スペクトル放射輝度

放射測定において、スペクトル放射輝度または比強度は、スペクトルが周波数の関数として扱われるか波長の関数として扱われるかに応じて、単位周波数または単位波長あたりの表面の放射輝度です。周波数におけるスペクトル放射輝度のSI単位はワット毎ステラジアン毎平方メートル毎ヘルツ（W·sr⁻¹ ^· m⁻² ^· Hz⁻¹ ^）であり、波長におけるスペクトル放射輝度のSI単位はワット毎ステラジアン毎平方メートル毎メートル（W·sr⁻¹ ^· m⁻³ ^） —一般的にはワット毎ステラジアン毎平方メートル毎ナノメートル（W·sr⁻¹ ^· m⁻² ^· nm⁻¹ ^）です。マイクロフリックも一部の分野でスペクトル放射輝度の測定に使用されます。^{[ 1 ] [ 2 ]}

スペクトル放射輝度は、熱放射や光を含むあらゆる種類の古典的な電磁放射場の放射測定学的記述を完全に表すものです。これは、マクスウェル分布に基づく電磁場や光子分布を明示的に記述する方法とは概念的に異なります。また、精神物理学とは区別される物質物理学の領域を指します。

特定の強度の概念では、放射線の伝搬線は、光学特性が連続的に変化する半透明媒体中にあります。この概念は、光源領域の要素から伝搬線に直角な平面に投影された領域と、光源領域の要素にある検出器によって張られる立体角の要素を指します。 ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]}

この概念には「明るさ」という用語も使われることがある。 ^{[ 3 ] [ 10 ]} SI単位系では「明るさ」という言葉はこのように使うべきではなく、精神物理学のみを指すべきだとされている。

比放射強度は、時刻tにおける座標xの空間点P ₁での放射エネルギー伝達率を表す量です。これは、慣習的に^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]}のように表記される 4 つの変数のスカラー値関数です。$${\displaystyle I(\mathbf {x} ,t;\mathbf {r} _{1},\nu )}$$ どこ：

I ( x , t  ; r ₁ , ν )は、点P ₁を含む仮想ソース領域dA ₁が、短い時間d tの間に周波数( ν , ν + dν )の放射によって運ばれる小さくても有限なエネルギーdEの見かけ上の放射体となるように定義される。 $${\displaystyle dE=I(\mathbf {x} ,t;\mathbf {r} _{1},\nu )\cos(\theta _{1})\,dA_{1}\,d\Omega _{1}\,d\nu \,dt\,,}$$ ここで、θ _{1は伝播線}rとdA ₁の法線P ₁ N ₁との間の角度です。dE の実効的な到達場所は、点P _{2 を含む有限の小さな領域 dA 2で}あり、rの方向でP ₁を中心とする有限の小さな立体角d Ω ₁を定義します。コサインは、ソース領域dA _1を、 rで示される伝播線に直角な平面に投影することを考慮しています。

面積dA _iに微分表記を用いるということは、それらがベクトルrの大きさの二乗であるr ²に比べて非常に小さいことを示しており、したがって立体角d Ω _iも小さい。

P1自体を光源とする放射線は存在しない。なぜなら、 P1_は大きさを持たない幾何学的な点だからである。有限量の光を放出するには、有限の面積が必要となる_。

真空中での光の伝搬については、比（放射）強度の定義は、放射伝搬の逆二乗法則を暗黙のうちに許容する。 ^{[ 12 ] [ 14 ]}点P1における光源の比（放射）強度の概念は、点 P2_にある検出器が光源領域dA1の詳細を分解できる光学デバイス（望遠レンズなど）を備えていることを前提としている。すると、光源の比放射強度は光源から検出器までの距離に依存せず、光源のみの特性となる。これは、比放射強度が単位立体角あたりに定義され、その定義が検出面の面積 dA2_を参照しているためである。

