転位クリープ

転位クリープは、結晶性材料における変形メカニズムです。転位クリープでは、材料の結晶格子を通る転位の移動が伴いますが、拡散クリープでは拡散（空孔の拡散）が主なクリープメカニズムです。転位クリープは、個々の結晶、ひいては材料自体 の塑性変形を引き起こします。

転位クリープは、材料にかかる差応力に非常に敏感です。低温では、ほとんどの結晶性材料において、転位クリープが支配的な変形メカニズムとなります。^[1]以下に説明するメカニズムの一部は推測的なものであり、実験的な微細構造観察によって検証できないか、検証されていません。^[2]

転位クリープは、転位が結晶格子を移動することによって発生します。転位が結晶を移動するたびに、結晶の一部は、結晶の残りの部分に対して、平面に沿って 1格子点だけ移動します。移動が発生する、移動する領域と移動しない領域を分ける平面が、すべり面です。この移動を可能にするには、平面に沿ったすべてのイオン結合を切断する必要があります。すべての結合を一度に切断すると、非常に多くのエネルギーが必要になるため、転位クリープは理論上のみ可能です。移動が段階的に発生すると仮定すると、結合が切断された直後に新しい結合が生成され、必要なエネルギーははるかに少なくなります。分子動力学の計算と変形した材料の分析により、転位クリープが変形プロセスにおいて重要な要因になる可能性があることがわかっています。

転位が結晶格子を段階的に通過することで、結晶格子の部分間に線状の格子欠陥が作られます。 ^[3]転位には、刃状転位とらせん転位の2種類があります。刃状転位は、結晶格子内に余分な原子層の端を形成します。らせん転位は、結晶格子が1つの格子点をジャンプする線を形成します。どちらの場合も、転位線は結晶格子を通る線状の欠陥を形成しますが、結晶は線のすべての側で完全なままです。

転位の動きによって結晶内で生じる変位の長さは、バーガース ベクトルと呼ばれます。これは、結晶格子内の 2 つの原子またはイオン間の距離に等しくなります。したがって、各材料には、それぞれのすべり面に対して固有のバーガース ベクトルがあります。

刃状転位とらせん転位は両方とも、バーガース ベクトルに平行な方向に動きます (滑ります) 。刃状転位は転位線に垂直な方向に移動し、らせん転位は転位線に平行な方向に移動します。これにより、結晶の一部が他の部分に対してシフトします。一方、転位自体はすべり面に沿ってさらに移動します。材料 (鉱物または金属) の結晶系によって、可能なすべり面の数と方向が決まります。差応力の方向によって、どのすべり面がアクティブで、どのすべり面がアクティブでないかが決まります。フォン ミーゼスの条件では、材料を変形するには、少なくとも 5 つの異なるすべり面に沿った動きが必要であるとされています。転位は常に直線であるとは限らず、複数のすべり面に沿って移動することがあります。転位線の方向が変わると、らせん転位は刃状転位として継続することがあり、その逆もあります。

結晶材料に差応力がかかると、粒界に転位が形成され、結晶内を移動し始めます。

フランク・リード源から新しい転位が形成されることもあります。これは、転位が 2 か所で停止したときに形成されます。その間にある転位の部分が前方に移動し、転位線が曲がります。この曲がりは、転位が曲がって円を形成するまで続きます。円の中心で、発生源は新しい転位を生成し、このプロセスにより、互いに重なり合う一連の同心円状の転位が生成されます。フランク・リード源は、らせん転位が二重交差滑り (滑り面を 2 回変更) するときにも生成されます。これは、転位線の 凹凸が3 番目の平面で転位を固定するためです。

転位は理想的には結晶中を移動し、粒界（2 つの結晶の境界）に到達します。転位が粒界に到達すると、転位は消えます。その場合、結晶全体が少し剪断されます（参照が必要です）。ただし、転位の動きを遅くしたり停止したりする方法はいくつかあります。転位がいくつかの異なるすべり面に沿って移動する場合、一部の材料の異方性により、これらの異なる面で異なる速度を持つことがあります。転位は、途中で結晶内の他の転位や点欠陥などの他の欠陥に遭遇することもあります。このような場合、転位の一部が遅くなったり、まったく移動しなくなったりすることがあります。

合金設計では、この効果を大いに活用しています。鉄に少量の炭素などの異なる原子または相を加えると、材料が硬化し、変形しにくくなります（材料が強くなります）。炭素原子は鉄の結晶格子の格子間粒子（点欠陥）として作用し、転位は以前ほど容易に移動できなくなります。

