LMS カラースペース

LMS (長、中、短) は、人間の目の3 種類の錐体の反応を表す色空間であり、長波長、中波長、短波長での応答性(感度) のピークにちなんで名付けられています。

数値範囲は一般に指定されませんが、下限は一般にゼロで制限されます。色順応(異なる光源下でのサンプルの外観を推定する) を実行するときは、LMS 色空間を使用するのが一般的です。また、1 つ以上の錐体タイプに欠陥がある場合の 色覚異常の研究にも役立ちます。

錐体応答関数は、LMS 色空間の色マッチング関数です。スペクトル分布の色度座標 (L、M、S) は次のように定義されます。 ${\displaystyle {\bar {l}}(\lambda ),{\bar {m}}(\lambda ),{\bar {s}}(\lambda )}$${\displaystyle J(\lambda )}$

${\displaystyle L=\int _{0}^{\infty }J(\lambda ){\bar {l}}(\lambda )d\lambda }$

${\displaystyle M=\int _{0}^{\infty }J(\lambda ){\bar {m}}(\lambda )d\lambda }$

${\displaystyle S=\int _{0}^{\infty }J(\lambda ){\bar {s}}(\lambda )d\lambda }$

錐体応答関数は、最大値が 1 になるように正規化されます。

通常、色彩的に適応させる色は、LMS以外の色空間（例えばsRGB ）で指定されます。しかし、対角フォン・クリース変換法の色彩適応行列は、 LMS色空間の三刺激値に対して作用します。ほとんどの色空間の色はXYZ色空間に変換できるため、色彩的に適応させる色空間には、XYZ色空間からLMS色空間に色を変換するための変換行列が1つだけ追加で必要です。^[3]

さらに、多くの色順応法、または色外観モデル (CAM) は、フォン・クリース式の対角行列変換を、わずかに修正された LMS のような空間で実行します。これらは単に LMS、RGB、または ργβ と呼ばれることがあります。以下のテキストでは「RGB」という名前を使用していますが、結果の空間は RGB と呼ばれる加法色モデルとは何の関係もないことに注意してください。^[3]

ここでは、 CIEXYZ座標によるいくつかの CAM の色順応変換 (CAT) マトリックスを示します。マトリックスは、標準観察者用に定義された XYZ データと組み合わせて、各細胞タイプの「錐体」応答を暗黙的に定義します。

注記:

• すべての三刺激値は通常、 CIE 1931 2°標準色彩測定観測者を使用して計算されます。^[3]
• 特に指定がない限り、CATマトリックスは正規化（行内の要素の合計が1になる）されるため、 CIE光源Eのような等エネルギー光源（X=Y=Z）の三刺激値は等しいLMS値を生成します。^[3]

ハントとRLABの色の見え方モデルは、CIE XYZからLMSへの変換にハント・ポインター・エステベス変換行列（M HPE ）を使用し_ます。 ^{[4] [5] [6]}これはもともとフォン・クリース変換法と組み合わせて使用​​​​された変換行列であるため、フォン・クリース変換行列（M _vonKries）とも呼ばれます。

• 等エネルギー光源:$${\displaystyle {\begin{bmatrix}L\\M\\S\end{bmatrix}}_{\text{E}}=\left[{\begin{array}{lll}{\phantom {-}}0.38971&{\phantom {-}}0.68898&-0.07868\\-0.22981&{\phantom {-}}1.18340&{\phantom {-}}0.04641\\{\phantom {-}}0&{\phantom {-}}0&{\phantom {-}}1\end{array}}\right]{\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}}$$
• D65に正規化^[7]：$${\displaystyle {\begin{bmatrix}L\\M\\S\end{bmatrix}}_{\text{D65}}=\left[{\begin{array}{lll}{\phantom {-}}0.4002&{\phantom {-}}0.7076&-0.0808\\-0.2263&{\phantom {-}}1.1653&{\phantom {-}}0.0457\\{\phantom {-}}0&{\phantom {-}}0&{\phantom {-}}0.9182\end{array}}\right]{\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}}$$

オリジナルのCIECAM97s色の見えモデルは、ブラッドフォード変換行列 (M _BFD ) を使用します ( LLAB色の見えモデルも同様)。^[3]これは「スペクトル的にシャープ化された」変換行列です (つまり、L および M 錐体応答曲線はより狭く、互いにより明確になります)。ブラッドフォード変換行列は、S (青) チャネルに小さな非線形性を導入した修正フォン クリース変換法と組み合わせて機能することになっています。ただし、CIECAM97s と LLAB 以外では、これは無視されることが多く、ブラッドフォード変換行列は線形フォン クリース変換法と組み合わせて使用​​され、ICC プロファイルでは明示的にそのように使用されています。^[8] $${\displaystyle {\begin{bmatrix}R\\G\\B\end{bmatrix}}_{\text{BFD}}=\left[{\begin{array}{lll}{\phantom {-}}0.8951&{\phantom {-}}0.2664&-0.1614\\-0.7502&{\phantom {-}}1.7135&{\phantom {-}}0.0367\\{\phantom {-}}0.0389&-0.0685&{\phantom {-}}1.0296\end{array}}\right]{\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}}$$

