CIE 1931 色空間

1931年に国際照明委員会（CIE）は、可視スペクトルと人間の色覚による特定の色の視覚との関係を定義するCIE 1931色空間を発表しました。^{[1] [2]} CIE色空間は、「標準観察者」を作成する数学モデルであり、色の固有の色相の知覚を予測しようとします。これらの色空間は、インク、染料、塗料、照明、カラーイメージングなどの業界で色を測定するための基礎を提供する重要なツールです。CIE色空間は、カラーテレビの開発、製造プロセスで一貫した色を維持するための機器の作成、およびその他の色管理方法に貢献しました。

CIE の頭文字はフランス語の「Commission Internationale de l'éclairage」 （国際照明委員会）に由来し、今日使用されている測色に関する多くの標準を維持および開発してきました。CIE 色空間は、人間の被験者が赤、緑、青の原色を調整して、2 番目の純色との視覚的な一致を見つける一連の実験のデータを使用して作成されました。最初の実験は、1920 年代半ばにWilliam David Wrightが10 人の観察者を使用して実施しました^[3] 。また、John Guild が7 人の観察者を使用して実施しました^[4] 。実験結果を組み合わせて、CIE RGB 色空間が作成されました。CIE XYZ 色空間は、数学を簡素化するために CIE RGB から派生しました。

CIE 1931 XYZ 色空間は、人間の視覚に対して知覚的に均一ではないにもかかわらず、現在でも広く使用されています。1976 年に CIE はXYZ から派生したCIELUVおよびCIELAB色空間を公開しました。これらは人間の知覚に対してより均一な予測を提供することを意図しています。

正常な視力を持つ人間の目には、光を感知する3 種類の錐体細胞があり、短波長 (「S」、420 ​​nm – 440 nm )、中波長 (「M」、530 nm – 540 nm )、長波長 (「L」、560 nm – 580 nm ) でスペクトル感度のピークがあります。これらの錐体細胞は、中程度から高輝度の条件での人間の色覚の基礎となります。非常に薄暗い光では色覚が低下し、「桿体細胞」と呼ばれる低輝度の単色の「夜間視力」受容体が有効になります。したがって、3 種類の錐体細胞の刺激レベルに対応する 3 つのパラメータは、原理的には人間の色覚を記述します。3 種類の錐体細胞の個々のスペクトル感度で全体の光パワー スペクトルに重み付けすると、3 つの有効な刺激値が得られます。これらの 3 つの値は、光スペクトルの客観的な色の三刺激値仕様を構成します。 「S」、「M」、「L」で示される 3 つのパラメータは、「LMS 色空間」と呼ばれる3 次元空間を使用して示されます。これは、人間の色覚を定量化するために考案された多くの色空間の 1 つです。

色空間は、混合光、顔料などから物理的に生成される色の範囲を、人間の目に記録される色感覚の客観的な記述にマッピングします。これは通常、三刺激値で表されますが、錐体細胞のスペクトル感度によって定義されるLMS 色空間では通常行われません。色空間に関連付けられた三刺激値は、3 原色の加法混色モデルにおける 3原色の量として概念化できます。LMS 空間や XYZ 空間などの一部の色空間では、使用される原色は、どの光スペクトルでも生成できないという意味で、実際の色ではありません。

CIE XYZ色空間は、平均的な視力を持つ人が認識できるすべての色覚を網羅しています。そのため、CIE XYZ三刺激値はデバイスに依存しない色の表現となります。^{[5]これは、他の多くの色空間を定義するための標準参照として機能します。LMS}色空間の分光感度曲線のような（ただし非負の感度に限定されない） 色合わせ関数のセットは、物理的に生成された光スペクトルを特定の三刺激値に関連付けます。

さまざまな波長の異なる混合物で構成された 2 つの光源を考えてみましょう。このような光源は同じ色に見えることがあります。この効果は「メタメリズム」と呼ばれます。このような光源は、光源のスペクトル パワー分布に関係なく、同じ三刺激値を生成する場合、観察者にとって同じ色に見えます。

ほとんどの波長は、3 種類の錐体細胞のスペクトル感度曲線が重なり合うため、 2 種類または 3 種類すべてを刺激します。したがって、特定の三刺激値は物理的に不可能です。たとえば、M 成分に対してゼロ以外で、L 成分と S 成分の両方に対してゼロである LMS 三刺激値などです。さらに、純粋なスペクトル色は、通常の三原色の加法混色空間 ( RGB 色空間など) では、色度が原色によって定義される色三角形の外側になるため、3 つの原色の少なくとも 1 つに対して負の値を意味します。これらの負の RGB 値を避け、知覚される明るさを表す 1 つの要素を持つために、「架空の」原色と対応する色合わせ関数が策定されました。CIE 1931 色空間は、結果として得られる三刺激値を定義し、それらは「X」、「Y」、および「Z」で示されます。^[6] XYZ空間では、非負座標のすべての組み合わせに意味がありますが、主要な位置[1, 0, 0]、[0, 1, 0]、[0, 0, 1]などの多くは、 LMS座標の可能な空間外の架空の色に対応しています。架空の色は波長のスペクトル分布に対応していないため、物理的な現実性はありません。

