色の違い

色彩科学において、色差または色距離は2 つの色の間の分離です。この測定基準により、以前は形容詞でしか説明できなかった概念を定量的に調べることができます。これらの特性の定量化は、色彩を重視する研究者にとって非常に重要です。一般的な定義では、デバイスに依存しない色空間でのユークリッド距離が使用されます。

色差の定義のほとんどは色空間内の距離であるため、距離を決定する標準的な手段はユークリッド距離です。現在 RGB (赤、緑、青) タプルがあり、色差を見つけたい場合、計算上最も簡単な方法の 1 つは、色空間を定義するR、G、B の線形次元を考慮することです。

非常に単純な例として、RGB値が(0, 64, 0)である2つの色を挙げることができます( ) と (255, 64, 0) ( ): それらの距離は255です。そこから(255, 64, 128) ( ）は距離128です。

最初のポイントから 3 番目のポイントまでの距離を計算する場合 (つまり、複数の色の値を変更する場合)、次のようにします。

$${\displaystyle {\text{距離}}={\sqrt {(R_{2}-R_{1})^{2}+(G_{2}-G_{1})^{2}+(B_{2}-B_{1})^{2}}}.}$$

結果が計算的にも単純な場合は、平方根を取り除いて単純に

$${\displaystyle {\text{距離}}^{2}=(R_{2}-R_{1})^{2}+(G_{2}-G_{1})^{2}+(B_{2}-B_{1})^{2}.}$$

これは、単一の色を単一の色と比較し、距離が大きいかどうかを単に知る必要がある場合に有効です。これらの色の距離の二乗を合計すると、そのようなメトリックは実質的に色の距離の 分散になります。

RGB 値を人間の知覚により適合させるために重み付けする試みは数多く行われてきましたが、一般的には各成分に重み付けが行われます (赤 30%、緑 59%、青 11%)。しかし、これらは明らかに^{[引用が必要]}色の決定に劣っており、人間の視覚がこれらの色に対して許容度が低いというよりも、これらの色の明るさへの寄与度が高いことが示されています。より近い近似値は、次のようになります (非線形sRGBの場合、色の範囲は 0～255 を使用)。^[1] $${\displaystyle {\begin{cases}{\sqrt {2\Delta R^{2}+4\Delta G^{2}+3\Delta B^{2}}},&{\bar {R}}}128,\\{\sqrt {3\Delta R^{2}+4\Delta G^{2}+2\Delta B^{2}}}&{\text{otherwise}},\end{cases}}}$$

どこ： $${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta R&=R_{1}-R_{2},\\\Delta G&=G_{1}-G_{2},\\\Delta B&=B_{1}-B_{2},\\{\bar {R}}&={\frac {1}{2}}(R_{1}+R_{2}).\end{aligned}}}$$

低コストで優れた近似法の1つは「redmean」とも呼ばれ、2つのケースをスムーズに組み合わせます。^[1]

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\bar {r}}&={\frac {1}{2}}(R_{1}+R_{2}),\\\Delta C&={\sqrt {\left(2+{\frac {\bar {r}}{256}}\right)\Delta R^{2}+4\Delta G^{2}+\left(2+{\frac {255-{\bar {r}}}{256}}\right)\Delta B^{2}}}.\end{aligned}}}$$

HSVやHSLなどの色空間を使用し、色相を円で表し、さまざまな色を円柱または円錐の 3 次元空間内に配置しようとする色距離の式は数多くありますが、そのほとんどは RGB の単なる修正版です。人間の色覚の違いを考慮に入れなければ、単純なユークリッド メトリックと同等になる傾向があります。^{[引用が必要]}

CIELAB と CIELUV は、知覚的に比較的均一な色空間であり、色差のユークリッド測定の空間として使用されてきました。CIELAB バージョンは CIE76 として知られています。しかし、これらの空間の非均一性が後に発見され、より複雑な式が作成されました。

均一色空間: 色空間内の位置に関係なく、同等の数値差が同等の視覚的差を表す色空間。真に均一な色空間は、長年にわたり色彩科学者の目標でした。ほとんどの色空間は、完全に均一ではありませんが、色度図と比較するとより均一であるため、均一色空間と呼ばれます。

—  X-rite用語集^[2]

均一な色空間は、通常はユークリッドの単純な色差測定を「そのまま機能させる」ことになっています。この問題を改善した色空間には、CAM02-UCS、CAM16-UCS、J _z a _z b _zなどがあります。^[3]