「スペクトル的にシャープ化された」マトリックスは、特に青色の色順応を改善すると考えられていますが、後の人間の視覚処理のための実際の錐体記述 LMS 空間としては機能しません。出力は元の LLAB の具体化では「LMS」と呼ばれますが、CIECAM97s では、この空間が実際には錐体細胞を反映していないことを強調するために、別の「RGB」名が使用されています。そのため、ここでは異なる名前が付けられています。

LLAB は、適応後の XYZ 値を取得し、CIELAB のような処理を実行して視覚相関を取得します。一方、CIECAM97s は、適応後の XYZ 値を Hunt LMS 空間に戻し、そこから視覚システムの色特性の計算をモデル化します。

CIECAM97sの改訂版では線形変換法に戻り、対応する変換行列（M _CAT97s）が導入されている。^[9] $${\displaystyle {\begin{bmatrix}R\\G\\B\end{bmatrix}}_{\text{97}}=\left[{\begin{array}{lll}{\phantom {-}}0.8562&{\phantom {-}}0.3372&-0.1934\\-0.8360&{\phantom {-}}1.8327&{\phantom {-}}0.0033\\{\phantom {-}}0.0357&-0.0469&{\phantom {-}}1.0112\end{array}}\right]{\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}}$$

CIECAM02（M _CAT02）のシャープ化変換行列は以下の通りである: ^{[10] [3]} $${\displaystyle {\begin{bmatrix}R\\G\\B\end{bmatrix}}_{\text{02}}=\left[{\begin{array}{lll}{\phantom {-}}0.7328&{\phantom {-}}0.4296&-0.1624\\-0.7036&{\phantom {-}}1.6975&{\phantom {-}}0.0061\\{\phantom {-}}0.0030&{\phantom {-}}0.0136&{\phantom {-}}0.9834\end{array}}\right]{\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}}$$

CAM16は異なるマトリックスを使用する: ^[11] $${\displaystyle {\begin{bmatrix}R\\G\\B\end{bmatrix}}_{\text{16}}=\left[{\begin{array}{lll}{\phantom {-}}0.401288&{\phantom {-}}0.650173&-0.051461\\-0.250268&{\phantom {-}}1.204414&{\phantom {-}}0.045854\\-0.002079&{\phantom {-}}0.048952&{\phantom {-}}0.953127\end{array}}\right]{\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}}$$

CIECAM97 と同様に、適応後、色は従来の Hunt–Pointer–Estévez LMS に変換され、最終的な視覚結果を予測します。

生理学的な観点から見ると、LMS 色空間は人間の視覚反応のより基本的なレベルを記述するため、生理心理学的な XYZ を LMS で定義する方が、その逆よりも理にかなっています。

生理学に基づいた一連のLMS関数は、2000年にストックマンとシャープによって提案されました。この関数は、2006年にCIEの技術レポート（CIE 170）で公開されました。^{[12] [13]}この関数は、スタイルズとバーチ^{[1]のRGB CMFデータと、RGB関数の各錐体の寄与に関する新しい測定値を組み合わせて導出されています。10°データから2°に調整するために、光色素密度の差に関する仮定と、}水晶体と黄斑の色素による光の吸収に関するデータが使用されます。^[14]

ストックマン＆シャープ関数は、 CIE 1931関数に似た3つの色合わせ関数のセットに変換できます。^[15]

を 3 つの錐体反応関数とし、を新しい XYZ 色合わせ関数とします。定義により、新しい XYZ 色合わせ関数は次のようになります。 ${\displaystyle {\mathcal {P}}_{i}(\lambda )=({\bar {l}}(\lambda ),{\bar {m}}(\lambda ),{\bar {s}}(\lambda ))}$${\displaystyle {\mathcal {Q}}_{i}(\lambda )=({\bar {x}}_{\text{F}}(\lambda ),{\bar {y}}_{\text{F}}(\lambda ),{\bar {z}}_{\text{F}}(\lambda ))}$

${\displaystyle {\mathcal {Q}}_{i}(\lambda )=\sum _{j=1}^{3}T_{ij}{\mathcal {P}}_{j}(\lambda )}$

