エバネッセント場

電磁気学において、エバネッセント場またはエバネッセント波とは、電磁波として伝播しないが、そのエネルギーが発生源（振動する電荷および電流）の近傍に空間的に集中する振動する電場および/または磁場である。伝播する電磁波が生成されている場合でも（たとえば、送信アンテナによって）、多くの波長の距離で観測される伝播波に帰属できない電場または磁場の成分（送信アンテナの遠方場など）をエバネッセント場として識別することができる。

エバネッセント場の特徴は、その領域に正味のエネルギーの流れがないことです。電磁エネルギーの正味の流れは平均ポインティング ベクトルによって与えられるため、これは、これらの領域におけるポインティング ベクトルが、完全な振動サイクルにわたって平均するとゼロになることを意味します。^[a]

多くの場合、場が「エバネッセント」である、つまりポインティング ベクトルが特定の方向 (またはすべての方向) で平均してゼロになるかどうかは、単純には言えません。エバネッセント場が存在する場合、ほとんどの場合、エバネッセント場は、関係する他のすべての電場または磁場と同じように考えられ、それらの場のエバネッセンスを特別に認識することなく参照されます。この用語の使用は、伝播する波の場のみを期待できる場合に、場またはソリューションの一部を区別することに限定されます。

たとえば、記事の冒頭の図では、エネルギーは確かに水平方向に運ばれています。しかし、垂直方向では、表面からの距離が増すにつれて場の強度は指数関数的に低下します。これにより、場のほとんどが界面に非常に近い薄い境界層に集中します。そのため、これは表面波と呼ばれます。^[1]しかし、エネルギーは水平に流れますが、垂直方向には表面から遠ざかる（または近づく）エネルギーの正味の伝播はありません。そのため、場は「垂直方向に消えていく」と適切に説明できます。これは、用語の文脈依存性の一例です。

日常の電子機器や電気機器は、エバネッセント性の大きな場に囲まれています。これらの機器の動作には、交流電圧 (機器間に電界を生成) と交流電流 (機器の周囲に磁界を生成) が関係しており、これらの電圧と電流は、機器の内部配線に沿って電力を運ぶだけで、機器の外部には電力を運ばないことが想定されています。この通常の文脈では「エバネッセント」という用語は使用されていませんが、機器の設計者は、伝搬する電磁波の発生を防止または制限するために、エバネッセント性の維持に関心がある場合があります。伝搬する電磁波は回路から電力を「奪う」か、不要な干渉を与えるため、放射損失につながります。

「エバネッセント場」という用語は、伝播する電磁波が関係するさまざまな状況で使用されます (閉じ込められている場合でも)。この用語は、伝播する波に付随するがそれ自体は伝播しない電磁場の成分を区別します。他の同様のケースでは、伝播する電磁波が通常予想される場合 (ガラスと空気の界面で屈折する光など) 、この用語は、波が抑制される場の部分 (ガラスを通過し、ガラスと空気の界面に衝突するが臨界角を超える光など) を説明するために使用されます。

すべての電磁場は古典的にはマクスウェル方程式に従って支配されますが、さまざまな技術や問題には特定の種類の予想される解決策があり、主要な解決策が波の伝播を伴う場合、その特性を共有しない場のコンポーネントまたはソリューションに エバネッセントという用語が頻繁に適用されます。

たとえば、中空金属導波管の伝搬定数は周波数の強い関数です (分散関係)。特定の周波数 (カットオフ周波数) より低い周波数では、伝搬定数は虚数になります。虚波数を持つ波動方程式の解は波として伝搬せず、指数関数的に減少するため、その低い周波数で励起された場はエバネッセントであると見なされます。また、その周波数では伝搬が「許可されない」と簡単に言うこともできます。

波動方程式の正式な解は、同一の形式を持つモードを記述できるが、周波数がカットオフ周波数以下に低下するにつれて伝搬定数が実数から虚数に変化することで、結果の物理的性質が完全に変化する。この解は「カットオフモード」または「エバネッセントモード」と記述されることがある。^{[2] [3] : 360}一方、別の著者は、そのようなモードは存在しないと述べるだけである。モードに対応するエバネッセント場は波動方程式の解として計算されたため、その特性（エネルギーを運ばないなど）が波の定義と一致しないにもかかわらず、「エバネッセント波」であると議論されることが多い。

この記事は電磁気学に焦点を当てていますが、エバネッセントという用語は、関連する物理学から波動方程式が生まれる音響学や量子力学などの分野でも同様に使用されています。これらの場合、虚数伝播定数をもたらす波動方程式の解も同様に「エバネッセント」と呼ばれ、非ゼロのフィールドがあっても正味エネルギーが伝達されないという本質的な特性を持ちます。

