セシウム基準

セシウム標準は、セシウム133 原子の2つの超微細基底状態間の遷移による光子吸収を利用して出力周波数を制御する一次周波数標準です。最初のセシウム時計は、1955年に英国国立物理学研究所のルイス・エッセンによって構築され^{[1] 、}米国海軍天文台のゲルノット・M・R・ウィンクラーによって世界中に普及されました。

セシウム原子時計は、最も正確な時間と周波数の標準の1つであり、現代のメートル法である国際単位系（SI）における秒の定義の主要標準として機能します。定義により、セシウム133の2つの超微細基底状態間の遷移によって生成される放射線（地球の磁場など $の$ 外部の影響がない場合）の周波数 $ΔνCs$ $は$ 、正確に9 192 631 770 Hz。この値は、セシウム秒が採用された1960年の測定能力の限界まで、地球の太陽の周りの軌道に基づく既存の標準エフェメリスの秒と等しくなるように選択されました。^[2]時間に関する他の測定はこれほど正確ではなかったため、変更の影響は既存のすべての測定の実験的不確実性よりも小さくなりました。

秒はセシウム基準で明示的に定義されている唯一の基本単位ですが、SI単位の大部分には秒、または秒を使用して定義された他の単位のいずれかに言及する定義があります。したがって、モル以外のすべての基本単位と、クーロン、オーム、ジーメンス、グレイ、シーベルト、ラジアン、およびステラジアン以外のすべての名前付き派生単位は、セシウム133の超微細遷移放射線の特性によって暗黙的に定義された値を持ちます。そして、これらのうち、モル、クーロン、および無次元のラジアンとステラジアンを除くすべては、電磁放射線の一般的な特性によって暗黙的に定義されます。

技術的な詳細

秒の公式定義は、 1967年の第13回国際度量衡総会で初めて国際度量衡委員会によって次のように与えられた。「秒とは、セシウム133原子の基底状態の2つの超微細準位間の遷移に対応する放射の9 192 631 770周期。 1997年の会議で、BIPMは以前の定義に次の仕様を追加しました。「この定義は、温度0 Kで静止しているセシウム原子を指します。」^[3]

BIPMは第26回会議（2018年）でこの定義を再述し、「秒は、セシウム133原子の摂動を受けていない基底状態の超微細遷移周波数であるセシウム周波数∆Csの固定数値をHz単位で表すと9 192 631 770となり、これはs ^–1に等しい」と述べた。^[4]

上記の定義の意味は以下のとおりです。セシウム原子は基底状態の電子状態が[Xe] 6s ^1の構成であるため、原子項記号は² S _1/2です。つまり、不対電子が 1 個あり、原子の全電子スピンは 1/2 です。さらに、セシウム 133 の原子核は 7/2 の原子核スピンを持ちます。電子スピンと原子核スピンが同時に存在すると、超微細相互作用と呼ばれるメカニズムによって、すべてのエネルギーレベルが 2 つのサブレベルに (わずかに) 分割されます。サブレベルの 1 つは、電子スピンと原子核スピンが平行 (つまり、同じ方向を向いている) であることに対応し、全スピンFはF = 7/2 + 1/2 = 4になります。もう 1 つのサブレベルは、電子スピンと原子核スピンが反平行 (つまり、反対方向を向いている) であることに対応し、全スピンF = 7/2 − 1/2 = 3になります。セシウム原子では、エネルギーが最も低いサブレベルはF = 3のサブレベルであり、一方、 F = 4サブレベルはエネルギー的にそれよりわずかに高い。原子が、2 つのサブレベルのエネルギー差に対応するエネルギーを持つ電磁放射線に照射されると、放射線は吸収され、原子は励起され、F = 3サブレベルからF = 4サブレベルに移行します。1 秒のわずかな時間後、原子は放射線を再放出し、F = 3基底状態に戻ります。秒の定義から、問題の放射線の周波数は正確に次の式で表されます。 9.192 631 77 GHz 、約 3.26 cm の波長に相当し、したがってマイクロ波の範囲に属します。

この特定のセシウム共鳴は、1875 年にパリで開催されたメートル条約で 17 の主要国によって合意され、現在に至るまで世界社会における秒の公式定義として残っています。[Cs が金属として単離されたのは 1882 年であり、最初の Cs 原子時計が作られたのは 1955 年であるため、この点は修正が必要です]

よくある混乱は、角周波数 ( ) から周波数 ( ) への変換、またはその逆であることに注意してください。角周波数は、科学文献では慣例的に s ^–1と表記されますが、ここでの単位は暗黙的にラジアン/秒を意味します。対照的に、Hz の単位はサイクル/秒として解釈する必要があります。変換式はであり、これは 1 Hz が約 6.28 ラジアン/秒 (または慣例により簡潔にするためにラジアンを省略した場合は 6.28 s ^–1 )の角周波数に対応することを意味します。 $\omega$ $f$ $\omega =2\pi f$

