レナート・カチョッポリ

レナート・カチョッポリ
生まれる	(1904-01-20)1904年1月20日 ナポリ
死亡	1959年5月8日(1959-05-08)（55歳） ナポリ
国籍	イタリア語
母校	ナポリ大学フェデリコ2世
科学者としてのキャリア
フィールド	機能分析 幾何測度理論 いくつかの複雑な変数 偏微分方程式
機関	ナポリ大学フェデリコ2世 パドヴァ大学
博士課程の指導教員	マウロ・ピコーネ
博士課程の学生	フェデリコ・カフィエロ グイド・スタンパッキア

レナート・カチョッポリ（イタリア語: [reˈnaːto katˈtʃɔppoli] ; 1904年1月20日 - 1959年5月8日）は、イタリアの数学者であり、複素関数の理論、関数解析、測度論を含む数学的解析への貢献で知られている。

ナポリ生まれ。外科医のジュゼッペ・カチョッポリ（1852年 - 1947年）と、その2度目の妻でロシア革命家ミハイル・バクーニンの娘ソフィア・バクーニン（1870年 - 1956年）の息子。1921年に高等学校を卒業した後、1923年11月に数学に転向するため工学部に入学。 1925年に学位を取得した直後、マウロ・ピコーネの助手となり、同年ナポリ大学に招かれ、1932年まで同大学に在籍した。ピコーネはすぐにカチョッポリの才能を見抜き、数学的解析の研究に彼を導いた。その後の5年間で、カチョッポリは1931年に27歳で数学の大臣賞を獲得し、パドヴァ大学で代数解析の教授に就任したことで得られた完全な自立性の中で発展したテーマについて、約30の著作を出版した。1934年に彼はナポリに戻り、群論の教授に就任した。その後、彼は高等解析の教授に就任し、1943年からは数理解析の教授に就任した。

1931年にナポリ物理数学アカデミーの通信員となり、1938年に正会員となった。1944年にポンターニアーナアカデミーの正会員、1947年にリンチェイ国立アカデミーの通信員、1958年に全国会員となった。また、パドヴァ科学文学芸術アカデミーの通信員でもあった。1947年から1957年にかけて、カルロ・ミランダとともに、ジュゼッペ・バッタリーニが創刊した雑誌「Giornale di Matematiche 」を監修した。1948年にAnnali di Matematicaの編集委員となり、1952年からはRicerche di Matematicaの編集委員も務めた。 1953年、リンチェイアカデミーは彼に物理学、数学、自然科学の国家賞を授与した。

彼は優れたピアニストで、非順応的な気質でも知られていた。放浪生活を試みたが、物乞いをして逮捕された。1938年5月、ナポリを訪問していたベニート・ムッソリーニとアドルフ・ヒトラーに反対する演説を行った。仲間のサラ・マンクーゾとともにオーケストラにフランス国歌を演奏させた後、 OVRAのエージェントの前でファシズムとナチズムに反対する演説を始めた。彼は再び逮捕されたが、当時ナポリ大学で化学の教授をしていた叔母のマリア・バクーニンが、甥が正気ではないと当局を説得し、釈放させることに成功した。こうしてカチョッポリは拘留されたが、数学の勉強とピアノの演奏を続けた。

晩年、政治の失望と妻の浮気、そしておそらく数学的才能の衰えが彼をアルコール依存症に追いやった。彼の不安定さが増すにつれ、彼の「奇妙さ」はより顕著になり、1959年5月8日に彼が頭部を撃って自殺したというニュースは、彼を知る者にとっては驚きではなかった。彼はチェッラマーレ宮殿の自宅で亡くなった。

彼が発表した約80の出版物のうち最も重要なものは、関数解析と変分法に関するものである。1930年以降、彼は微分方程式の研究に専念し、位相関数的アプローチを初めて採用した。この研究を進め、1931年に彼は常微分方程式と偏微分方程式の両方から得られた結果を適用して、 ブラウワーの不動点定理を拡張した。

1932 年に彼は関数対応の反転という一般概念を導入し、2 つのバナッハ空間間の変換が可逆となるのは、それが局所的に可逆であり、収束するシーケンスがコンパクトなシーケンスのみである場合のみであることを示しました。

1933年から1938年にかけて、彼はその成果を楕円方程式に適用し、その解の最大極限を確立して、フェリックス・ベルンシュタインの2次元の場合を一般化した。同時に、彼はいくつかの複素変数の解析関数、つまり、ベクトル空間C ⁿに属する定義域を持つ解析関数を研究し、1933年にそのような関数の正規族に関する基本定理を証明した。族があらゆる複素変数に関して正規であれば、それは変数の集合に関しても正規である。彼はまた、1949年に2つの複素変数の関数の 対数剰余公式を証明した。

