽器にFMを実装しました。彼の158、258、259デュアルオシレーターモジュールには、特定のFM制御電圧入力があり[ 7 ]、モデル208（ミュージックイーゼル）には、主オシレーターのAMだけでなくFMも可能にする変調オシレーターがハードワイヤリングされていました[ 8 ] 。これらの初期のアプリケーションではアナログオシレーターが使用され、この機能はMinimoogやARP Odysseyなどの他のモジュラーシンセサイザーやポータブルシンセサイザーにも引き継がれました。
20 世紀半ばまでに、音を伝送する手段である周波数変調(FM) は数十年前から理解されており、ラジオ放送に使用されていました。FM 合成は、マックス マシューズが説明したデジタル サウンドの新しい可能性に触発され、デジタル合成と空間化の探求を通じて、カリフォルニア州スタンフォード大学のジョン チャウニングによって 1967 年以来開発されました。[ 9 ]彼のアルゴリズムは1973 年に日本のヤマハにライセンスされました。[ 3 ]ヤマハによって商品化された実装 (米国特許 4018121 1977 年 4 月[ 10 ]または米国特許 4,018,121 [ 11 ] ) は実際には位相変調に基づいていますが、両方とも本質的に直交振幅変調の特殊なケースであるため、結果は数学的に等価になります[ 12 ] [ 13 ]。
ヤマハのエンジニアは、チャウニングのアルゴリズムを商用デジタルシンセサイザーに採用し始め、「周波数変調中にアナログシステムで通常発生する歪み」の発生を回避するために「キースケーリング」方式などの改良を加えたが、ヤマハがFMデジタルシンセサイザーを発売するまでには数年を要した。[ 9 ] 1970年代、ヤマハは旧社名「日本楽器製作株式会社」でチャウニングの研究を発展させた多数の特許を取得した。[ 11 ]ヤマハは1974年に最初のプロトタイプFMデジタルシンセサイザーを製作した。 [ 3 ]
ヤマハは最終的に、1980年に発売された初のFMデジタルシンセサイザーであるYamaha GS-1でFMシンセシス技術を商品化した。[ 4 ] FMシンセシスは、初期のデジタルシンセサイザーの基礎となり、特にヤマハの製品や、ヤマハからライセンスを受けたNew England Digital Corporationの製品が有名である。[ 5 ] 1983年に発売されたヤマハのDX7シンセサイザーは、1980年代を通じて広く普及した。
ヤマハの他のいくつかのモデルは、その10年間にFMシンセシスのバリエーションと進化を提供しました。[ 14 ]ヤマハのFMシンセシスチップの安価な実装は、1980年代半ばの家庭用キーボードのコンシューマーグレードのPortaSound/PortaToneシリーズに見られ、低価格のOPLシリーズのヤマハFMチップ（例：YM3812、YM2413）が使用されている場合もあります。
ヤマハは1970年代にFMのハードウェア実装の特許を取得しており[ 11 ] 、 1990年代半ばまでFM技術の市場をほぼ独占していた。
カシオは、位相歪み合成と呼ばれる関連合成方式を開発し、同社のCZシリーズのシンセサイザーに採用した。その音質はDXシリーズと似ているが、生成原理は若干異なっていた。
1995年にスタンフォード大学のFM特許が失効したことで、デジタルFMシンセシスは他のメーカーでも自由に実装できるようになった。FMシンセシス特許は 失効前にスタンフォード大学に2000万ドルをもたらし、（1994年時点で）「スタンフォード大学の歴史上2番目に収益性の高いライセンス契約」となった。[ 15 ]
今日、FMは主にNative InstrumentsのFM8やImage-LineのSytrusプラグインなどのソフトウェアベースのシンセサイザーに搭載されていますが、一部の最新デジタルシンセサイザーの合成レパートリーにも組み込まれており、通常は減算合成、サンプルベース合成、加算合成などの他の合成方法とオプションとして共存しています。このようなハードウェアシンセサイザーにおけるFMの複雑さは、シンプルな2オペレーターFMから、Korg KronosやAlesis Fusionのような非常に柔軟な6オペレーターエンジン、 Kurzweil Music Systemsの最新シンセサイザーのような高度にモジュラー化されたエンジンでのFMの作成まで様々です。