CIE 1931 モデルでは、Yは輝度、Z は青 (CIE RGB) にほぼ等しく、X は非負になるように選択された 3 つの CIE RGB 曲線の混合です (§ CIE XYZ 色空間の定義を参照) 。Y を輝度として設定すると、任意のY値に対して、XZ 平面にその輝度で可能なすべての色度が含まれるという便利な結果が得られます。

三刺激値X、Y、Zの単位は、Y = 1またはY = 100がカラー ディスプレイがサポートする最も明るい白になるように任意に選択されることがよくあります。この場合、 Y 値は相対輝度と呼ばれます。 XとZの対応するホワイト ポイント値は、標準光源を使用して推測できます。

XYZ値は1950年代の錐体細胞の特徴づけ（ラグナー・グラニットによる）よりずっと以前に定義されたため、 ^[7]これらの値の生理学的意味はずっと後になってから知られるようになりました。1980年代のハント・ポインター・エステベス行列はXYZとLMSを関連付けています。^[8]これを反転すると、3つの錐体反応がXYZ関数にどのように加算されるかがわかります。

${\displaystyle {\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}=\left[{\begin{aligned}1&.910\,20\!\!\!&\!\!-1&.112\,12\!\!\!&\!\!0&.201\,91\\0&.370\,95\!\!\!&\!\!0&.629\,05\!\!\!&\!\!0&\\0&\!\!\!&\!\!0&\!\!\!&\!\!1&.000\,00\end{aligned}}\right]{\begin{bmatrix}L\\M\\S\end{bmatrix}}_{\rm {HPE}}}$

つまり、Z 値は S 錐体反応のみで構成され、Y 値は L および M 反応の組み合わせ、X 値は 3 つすべての組み合わせで構成されます。この事実により、XYZ 値は人間の目の LMS 錐体反応に類似していますが、異なります。

目の中の錐体の分布により、三刺激値は観察者の視野に依存する。この変数を排除するために、CIE は、中心窩内の 2° の円弧内における平均的な人間の色彩反応を表す、標準 (色彩測定) 観察者と呼ばれる色マッピング関数を定義した。この角度が選ばれたのは、色に敏感な錐体が中心窩の 2° の円弧内に存在すると考えられていたためである。したがって、CIE 1931 標準観察者関数は、CIE 1931 2° 標準観察者とも呼ばれる。より現代的だがあまり使用されていない代替手段は、CIE 1964 10° 標準観察者であり、これは Stiles と Burch、 ^{[9]および Speranskaya [10]}の研究から派生したものである。

10°の実験では、観察者は中央の2°のスポットを無視するように指示されました。1964年の補足標準観察関数は、約4°以上の視野を扱う場合に推奨されます。両方の標準観察関数は、380 nmから780 nmまで5 nmの波長間隔で離散化され、 CIEによって配布されています。^{[11]対応する値はすべて、実験的に得られたデータから}補間を使用して計算されています。標準観察者は、3つの色合わせ関数によって特徴付けられます。

また、Wyszecki 1982 によって提供された CIE 1931 と CIE 1964 の1 nm間隔データセットもあります。 ^[12] 1986 年の CIE 出版物にも 1 nm データセットがあるようですが、おそらく同じデータを使用しています。^[13]通常の5 nmデータセットと同様に、このデータセットも補間から得られます。

CIE RGB 空間の説明の後に、色合わせ実験からの CIE 標準観測者の導出を以下に示します。

CIEの色等級関数 、およびは、観察者の色彩応答を数値的に記述したものである（上記参照）。これらは、CIE三刺激値X、Y、Zを生成する3つの線形光検出器の分光感度曲線と考えることができる。これら3つの関数を総合すると、CIE標準観察者を記述することになる。^[14]${\displaystyle {\overline {x}}(\lambda )}$${\displaystyle {\overline {y}}(\lambda )}$${\displaystyle {\overline {z}}(\lambda )}$

表参照は、いくつかの計算タスクでは実用的でなくなる場合があります。公開されている表を参照する代わりに、CIE XYZカラーマッチング関数は、次のようにガウス関数の合計で近似することができます。^[15]

g ( x ) を次のように定義される区分ガウス関数とする 。

${\displaystyle g(x;\mu ,\tau _{1},\tau _{2})={\begin{cases}\exp {\bigl (}{-\tau _{1}^{2}(x-\mu )^{2}/2}{\bigr )},&x<\mu ,\\[2mu]\exp {\bigl (}{-\tau _{2}^{2}(x-\mu )^{2}/2}{\bigr )},&x\geq \mu .\end{cases}}}$

