直交振幅変調

直交振幅変調（QAM ）は、現代の電気通信において情報伝送に広く用いられている信号変調方式の一種です。その本質は、振幅変調を用いて単一の搬送波の位相の異なる2つの振幅を変化させる（変調する）ことで、2つの独立したアナログ信号を伝送することにあります。これらのペアになったアナログ信号チャネルは、直接使用することも、同期されたチャネル間で振幅シフトキーイングを用いてデジタルビットストリームを符号化するために使用することもできます。

2つの搬送波は同じ周波数で、互いに90°位相がずれています。この状態は直交性または直交位相と呼ばれます。送信信号は、2つの搬送波を合成することによって生成されます。受信機では、直交性のおかげで、2つの波をコヒーレントに分離（復調）することができます。もう1つの重要な特性は、変調波形が搬送波周波数に比べて低周波数/低帯域幅の波形であることです。これは狭帯域仮定として知られています。

M値伝送振幅偏移変調では位相は同じだが振幅が異なる一方、位相偏移変調（PSK）では振幅は同じだが位相^が異なる。これらの概念を組み合わせるとQAMとなり、振幅と位相の両方が変調されるか、2つのバイナリPSK信号が直交キャリアと結合される。^{[ 1 ]： 9、422}

QAMは、 802.11 Wi-Fi規格などのデジタル通信システムの変調方式として広く使用されています。適切なコンスタレーションサイズを設定することで、通信チャネルのノイズレベルと線形性によってのみ制限される、任意の高いスペクトル効率をQAMで実現できます。 ^{[ 2 ]}ビットレートの増加に伴い、光ファイバーシステムでもQAMが使用されています。QAM16とQAM64は、3パス干渉計で光学的にエミュレートできます。^{[ 3 ] [ 4 ]} 

QAM信号では、一方の搬送波が他方の搬送波より90°遅れており、その振幅変調は慣例的に同相成分と呼ばれ、I(t)で表されます。もう一方の変調関数は直交成分Q( t )です。したがって、合成波形は数学的に次のようにモデル化されます。^{[ 1 ]： 434}

${\displaystyle s_{s}(t)\triangleq \sin(2\pi f_{c}t)I(t)\ +\ \underbrace {\sin \left(2\pi f_{c}t+{\tfrac {\pi }{2}}\right)} _{\cos \left(2\pi f_{c}t\right)}\;Q(t),}$  または：

ここでf _cは搬送波周波数です。受信機では、コヒーレント復調器が受信信号をそれぞれコサイン信号とサイン信号に乗算し、受信推定値I ( t )とQ ( t )を生成します。例:

${\displaystyle r(t)\triangleq s_{c}(t)\cos(2\pi f_{c}t)=I(t)\cos(2\pi f_{c}t)\cos(2\pi f_{c}t)-Q(t)\sin(2\pi f_{c}t)\cos(2\pi f_{c}t).}$

標準的な三角関数の恒等式を用いると、これは次のように表すことができます。

${\displaystyle {\begin{aligned}r(t)&={\tfrac {1}{2}}I(t)\left[1+\cos(4\pi f_{c}t)\right]-{\tfrac {1}{2}}Q(t)\sin(4\pi f_{c}t)\\&={\tfrac {1}{2}}I(t)+{\tfrac {1}{2}}\left[I(t)\cos(4\pi f_{c}t)-Q(t)\sin(4\pi f_{c}t)\right].\end{aligned}}}$

ローパスフィルタリングr ( t )は高周波項(4πfctを含む)を除去し、I ₍ t )項のみを残します。このフィルタリングされた信号はQ ( t )の影響を受けないため、同相成分は直交成分とは独立して受信できることがわかります。同様に、sc ( t )に正弦波を乗算してからローパスフィルタを適用することでQ ( t )_を抽出できます。

2つの正弦波の加算は、新たな周波数成分を生成しない線形演算です。そのため、合成信号の帯域幅はDSB（ダブルサイドバンド）成分の帯域幅と同程度になります。実際、DSBのスペクトル冗長性により、この技術を使用して情報容量を2倍にすることができます。ただし、復調が複雑になるという代償があります。特に、DSB信号は一定の周波数でゼロ交差を持つため、搬送波正弦波の位相を簡単に復元できます。自己クロック方式であると言われています。しかし、直交変調信号の送信側と受信側はクロックを共有するか、クロック信号を送信する必要があります。クロックの位相がずれると、復調されたI信号とQ信号が混ざり合い、クロストークが発生します。この文脈では、クロック信号は「位相基準」と呼ばれます。クロック同期は通常、バーストサブキャリアまたはパイロット信号を送信することによって実現されます。たとえば、NTSCの位相基準は、カラーバースト信号に含まれています。

アナログQAMは以下で使用されます。

• NTSCおよびPALアナログカラーテレビシステムでは、I信号とQ信号が色情報（クロマ情報）の成分を伝送します。QAM搬送波の位相は、各走査線の先頭で送信される特殊なカラーバースト波形から復元されます。
• C-QUAM（「互換QAM」）は、AMステレオラジオにおいてステレオ差情報を伝送するために使用される。