秒と他のSI単位におけるパラメータと重要性

セシウム標準に次のパラメータがあるとします。

速度: c
エネルギー/周波数: h
期間: $Δ t Cs$
$周波数$ : $ΔνCs $
波長: $Δ λ Cs$
光子エネルギー: $Δ E Cs$
光子質量相当: $Δ M Cs$

時間と頻度

セシウム標準を使用して定義された最初の単位セットは時間に関連するものであり、2 番目は 1967 年に「セシウム 133 原子の基底状態の 2 つの超微細レベル間の遷移に対応する放射線の 9,192,631,770 周期の持続時間」として定義されました。これは次のことを意味します。

1秒、s、= 9,192,631,770 $Δ t Cs$
1ヘルツ、Hz、= 1/s = ⁠ $ΔνCs $ /9,192,631,770⁠
1ベクレル(Bq) = 1 原子核崩壊/秒 = ⁠1/9,192,631,770⁠原子核崩壊/ $Δ t Cs$

これにより、力とエネルギーに関する派生単位（下記参照）と、当時の定義がニュートンを参照していたアンペアの定義もセシウム基準にリンクされました。1967年以前は、SI単位系における時間と周波数の単位は、熱帯年を使用して定義され、1960年以前は平均太陽日の長さで定義されていました^[5]

長さ

1983 年、メートルはセシウム標準に基づいて間接的に定義され、正式な定義は「メートルは、1/299 792 458 秒の時間間隔で真空中を光が移動する経路の長さである」です。これは次のことを意味します。

1メートル、m、= ⁠cs/299,792,458⁠ = ⁠9,192,631,770/299,792,458⁠ c $Δ t Cs$ = ⁠9,192,631,770/299,792,458⁠ $ΔλCs $
1ラジアン、rad、 = 1 m/m = $Δ λ Cs$ / $Δ λ Cs$ = 1 (角度の無次元単位)
1ステラジアン, sr, = 1 m ² /m ² = $Δ λ Cs$ ² / $Δ λ Cs$ ^{2 = 1 (}立体角の無次元単位)

1960年から1983年の間、メートルはクリプトン86原子に関連する異なる遷移周波数の波長によって定義されていました。これはセシウム標準よりもはるかに高い周波数と短い波長を持ち、可視スペクトル内にあります。1889年から1960年の間に使用された最初の定義は、国際メートル原器によるものでした。^[6]

質量、エネルギー、力

2019 年の SI 改訂に伴い、電磁放射は一般に、正確なパラメータを持つように明示的に定義されました。

c = 299,792,458 メートル/秒
時間=6.626 070 15 × 10 ⁻³⁴ジュール

セシウム 133 の超微細遷移放射線は、次の周波数を持つように明示的に定義されています。

$Δ ν Cs$ = 9,192,631,770 Hz ^[7]

上記のcと $Δ ν Cs$ の値は、メートルと秒の定義にすでに暗黙的に含まれています。これらを合わせると次のようになります。

$Δ t Cs$ = ⁠1/ $ΔνCs $ ⁠ = ⁠s/9,192,631,770⁠
$Δ λ Cs$ = c $Δ t Cs$ = ⁠299,792,458/9,192,631,770⁠メートル
$Δ E Cs$ = h $Δ ν Cs$ = 9,192,631,770 Hz ×6.626 070 15 × 10 ⁻³⁴ J s =6.091 102 297 113 866 55 × 10 ⁻²⁴ジュール
$Δ M Cs$ = ⁠ $ΔE Cs $ /2 ^...⁠ = ⁠6.091 102 297 113 866 55 × 10 ⁻²⁴ジュール/89,875,517,873,681,764 m ² /s ²⁠ = ⁠6.091 102 297 113 866 55/8.987 551 787 368 1764 × 10 ⁴⁰⁠ kg

注目すべきは、波長が約 3.26 センチメートルとかなり人間サイズの値であり、光子エネルギーがケルビンあたりの自由度あたりの平均分子運動エネルギーに驚くほど近いことです。これらのことから、次のことが言えます。