ヤマハSY77 [ 16 ]、ヤマハSY99 [ 17 ]、およびFS1R [ 18 ]シンセサイザーは、それぞれサンプルベース合成とフォルマント合成の対極として、非常に強力なFM機能を売りにしていた。FM機能を売りにしていた新しいハードウェアシンセは、1999年のFS1Rの発売以降、市場から姿を消したが、Clavia製のNord Leadシンセ、 Alesis Fusionシリーズ、Korg OasysとKronos 、およびModor NF-1には、十分に開発されたFM合成オプションが搭載されている。その他さまざまなシンセサイザーは、メインエンジンを補完するために限定的なFM機能を提供している。
FS1Rには16個のオペレータがあり、8個の標準FMオペレータと、発振器ではなくノイズ源を音源として使用する8個の追加オペレータがありました。調整可能なノイズ源を追加することで、FS1Rは人間の声や管楽器で生成される音をモデル化したり、打楽器の音を生成したりすることができました。FS1Rには、フォルマント波形と呼ばれる追加の波形も含まれていました。フォルマントは、チェロ、バイオリン、アコースティックギター、ファゴット、イングリッシュホルン、人間の声などの共鳴するボディ楽器の音をモデル化するために使用できます。フォルマントは、いくつかの金管楽器の倍音スペクトルにも見られます。[ 19 ]
2016年、Korgはコンパクトで手頃な価格のデスクトップモジュールであるKorg Volcaシリーズの3ボイス、6オペレーターFM版であるKorg Volca FMをリリースしました。 [ 20 ] Korgはまた、減算、アナログモデリング、加算、セミモジュラー、ウェーブシェイピングと6オペレーターFMシンセシスを統合したopsix（2020）とopsix SE（2023）もリリースしました。
ヤマハは2016年にMontageを発売しました。これは128ボイスのサンプルベースエンジンと128ボイスのFMエンジンを組み合わせたものです。このFMエンジンのバージョンはFM-Xと呼ばれ、8つのオペレーターを備えています。各オペレーターはいくつかの基本波形を選択できますが、各波形にはスペクトルを調整するためのいくつかのパラメーターがあります。[ 21 ]その後、2018年にはより手頃な価格のYamaha MODXが発売され、128ボイスのサンプルベースエンジンに加えて、64ボイス、8オペレーターのFM-Xアーキテクチャが搭載されました。[ 22 ] 2022年に発売されたMODX+では、FM-Xエンジンのボイス数がMontageと同じ128に増加しました。[ 23 ] Montage は 2023 年に Montage M に置き換えられ、同じ 128 ボイス、8 オペレーターの FM-X エンジンに加え、128 ボイスのサンプル ベース エンジンと、新たに導入された 16 ボイス、3 オシレーターのアナログ ベース エンジンである AN-X が使用されています。[ 24 ]
Elektronは2018年にDigitoneを発売した。これはElektronの定評あるシーケンスエンジンを搭載した8ボイス、4オペレーターのFMシンセサイザーである。[ 25 ]
FM-Xシンセシスは、 2016年にヤマハのMontageシンセサイザーで初めて導入されました。FM-Xは8つのオペレーターを使用します。各FM-Xオペレーターには、選択可能なマルチスペクトル波形のセットがあり、つまり、各FM-Xオペレーターは3つまたは4つのDX7 FMオペレーターのスタックに相当します。選択可能な波形のリストには、正弦波、All1およびAll2波形、Odd1およびOdd2波形、Res1およびRes2波形が含まれます。正弦波の選択は、DX7波形と同じように機能します。All1およびAll2波形はノコギリ波です。Odd1およびOdd2波形はパルス波または矩形波です。これらの2種類の波形は、ほとんどの楽器の倍音スペクトルの底にある基本的な倍音ピークをモデル化するために使用できます。 Res1 および Res2 波形はスペクトルピークを特定の高調波に移動させ、楽器のスペクトルのさらに上の高調波の三角形または丸みを帯びたグループをモデル化するために使用できます。All1 または Odd1 波形を複数の Res1 (または Res2) 波形と組み合わせ (振幅を調整) することで、楽器または音の高調波スペクトルをモデル化できます。[ 19 ]
8つのFM演算子とマルチスペクトル波形を組み合わせる手法は、1999年にヤマハが発売したFS1Rで初めて導入された。FS1Rは、8つのノイズ演算子を使用したFM-Xと同様の結果を達成することができた。
FM合成には、以下のような複数のバリエーションがあります。