ここで、変換行列は次のように定義されます。 ${\displaystyle T_{ij}}$$${\displaystyle T_{ij}=\left[\,{\begin{array}{lll}1.94735469&-1.41445123&{\phantom {-}}0.36476327\\0.68990272&{\phantom {-}}0.34832189&{\phantom {-}}0\\0&{\phantom {-}}0&{\phantom {-}}1.93485343\end{array}}\right]}$$

この変換の導出は比較的簡単です。^[16] CMFは、もともとSharpeら(2005) ^[17]によって提案された光効率関数ですが、その後修正されました(Sharpeら、2011 ^{[18] [a]} )。 CMFは、もともとStockman、Sharpe、Fach(1999) ^[19]によって提案された円錐基本関数に等しく、積分が CMFに等しくなるようにスケーリングされています。CMFの定義は、次の制約から導き出されます。 ${\displaystyle {\bar {y}}_{\text{F}}(\lambda )}$${\displaystyle {\bar {z}}_{\text{F}}(\lambda )}$${\displaystyle {\bar {s}}(\lambda )}$${\displaystyle {\bar {y}}_{\text{F}}(\lambda )}$${\displaystyle {\bar {x}}_{\text{F}}(\lambda )}$

1. 他の CMF と同様に、 の値はすべて正です。${\displaystyle {\bar {x}}_{\text{F}}(\lambda )}$
2. の積分は、およびの積分と同一です。${\displaystyle {\bar {x}}_{\text{F}}(\lambda )}$${\displaystyle {\bar {y}}_{\text{F}}(\lambda )}$${\displaystyle {\bar {z}}_{\text{F}}(\lambda )}$
3. 生成される変換の係数は、結果として得られる、およびカラー マッチング関数と CIE 1931 、およびカラー マッチング関数間のユークリッド差を最小化するように最適化されます。${\displaystyle {\bar {x}}_{\text{F}}(\lambda )}$${\displaystyle {\bar {x}}_{\text{F}}(\lambda )}$${\displaystyle {\bar {y}}_{\text{F}}(\lambda )}$${\displaystyle {\bar {z}}_{\text{F}}(\lambda )}$${\displaystyle {\bar {x}}(\lambda )}$${\displaystyle {\bar {y}}(\lambda )}$${\displaystyle {\bar {z}}(\lambda )}$
   — CVRLによる「CIE（2012）2度XYZ「生理学的に関連する」色彩等級関数」の説明^[15]

任意のスペクトル分布 について、を の LMS 色度座標とし、を対応する新しい XYZ 色度座標とします。この場合、次のようになります。 ${\displaystyle J(\lambda )}$${\displaystyle P_{i}=(L,M,S)}$${\displaystyle J(\lambda )}$${\displaystyle Q_{i}=(X,Y,Z)_{\text{F}}}$

${\displaystyle Q_{i}=\int _{0}^{\infty }J(\lambda ){\mathcal {Q}}_{i}(\lambda )d\lambda =\int _{0}^{\infty }J(\lambda )\sum _{j=1}^{3}T_{ij}{\mathcal {P}}_{j}(\lambda )d\lambda =\sum _{j=1}^{3}T_{ij}P_{j}}$

または、明示的に: $${\displaystyle {\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}_{\text{F}}=\left[\,{\begin{array}{lll}1.94735469&-1.41445123&{\phantom {-}}0.36476327\\0.68990272&{\phantom {-}}0.34832189&{\phantom {-}}0\\0&{\phantom {-}}0&{\phantom {-}}1.93485343\end{array}}\right]{\begin{bmatrix}L\\M\\S\end{bmatrix}}}$$

従来の XYZ の逆行列と比較するために、逆行列を次に示します。 $${\displaystyle {\begin{bmatrix}L\\M\\S\end{bmatrix}}=\left[{\begin{array}{lll}{\phantom {-}}0.210576&{\phantom {-}}0.855098&-0.0396983\\-0.417076&{\phantom {-}}1.177260&{\phantom {-}}0.0786283\\{\phantom {-}}0&{\phantom {-}}0&{\phantom {-}}0.5168350\\\end{array}}\right]{\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}_{\text{F}}}$$