光学および音響学では、媒質中を伝わる波が臨界角よりも大きな角度で媒質に当たることで境界で全反射を起こすときにエバネッセント波が形成される。^{[4] [5]} エバネッセント波の存在に対する物理的な説明は、電界と磁界（音響波の場合は圧力勾配）は境界で不連続にはなり得ないことであり、これはエバネッセント波場が存在しない場合と同じである。量子力学における物理的な説明はまさに類似しており、境界に垂直な粒子の運動を表すシュレーディンガー波動関数は境界で不連続にはなり得ない。

電磁エバネッセント波は、実験のために小さな粒子に光放射圧をかけて捕捉したり、非常に低い温度に冷却したり、生物細胞や単一のタンパク質や DNA 分子などの非常に小さな物体を顕微鏡で照らしたりするために使用されています (全反射蛍光顕微鏡など)。光ファイバーからのエバネッセント波はガスセンサーに使用でき、エバネッセント波は減衰全反射として知られる赤外線分光法で使用されます。

電気工学では、エバネッセント波は無線アンテナの波長の 3 分の 1 以内の近傍場領域で見られます。通常の動作中、アンテナは周囲の近傍場領域に電磁場を放射し、その場エネルギーの一部は再吸収され、残りは電磁波として放射されます。

最近、グラフェンベースのブラッグ格子（1次元フォトニック結晶）が作製され、プリズム結合技術を用いて周期構造における表面電磁波の励起能力が実証されました。^[6]

量子力学では、シュレーディンガー方程式のエバネッセント波解によって波動力学的トンネル現象が発生します。

顕微鏡では、エバネッセント波に含まれる情報を捉えるシステムを使用して超解像画像を作成できます。物質は伝播する電磁波とエバネッセント波の両方を放射します。従来の光学システムは伝播する波の情報のみを捉えるため、回折限界の影響を受けます。スーパーレンズや近接場走査型光学顕微鏡など、エバネッセント波に含まれる情報を捉えるシステムは回折限界を克服できますが、これらのシステムはエバネッセント波を正確に捉えるシステムの能力によって制限されます。^[7] 解像度の制限は次のように与えられます。

${\displaystyle k\propto {\frac {1}{d}}\ln {\frac {1}{\delta }},}$

ここで、は分解できる最大の波数ベクトル、は物体とセンサー間の距離、はセンサーの 品質の尺度です。${\displaystyle k}$${\displaystyle d}$${\displaystyle \delta}$

より一般的には、エバネッセント波の実際の応用は、(1) 波に関連付けられたエネルギーが、元の進行波がエバネッセントになる空間領域内で他の現象を励起するために使用されるもの (たとえば、全反射蛍光顕微鏡の場合)、または (2) エバネッセント波が進行波が許容される 2 つの媒体を結合し、したがって、2 つの媒体間の空間領域で進行波解が許容されない場合でも、媒体間でのエネルギーまたは粒子の移動を許可するもの (使用する波動方程式によって異なります) に分類できます。この例としては、波動機械トンネル効果があり、一般にエバネッセント波結合として知られています。

たとえば、媒体間のインターフェイスが x 軸上にあり、法線がyに沿っており、偏光がz に沿っている 2 次元での全反射について考えてみましょう。全反射につながる角度では、解は入射波と反射波で構成され、透過波はまったくないと思われるかもしれませんが、マクスウェル方程式に従うそのような解は存在しません。誘電体媒体におけるマクスウェル方程式は、フィールドE _||、 H _||、 D _y、およびB _yの成分に対して連続性の境界条件を課します。この例で検討している偏光では、反射波が入射波と同じ振幅を持つ場合に、入射波と反射波のこれらの成分が相殺的に重なり合うため、E _||およびB _yの条件は満たされます。ただし、それらのH _x成分は相殺的に重なり合うため、透過波がゼロにならない限り解は存在しません。しかし、透過波は正弦波にはなり得ません。なぜなら、正弦波になると境界からエネルギーが運ばれてしまうからです。しかし、入射波と反射波のエネルギーは等しいので、これはエネルギー保存則に違反します。したがって、透過波は進行波ではないマクスウェル方程式の非ゼロ解でなければならないと結論付けられます。誘電体内のそのような解は指数関数的に減衰するもの、つまりエバネッセント波のみです。

数学的には、エバネッセント波は、ベクトルの 1 つ以上の成分が虚数値を持つ波動ベクトルによって特徴付けられます。ベクトルには虚数成分があるため、その大きさは実数成分よりも小さくなる場合があります。

入射面をの平面、2つの媒質の界面を の平面とすると、透過波の波動ベクトルは^{[8]の形になります。}${\displaystyle xy}$${\displaystyle z=0}$${\displaystyle xz}$${\displaystyle y=0}$

${\displaystyle \mathbf {k_{t}} \ =\ k_{y}{\hat {\mathbf {y} }}+k_{x}{\hat {\mathbf {x} }}}$

およびで、 は透過波の波数ベクトルの大きさ（つまり波数）、は屈折角、および はそれぞれ軸方向と方向に沿った単位ベクトルです。 ${\displaystyle k_{x}=k_{t}\sin \theta _{t}}$${\displaystyle k_{y}=k_{t}\cos \theta _{t}}$${\displaystyle k_{t}}$${\displaystyle \theta_{t}}$${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}}$${\displaystyle {\hat {\mathbf {y} }}}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$

