5-オルソプレックス

5 次元 幾何学において、5 直交多面体、または 5交差多面体は、10 個の頂点、40 個の辺、80 個の三角形面、80 個の四面体セル、32 個の5 セル 4 面を持つ 5 次元多面体です。

これには2つの構成形式があり、1つ目はSchläfli記号{3 ³ ,4}を持つ正規形式、2つ目はSchläfli記号{3,3,3 ^1,1 }またはCoxeter記号 2 ₁₁を持つ交互にラベル付けされた（チェッカーボード状の）面を持つ形式です。

これは、交差多面体または正多面体と呼ばれる無限多面体族の一部です。双対多面体は、5 次元超立方体または5 次元立方体です。

• ペンタクロスは、クロスポリトープという姓と、ギリシャ語で5（次元）を意味するペンテを組み合わせたものです。
• トリアコンタディテロン(またはトリアコンタカイディテロン) - 32面体の 5 次元多面体(ポリテロン)。

この配置行列は5 次元正体を表します。行と列は頂点、辺、面、セル、4 面に対応します。対角の数字は、5 次元正体全体で各要素がいくつ出現するかを示します。非対角の数字は、列の要素が行の要素内または行の要素でいくつ出現するかを示します。^{[1] [2]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\begin{matrix}10&8&24&32&16\\2&40&6&12&8\\3&3&80&4&4\\4&6&4&80&2\\5&10&10&5&32\end{matrix}}\end{bmatrix}}}$

原点を中心とした5次元直交 座標の頂点は、

(±1,0,0,0,0)、(0,±1,0,0,0)、(0,0,±1,0,0)、(0,0,0,±1,0) )、(0、0、0、0、±1)

5-オルソプレックスに関連するコクセター群は3 つあり、1 つはC ₅または [4,3,3,3]コクセター群を伴うペンタクトの双対である通常の群 、もう 1 つは D ₅または [3 ^{2,1,1 ] コクセター群を伴う}5 細胞面の 2 つのコピーが交互に存在する低い対称性、そして最後の 1 つはさまざまな部分対称性を持つことができる 5-フュージルと呼ばれる双対 5-オルソトープです。

この多面体は、正則5 次元立方体と 5 次元正多面体 を含む、 B ₅コクセター平面から生成される 31 個の均一 5 次元多面体のうちの 1 つです。

• HSMコクセター:
  • HSM コクセター『正多面体』第 3 版、ドーバー ニューヨーク、1973 年
  • 万華鏡：HSMコクセター選集、F.アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイヴィック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (論文22) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (論文 23) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (論文 24) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿（1991年）
  • NW ジョンソン:均一多面体とハニカムの理論、Ph.D. (1966)
• Klitzing、Richard。「5D 均一多面体 (ポリテラ) x3o3o3o4o - tac」。

• Olshevsky, George. 「クロス多面体」 。Hyperspaceの用語集。2007 年 2 月 4 日時点のオリジナルよりアーカイブ。
• さまざまな次元の多面体
• 多次元用語集