つまり、g ( x ) は、 x = μでピークとなり 、平均値の左側に広がり/標準偏差が、平均値の右側に広がりが となるベル曲線に似ています。波長λ をナノメートル単位で測定すると、1931 年の色合わせ関数を近似できます。 ${\displaystyle 1/\tau _{1}}$${\displaystyle 1/\tau _{2}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\overline {x}}(\lambda )&=1.056\,g(\lambda ;599.8,0.0264,0.0323)+0.362\,g(\lambda ;442.0,0.0624,0.0374)\\[2mu]&\quad -0.065\,g(\lambda ;501.1,0.0490,0.0382),\\[5mu]{\overline {y}}(\lambda )&=0.821\,g(\lambda ;568.8,0.0213,0.0247)+0.286\,g(\lambda ;530.9,0.0613,0.0322),\\[5mu]{\overline {z}}(\lambda )&=1.217\,g(\lambda ;437.0,0.0845,0.0278)+0.681\,g(\lambda ;459.0,0.0385,0.0725).\end{aligned}}}$

上記の近似値と測定されたCIE xyz色等化関数の二乗差は、CIE標準を形成するために使用された実験測定で見られる観察者内変動よりも小さい。また、各「ローブ」に1つのガウス関数を使用して、より少ないガウス関数を使用することも可能だ。CIE 1964は1ローブ関数によく適合する。^[15]

CIE XYZ 色マッチング関数は非負であり、すべての実際の色 (つまり、非負の光スペクトル) に対して非負の XYZ 座標をもたらします。CIE RGB 空間やその他のRGB 色空間などの他の観測者は、一般に非負ではない 3 つの色マッチング関数の他のセットによって定義され、他の空間で三刺激値をもたらします。これには、一部の実際の色に対して負の座標が含まれる場合があります。

スペクトル放射輝度 L _e,Ω,λを持つ色の三刺激値は、標準観測者の観点から次のように表されます。

${\displaystyle {\begin{aligned}X&=\int _{\lambda }L_{\mathrm {e} ,\Omega ,\lambda }(\lambda )\,{\overline {x}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[6mu]Y&=\int _{\lambda }L_{\mathrm {e} ,\Omega ,\lambda }(\lambda )\,{\overline {y}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[6mu]Z&=\int _{\lambda }L_{\mathrm {e} ,\Omega ,\lambda }(\lambda )\,{\overline {z}}(\lambda )\,d\lambda .\end{aligned}}}$

ここで は等価単色光の波長（ナノメートル単位で測定）であり、積分の慣例的な限界は です。 ${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \lambda \in [380,780]}$

放射スペクトルL _{e,Ω,λが制限されている場合、} X、Y、Zの値も制限されます。

反射および透過のケースは、いくつかの違いはあるものの、放射のケースと非常によく似ています。スペクトル放射輝度L _{e,Ω,λ は}、測定対象物のスペクトル反射率（または透過率）S(λ)に、光源のスペクトル分布I(λ)を乗じた値に置き換えられます。

${\displaystyle {\begin{aligned}X&={\frac {K}{N}}\int _{\lambda }S(\lambda )\,I(\lambda )\,{\overline {x}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[8mu]Y&={\frac {K}{N}}\int _{\lambda }S(\lambda )\,I(\lambda )\,{\overline {y}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[8mu]Z&={\frac {K}{N}}\int _{\lambda }S(\lambda )\,I(\lambda )\,{\overline {z}}(\lambda )\,d\lambda ,\end{aligned}}}$

どこ

${\displaystyle N=\int _{\lambda }I(\lambda )\,{\overline {y}}(\lambda )\,d\lambda ,}$

Kはスケーリング係数（通常は 1 または 100）であり、 は等価単色光の波長（ナノメートル単位で測定）であり、積分の標準的な限界は です。 ${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \lambda \in [380,780]}$

人間の目には、異なる範囲の波長に反応する3 種類の色センサーがあるため、すべての可視色の完全なプロットは 3 次元の図になります。ただし、色の概念は、明るさと色度の2 つの部分に分けることができます。たとえば、白は明るい色ですが、灰色は同じ白の明るさが低いバージョンであると考えられています。つまり、白と灰色の色度は同じですが、明るさは異なります。

CIE XYZ色空間は、Yパラメータが色の輝度の尺度にもなるように意図的に設計されている。色度は2つの派生パラメータxとyによって指定され、3つの正規化された値のうち2つは3つの三刺激値X、Y、Zの関数である：^{[16] [さらなる説明が必要]}

${\displaystyle {\begin{aligned}x&={\frac {X}{X+Y+Z}}\\[5mu]y&={\frac {Y}{X+Y+Z}}\\[5mu]z&={\frac {Z}{X+Y+Z}}=1-x-y\end{aligned}}}$