転位は結晶格子の欠陥であり、熱力学的観点からは、システム内の自由エネルギーの量を増加させます。したがって、転位が多い結晶の部分は比較的不安定になります。再結晶化により、結晶は自己修復できます。結晶構造の回復は、反対の変位を持つ 2 つの転位が互いに出会ったときにも発生します。

障害物（点欠陥）によって停止した転位は、転位上昇と呼ばれるプロセスによって障害物を乗り越えて再び動き始めることができます。転位上昇が発生するには、空孔が結晶中を移動できなければなりません。転位が動けなくなった場所に空孔が到達すると、転位がすべり面から上昇することがあり、その後、点欠陥はもはや転位の邪魔にはなりません。したがって、転位上昇は空孔拡散の速度に依存します。すべての拡散プロセスと同様に、これは温度に大きく依存します。温度が高いほど、転位は障害物を回避しやすくなります。このため、多くの硬化材料は高温で指数関数的に弱くなります。

システムの自由エネルギーを減らすために、転位は低エネルギー領域に集中する傾向があるため、他の領域には転位が存在しません。これにより、「転位壁」、つまり結晶内で転位が局在する面が形成されます。刃状転位は傾斜壁を形成し、^[4]らせん転位はねじれ壁を形成します。どちらの場合も、壁内での転位の局在化が進むと、壁の両側の結晶格子の方向間の角度が増加します。これにより、亜結晶粒が形成されます。このプロセスは亜結晶粒回転(SGR) と呼ばれ、最終的には転位壁が新しい粒界になると新しい粒子の形成につながる可能性があります。

一般に、ステージ 2クリープのべき乗法則は次のとおりです。

${\displaystyle {\dot {\epsilon}}=A\sigma ^{m}\exp \left({\frac {-Q_{c}}{RT}}\right)}$

ここで、は応力指数、はクリープ活性化エネルギー、は理想気体定数、は温度、はメカニズムに依存する定数です。 ${\displaystyle m}$${\displaystyle Q_{c}}$${\displaystyle R}$${\displaystyle T}$${\displaystyle A}$

指数は、クリープ機構が示す応力依存性の度合いを表します。拡散クリープは1 ～ 2、上昇制御クリープは3 ～ 5、すべり制御クリープは5 ～ 7 の指数を示します。 ${\displaystyle m}$${\displaystyle m}$${\displaystyle m}$${\displaystyle m}$

転位すべりクリープの速度は、転位運動速度の アレニウス方程式を使用して決定できます。前進速度は次のように表すことができます。

${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}_{forward}\varpropto \exp \left({\frac {-(U_{0}-\delta U)}{kT}}\right)}$

ここで、は障壁のエネルギーであり、は印加応力と転位が障壁を越えるのを助ける熱エネルギーによって提供される仕事です。はボルツマン定数であり、 はシステムの温度です。 ${\displaystyle U_{0}}$${\displaystyle \delta U}$${\displaystyle k}$${\displaystyle T}$

同様に、逆レートは次のように表されます。

${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}_{back}\varpropto \exp \left({\frac {-U_{0}}{kT}}\right)}$

総クリープ率は次のとおりです。

${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}_{total}\varpropto {\dot {\varepsilon }}_{forward}+{\dot {\varepsilon }}_{back}}$

したがって、転位すべりによるクリープの速度は次のようになります。

${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}_{DG}=\varepsilon _{0}*\exp \left({\frac {-U_{0}}{kT}}\right)*\left[-1+\exp \left({\frac {\delta U}{kT}}\right)\right]\approx \exp \left({\frac {\delta U}{kT}}\right)}$

低温の場合、この式は次のようになります。

${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}_{DG}=\varepsilon _{0}*\exp \left({\frac {-U_{0}}{kT}}\right)*\exp \left({\frac {\delta U}{kT}}\right)}$

転位に供給されるエネルギーは次のとおりです。

${\displaystyle \delta U=\tau ba_{s}}$

ここで、は印加応力、はバーガースベクトル、 は滑り面の面積です。したがって、転位すべり速度の全体的な式は次のように書き直すことができます。 ${\displaystyle \tau }$${\displaystyle b}$${\displaystyle a_{s}}$

${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}_{DG}=\varepsilon _{0}*\exp \left({\frac {-U_{0}}{kT}}\right)*\left[-1+\exp \left({\frac {\tau ba_{s}}{kT}}\right)\right]}$