2019年にWCGとHDRの新しい標準が導入されましたが、これはCIEDE2000が十分ではなかったためです。CIEDE2000は1 cd/m ^{2以下では信頼性が低く、100 cd/m 2}以上では検証されていません。さらに、BT.709の青の原色でもCIEDE2000は誤差を過小予測しています。^[4] Δ E _ITPは、値1がわずかに知覚できる色差の可能性を示すようにスケーリングされます。Δ E _ITP色差メトリックは、ディスプレイ参照のIC _T C _Pから導出されますが、標準ではXYZも利用できます。式は単純にスケーリングされたユークリッド距離です。^[5]

$${\displaystyle \Delta E_{\text{ITP}}=720{\sqrt {(I_{1}-I_{2})^{2}+(T_{1}-T_{2})^{2}+(P_{1}-P_{2})^{2}}},}$$

ここで、この「ITP」の構成要素は次のように表される。

私=私、

T = 0.5 C _T、

P = C _Pです。

ユークリッド測度は、大きな色距離（ほとんどのシステムで10単位以上）ではうまく機能しないことが知られています。明度と彩度平面の間にタクシー距離を使用するハイブリッドアプローチは、CIELABでよりうまく機能することが示されています。^[6]${\textstyle \Delta E_{\text{HyAB}}={\sqrt {(a_{2}-a_{1})^{2}+(b_{2}-b_{1})^{2}} }+\left|L_{2}-L_{1}\right|}$

国際照明委員会（CIE）は、距離測定基準をΔE *（不正確にはdE *、dE、または「デルタE」と呼ばれる）と呼んでいます。ここで、デルタは差を表すためによく使用されるギリシャ文字で、EはEmpfindung （ドイツ語で「感覚」）の略です。この用語の使用は、ヘルマン・フォン・ヘルムホルツとエヴァルト・ヘリングにまで遡ります。^{[7] [8]}

基礎となるCIELAB色空間の知覚的不均一性により、CIE は長年にわたってその定義を改良し、優れた (CIE が推奨する) 1994 年および 2000 年の公式が生まれました。^[9]これらの不均一性は、人間の目が他の色よりも特定の色に敏感であるため重要です。CIELAB メトリックは、CMYK ソリッドの色許容度を定義するために使用されます。優れたメトリックは、"最小可知差" (JND)の概念に意味を持たせるために、これを考慮する必要があります。そうしないと、特定のΔ E が色空間の一部では 2 つの色間で重要でない可能性がありますが、他の部分では重要です。^[10]

すべてのΔ E*式は、もともと1.0の差がJNDを表すように設計されています。この慣習は、前述のΔ E _ITPなどの他の知覚距離関数でも一般的に採用されています。^{[11]しかし、さらなる実験により、この設計仮定が無効になる可能性があり、CIE76} Δ E ^* _ab JNDが2.3に改訂されたことがその一例です。^[12]

CIE 1976 色差式は、測定された色差を既知の CIELAB 座標セットに関連付けた最初の式です。この式は、CIELAB 空間が特に飽和領域で意図したほど知覚的に均一ではないことが判明したため、1994 年式と 2000 年式に引き継がれました。つまり、この式ではこれらの色が他の色に比べて高く評価されすぎているということです。

CIELAB 色空間、の 2 つの色がある場合、CIE76 色差の式は次のように定義されます。 ${\textstyle ({L_{1}^{*}},{a_{1}^{*}},{b_{1}^{*}})}$${\textstyle ({L_{2}^{*}},{a_{2}^{*}},{b_{2}^{*}})}$

$${\displaystyle \Delta E_{ab}^{*}={\sqrt {(L_{2}^{*}-L_{1}^{*})^{2}+(a_{2}^{* }-a_{1}^{*})^{2}+(b_{2}^{*}-b_{1}^{*})^{2}}}.}$$

${\textstyle \Delta E_{ab}^{*}\約 2.3}$JND（Just Noticeable Difference）に相当する。 ^[12]

1984年、染色家および色彩専門家協会の色測定委員会は、 L*a*b*座標の代替表現であるCIE L*C*h色モデルに基づく差異測定を定義しました。開発委員会にちなんで名付けられたこの測定基準は、CMC l:cと呼ばれています。準測定（対称性に反する：パラメーターTは参照の色相のみに基づく）には、明度（l）と彩度（c）の2つのパラメーターがあり、ユーザーはアプリケーションに適切と見なされるl:cの比率に基づいて差異に重み付けすることができます。一般的に使用される値は、許容可能な場合は2:1 ^[13]、知覚できないしきい値の場合は1:1です。 ${\displaystyle h_{1}}$