つまり、各三刺激パラメータX、Y、Zは、3 つの合計で割られるため、結果の値x、y、zはそれぞれ全体の割合を表し、その合計は 1 に等しくなります。したがって、値zはxとy がわかれば推測でき、結果として後者の 2 つの値はあらゆる色の色度を表すのに十分です。

x、y、Yで指定される派生色空間はCIE xyY 色空間と呼ばれ、実際に色を指定するために広く使用されています。

XとZの三刺激値は、色度値xとyおよびYの三刺激値から逆算することができます。 [ ^17]

${\displaystyle {\begin{aligned}X&={\frac {Y}{y}}x,\\[5mu]Z&={\frac {Y}{y}}(1-x-y).\end{aligned}}}$

右の図は、関連する色度図を示しています。外側の曲線の境界はスペクトル軌跡で、波長はナノメートルで示されています。色度図は、特定のスペクトルを持つ光を人間の目がどのように感じるかを指定するツールです。物体を見るときに観察される色度は光源にも依存するため、物体（または印刷インク）の色を指定することはできません。

数学的には、色度図の色は実射影平面の領域を占めます。

色度図は、CIE XYZ 色空間のいくつかの興味深い特性を示しています。

• この図は、平均的な人間が見ることができるすべての色度を表しています。これらは色で示され、この領域は人間の視覚の色域と呼ばれます。CIE プロット上のすべての可視色度の範囲は、色で示された舌状または馬蹄形の図です。色域の湾曲した端はスペクトル軌跡と呼ばれ、単色光 (各点は単一波長の純粋な色相を表す) に対応し、波長はナノメートルで示されています。色域の下側にある直線は紫の線と呼ばれます。これらの色は色域の境界上にありますが、単色光には対応する色がありません。彩度の低い色は、中央が白の図の内側に表示されます。
• すべての可視色度はx、y、zの非負の値（したがってX、Y、Zの非負の値）に対応していることがわかります。
• 色度図上の任意の 2 つの色の点を選択すると、その 2 つの点の間の直線上にあるすべての色は、これらの 2 つの色を混合することによって形成されます。したがって、色域は凸型でなければなりません。3 つの光源を混合して形成できるすべての色は、色度図上の光源点によって形成される三角形の内側にあります (光源が複数ある場合も同様です)。
• 同じ明るさの 2 色を均等に混ぜても、通常はその線分の中点にはならない。より一般的に言えば、CIE xy 色度図上の距離は、2 つの色の違いの度合いに対応しない。1940 年代初頭、デビッド・マカダムは色の違いに対する視覚感度の性質を研究し、その結果をマカダム楕円の概念にまとめた。マカダムの研究に基づいて、知覚の均一性 (色空間内の等しい距離が等しい色の違いに対応する) を達成することを目標として、CIE 1960、CIE 1964、およびCIE 1976色空間が開発された。これらは CIE 1931 システムから明らかに改善されたものの、歪みがまったくないわけではなかった。
• 3 つの実際の光源がある場合、これらの光源では人間の視覚の範囲をカバーできないことがわかります。幾何学的に言えば、色域内には、色域全体を包含する三角形を形成する 3 つの点は存在しません。もっと簡単に言えば、人間の視覚の範囲は三角形ではありません。
• 波長に関して平坦なパワースペクトルを持つ光（ 1 nm間隔ごとに等しいパワー）は、点（x、y） =（1/3、1/3）に対応します。

2色以上の色を加法的に混合した場合、結果として得られる色のxおよびy色度座標（x _mix、y _mix）は、混合成分の色度（x ₁、y ₁ ; x ₂、y ₂ ; …; x _n、y _n）とそれに対応する輝度（L ₁、L ₂、…、L _n）から次の式で計算できます。^[18]

${\displaystyle x_{\mathrm {mix} }={\frac {{\dfrac {x_{1}}{y_{1}}}L_{1}+{\dfrac {x_{2}}{y_{2}}}L_{2}+\dots +{\dfrac {x_{n}}{y_{n}}}L_{n}}{{\dfrac {L_{1}}{y_{1}}}+{\dfrac {L_{2}}{y_{2}}}+\dots +{\dfrac {L_{n}}{y_{n}}}}}\quad ,\quad y_{\mathrm {mix} }={\frac {L_{1}+L_{2}+\dots +L_{n}}{{\dfrac {L_{1}}{y_{1}}}+{\dfrac {L_{2}}{y_{2}}}+\dots +{\dfrac {L_{n}}{y_{n}}}}}}$

これらの式は、個々の混合成分の三刺激値 X、Y、Z が直接加算されるという事実を利用して、前述の x および y 色度座標の定義から導き出すことができます。輝度値 (L ₁、L ₂など) の代わりに、三刺激値 Y に直接比例する他の測光量を使用することもできます (当然、Y 自体も使用できます)。