1935 年にカチョポリは解析係数を持つ楕円方程式の C ²クラスの解の解析性を証明しました。

1952 年には、曲面の面積と測度論に関する最高傑作である論文「次元的に向き付けられた集合の測度と積分」 ( Misura e integrazione degli insiemi dimensionalmente orientati 、Rendiconti dell' Accademia Nazionale dei Lincei、s. VIII、v.12) が出版されました。この論文は主に次元的に向き付けられた集合の理論、つまり空間内の向き付けられた集合の境界としての曲面の解釈について扱っています。またこの論文では、今日ではカチョッポリ集合または有限周囲長の集合として知られる、有限周囲の多角形領域で近似可能な集合族が紹介され、研究されました。

1952年から1953年にかけて執筆された彼の最後の著作は、解析関数の特定の特性を拡張するために彼が導入した擬似解析関数のクラスを扱っています。

1992年、彼の苦悩する性格はマリオ・マルトーネ監督の映画『ナポリの数学者の死』の筋書きに影響を与え、カルロ・チェッキが彼を演じた。

小惑星9934 Caccioppoli は彼にちなんで名付けられました。

• カッチョッポリ、レナート (1963)、オペラ座、ローマ: エディツィオーニ クレモネーゼ (販売元: Unione Matematica Italiana )、Zbl  0112.28201 ISBN  88-7083-505-7 (第 1 巻) およびISBN 88-7083-506-5 (第 2 巻)。彼の「Selected works」は、Caccioppoli の科学的著作から選集したもので、伝記と解説が付いています。 

• 収縮原理
• カチョポリセット
• ワイルの不等式

この記事は、主に2006年3月4日にアクセスしたイタリア語版Wikipediaの同等の記事の資料と、以下の伝記作品に基づいています。

• デ・アンジェリス、PL;スボルドン、C.編。 (1999)、「Renato Caccioppoli」、Matematici all'Istituto Universitario Navale (1926 – 1976) [ Istituto Universitario Navale の数学者 (1926 – 1976) ] (イタリア語)、ナポリ: Istituto Universitario Navale/RCE Edizioni、15 ページ–19ナポリのパルテノペ大学滞在中に教鞭をとった数学者たちが書いた科学論文の簡単な伝記と書誌を集めた本の中の、カチョッポリに関する章。
• フィケラ、ガエターノ(1991)、「Ricordo di Renato Caccioppoli」[レナート・カッチョッポリの回想]、Ricerche di Matematica (イタリア語)、40 (補足): 11–15、Zbl  0788.01051彼の同僚であり親しい友人の一人による彼についての回想。
• カルロ・スボルドーネ (2004)、「Renato Caccioppoli, nel centenario della nascita」[生誕 100 周年を迎えるレナート・カッチョッポリ] (PDF)、Bollettino della Unione Matematica Italiana、Sezione A、la Matematica nella Società e nella Cultura、Serie VIII (イタリア語)、7 (2): 193–214、MR  2097985、Zbl  1192.01026フェデリコ・カフェフィエロの弟子、カルロ・スボルドーネが書いた彼に関する詳細な伝記論文。
• UMI (1959)、「Renato Caccioppoli」、Bollettino dell'Unione Matematica Italiana、Serie III (イタリア語)、14 (2): 294基本的に彼の科学的業績を記念する短い死亡記事が、同じBulletinの次の第4号に掲載されました。
• UMI (1959)、「L'opera matematica di Renato Caccioppoli」[レナート・カッチョッポリの数学的研究]、Bollettino dell'Unione Matematica Italiana、Serie III (イタリア語)、14 (4): 548–551UMI Bulletinに掲載された彼の研究に関する調査では、著者が明記されていない場合でも、Sbordone (2004、参考文献[21]、p. 212)は、その論文をGianfranco Cimminoのものとしている。