これは図を見れば理解できるでしょう。係数cos θ ₁は、有効放射面積d A _{1を、光源から検出器へのベクトル}rに直角な仮想投影面積cos θ ₁ dA ₁ = r ² d Ω ₂に変換する効果があります。立体角d Ω ₁もまた、検出面積d A ₂を、ベクトル r に直角な仮想投影面積cos θ ₂ dA ₂ = r ² d Ω _{1に変換する効果があり、} d Ω 1 = cos θ ₂ dA _{2 /} r ²となります。これを上記の収集エネルギー dE の式 dΩ1 に代入すると_、 dE = I ( x , t ; r 1 , ν ) cos θ 1 dA 1 cos θ 2 dA 2 dν dt / r 2 となります。つまり、放射領域と検出領域、_および角度dA 1と_dA 2 _、 θ 1_とθ ₂が一定に保た^れている場合、_収集エネルギーdE_は、それら_の間の_距離rの二乗に反比例し、I ( x , t ; r ₁ , ν )は不変です。  

これは、 I ( x , t  ; r ₁ , ν )がrの長さrに対して不変であるという記述によっても表現できます。つまり、光学デバイスが十分な解像度を持ち、伝送媒体が真空のように完全に透明であれば、光源の特定の強度は光線rの長さrに影響されません。^{[ 12 ] [ 14 ] [ 15 ]} 

非単位の不均一な屈折率を持つ透明媒質中における光の伝播において、光線に沿った不変量は、特定の強度を絶対屈折率の二乗で割った値である。^{[ 16 ]}

半透明媒質中における光の伝播においては、吸収と放出のため、光線に沿った光の強度は一定ではありません。しかしながら、静止媒質中の特定の点において、ある方向の両方向における吸収と放出は同じであるため、ストークス・ヘルムホルツの反転相反原理が適用されます。

エタンデュという用語は、特に幾何学的側面に注目するために用いられます。エタンデュの相互性については、それに関する記事で説明されています。エタンデュは2次微分として定義されます。本稿の表記では、 2つの表面要素dA ₁とdA ₂を「接続」する光の束のエタンデュd ² Gの2次微分は次のように定義されます。 $${\displaystyle d^{2}G=dA_{1}\cos(\theta _{1})\,d\Omega _{1}={\frac {dA_{1}\,dA_{2}\cos(\theta _{1})\cos(\theta _{2})}{r^{2}}}=dA_{2}\cos(\theta _{2})\,d\オメガ _{2}.}$$

これは、ストークス・ヘルムホルツの反転相反原理の幾何学的側面を理解するのに役立つ。

現在の目的においては、星からの光は実質的に平行光線として扱うことができるが、それ以外では、自然界では平行光線はほとんど見られない。ただし、人工的に生成された光線はほぼ平行にすることができる。太陽の光線は、太陽が32′の弧の角度しか持たないため、ある目的においては実質的に平行光線とみなすことができる。 ^{[ 17 ]}比放射強度は、非平行放射場の記述に適している。スペクトル束密度の定義に使用される立体角に関する比放射強度の積分は、完全に平行な光線に対しては特異値をとるか、ディラックのデルタ関数と見なすことができる。したがって、比放射強度は平行光線の記述には適さないが、スペクトル束密度はその目的に適している。^{[ 18 ]}

特定の（放射）強度は、光線の束の考えに基づいて構築されています。^{[ 19 ] [ 20 ] [ 21 ]}

光学的に等方性の媒質では、光線は波面に対して垂直ですが、光学的に異方性の結晶媒質では、光線は一般にそれらの法線に対して角度をなします。つまり、光学的に異方性の結晶では、エネルギーは一般に波面に対して直角に伝播しません。^{[ 22 ] [ 23 ]}

比放射強度は放射測定の概念である。これに関連するのが光子分布関数による強度^{[ 5 ] [ 24 ]}であり、これは光線の経路をたどる光の粒子のメタファー^{[ 25 ]}を使用している。

光子と放射測定の概念に共通する考え方は、エネルギーが光線に沿って伝わるという点である。

放射場を記述するもう 1 つの方法は、波面の概念を含むマクスウェル電磁場によるものです。放射測定と光子の概念の光線は、マクスウェル場の時間平均ポインティングベクトルに沿っています。 ^{[ 26 ]}異方性媒質では、光線は一般に波面に垂直ではありません。^{[ 22 ] [ 23 ]}