すでに述べたように、2つの色を混ぜると、結果として得られる色 x _mix、 y _{mix は}、CIE xy色度図上でこれらの色を結ぶ直線部分上にあります。この直線部分上の特定の x _mix、 y _mixとなる成分色 x ₁、 y ₁と x ₂、 y ₂の混合比を計算するには、次の式を使用します。

${\displaystyle {\frac {L_{1}}{L_{2}}}={\frac {y_{1}\left(x_{2}-x_{\mathrm {mix} }\right)}{y_{2}\left(x_{\mathrm {mix} }-x_{1}\right)}}={\frac {y_{1}\left(y_{2}-y_{\mathrm {mix} }\right)}{y_{2}\left(y_{\mathrm {mix} }-y_{1}\right)}}}$

ここで、L _{1 は色 x 1}、y ₁の輝度であり、L _{2 は}色 x ₂、y ₂の輝度です。y _{mix はx mix}によって明確に決定され、その逆も同様であるため、どちらか一方がわかれば混合比を計算するのに十分です。x _mixと y _mixの式に関する説明に従って、混合比 L ₁ /L _{2 は}輝度以外の測光量で表現できます。

CIE XYZ 色空間を開発する最初のステップは、CIE RGB 色空間を測定することです。CIE RGB 色空間は、多くのRGB 色空間の 1 つであり、特定の単色 (単一波長) の原色セットによって区別されます。

^{1920年代に、W.デイビッド・ライト[3]}が10人の観察者を対象に、ジョン・ギルド^[4]が7人の観察者を対象に、人間の色覚に関する2つの独立した実験が行われました。その結果は、3原色のCIE XYZ色空間仕様の基礎を築きました。

実験は、直径 2 度の円形分割スクリーン (二分割フィールド) を使用して実施されました。これは、人間の中心窩の角度サイズです。片側にはテスト カラーが投影され、もう片側には観察者が調整可能なカラーが投影されました。調整可能なカラーは、明るさを調整できる 3 つの単色原色の混合です。観察者は、テスト カラーと一致するまで、3 つの原色のそれぞれの明るさを変更します。

テスト カラーが波長 λ の単色で、それぞれ相対強度 、 、 の 3 つの原色の組み合わせで一致させることができる場合、さまざまな λ でのこれらの値を表にまとめると、波長の 3 つの関数が推定されます。これらは RGB 等色関数です。任意のスペクトル分布は、さまざまな強度の多数の単色光源の組み合わせとして考えることができるため、(グラスマンの法則により) 等色関数をそのスペクトル分布と統合すると、一致させるために必要な 3 つの原色の強度が得られます。問題は、3 つの原色は、その色域 (原色によって形成される色空間の三角形) 内にある色しか生成できないことです。この三角形は、3 つの原色以外では単色軌跡にも紫の線にも触れません。言い換えると、3 つの原色自体の波長を除いて、3 つの原色の組み合わせで一致させることができる単色光源は存在しません。ただし、原色の 1 つを単色テスト カラーに追加することで、テスト カラーを RGB 色域に取り込むことができ、一致させることができます。単色テスト カラーに原色を追加することは、調整可能な色から原色を減算することと実質的に同じですが、もちろん、原色のいずれにも負の強度を持たせることは不可能であるため、これは実行できません。 ${\displaystyle {\bar {r}}(\lambda )}$${\displaystyle {\bar {g}}(\lambda )}$${\displaystyle {\bar {b}}(\lambda )}$

青と緑の原色の間の波長では、マッチングを可能にするために赤の原色をいくらか追加する必要があり、 は負の値になります。同様に、緑と赤の原色の間でも、青を追加する必要があり、は負になります。青の原色の波長より低い波長、または赤の原色の波長より高い波長では、緑を追加する必要があり、 は負になります。いずれの場合も、残りの 2 つのカラー マッチング関数は正になります。RGB 色域と完全な色域の偏差は、435.8 nm と 546.1 nm の青と緑の原色の間を除いて、かなり小さいことがわかります。この波長帯では、テスト カラーにかなり大量の赤の原色を追加する必要があり、この帯で赤色マッチング関数はかなり大きな負の値になります。負の値の領域では、緑と青のマッチング関数はかなり小さな負の値になります。 ${\displaystyle {\bar {r}}(\lambda )}$${\displaystyle {\bar {b}}(\lambda )}$${\displaystyle {\bar {g}}(\lambda )}$

