ネッキング（エンジニアリング）

工学および材料科学において、ネッキングとは、比較的大きなひずみが材料の小さな領域に不均衡に集中する引張変形のモードです。結果として生じる局所的な断面積の顕著な減少が、「ネック」という名前のもとになっています。ネックの局所的なひずみが大きいため、ネッキングは、金属やポリマーなどの延性材料に関連する塑性変形の一種である降伏と密接に関連していることがよくあります。^{[1]ネッキングが始まると、面積の減少によりネックに最大の局所}応力 がかかるため、ネックは材料の降伏の唯一の場所になります。

ネッキングは、サンプルの断面積が材料のひずみ硬化よりも大きな割合で減少したときに、引張変形中に不安定性によって発生します。アルマン・コンシデールは、1885年に橋梁などの大規模構造物の安定性という観点から、ネッキングの基本的な基準を発表しました。^[2] 3つの概念が、ネックの形成を理解するための枠組みを提供します。

1. 変形前のすべての実際の材料には、欠陥や寸法や組成の局所的な変化などの不均一性があり、応力やひずみの局所的な変動を引き起こします。初期ネックの位置を特定するには、これらの変動が微小な大きさであれば十分です。
2. 塑性引張変形中、塑性流動の非圧縮性により、材料の断面積が減少します。（弾性挙動に関連するポアソン効果によるものではありません。）
3. 塑性引張変形中、材料のひずみは硬化します。硬化の量は変形の程度によって異なります。

後者の 2 つの効果は安定性を決定し、最初の効果はネックの位置を決定します。

不安定性（ネックの発生）は、（局所的な）ひずみの増加によって荷重Fの純増加が生じない場合に発生すると予想されます。これは、

${\displaystyle \Delta F=0}$

これは

${\displaystyle {\begin{aligned}&F=A\sigma _{T}\\[4pt]\implies &dF=Ad\sigma _{T}+\sigma _{T}dA=0\\[4pt]\implies &{\frac {d\sigma _{T}}{\sigma _{T}}}=-{\frac {dA}{A}}={\frac {dL}{L}}=d\varepsilon _{T}\\\implies &\sigma _{T}={\frac {d\sigma _{T}}{d\varepsilon _{T}}}\end{aligned}}}$

添え字Tは、これらの応力とひずみが真の値でなければならないことを強調するために使用されます。したがって、真応力 / 真ひずみ曲線の傾きがその時点の真応力に等しい値まで低下すると、ネッキングが始まると予測されます。

ネッキングは、金属とポリマーの両方で一般的に発生します。ただし、この現象は両方の材料で同じ基本的な効果によって引き起こされますが、（真の）応力-ひずみ曲線のタイプが異なる傾向があるため、ネッキング挙動に関しては別々に考慮する必要があります。金属の場合、（真の）応力はひずみの増加とともに単調に増加する傾向がありますが、勾配（加工硬化率）は徐々に低下する傾向があります。これは主に、それらの相互作用によって引き起こされる転位可動性の段階的な低下によるものです。一方、ポリマーの場合、曲線はより複雑になることがあります。たとえば、ポリマー鎖が塑性変形中に再編成されて整列するため、勾配はひずみの増加とともに急激に上昇する場合があります。これにより、安定したネックが発生する可能性があります。このタイプの影響は金属では発生しません。

この図は、 DoITPoMS教育ウェブサイトで利用できるインタラクティブ シミュレーションのスクリーンショットです。単純な解析式 (Ludwik-Hollomon) で表される (真の) 応力-ひずみ曲線の構築が示されています。

この条件は、公称ひずみの観点から表現することもできます。

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d\sigma _{T}}{d\varepsilon _{T}}}&={\frac {d\sigma _{T}}{d\varepsilon _{N}}}{\frac {d\varepsilon _{N}}{d\varepsilon _{T}}}\\[4pt]&={\frac {d\sigma _{T}}{d\varepsilon _{N}}}{\frac {dL/L_{0}}{dL/L}}\\[4pt]&={\frac {d\sigma _{T}}{d\varepsilon _{N}}}{\frac {L}{L_{0}}}\\[4pt]&={\frac {d\sigma _{T}}{d\varepsilon _{N}}}(1+\varepsilon _{\mathrm {N} })\end{整列}}}$

