エドワード・バリーは、チャールズ・バリー卿の三男として、ロンドンのフォーリー・プレイス27番地にある父の邸宅で生まれた。幼少期は体が弱く、ブラックヒースに住む信頼できる使用人に預けられた。幼い頃から近所の学校に通い、その後ウォルサムストウの私立学校に進学し、キングス・カレッジ・ロンドンに入学するまでそこで学んだ。
彼はトーマス・ヘンリー・ワイアットに短期間弟子入りした後、父の事務所に入った。1860年に父が急逝するまで父の仕事を手伝い続けたが、すでに独立してかなりの成果を上げていた。1848年には王立アカデミーの学生となり、父の仕事を手伝いながらも、自身の作品制作に時間を割いていた。その最初の作品は、1855年から1856年にかけてヘイヴァーストック・ヒルに建てられたセント・セイヴィア教会である。1859年から1860年にかけて、彼自身の監督のもとで建設されたエンデル・ストリートのセント・ジャイルズ学校の設計は、彼に高い評価をもたらした。これらの作品に示された独創性によって、彼は1861年に王立アカデミーの準会員に選出されたのである。
1857年に火災で焼失したコヴェント・ガーデン劇場をわずか8ヶ月で再建し、翌年には隣接するフローラル・ホールを建設したことは、彼の精力、建設技術、芸術的才能を示す好例である。これらの仕事は彼自身の個人顧客のために行われたものであり、当時彼が父親に提供していた援助を減らすことはなかった。1860年にチャールズ・バリー卿が急逝し、エドワードは父親の仕事を完成させる義務を引き継いだ。その中でも最も重要なのは、最終的に政府から彼に委託された新しいウェストミンスター宮殿とハリファックス市庁舎であった。
1862年3月29日、彼はトーマス・ケトルウェルの娘ルーシーと結婚した。その後、彼は数々の作品を設計し、その多くは国家的にも重要な規模と意義を持つものであった。1869年にはアカデミー会員に選出され、1873年にはジョージ・ギルバート・スコット卿の退任に伴い、そして1878年には再び王立アカデミーの建築学教授に選出された。1874年にはシドニー・スミークの辞任に伴い、アカデミーの会計係に任命された。

ロンドンの建築界における彼の最も重要な貢献の一つは、コヴェント・ガーデンのロイヤル・オペラ・ハウス劇場である。以前の劇場( 1809年にロバート・スミークによって建設)は1857年の火災で焼失した。エドワード・バリーは当時「ロイヤル・イタリアン・オペラ」として知られていた新しい劇場の設計を依頼され、1858年5月15日の公式開場までに完成させた。彼はまた、隣接するフローラル・ホールも設計した。これは1851年の万国博覧会のために建てられたクリスタル・パレスの影響を強く受けたガラスと鋳鉄の構造物である。コヴェント・ガーデンでの仕事は、バリーがマルタのバレッタにあるロイヤル・オペラ・ハウス(1866年)の設計者に任命される際に大きな影響を与えたが、この劇場は第二次世界大戦中にドイツ空軍の爆撃を受けた。バリーはしばしば非常に古典的なスタイルを好んだ。

晩年、バリーは長兄のチャールズ・バリー・ジュニアと共同で仕事をするようになった。彼らが共同で手がけたプロジェクトには、ロンドンのインナー・テンプルにあるテンプル・ガーデンズ・チャンバーズ(1879年完成)や、エドワードの死後、1884年に完成したロンドンのリバプール・ストリート駅にあるグレート・イースタン・ホテルの設計などがある。