指数割引

経済学において、指数割引は割引関数の特定の形式であり、時間の経過に伴う選択の分析（不確実性の有無にかかわらず）で使用されます。正式には、指数割引は総効用が次のように与えられる 場合に発生します。

$${\displaystyle U{\Bigl (}\{c_{t}\}_{t=t_{1}}^{t_{2}}{\Bigr )}=\sum _{t=t_{1}}^{t_{2}}\delta ^{t-t_{1}}(u(c_{t}))}$$

ここで、c _{t は}時刻t における消費、 δは指数割引係数、u は瞬間効用関数です。

連続時間では、指数割引は次のように表される。

$${\displaystyle U{\Bigl (}\{c(t)\}_{t=t_{1}}^{t_{2}}{\Bigl )}=\int _{t_{1}}^{t_{2}}e^{-\rho (t-t_{1})}u(c(t))\,dt}$$

指数割引は、任意の2つの時点での消費間の限界代替率が、その2つの点がどれだけ離れているかによってのみ決まることを意味します。指数割引は動的に矛盾しません。指数割引の仮定の重要な側面は、動的一貫性という特性、つまり選好は時間の経過とともに一定であることです。^[1]言い換えれば、新しい情報が提示されない限り、選好は時間の経過とともに変化しません。たとえば、次の特性を持つ投資機会を考えてみましょう。日付t = 2に効用コストCを支払い、時刻t = 3に効用便益Bを獲得します。日付t = 1では、この投資機会は好ましいと見なされます。したがって、この関数は、− δC + δ 2 B > 0です。次に、日付t = 2の観点から考えてみましょう。− C + δB > 0であるため、この投資機会は依然として好ましいと見なされます。これを数学的に見ると、新しい式は古い式に1/ δを掛けたものであることに注目してください。したがって、 t = 1での好みはt = 2でも保持されます。このように、指数割引関数は時間の経過に伴って動的に一貫した好みを示します。

指数割引の仮定は、その単純さから、経済学で最も一般的に使用されています。ただし、双曲割引などの代替案の方が、より実証的な裏付けがあります。

• 時間割引
• 双曲割引
• 異時点間の選択
• ケインズ・ラムゼー則

• マスコレル、アンドリュー、ウィンストン、マイケル・D、グリーン、ジェリー・R (1995)。ミクロ経済理論。オックスフォード大学出版局。pp. 733–736。ISBN 0-19-507340-1。