• de Lucia、Paolo (1988)、「Analisi reale e teoria della misura a Napoli: R. Caccioppoli、C. Miranda e F. Cafiero」、Società Nazionale di Scienze、Lettere ed Arti in Napoli (ed.)、Seduta inaugurale dellアンノ・アカデミコ 1988 (イタリア語)、ナポリ：フランチェスコジャンニーニとフィグリ、23–33 ページ「ナポリにおける実解析と測度論: R. カチョッポリ、C. ミランダ、F. カフィエロ」は、ナポリの Società Nazionale di Scienze, Lettere ed Arti の 1988 年度の開会演説です。この演説では、ナポリ滞在中にカチョッポリ、ミランダ、カフィエロが実解析と測度論に与えた貢献について説明しています。
• デ・ルシア、パオロ (2004) [1999]、「Teoria della Misura a Napoli: Renato Caccioppoli」、アルヴィノ、A.カーボーン、L.スボルドン、C. Trombetti, G. (編)、In ricordo di Renato Caccioppoli [追悼 Renato Caccioppoli ] (イタリア語) (第 2 刷版)、ナポリ: Giannini、p. 124、MR  1306300、Zbl  0793.01019(シンポジウム論文のレビューについては下記を参照)。この論文、英訳: 「ナポリの測度論: レナート・カチョッポリ」は、1989年9月20日から22日にナポリで開催された「国際シンポジウム レナート・カチョッポリ」におけるパウロ・デ・ルシアの論文の再録であり、測度論の発展に対するカチョッポリとカフィエロの貢献について説明しています。このコレクションには、カチョッポリの人柄と研究の詳細を記した他の論文、彼の「オペレ・スケルテ」(選集) の紹介、カチョッポリ自身が開催した会議、およびカルロ・ミランダ、ジョヴァンニ・プロディ、フランチェスコ・セヴェリによる関連書簡が含まれています。
• Cafiero、Federico (1953)、 Funzioni additive d'insieme e integrazione negli spazi astratti [抽象空間における加法集合関数と積分] (イタリア語)、Napoli : Libreria Editrice Liguori、p. 178、MR  0215954、Zbl  0050.27801カフィエロが初めて収束定理を述べ、証明した受賞モノグラフ。
• Cafiero、Federico (1959)、Misura e integrazione [測定と統合]、Monografie matematicche del Consiglio Nazionale delle Ricerche (イタリア語)、vol. 5、ローマ：エディツィオーニ・クレモネーゼ、pp. VII+451、MR  0215954、Zbl  0171.01503積分と測度論に関する決定的なモノグラフ。測度に関連する構造（測定可能な関数、測定可能な集合、測度、およびそれらの組み合わせ）のさまざまな種類のシーケンスの積分の極限動作の取り扱いは、ある程度決定的です。
• チェザーリ、ランベルト(1956)、表面積、数学研究年報、第 35 巻、プリンストン、ニュージャージー州:プリンストン大学出版局、pp. x+595、ISBN 0-691-09585-X、MR  0074500、Zbl  0073.04101チェーザリが自身の貢献を含め、表面積の理論を要約した著作。
• Miranda、Carlo (1955)、Equazioni alle derivate parziali ditipo ellittico、Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete – Neue Folge (イタリア語)、vol. Heft 2 (第 1 版)、ベルリン –ゲッティンゲン– ニューヨーク: Springer Verlag、pp. VIII+222、MR  0087853、Zbl  0065.08503。
• Miranda, Carlo (1970) [1955]、楕円型の偏微分方程式、Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete – 2 Folge、vol. Band 2、Motteler、Zane C. 訳 (第 2 改訂版)、ベルリン – ハイデルベルク – ニューヨーク: Springer Verlag、pp. XII+370、doi :10.1007/978-3-642-87773-5、ISBN 978-3-540-04804-6、MR  0284700、Zbl  0198.14101。

• アルビノ、A.カーボーン、L.スボルドン、C.トロンベッティ、G.編。 (2004) [1999]、In ricordo di Renato Caccioppoli [追悼 Renato Caccioppoli ] (イタリア語) (第 2 刷版)、ナポリ: ジャンニーニ、p. 124、ズブル 0928.00071これは彼の人柄と研究を詳述した論文集で、彼の「Opere scelte」（選集）の序文、1989年9月20日から22日にナポリで開催された「国際シンポジウム レナート・カチョッポリ」の寄稿リスト、カチョッポリ自身が開催した会議、カルロ・ミランダ、ジョヴァンニ・プロディ、フランチェスコ・セヴェリによる関連書簡などが含まれています。

• ファバー・ファブリス、レナート（2000 年 1 月）、「レナート・カチョッポリ」、オコナー、ジョン・J.、ロバートソン、エドマンド・F.（編）、マクチューター数学史アーカイブ、セント・アンドリュース大学
• カッチョッポリ家 (1997 年 7 月 1 日)、Renato Caccioppoli 、 2011 年4 月 9 日取得: Caccioppoli 家の Web サイトからの略歴。