ライトとギルドの実験は、様々な強度の様々な原色を使用して実施され、また、多くの異なる観察者を使用していましたが、彼らの結果はすべて、標準化された波長700 nm (赤)、546.1 nm (緑)、および435.8 nm (青)の 3 つの単色原色を使用して得られた標準化された CIE RGB 色等色関数、、およびによって要約されました。 (正規化されていない) 色等色関数は、単色テスト原色に一致させるために必要な原色の量です。これらの関数は、右側のグラフ (CIE 1931) に示されています。および は435.8 nmでゼロ、は546.1 nmでゼロ、 およびは700 nmでゼロです。これは、これらの場合、テスト色が原色の 1 つであるためです。波長546.1 nmと435.8 nmの原色が選ばれたのは、水銀蒸気放電の単色線を簡単に再現できるためです。1931年当時は単色ビームとして再現するのが難しかった700 nm の波長が選ばれたのは、この波長では目の色覚がほとんど変化しないため、この原色の波長に小さな誤差があっても結果にほとんど影響がないためです。 ${\displaystyle {\overline {r}}(\lambda )}$${\displaystyle {\overline {g}}(\lambda )}$${\displaystyle {\overline {b}}(\lambda )}$${\displaystyle {\overline {r}}(\lambda )}$${\displaystyle {\overline {g}}(\lambda )}$${\displaystyle {\overline {r}}(\lambda )}$${\displaystyle {\overline {b}}(\lambda )}$${\displaystyle {\overline {g}}(\lambda )}$${\displaystyle {\overline {b}}(\lambda )}$

色合わせ関数と原色は、CIE特別委員会が相当な審議の末に決定した。^[19]図の短波長側と長波長側のカットオフは、いくぶん恣意的に選択された。人間の目は、実際には約810nmまでの波長の光を見ることができるが、その感度は緑色の光の何千倍も低い。これらの色合わせ関数は、「1931 CIE標準観測者」と呼ばれるものを定義する。各原色の明るさを指定するのではなく、曲線は、その下の面積が一定になるように正規化される。この面積は、次の値に固定される。

${\displaystyle \int _{0}^{\infty }{\overline {r}}(\lambda )\,d\lambda =\int _{0}^{\infty }{\overline {g}}(\lambda )\,d\lambda =\int _{0}^{\infty }{\overline {b}}(\lambda )\,d\lambda .}$

結果として得られる正規化されたカラー マッチング関数は、光源輝度については 1:4.5907:0.0601、光源放射輝度については 72.0962:1.3791:1の r:g:b 比率でスケーリングされ、真のカラー マッチング関数が再現されます。CIE は、原色の標準化を提案することで、客観的な色表記の国際システムを確立しました。

これらのスケールされたカラーマッチング関数が与えられた場合、スペクトルパワー分布を持つ色のRGB三刺激値は次のように表されます。 ${\displaystyle S(\lambda )}$

${\displaystyle {\begin{aligned}R&=\int _{0}^{\infty }S(\lambda )\,{\overline {r}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[6mu]G&=\int _{0}^{\infty }S(\lambda )\,{\overline {g}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[6mu]B&=\int _{0}^{\infty }S(\lambda )\,{\overline {b}}(\lambda )\,d\lambda .\end{aligned}}}$

これらはすべて内積であり、無限次元のスペクトルを3 次元の色に投影したものと考えることができます。

「ライトとギルドの結果を、実際に使用されたものとは異なる原色と異なる強度を使用して要約できるのはなぜですか？」と疑問に思う人もいるかもしれません。また、「マッチングされるテスト色が単色でない場合はどうなるのですか？」と疑問に思う人もいるかもしれません。これらの質問の両方に対する答えは、人間の色覚の（ほぼ）直線性にあります。この直線性は、グラスマンの色の法則で表現されています。

CIE RGB 空間は、通常の方法で色度を定義するために使用できます。色度座標はr、g、bで、次のように表されます。

${\displaystyle {\begin{aligned}r&={\frac {R}{R+G+B}},\\[5mu]g&={\frac {G}{R+G+B}},\\[5mu]b&={\frac {B}{R+G+B}}.\end{aligned}}}$

CIE RGB マッチング関数を使用して人間の視覚の RGB モデルを開発したので、特別委員会のメンバーは、CIE RGB 色空間に関連する別の色空間を開発したいと考えました。グラスマンの法則が成り立つと仮定し、新しい空間は線形変換によって CIE RGB 空間に関連付けられます。新しい空間は、上記のように 3 つの新しい色マッチング関数 、、で定義されます。新しい色空間は、次の望ましい特性を持つように選択されます。 ${\displaystyle {\overline {x}}(\lambda )}$${\displaystyle {\overline {y}}(\lambda )}$${\displaystyle {\overline {z}}(\lambda )}$

1. 新しいカラーマッチング関数は、どこでもゼロ以上になるはずでした。1931 年当時、計算は手作業または計算尺で行われ、正の値を指定することで計算が簡単になり便利でした。
2. 色合わせ関数は、「CIE標準明所視観察者」の明所視感度関数V ( λ )と正確に等しくなります。 ^[20]輝度関数は、波長による知覚される明るさの変化を表します。輝度関数がRGB色合わせ関数の線形結合によって構築できるという事実は、決して保証されていませんが、人間の視覚のほぼ線形な性質により、ほぼ真実であると期待できます。繰り返しますが、この要件の主な理由は、計算の簡素化です。${\displaystyle {\overline {y}}(\lambda )}$
3. 一定エネルギーの白色点の場合、 x = y = z = 1/3である必要がありました。
4. 色度の定義とxおよびyの正の値の要件により、すべての色の色域は三角形 [1, 0]、[0, 0]、[0, 1] の内側にあることがわかります。色域がこの空間を実質的に完全に満たすことが求められました。
5. 実験誤差の範囲内で、 650 nm を超える波長では色合わせ関数をゼロに設定できることがわかりました。計算を簡単にするために、そのように指定しました。${\displaystyle {\overline {z}}(\lambda )}$