1キログラム、kg、= ⁠8.987 551 787 368 1764 × 10 ⁴⁰/6.091 102 297 113 866 55⁠ $Δ M Cs$
1ジュール、J、= ⁠10 ²⁴/6.091 102 297 113 866 55⁠ $Δ E Cs$
1ワット、W、= 1 J/s = ⁠10 ¹⁴/5.599 326 049 076 890 895 507 029 35⁠ $Δ E Cs$ $Δ ν Cs$
1ニュートン、N、= 1 J/m = ⁠2.997 924 58 × 10 ²²/5.599 326 049 076 890 895 507 029 35⁠ $Δ E Cs$ / $Δ λ Cs$
1パスカル、Pa、= 1 N/m ² = ⁠2.694 400 241 737 398 953 933 5912 × 10 ¹⁹/4.731 681 297 378 209 131 892 876 988 924 868 114 516 206 15⁠ $Δ E Cs$ / $Δ λ Cs$ ³
1グレイ、Gy、= 1 J/kg = ⁠1/89,875,517,873,681,764⁠ $Δ E Cs$ / $Δ M Cs$ = ⁠2 ^.../89,875,517,873,681,764⁠
1シーベルト(Sv) = 1 グレイのガンマ線に相当する電離放射線量

改訂前の1889年から2019年の間、質量、力、エネルギーに関連するメートル法（および後のSI法）の単位系は、国際キログラム原器（IPK）の質量によって定義されていたことで悪名高かった。IPKはパリの国際度量衡局本部に保管されている特定の物体であり、その物体の質量が変化すると、キログラムの大きさや、当時キログラムの価値に依存していた他の多くの単位の大きさも変化していたはずである。^[8]

温度

1954年から2019年まで、SI温度スケールは水の三重点と絶対零度を使用して定義されていました。^[9] 2019年の改訂では、これらをボルツマン定数kの割り当てられた値に置き換えました。1.380 649 × 10 ⁻²³ J/K、これは次を意味します:

1ケルビン、K、=1.380 649 × 10 ⁻²³ J/2 自由度あたり = ⁠1.380 649 × 10 ⁻²³ ×10 ²⁴ /2/6.091 102 297 113 866 55⁠ 自由度あたりの $Δ E Cs$ = ⁠1.380 649/1.218 220 459 422 773 31⁠ 自由度あたりの $Δ E Cs$
摂氏温度、°C、= ケルビン温度 - 273.15 = ⁠1.218 220 459 422 773 31 × 自由度あたりの運動エネルギー -377.124 274 35 $Δ E Cs$ /1.380 649 $Δ E Cs$ ⁠

物質の量

モルは「基本的実体」（原子、分子、イオンなど）の非常に大きな数です。1969年から2019年まで、この数値はIPKと炭素12原子の質量比の0.012でした。^[10] 2019年の改訂では、アボガドロ定数に正確な値を割り当てることでこれを簡素化しました。1モルあたり6.022 140 76 × 10 ^23個の基本単位が存在するため、基本単位の中で唯一、モルはセシウム標準からの独立性を維持しています。

1モル、モル、=6.022 140 76 × 10 ²³基本実体
1カタル、カット = 1 モル/秒 = ⁠6.022 140 76 × 10 ¹⁴/9.192 631 77⁠基本エンティティ/ $Δ t Cs$

電磁ユニット

改訂以前は、アンペアは1メートル離れた2本の平行な電線の間に0.2μN /メートルの力を発生させるのに必要な電流と定義されていました。2019年の改訂では、この定義を電子の電荷eの正確な値に置き換えました。1.602 176 634 × 10 ⁻¹⁹クーロン。やや矛盾しているが、クーロンは依然として派生単位でアンペアは基本単位とみなされており、その逆ではない。^[11]いずれにせよ、この慣習により、SI電磁気単位、素電荷、セシウム133の超微細遷移放射線の間には次のような関係が正確に導かれた。

1クーロン, C, = ⁠10 ¹⁹/1.602 176 634⁠ e
1アンペア、またはアンペア、A = 1 C/s = ⁠10 ⁹/1.472 821 982 686 006 218⁠ e $Δ ν Cs$
1ボルト、V、= 1 J/C = ⁠1.602 176 634 × 10 ⁵/6.091 102 297 113 866 55⁠ $Δ E Cs$ / e
1ファラッド、F、= 1 C/V = ⁠6.091 102 297 113 866 55 × 10 ¹⁴/2.566 969 966 535 569 956⁠ e ² / $Δ E Cs$
1オーム、Ω、= 1 V/A = ⁠2.359 720 966 701 071 721 258 310 212 × 10 ⁻⁴/6.091 102 297 113 866 55⁠ $Δ E Cs$ / $Δ ν Cs$ e ² = ⁠2.359 720 966 701 071 721 258 310 212 × 10 ⁻⁴/6.091 102 297 113 866 55⁠ h / e ²
1ジーメンス、S、= 1/Ω = ⁠6.091 102 297 113 866 55 × 10 ⁴/2.359 720 966 701 071 721 258 310 212⁠ ² /時
1ウェーバー、Wb、= 1 V s = ⁠1.602 176 634 × 10 ¹⁵/6.626 070 15⁠ $Δ E Cs$ $Δ t Cs$ / e = ⁠1.602 176 634 × 10 ¹⁵/6.626 070 15⁠ h / e
1テスラ、T、= 1 Wb/m ² = ⁠1.439 964 547 058 622 858 327 023 76 × 10 ¹²/5.599 326 049 076 890 895 507 029 35⁠ $Δ E Cs$ $Δ t Cs$ / e $Δ λ Cs$ ² = ⁠1.439 964 547 058 622 858 327 023 76 × 10 ¹²/5.599 326 049 076 890 895 507 029 35⁠ E / ec $Δ λ Cs$
1ヘンリー、H、= Ω s = ⁠2.359 720 966 701 071 721 258 310 212 × 10 ⁶/6.626 070 15⁠ h $Δ t Cs$ / e ²