スネルの法則 を用いると、、、はそれぞれ入射波と反射波が存在する媒体の屈折率、透過波が存在する媒体の屈折率、入射角である。 ${\displaystyle n_{i}\sin \theta _{i}=n_{t}\sin \theta _{t}}$${\displaystyle n_{i}}$${\displaystyle n_{t}}$${\displaystyle \theta_{i}}$

${\displaystyle k_{y}=k_{t}\cos \theta _{t}=\pm k_{t}\left(1-{\frac {\sin^{2}\theta _{i}}{n_{ti}^{2}}}\right)^{1/2}}$。

と。 ${\textstyle n_{ti}={\frac {n_{t}}{n_{i}}}}$

全反射の条件の一部が満たされる場合、 ${\displaystyle \sin \theta _{i}>\sin \theta _{c}=n_{ti}}$

${\displaystyle k_{y}=\pm ik_{t}\left({\frac {\sin^{2}\theta _{i}}{n_{ti}^{2}}}-1\right)^{1/2}=\pm i\alpha }$。

偏光が入射面に対して垂直（方向に沿って）である場合、波（入射波、反射波、透過波）の電界は次のように表すことができます。 ${\displaystyle z}$

${\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)=\operatorname {Re} \left\{E(\mathbf {r} )e^{i\omega t}\right\}\mathbf {\hat {z}} }$

ここで、軸方向の単位ベクトルです。 ${\displaystyle \mathbf {\hat {z}} }$${\displaystyle z}$

平面波を と仮定し、透過波ベクトルを に代入すると、透過波について次の式が得られます。 ${\displaystyle E(\mathbf {r} )=E_{0}e^{-i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }}$${\displaystyle \mathbf {k_{t}} }$${\displaystyle \mathbf {k} }$

${\displaystyle E(\mathbf {r} )=E_{o}e^{-i(-i\alpha y+\beta x)}=E_{o}e^{-\alpha yi\beta x}}$

ここで、は減衰定数、 は位相定数です。は物理的に意味をなさないため無視されます（この場合、 y方向に沿った波の増幅）。 ${\textstyle \alpha =k_{t}\left({\frac {\sin^{2}\theta _{i}}{n_{ti}^{2}}}-1\right)^{1/2}}$${\displaystyle \beta =k_{x}}$${\displaystyle +i\alpha }$

特に光学において、エバネッセント波結合とは、伝播する波に対応するエバネッセント場として説明されるものの物理的な重なりによる2つの波間の結合を指します。^[9]

典型的な例の 1 つは、全反射 (FTIR)です。これは、波が通常全反射する高密度媒体の表面に非常に近い (グラフを参照) エバネッセント場が、近くにある別の高密度媒体と重なる現象です。これにより反射の全体が乱れ、一部のパワーが 2 番目の媒体に転用されます。

2 つの光導波路間の結合は、ファイバー コアを互いに近づけて配置することで実現できます。これにより、一方の要素によって生成されたエバネッセント場がもう一方のファイバーの波を励起します。これは、光ファイバー スプリッターの作成やファイバー タッピングに使用されます。無線 (および光) 周波数では、このようなデバイスは方向性結合器と呼ばれます。このデバイスは、マイクロ波伝送および変調の場合、通常、電力分配器と呼ばれます。

エバネッセント波結合は、電磁場理論における近接場相互作用と同義です。ソース要素の性質に応じて、関与するエバネッセント場は、これらのコンポーネントが接続されている遠方場の（伝播する）波とは異なり、主に電気（容量性）または磁気（誘導性）のいずれかになります（自由空間のインピーダンスの比で同一位相）。エバネッセント波結合は、各媒体の近くの非放射場で発生するため、常に物質、つまり部分反射面内の誘導電流と電荷に関連付けられます。量子力学では、波動関数の相互作用は粒子の観点から議論され、量子トンネル効果として説明されます。

エバネッセント波結合は、光子やナノ光子デバイスにおいて導波路センサーや結合器（例：プリズム結合器）として一般的に使用されている。^[10]

エバネッセント波結合は、例えば誘電体微小球共振器を励起するために使用されます。

近接場相互作用としてのエバネッセント結合は、電磁両立性における懸念事項の 1 つです。

ファイバータッピングのための損失のない光ファイバーの結合。

エバネッセント波結合は異常光透過の理論的説明において重要な役割を果たしている。^[11]

エバネッセント波結合はデバイスにワイヤレスで電力を供給するために使用されます。^{[12] [13] [14]}

全反射蛍光顕微鏡は、全反射によって生成されるエバネッセント波を利用して表面近くの蛍光体を励起する。これは、生物学的サンプルの表面特性を調べる必要がある場合に有用である。^[15]

• エバネッセント波
• Youtube.com のエバネッセント波と伝播波のアニメーション