中心軸

物体の中心軸は、物体の境界上に最も近い点が複数あるすべての点の集合です。もともとは位相スケルトンと呼ばれ、1967年にハリー・ブラム^{[1]によって生物学的}形状認識のツールとして導入されました。数学では、中心軸の閉包はカットロカスとして知られています。

2D では、平面曲線Cで囲まれた部分集合Sの中軸は、2 点以上で曲線Cに接する円の中心の軌跡であり、そのような円はすべてSに含まれます。(したがって、中軸自体もSに含まれます。)単純な多角形の中軸は、葉が多角形の頂点であり、辺が直線セグメントまたは放物線の弧である木です。

中心軸と、最大限に内接する円板の関連する半径関数を合わせて中心軸変換( MAT ) と呼びます。中心軸変換は完全な形状記述子 (形状分析も参照) であり、元の領域の形状を再構築するために使用できます。

中心軸は対称集合の部分集合であり、 Sに含まれない円も含む点を除いて、同様に定義されます。(したがって、 Sの対称集合は、点集合の ボロノイ図と同様に、一般に無限大まで拡張されます。)

中軸は、 2D 円をk次元超球に置き換えることでk次元超曲面に一般化されます。2D 中軸は文字や物体の認識に役立ち、3D 中軸は物理モデルの表面再構成や複雑なモデルの次元削減に応用されています。どの次元でも、有界開集合の中軸は与えられた集合とホモトピー同値です。^[2]

Sが単位速度パラメータ化によって与えられ、各点における単位接線ベクトルである場合、中心c、半径rの双接円が存在する。 ${\displaystyle \gamma :\mathbf {R} \to \mathbf {R} ^{2}}$${\displaystyle {\underline {T}}(t)={d\gamma \over dt}}$

• ${\displaystyle (c-\gamma (s))\cdot {\underline {T}}(s)=(c-\gamma (t))\cdot {\underline {T}}(t)=0,}$
• ${\displaystyle |c-\gamma (s)|=|c-\gamma (t)|=r.\,}$

ほとんどの曲線では、対称セットは 1 次元曲線を形成し、尖点を含むことができます。対称セットには、 Sの頂点に対応する端点があります。

• グラスファイア変換
• ローカルフィーチャのサイズ
• ストレートスケルトン
• ボロノイ図– 中心軸の離散形式と見なすことができます。

• スケール軸変換 – 中心軸の一般化
• 穴のあるポリゴン用のストレート スケルトン - Java で実装されたストレート スケルトン ビルダー。