色と基準点の距離は^[14]${\textstyle (L_{2}^{*},C_{2}^{*},h_{2})}$${\textstyle (L_{1}^{*},C_{1}^{*},h_{1})}$

$${\displaystyle \Delta E_{CMC}^{*}={\sqrt {\left({\frac {L_{2}^{*}-L_{1}^{*}}{l\times S_{L}}}\right)^{2}+\left({\frac {C_{2}^{*}-C_{1}^{*}}{c\times S_{C}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta H_{ab}^{*}}{S_{H}}}\right)^{2}}}}$$

$${\displaystyle S_{L}={\begin{cases}0.511&L_{1}^{*}}}16\\{\frac {0.040975L_{1}^{*}}{1+0.01765L_{1}^{*}}}&L_{1}^{*}\geq 16\end{cases}}\quad S_{C}={\frac {0.0638C_{1}^{*}}{1+0.0131C_{1}^{*}}}+0.638\quad S_{H}=S_{C}(FT+1-F)}$$

$${\displaystyle F={\sqrt {\frac {C_{1}^{*^{4}}}{C_{1}^{*^{4}}+1900}}}\quad T={\begin{cases}0.56+|0.2\cos(h_{1}+168^{\circ })|&164^{\circ }\leq h_{1}\leq 345^{\circ }\\0.36+|0.4\cos(h_{1}+35^{\circ })|&{\mbox{otherwise}}\end{cases}}}$$

CMC l:cはD65とCIE補助観測者と一緒に使用するように設計されています。^[15]

CIE 1976色差定義は、CIELAB色空間を維持しながら、アプリケーション固有のパラメトリック重み付け係数kL、kC、kHと、自動車塗装試験の許容データから導出された関数SL、SC、SHを導入することで_、知覚的な_不均一性に対処するために拡張さ_れまし_た。 [ 11 ^]

CMC I:cと同様に、Δ E (1994)はL*C*h*色空間で定義され、同様に対称性を破るため、準測色を定義します。基準色^[a] と別の色を考えると、その差は^{[16] [17] [18]です。}${\displaystyle (L_{1}^{*},a_{1}^{*},b_{1}^{*})}$${\displaystyle (L_{2}^{*},a_{2}^{*},b_{2}^{*})}$

$${\displaystyle \Delta E_{94}^{*}={\sqrt {\left({\frac {\Delta L^{*}}{k_{L}S_{L}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta C^{*}}{k_{C}S_{C}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta H^{*}}{k_{H}S_{H}}}\right)^{2}}},}$$

どこ

$${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta L^{*}&=L_{1}^{*}-L_{2}^{*},\\C_{1}^{*}&={\sqrt {{a_{1}^{*}}^{2}+{b_{1}^{*}}^{2}}},\\C_{2}^{*}&={\sqrt {{a_{2}^{*}}^{2}+{b_{2}^{*}}^{2}}},\\\Delta C^{*}&=C_{1}^{*}-C_{2}^{*},\\\Delta H^{*}&={\sqrt {{\Delta E_{ab}^{*}}^{2}-{\Delta L^{*}}^{2}-{\Delta C^{*}}^{2}}}={\sqrt {{\Delta a^{*}}^{2}+{\Delta b^{*}}^{2}-{\Delta C^{*}}^{2}}},\\\Delta a^{*}&=a_{1}^{*}-a_{2}^{*},\\\Delta b^{*}&=b_{1}^{*}-b_{2}^{*},\\S_{L}&=1,\\S_{C}&=1+K_{1}C_{1}^{*},\\S_{H}&=1+K_{2}C_{1}^{*},\\\end{aligned}}}$$

ここで、k _Cとk _{H は}通常は両方とも1に設定され、パラメトリック重み係数k _L、K ₁、およびK _{2 は}アプリケーションによって異なります。

幾何学的には、この量は2色の等彩度円の弦の長さの算術平均に対応する。^[19]${\displaystyle \Delta H_{ab}^{*}}$

1994年の定義では知覚の均一性の問題が十分に解決されなかったため、CIEは2001年にCIEDE2000式を発表し、5つの修正を加えて定義を改良した。^{[20] [21]}