したがって、不安定な点では、

${\displaystyle \sigma _{T}={\frac {d\sigma _{T}}{d\varepsilon _{N}}}(1+\varepsilon _{N})}$

したがって、真応力と公称ひずみのプロットとして定式化することもできます。このようなプロットでは、点ε _N = –1からの線が曲線の接線を形成する場所でネッキングが始まります。これは次の図に示されています。この図は、前の図と同じ真応力と真ひずみの関係の Ludwik-Hollomon 表現を使用して取得されました。

重要なのは、この条件が公称応力 - 公称ひずみプロットのピーク（プラトー）にも対応していることです。これは、 σ _Nの式をε _Nに関して微分して、このようなプロットの勾配を取得するとわかります。

${\displaystyle {\begin{aligned}\sigma _{N}&={\frac {\sigma _{T}}{1+\varepsilon _{N}}}\\[4pt]\therefore {\frac {d\sigma _{N}}{d\varepsilon _{N}}}&={\frac {d\sigma _{T}}{d\varepsilon _{N}}}{\frac {1}{1+\varepsilon _{N}}}-{\frac {\sigma _{T}}{(1+\varepsilon _{N})^{2}}}\end{aligned}}}$

真応力-公称ひずみ勾配（ネックイング開始時）を代入すると、次のようになります。

${\displaystyle {\frac {d\sigma _{N}}{d\varepsilon _{N}}}={\frac {\sigma _{T}}{1+\varepsilon _{N}}}{\frac {1}{1+\varepsilon _{N}}}-{\frac {\sigma _{T}}{(1+\varepsilon _{N})^{2}}}=0}$

この状態は、2 つの図にも見られます。多くの応力 - ひずみ曲線は公称プロットとして示されており、これは目視検査で識別できる単純な状態であるため、多くの点でネッキングの発生を確認するために使用する最も簡単な基準です。また、少なくともネッキングが発生する金属 (「エンジニアリング」金属の大部分が該当) の場合、これは「強度」(極限引張応力) にも対応します。一方、公称応力 - ひずみ曲線のピークは、通常、鋭い最大値ではなく、かなり平坦なプラトーであるため、ネッキング発生時のひずみを正確に評価することは難しい場合があります。それでも、このひずみは、金属の「延性」を示す意味のある指標です。これは、引張試験片の標点長さのアスペクト比に依存する、一般的に使用される「破断時の公称ひずみ^{[3] 」よりも意味があります。}延性に関する記事を参照してください。

上に示した接線構成は、金属の応力-ひずみ曲線の解釈にはほとんど使用されません。しかし、ポリマーの引張延伸の解析ではよく使用されます。^{[4] [5]}（安定したネッキングの領域を研究できるため）。ポリマーの場合、ひずみは一般にひずみではなく「延伸比」として表されることに注意してください。この場合、接線の外挿は、ひずみ-1ではなく、延伸比0に対して実行されます。

プロットは、安定したネックを形成する材料 (上) と、すべての引張比で均一に変形する材料 (下) に関連しています。

変形が進むと、幾何学的不安定性により、材料が破裂するか、ネック材料が十分に硬化して（上の図の 2 番目の接点で示されるように）、代わりに材料の他の領域が変形するまで、ひずみがネックに集中し続けます。安定したネックのひずみ量は、材料に課される引張量ではなく、材料の硬化特性によって決まるため、自然引張比^[6]と呼ばれます。延性ポリマーは、分子配向が大きなひずみで優勢になる硬化のメカニズムを提供するため、安定したネックを示すことがよくあります。^[7]

• 応力-ひずみ曲線
• トレースネック
• 万能試験機