式1の正弦波にオイラーの公式を適用すると、 s _cの正の周波数部分（または解析的表現）は次のようになる。

${\displaystyle s_{c}(t)_{+}={\tfrac {1}{2}}e^{i2\pi f_{c}t}[I(t)+iQ(t)]\quad {\stackrel {\mathcal {F}}{\Longrightarrow }}\quad {\tfrac {1}{2}}\left[{\widehat {I\ }}(f-f_{c})+e^{i\pi /2}{\widehat {Q}}(f-f_{c})\right],}$

どこ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$はフーリエ変換を表し、︿ Iと︿ QはそれぞれI ( t )とQ ( t )の変換です。この結果は、中心周波数が同じ 2 つの DSB-SC 信号の和を表しています。係数i (= e ^{iπ /2} )は、それぞれの復調を可能にする 90° の位相シフトを表しています。

多くのデジタル変調方式と同様に、QAMにおいてもコンスタレーション図は有用です。QAMでは、コンスタレーション点は通常、垂直方向と水平方向の間隔が等しい正方形のグリッドに配置されますが、他の構成も可能です（例えば、六角形や三角形のグリッド）。デジタル通信では、データは通常バイナリであるため、グリッド内の点の数は通常2のべき乗（2、4、8、…）であり、これはシンボルあたりのビット数に対応します。最も単純で一般的に使用されるQAMコンスタレーションは、正方形に配置された点で構成されており、16-QAM、64-QAM、256-QAM（2の偶数乗）などがあります。Cross-QAMなどの非正方形コンスタレーションは、より高い効率を提供できますが、モデムの複雑さが増すコストのため、ほとんど使用されません。^{[ 1 ]}

より高い次数コンスタレーションに移行することで、シンボルあたりより多くのビットを送信することが可能になります。しかし、公平な比較を行うためにコンスタレーションの平均エネルギーを一定に保つには、点の間隔を狭める必要があり、ノイズやその他の劣化の影響を受けやすくなります。その結果、ビット誤り率が高くなり、平均コンスタレーションエネルギーが一定の場合、高次QAMは低次QAMよりも信頼性は低いものの、より多くのデータを伝送できます。ビット誤り率を増やさずに高次QAMを使用するには、信号エネルギーを増やすか、ノイズを減らすか、あるいはその両方を行うことで、より高い信号対雑音比（SNR）を実現する必要があります。

8- PSKで得られるデータレートを超えるデータレートが必要な場合は、QAMに移行するのが一般的です。QAMは、IQ平面上の隣接する点間の距離をより均等に分散させることで、より広いデータレートを実現できるからです。ただし、QAMでは点の振幅がすべて同じではないため、復調器は位相だけでなく振幅も正しく検出する必要があるという点が複雑になります。

64-QAMと256-QAMは、デジタルケーブルテレビやケーブルモデムの用途でよく使用されます。米国では、64-QAMと256-QAMは、SCTEがANSI/SCTE 07 2013規格で標準化したデジタルケーブルの必須変調方式です（ QAMチューナーを参照） 。英国では、64-QAMは地上デジタルテレビ（Freeview）に、256-QAMはFreeview-HDに使用されています。

非常に高いスペクトル効率を実現するように設計された通信システムでは、通常、非常に高密度の QAM コンスタレーションが使用されます。たとえば、銅ツイストペア用のADSL技術では、コンスタレーションのサイズは 32768-QAM までになります (ADSL の用語では、これはビットローディング、またはトーンあたりのビットと呼ばれ、32768-QAM はトーンあたり 15 ビットに相当します)。^{[ 5 ]}

超大容量マイクロ波バックホールシステムも1024-QAMを使用します。^{[ 6 ]} 1024-QAMを使用すると、ベンダーは単一の56MHz チャネルでギガビット容量を実現できます。^{[ 6 ]}

放送や電気通信などの過酷なRF /マイクロ波QAMアプリケーション環境で、より高次のQAMコンスタレーション（より高いデータレートとモード）に移行すると、マルチパス干渉が一般的に増加します。コンスタレーション内のスポットが広がり、隣接する状態間の分離が小さくなるため、受信機が信号を適切に復号することが難しくなります。言い換えれば、ノイズ耐性が低下します。特定の動作環境に最適なQAMモードを決定するのに役立つテストパラメータ測定がいくつかあります。次の3つが最も重要です。^{[ 7 ]}

• 搬送波／干渉比
• 搬送波対雑音比
• 閾値対雑音比

ノイズ耐性を向上させる技術には、適応符号化変調（ACM）やXPICなどがあります。^{[ 6 ]}

• 振幅位相偏移変調（APSK）または非対称位相偏移変調（APSK）
• キャリアレス振幅位相変調（CAP）
• 円形パッキング § 応用例
• エラー訂正コード
• 同相成分と直交成分
• 変調技術の他の例のための変調
• 位相シフトキーイング
• HDTV用QAMチューナー
• ランダム変調

• QAM復調
• 加算ノイズを用いたQAMコンスタレーションのインタラクティブなWebデモ シュトゥットガルト大学電気通信研究所
• AWGNチャネルにおけるQAMビット誤り率 – オンライン実験
• 不完全性がQAMコンスタレーションに及ぼす影響
• マイクロ波位相シフターの概要（Herley General Microwave社提供）
• 100G光伝送における二重偏波QPSK（DP-QPSK）のシミュレーション