• 問題となる青色領域（色相角275°付近）を扱うための色相回転項（R _{T ）:} ^[22]
• 中間色の補正（L*C*h 差のプライム値）
• 明るさ補正（S _L）
• 彩度補正（S _C）
• 色相補正（S _H）

$${\displaystyle \Delta E_{00}^{*}={\sqrt {\left({\frac {\Delta L'}{k_{L}S_{L}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta C'}{k_{C}S_{C}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta H'}{k_{H}S_{H}}}\right)^{2}+R_{T}{\frac {\Delta C'}{k_{C}S_{C}}}{\frac {\Delta H'}{k_{H}S_{H}}}}}}$$

以下の数式ではラジアンではなく度を使用する必要があります。この問題はR _Tの場合に重大です。

パラメトリック重み係数k _L、k _C、およびk _Hは通常、1 に設定されます。

$${\displaystyle \Delta L^{\prime }=L_{2}^{*}-L_{1}^{*}}$$

$${\displaystyle {\bar {L}}={\frac {L_{1}^{*}+L_{2}^{*}}{2}}\quad {\bar {C}}={\frac {C_{1}^{*}+C_{2}^{*}}{2}}\quad {\mbox{where }}C_{1}^{*}={\sqrt {{a_{1}^{*}}^{2}+{b_{1}^{*}}^{2}}},\quad C_{2}^{*}={\sqrt {{a_{2}^{*}}^{2}+{b_{2}^{*}}^{2}}},\quad }$$

$${\displaystyle a_{1}^{\prime }=a_{1}^{*}+{\frac {a_{1}^{*}}{2}}\left(1-{\sqrt {\frac {{\bar {C}}^{7}}{{\bar {C}}^{7}+25^{7}}}}\right)\quad a_{2}^{\prime }=a_{2}^{*}+{\frac {a_{2}^{*}}{2}}\left(1-{\sqrt {\frac {{\bar {C}}^{7}}{{\bar {C}}^{7}+25^{7}}}}\right)}$$

$${\displaystyle {\bar {C}}^{\prime }={\frac {C_{1}^{\prime }+C_{2}^{\prime }}{2}}{\mbox{ and }}\Delta {C'}=C'_{2}-C'_{1}\quad {\mbox{where }}C_{1}^{\prime }={\sqrt {a_{1}^{'^{2}}+b_{1}^{*^{2}}}}\quad C_{2}^{\prime }={\sqrt {a_{2}^{'^{2}}+b_{2}^{*^{2}}}}\quad }$$

$${\displaystyle h_{1}^{\prime }={\text{atan2}}(b_{1}^{*},a_{1}^{\prime })\mod 360^{\circ },\quad h_{2}^{\prime }={\text{atan2}}(b_{2}^{*},a_{2}^{\prime })\mod 360^{\circ }}$$

逆正接 (tan ⁻¹ ) は、通常 −π から π ラジアンの範囲を持つ共通ライブラリ ルーチンを使用して計算できます。色の指定は 0 から 360 度で指定されるため、何らかの調整が必要です。a ′とbの両方がゼロの場合 (つまり、対応するC ′もゼロの場合)、逆正接は不定です。その場合は、色相角度をゼロに設定します。Sharma 2005、式 7 を参照してください。 atan2(b, a′)

上記の例では、atan2のパラメータ順序は であると想定されていますatan2(y, x)。^[23]

$${\displaystyle \Delta h'={\begin{cases}h_{2}^{\prime }-h_{1}^{\prime }&\left|h_{1}^{\prime }-h_{2}^{\prime }\right|\leq 180^{\circ }\\h_{2}^{\prime }-h_{1}^{\prime }+360^{\circ }&\left|h_{1}^{\prime }-h_{2}^{\prime }\right|>180^{\circ },h_{2}^{\prime }\leq h_{1}^{\prime }\\h_{2}^{\prime }-h_{1}^{\prime }-360^{\circ }&\left|h_{1}^{\prime }-h_{2}^{\prime }\right|>180^{\circ },h_{2}^{\prime }>h_{1}^{\prime }\end{cases}}}$$