分子は応力から生じるエネルギーであり、分母は熱エネルギーである。^[2]この式は、塑性ひずみが原子拡散から派生しないモデルから導き出されたものである。^[2]${\displaystyle \tau ba_{s}}$${\displaystyle kT}$

クリープ速度は、固有活性化エネルギー ( ) と応力アシストエネルギー ( ) と熱エネルギー ( ) の比によって定義されます。この比が増加すると、または応力アシストエネルギーが熱エネルギーよりも増加すると、クリープ速度が増加します。すべてのクリープ速度の式には同様の用語がありますが、内部活性化エネルギーまたは応力アシストエネルギーへの 依存性の強さ (つまり指数) は、クリープのメカニズムによって異なります。${\displaystyle U_{0}}$${\displaystyle \tau ba_{s}}$${\displaystyle kT}$${\displaystyle m}$

転位クリープと拡散クリープの両方が関与するクリープ機構には、溶質引きずりクリープ、転位上昇すべりクリープ、ハーパー・ドーン クリープなどがあります。

溶質抵抗クリープは鋸歯状の流れを特徴とし^[2]、通常、短時間のクリープ挙動を示さない金属合金で観察されます。これらの材料のクリープ速度は、定常状態に達する前の過渡クリープ中に増加します。^[2]

固溶強化と同様に、溶質原子と転位間のサイズ不適合パラメータにより、転位の動きが制限されます。低温では、溶質原子は移動するのに十分なエネルギーを持っていません。しかし、高温になると、溶質原子は可動性になり、クリープに寄与します。

溶質ドラッグクリープは、転位が溶質原子から離れ、続いて溶質原子が転位に「追いつく」ときに発生します。転位は、もともと溶質原子によって所定の位置に固定されています。最初のエネルギー入力の後、転位は離れ、速度 で動き始めます。このひずみ速度は、次のようになります。 ${\displaystyle v}$${\displaystyle {\dot {\epsilon }}}$

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}=\rho b{\bar {v}}}$

ここで、は転位密度、はバーガースベクトル、は転位の平均速度です。 ${\displaystyle \rho }$${\displaystyle b}$${\displaystyle {\bar {v}}}$

転位速度があまり速くない場合 (またはクリープ率があまり速くない場合)、溶質原子は転位に追従し、転位の動きに「抵抗」をもたらします。拡散率が高いと抵抗は減少し、ミスフィット パラメータが大きいと溶質原子と転位間の結合エネルギーが大きくなり、抵抗が増加します。最後に、溶質濃度が増加すると、抵抗効果が増加します。したがって、速度は次のように説明できます。

${\displaystyle v={\frac {D_{solute}\sigma }{\epsilon _{b}^{2}c_{0}}}}$

ここで、はサイズミスフィットパラメータであり、は溶質の濃度である。^[2]${\displaystyle \epsilon _{b}}$${\displaystyle c_{0}}$

応力が加わると、転位速度は増加し、ついには転位は溶質原子から離れます。その後、転位が離れるにつれて応力が減少し始め、転位速度が減少します。これにより、溶質原子が転位に追いつくことができるようになり、応力が再び増加します。その後、応力が増加し、サイクルが再び始まり、応力-ひずみ図に鋸歯状の形状が観察されます。この現象はポルテバン-ルシャトリエ効果と呼ばれ、限られたひずみ速度条件でのみ観察されます。ひずみ速度が十分に高い場合、流動応力は離脱応力よりも大きくなり、転位は動き続け、溶質原子は「追いつく」ことができません。したがって、鋸歯状の流動は観察されません。

また、転位の増加（応力の増加は転位密度の増加）を意味すること も知られています。したがって、溶質ドラッグクリープ速度は次のように書き直すことができます。${\displaystyle \rho \varpropto \sigma ^{2}}$

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}_{SD}\varpropto {\frac {D_{sol}\sigma ^{3}}{\epsilon _{b}^{2}c_{0}}}}$

ここで、拡散係数は温度の関数であることに注意してください。この式は、指数 を持つ上記のクリープのべき乗法則に似ています。 ${\displaystyle m=3}$

転位上昇すべりクリープは、定常クリープ速度よりも高い初期クリープ速度を示す材料で観察される。^[2]

転位は、障害物に到達するまで滑り面に沿って滑ります。加えられた応力は、転位が障害物を乗り越えるには不十分ですが、拡散によって転位が平行滑り面まで登るには十分です。これは概念的には、低温で転位が登りによって障害物を回避する高温交差滑りに似ています。転位の動きには登りと滑りが含まれるため、登り滑りクリープと呼ばれます。