など。
これらのバリエーションの基本として、以下では2つの演算子（2つの正弦波演算子を使用した線形FM合成）のスペクトルを分析します。
1つの変調器を用いたFM合成によって生成されるスペクトルは次のように表される。[ 26 ] [ 27 ]
変調信号の場合搬送波信号は次のようになります。[注1 ]
搬送波の定位相項を無視するとすればそして変調器最終的に、 Chowning 1973およびRoads 1996 、p. 232に示されているように、次の式が得られます。
時点で、上記の例で生成された一連の音に対して行いたい様々な追加信号変更について検討することができます。例えば、音に周波数変調を加えたい場合、モデル158デュアル正弦波・鋸歯波発振器の中央ダイヤルにラインで接続されたジャックに別のオーディオ信号をパッチする必要があります。…
![{\displaystyle {\begin{aligned}FM(t)&\ \approx \ A\,\sin \left(\omega _{c}\,t+\beta \,\sin(\omega _{m}\,t)\right)\\&\ =\ A\left(J_{0}(\beta )\sin(\omega _{c}\,t)+\sum _{n=1}^{\infty }J_{n}(\beta )\left[\,\sin((\omega _{c}+n\,\omega _{m})\,t)\ +\ (-1)^{n}\sin((\omega _{c}-n\,\omega _{m})\,t)\,\right]\right)\\&\ =\ A\sum _{n=-\infty }^{\infty }J_{n}(\beta )\,\sin((\omega _{c}+n\,\omega _{m})\,t)\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2245df5dbe5a6c9f04835df2d4e89f07728a81e1)
![{\displaystyle [0,t]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37d2d2fa44908c699e2b7b7b9e92befc8283f264)
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\sin \left(\theta _{c}+\beta \,\sin(\theta _{m})\right)\\&\ =\ \sin(\theta _{c})\cos(\beta \sin(\theta _{m}))+\cos(\theta _{c})\sin(\beta \sin(\theta _{m}))\\&\ =\ \sin(\theta _{c})\left[J_{0}(\beta )+2\sum _{n=1}^{\infty }J_{2n}(\beta )\cos(2n\theta _{m})\right]+\cos(\theta _{c})\left[2\sum _{n=0}^{\infty }J_{2n+1}(\beta )\sin((2n+1)\theta _{m})\right]\\&\ =\ J_{0}(\beta )\sin(\theta _{c})+J_{1}(\beta )2\cos(\theta _{c})\sin(\theta _{m})+J_{2}(\beta )2\sin(\theta _{c})\cos(2\theta _{m})+J_{3}(\beta )2\cos(\theta _{c})\sin(3\theta _{m})+...\\&\ =\ J_{0}(\beta )\sin(\theta _{c})+\sum _{n=1}^{\infty }J_{n}(\beta )\left[\,\sin(\theta _{c}+n\theta _{m})\ +\ (-1)^{n}\sin(\theta _{c}-n\theta _{m})\,\right]\\&\ =\ \sum _{n=-\infty }^{\infty }J_{n}(\beta )\,\sin(\theta _{c}+n\theta _{m})\qquad (\because \ J_{-n}(x)=(-1)^{n}J_{n}(x))\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75361ca6bdbbe660138b6b060475a5284a9d7b9b)