C ′ ₁またはC ′ ₂のいずれかがゼロの場合、Δh ′ は無関係となり、ゼロに設定できます。Sharma 2005、式 10 を参照してください。

$${\displaystyle \Delta H^{\prime }=2{\sqrt {C_{1}^{\prime }C_{2}^{\prime }}}\sin(\Delta h^{\prime }/2),\quad {\bar {H}}^{\prime }={\begin{cases}(h_{1}^{\prime }+h_{2}^{\prime })/2&\left|h_{1}^{\prime }-h_{2}^{\prime }\right|\leq 180^{\circ }\\(h_{1}^{\prime }+h_{2}^{\prime }+360^{\circ })/2&\left|h_{1}^{\prime }-h_{2}^{\prime }\right|>180^{\circ },h_{1}^{\prime }+h_{2}^{\prime }<360^{\circ }\\(h_{1}^{\prime }+h_{2}^{\prime }-360^{\circ })/2&\left|h_{1}^{\prime }-h_{2}^{\prime }\right|>180^{\circ },h_{1}^{\prime }+h_{2}^{\prime }\geq 360^{\circ }\end{cases}}}$$

C ′ ₁またはC ′ ₂のいずれかがゼロの場合、H ′はh ′ ₁ + h ′ ₂になります(2 で割ることはありません。基本的に、一方の角度が不確定な場合は、もう一方の角度を平均として使用します。不確定な角度がゼロに設定されていることを前提としています)。Sharma 2005 の式 7 と 23 ページを参照してください。当時のインターネット上のほとんどの実装では、「平均色相の計算にエラーがあった」と述べています。

$${\displaystyle T=1-0.17\cos({\bar {H}}^{\prime }-30^{\circ })+0.24\cos(2{\bar {H}}^{\prime })+0.32\cos(3{\bar {H}}^{\prime }+6^{\circ })-0.20\cos(4{\bar {H}}^{\prime }-63^{\circ })}$$

$${\displaystyle S_{L}=1+{\frac {0.015\left({\bar {L}}-50\right)^{2}}{\sqrt {20+{\left({\bar {L}}-50\right)}^{2}}}}\quad S_{C}=1+0.045{\bar {C}}^{\prime }\quad S_{H}=1+0.015{\bar {C}}^{\prime }T}$$

$${\displaystyle R_{T}=-2{\sqrt {\frac {{\bar {C}}'^{7}}{{\bar {C}}'^{7}+25^{7}}}}\sin \left[60^{\circ }\cdot \exp \left(-\left[{\frac {{\bar {H}}'-275^{\circ }}{25^{\circ }}}\right]^{2}\right)\right]}$$

CIEDE 2000は数学的に連続的ではありません。不連続性は平均色相と色相差を計算することから生じます。最大の不連続性は2つのサンプル色の色相が約180°離れているときに発生し、通常はΔEに比べて小さいです（4％未満）。^[24]色相ロールオーバーによる不連続性も無視できます。^[25]${\textstyle \Delta H^{\prime }}$${\textstyle \Delta h'}$

Sharma、Wu、Dalalは、この式の数学と実装に関する追加の注釈を提供している。^[25]

許容差は、「特定の基準に知覚できないほど/許容できるほど近い色のセットは何か」という質問に関係します。距離の測定が知覚的に均一である場合、答えは単に「基準までの距離が最小知覚差 (JND) しきい値よりも小さい点のセット」です。しきい値が色域(色の範囲) 全体で一定になるようにするには、知覚的に均一な測定基準が必要です。そうでない場合、しきい値は基準色の関数になり、実用的なガイドとしては扱いにくくなります。

たとえば、CIE 1931 色空間では、許容等高線はL* (明度) を固定するMacAdam 楕円によって定義されます。隣の図からわかるように、許容等高線を示す楕円のサイズはさまざまです。この不均一性が、 CIELUVとCIELABの作成につながったのです。

より一般的には、明度の変化が許容される場合、許容範囲は楕円体になることがわかります。前述の距離表現の重み係数を増やすと、それぞれの軸に沿った楕円体のサイズが増加する効果があります。^[26]

「許容できる程度に近い」の定義は、産業上の要件と実用性にも依存します。自動車業界では、Δ E* _{CMC は}かなり厳しく、D65/10 で 0.5 未満になることがよくあります。印刷では、D50 で 2.0 が一般的な制限ですが、プロセスによっては 5.0 まで要求されることもあります。^[27]

• CIELAB
• データ視覚化における色分け

• Bruce Lindbloom の色差計算機。ここで定義されているすべての CIELAB メトリックを使用します。
• CIEDE2000 色差式 (Gaurav Sharma 著)。MATLAB および Excel での実装。
• Bettie M. Cobb 著「Colors in Between でスペクトルを探る」