速度は上昇プロセスと滑空プロセスの遅い方（低速）によって決まるため、クリープ速度は上昇速度によって決まることが多いです。

一般的なひずみ速度形式から始めます。

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}=\rho b\nu _{g}}$

ここで、は転位密度、 は転位すべり速度です。転位すべり速度は転位上昇速度よりも速くなります。上昇とすべりは次の式で関連しています。 ${\displaystyle \rho }$${\displaystyle \nu _{g}}$${\displaystyle \nu _{c}}$

${\displaystyle \nu _{g}=\left({\frac {L}{h}}\right)\nu _{c}}$どこ${\displaystyle L>h}$

${\displaystyle L}$は転位がすべり面内を滑る距離であり、平行すべり面間の距離です。 ${\displaystyle h}$

転位が発生源から放出されるモデルを考えると、ステージ I からステージ II のクリープまでの微細構造の一定の進化を維持するために、各発生源は放出された一定数の転位ループに関連付けられます。したがって、転位はいくつかが消滅した場合にのみ放出され続けます。消滅は上昇によって可能であり、その結果ループの両側で質量移動が発生します (つまり、空孔の除去により原子が追加されるか、またはその逆)。^[2]

単位体積あたりの転位源があると仮定すると、転位は平均ループ直径で書き直すことができ、上昇-滑空クリープ速度は次のようになります。 ${\displaystyle M}$${\displaystyle L}$

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}_{CG}\varpropto {\frac {ML^{3}}{h^{2}}}\nu _{c}}$

これらの段階間の遷移では微細構造は一定のままでなければならないため、は一定のままです。したがって、これはソースあたりの体積で乗算でき、一定のままです。上昇-滑空クリープ速度の式は次のように簡略化されます。 ${\displaystyle M}$${\displaystyle L\cong (Mh)^{-1/2}}$

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}\varpropto {\frac {\nu _{c}}{h^{3.5}M^{1/2}}}}$

転位上昇は応力によって駆動されますが、拡散によって達成されるため、 は格子拡散定数であると言えます。は正規化された形式 で表すことができます。は原子体積です。 ${\displaystyle \nu _{c}\varpropto D_{L}\sigma }$${\displaystyle D_{L}}$${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle {\frac {\sigma \Omega }{kT}}}$${\displaystyle \Omega }$

したがって、転位の上昇-滑りクリープ速度は次のように表すことができます。

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}_{CG}=A_{CG}\left({\frac {D_{L}}{h^{3.5}M^{1/2}}}\right)\left({\frac {\sigma \Omega }{kT}}\right)}$

ここで、 はループ形状の詳細を包含する定数である。^[2]より高い応力レベルでは、より微細な微細構造が観察され、これはと の間に逆の関係があることと相関している。が応力に依存しない場合（これはまだ示されていない）、 この転位クリープの指数は 4.5 である。^[2]${\displaystyle A_{CG}}$${\displaystyle \sigma _{s}}$${\displaystyle h}$${\displaystyle M}$${\displaystyle m}$

ハーパー・ドーン・クリープは、上昇制御クリープ機構である。低応力下では、初期転位密度が低い材料は、転位上昇のみによってクリープする可能性がある。ハーパー・ドーン・クリープは、一定温度で応力と定常ひずみ速度の関係が線形であり、粒径とは無関係であること、活性化エネルギーが通常、格子拡散に予想される値に近いことが特徴です。^[5]ハーパー・ドーン・クリープ速度は次のように説明できます。

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}\varpropto \rho _{0}{\frac {DGb^{3}}{kT}}\left({\frac {\sigma _{s}}{G}}\right)}$

ここで、はクリープ速度、は転位密度、は物質の拡散率、はせん断弾性率、はバーガースベクトル、はボルツマン定数、は温度、は印加応力である。ハーパー・ドーンクリープでは、転位密度は一定である。^[6]${\displaystyle {\dot {\epsilon }}}$${\displaystyle \rho _{0}}$${\displaystyle D}$${\displaystyle G}$${\displaystyle b}$${\displaystyle k}$${\displaystyle T}$${\displaystyle \sigma _{s}}$

• クリープ
• 拡散クリープ
• 脱臼

• ポワリエ, JP ; 1976 :クリスタリンの高温焼成プラスチック、パリ、エイロール。
• Twiss, RJ & Moores, EM、2000年：構造地質学、WH Freeman & co（第6版）、ISBN 0-7167-2252-6