幾何学的に言えば、新しい色空間を選択することは、rg色度空間で新しい三角形を選択することと同じです。右上の図では、rg色度座標が 2 つの軸上に黒で表示され、1931 年の標準観察者の色域も表示されています。赤で示されているのは、上記の要件によって決定された CIE xy色度軸です。XYZ 座標が負でない必要があるという要件は、 C _r、 C _g、 C _bによって形成される三角形が標準観察者の色域全体を囲む必要があることを意味します。 C _rと C _bを結ぶ線は、関数が輝度関数に等しいという要件によって固定されます。この線は輝度がゼロの線であり、アリクネと呼ばれます。関数が650 nmより上でゼロになる必要があるという要件は、 C _gと C _{r を}結ぶ線がK _rの領域で色域に接する必要があることを意味します。これにより、点 C _rの位置が定義されます。等エネルギー点がx = y = 1/3で定義されるという要件は、 C _bと C _gを結ぶ線に制限を課し、最後に、色域が空間を満たすという要件は、この線が C _gと C _bの位置を指定する緑領域の色域に非常に近くなるという 2 番目の制限を課します。上記の変換は、 CIE RGB 空間から XYZ 空間への線形変換です。 CIE 特別委員会によって決定された標準化された変換は次のとおりです。 ${\displaystyle {\overline {y}}(\lambda )}$${\displaystyle {\overline {z}}(\lambda )}$

以下の変換マトリックスの数字はCIE規格で指定された桁数で正確です。^[19]

${\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}&b_{13}\\b_{21}&b_{22}&b_{23}\\b_{31}&b_{32}&b_{33}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}R\\G\\B\end{bmatrix}}\\[10mu]&={\begin{bmatrix}0.490\,00&0.310\,00&0.200\,00\\0.176\,97&0.812\,40&0.010\,63\\0.000\,00&0.010\,00&0.990\,00\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}R\\G\\B\end{bmatrix}}\end{aligned}}}$

上記の行列は等エネルギー刺激に対してバランスが取れており、RGB 座標と XYZ 座標の両方で座標 (1,1,1) を持ちます。

上記の行列は規格で厳密に指定されていますが、逆行列は機械精度に近似してラウンドトリップの丸め誤差を減らすことができるように指定されていません。その値は有理数を使用して正確に計算できます。

${\displaystyle {\begin{bmatrix}R\\G\\B\end{bmatrix}}={\frac {1}{3400850}}{\begin{bmatrix}8041697&-3049000&-1591847\\-1752003&4851000&301853\\17697&-49000&3432153\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}}$

おおよその値は次のとおりです。

${\displaystyle {\begin{bmatrix}R\\G\\B\end{bmatrix}}\approx {\begin{bmatrix}2.364\,61385&-0.896\,54057&-0.468\,07328\\-0.515\,16621&1.426\,4081&0.088\,7581\\0.005\,2037&-0.014\,40816&1.009\,20446\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}}$

XYZ 原色の XYZ 空間での XYZ 座標は [1,0,0]、[0,1,0]、[0,0,1] となるため、上記の逆行列の列は RGB 空間での XYZ 原色 (Cr、Cg、Cb) を指定します。各列をその合計で割ると、RGB 空間での XYZ 原色の座標が得られ、次のようになります。

Cr = {1.27496, -0.27777, 0.00280576}

σg = {-1.7393, 2.76726, -0.0279521}

CB = {-0.743104, 0.140911, 1.60219}

XYZ 原色の r および g 座標は、上記の rg 色度空間図に示されています。

XYZ 色等色関数の積分は、上記要件 3 によりすべて等しくなければなりません。これは、上記要件 2 による明所視感度関数の積分によって設定されます。 表に示された感度曲線には、ある程度の恣意性があります。個々のX、Y、Z感度曲線の形状は、妥当な精度で測定できます。ただし、全体的な明度曲線 (実際にはこれら 3 つの曲線の加重合計) は主観的です。これは、2 つの光源がまったく異なる色であっても、それらの明るさが同じかどうかを被験者に尋ねる必要があるためです。同様に、X、Y、Z曲線の相対的な大きさも恣意的です。さらに、振幅が 2 倍のX感度曲線を使用して有効な色空間を定義することもできます。この新しい色空間は、異なる形状になります。 CIE 1931 および 1964 XYZ 色空間の感度曲線は、曲線の下の領域が等しくなるようにスケーリングされます。