上記の開発には、新しい X _F Y _F Z _F色等化関数が生理学に基づく LMS 錐体反応関数に基づいているという利点があります。さらに、LMS 色度座標と新しい X _F Y _F Z _F色度座標の間に 1 対 1 の関係が提供されますが、これは CIE 1931 色等化関数には当てはまりませんでした。特定の色の LMS と CIE 1931 XYZ 空間間の変換は一意ではありません。むしろ、特定の色を生成するスペクトル分布の特定の形式に大きく依存します。特定の色であっても、CIE 1931 XYZ 座標と LMS 座標間を変換する固定の 3x3 マトリックスは存在せず、色の全範囲についても同様です。このような変換はせいぜい近似値であり、一般に色を生成するスペクトル分布に関する特定の仮定が必要になります。たとえば、スペクトル分布が3つの単色光源を混合した結果になるように制約されている場合（CIE 1931およびStilesとBurch ^[1]の色マッチング関数の測定で行われたように）、特定の色のLMSとCIE 1931 XYZ座標の間には1対1の関係があります。 ${\displaystyle J(\lambda )}$

2023 年 11 月 28 日現在、CIE 170-2 CMF は、TC 1-36 委員会全体または CIE によってまだ批准されていない提案です。

理論的な目的のためには、放射線をエネルギーではなく光子で特徴づける方が便利な場合が多い。光子のエネルギーEはプランクの関係式で与えられる。

${\displaystyle E=h\nu =hc/\lambda }$

ここで、Eは光子あたりのエネルギー、hはプランク定数、cは光速、νは放射の周波数、λは波長です。エネルギーに関するスペクトル放射量JE ( λ ) は、光子あたりのエネルギーで割ることで量子形式JQ ( λ ) に変換されます。

${\displaystyle JQ(\lambda )=JE(\lambda )(\lambda /hc)}$

たとえば、JE ( λ ) が単位 W/m ^{2 /sr/m の}スペクトル放射輝度である場合、量子等価物JQ ( λ ) は単位 photons/s/m ² /sr/m でその放射を特徴付けます。

CE _λi ( λ ) ( i =1,2,3) が特定の色空間 (この記事では LMS 色空間) の 3 つのエネルギーベースの色マッチング関数である場合、三刺激値は量子放射量で次のように表すことができます。

${\displaystyle CE_{i}=\int _{0}^{\infty }JE(\lambda )CE_{\lambda i}(\lambda )d\lambda =\int _{0}^{\infty }JQ(\lambda )(hc/\lambda )CE_{\lambda i}(\lambda )d\lambda }$

量子色マッチング関数を定義します。

${\displaystyle CQ_{\lambda i}(\lambda )=(CE_{\lambda i}(\lambda )/\lambda )/(CE_{\lambda i}(\lambda _{i\,{\text{max}}})/\lambda _{i\,{\text{max}}})}$

ここでλ _{i maxは}CE _{λ i} ( λ )/ λが最大になる波長です。量子三刺激値を定義します。

${\displaystyle CQ_{i}=\int _{0}^{\infty }JQ(\lambda )CQ_{\lambda i}(\lambda )d\lambda }$

エネルギーベースの関数と同様に、 CQ _λi ( λ )のピーク値は1に等しいことに注意してください。上記の式を使用して、エネルギー三刺激値CE _i

${\displaystyle CE_{i}=(hc/\lambda _{i\,max})\,CE_{\lambda i}(\lambda _{i\,max})\,CQ_{i}}$

LMS色空間では、≈{566, 541, 441} nmであり、 ${\displaystyle \lambda _{i\,{\text{max}}}}$

${\displaystyle CE_{i}/CQ_{i}=\{3.49694,3.1253,0.144944\}\times 10^{-19}}$J/光子

LMS色空間は、色覚異常者の色の見え方を模倣するために使用できます。二色覚異常者の初期の模倣は、1997年にBrettelらによって作成され、実際の患者から好意的に評価されました。最先端の方法の例として、2009年のMachadoらがあります。^[20]

関連する応用として、色覚異常の人が色の違いに気づきやすくするためのカラーフィルターを作ることがあり、このプロセスはダルトン化と呼ばれています。^[21]

JPEG XL はLMS から派生した XYB カラー スペースを使用します。その変換マトリックスは次のとおりです。 $${\displaystyle {\begin{bmatrix}X\\Y\\B\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&-1&{\phantom {-}}0\\1&{\phantom {-}}1&{\phantom {-}}0\\0&{\phantom {-}}0&{\phantom {-}}1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}L\\M\\S\end{bmatrix}}}$$

これは、LとMが対立するが、SはS錐体の空間密度が低いことを理由に三色的に扱われるハイブリッド色彩理論として解釈できる。実際的には、これにより、知覚品質をあまり損なうことなく、青色信号を格納するために使用するデータ量を減らすことができる。^[22]

この色空間はGuetzliのバタラウグリメトリック^[23]に由来し、GoogleのPikプロジェクトを通じてJPEG XLに受け継がれました。

• 色のバランス
• 色覚
• 発光効率関数
• 三色色覚