オリジナルの1931色空間の既知の問題を修正した、他のいくつかのXYZスタイルのカラーマッチング関数も利用可能でした。これらの関数は、独自のXYZのような色空間とxyYのような色空間を意味します。^[21]

2° CMF に対する Judd と Vos の補正

1931年のCIE XYZ色合わせ関数の最も深刻な問題は、明所視Y（またはスペクトルの青端の関数）の誤差である。^[22] Judd（1951）とそれに続くVos（1978）^[23]の修正は、元の方法論から逸脱することなくこの問題を修正しようとした。^[21]${\displaystyle V(\lambda )}$

CIE 1964 X ₁₀ Y ₁₀ Z ₁₀

X ₁₀ Y ₁₀ Z ₁₀（XYZ ₁₀とも表記され、以下も同様）は、CIE 1964 10° 観測者 CMF を使用して定義された XYZ スタイルの色空間です。^[24] 3 つの CMF は主にスタイルズとバーチの RGB 色マッチング関数から派生しており、^[25]ライト・ギルド関数（およびその後のジャッド・フォス補正）とは異なり、「直接測定」されるため、1931 年の関数の再構築エラーの影響を受けません。^[21]

スタイルズとバーチも2°RGBカラーマッチング関数のセットを発表しましたが、そこから派生したXYZ空間はCIEによって正式に認められていません。^[21]

CIE 170-2 X _F Y _F Z _F

X _F Y _F Z _Fは、 Stockman & Sharpe (2000) の生理学的2°観測者を使用して定義されたXYZスタイルの色空間であり、LMS錐体応答関数の線形結合です。^[26] CMFデータは、生理学的10°データセットとともに、ロンドン大学ユニバーシティ・カレッジの色と視覚研究室から0.1nmの解像度まで入手できます。^[27]

CIE 170-2 X _F,10 Y _F,10 Z _F,10

この空間はストックマン＆シャープ（2000）の生理学的10°観察者に基づいています。^[26]

コニカミノルタによると、古いCIE 1931 CMFは、OLEDのような狭帯域発光体を含む広色域ディスプレイではメタメリズム障害（色が同じに見えるタイミングを予測できない）を示すが、2015 XYZ _F CMFは影響を受けない。^[28]ソニーの古いマニュアルでは、使用されているディスプレイ技術に応じて 白色点にオフセットを適用してジャッド・フォス補正を使用することを推奨している。

• 三色色覚
• ありえない色
• CIELAB 色空間
• 標準光源、CIE が使用する白色点の定義。色空間図では E、D50、D65としてよく示される。

• Broadbent, Arthur D. (2004 年 8 月)。「CIE1931 RGB 色合わせ関数の開発に関する批評的レビュー」。Color Research & Application。29 ( 4): 267– 272。doi :10.1002/col.20020。この記事では、WD Wright と J. Guildの初期実験データから始まる CIE1931 色度座標と色合わせ関数の開発について説明します。読者が計算の各段階で得られた結果を再現して検証し、使用した手順を批判的に分析できるように十分な情報が提供されています。残念ながら、座標変換に必要な情報の一部は公開されておらず、添付の表には、その欠落データの可能性のあるバージョンが記載されています。
• Trezona, Pat W. (2001). 「1964 CIE 10° XYZ 色彩マッチング関数の導出と測光におけるその適用性」。色の研究と応用。26 (1): 67– 75. doi :10.1002/1520-6378(200102)26:1<67::AID-COL7 > 3.0.CO;2-4.
• ライト、ウィリアム・デイビッド (2007)。「CIE における色彩の 50 周年記念 - 1931 年 CIE 色彩測定システムの歴史的および実験的背景」。Schanda、János (編)。色彩測定。Wiley Interscience。pp.  9– 24。doi :10.1002/ 9780470175637.ch2。ISBN 978-0-470-04904-4。( 1981 年にブラッドフォードの染色家および色彩家協会によって最初に出版されました。)

• 色彩科学入門、ウィリアム・アンドリュー・スティア著。
• efg の色彩度図のラボレポートと Delphi ソース
• CIE 色空間、ゲルノート・ホフマン
• 注釈付きのダウンロード可能なデータ テーブル、Andrew Stockman と Lindsay T. Sharpe。
• CIE 1931 RGB標準観測者スペクトル色度座標と色等級関数の元の実験データからの計算
• カラー サイエンスの計算と正確な色再現のための Colorlab MATLAB ツールボックス (Jesus Malo および Maria Jose Luque、バレンシア大学)。CIE 標準の三刺激値測色法と、多数の非線形カラー外観モデル (CIE Lab、CIE CAM など) への変換が含まれています。
• 正確な色彩コミュニケーション LEDビニングの過去と未来
• [1] 光の世界における色の測定