光学ユニット

1967年から1979年まで、 SI光学単位であるルーメン、ルクス、カンデラは、白金の融点における白熱光を使用して定義されていました。1979年以降、カンデラは周波数540 THz （つまり、⁠ 6000/1.02140353⁠セシウム標準のそれ）と放射強度 ⁠1/683⁠ワット/ステラジアン。これにより、カンデラの定義はセシウム標準と、2019年まではIPKとリンクしていました。質量、エネルギー、温度、物質量、電磁気に関する単位とは異なり、光学単位は2019年に大幅に再定義されませんでしたが、その値はワットの値、つまりキログラムの値に依存するため、間接的な影響を受けました。^[12]光学単位を定義するために使用される周波数には、次のパラメーターがあります。

周波数: 540 THz
期間: ⁠50/27⁠ フェス
波長: ⁠14.9896229/27⁠μm
光子エネルギー:5.4 × 10 ¹⁴ Hz ×6.626 070 15 × 10 ⁻³⁴ J s =3.578 077 881 × 10 ⁻¹⁹ジュール
発光効率、K _CD、= 683 lm/W
光子あたりの光エネルギー、 = $Q_{\mathrm {v} }$ 3.578 077 881 × 10 ⁻¹⁹ J × 683 lm/W =2.443 827 192 723 × 10 ⁻¹⁶ lm s

これは次のことを意味します:

1ルーメン、lm、= ⁠10 ⁶/2.246 520 349 221 536 260 971⁠ $Δν$ $Cs$ $$ $Q_{\mathrm {v} }$
1カンデラ、cd、= 1 lm/sr = ⁠10 ⁶/2.246 520 349 221 536 260 971⁠ $Δν$ $Cs$ $/$ sr $Q_{\mathrm {v} }$
1ルクス、lx、= 1 lm/m ² = ⁠8.987 551 787 368 1764 × 10 ²/1.898 410 313 566 852 566 340 456 048 807 087 002 459⁠ $Δ$ $ν$ $Cs$ / $Δ$ $λ$ $Cs$ ² $Q_{\mathrm {v} }$

まとめ

セシウム 133 の超微細遷移放射線のパラメータは SI 単位で正確に表現すると次のようになります。

周波数 = 9,192,631,770 Hz
期間 = ⁠1/9,192,631,770⁠ s
波長 = ⁠299,792,458/9,192,631,770⁠メートル
光子エネルギー =6.091 102 297 113 866 55 × 10 ⁻²⁴ジュール
光子質量相当 = ⁠6.091 102 297 113 866 55 × 10 ⁻⁴⁰/8.987 551 787 368 1764⁠ kg

SI の 7 つの基本単位を SI 定義定数で明示的に表現すると、次のようになります。

1秒 = ⁠9,192,631,770/ $ΔνCs $ ⁠
1メートル = ⁠9,192,631,770/299,792,458⁠ c / $Δ ν Cs$
1キログラム = ⁠8.987 551 787 368 1764 × 10 ⁴⁰/6.091 102 297 113 866 55⁠ h $Δ ν Cs$ / c ²
1アンペア = ⁠10 ⁹/1.472 821 982 686 006 218⁠ e $Δ ν Cs$
1 ケルビン = ⁠13.806 49/6.091 102 297 113 866 55⁠ h $Δ ν Cs$ / k
1モル =6.022 140 76 × 10 ²³基本実体
1カンデラ = ⁠10 ¹¹/3.824 339 691 519 516 481 631 301 046 05⁠ h $Δ ν Cs$ ² K _CD /sr

$最終的に、 7 つの基本単位のうち 6 つは、 Δ ν Cs$ の値に依存する値を持ち、これは他のどの定義定数よりもはるかに頻繁に出現します。

参照

参考文献

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^ 「第26回CGPM決議1」（フランス語と英語）。パリ：国際度量衡局。2018年。公式フランス語出版物の472ページ。2021年2月4日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2019年12月29日閲覧。
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^ 「ケルビン - BIPM」。
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この記事には、連邦規格 1037Cのパブリックドメインマテリアルが組み込まれています。一般調達局。2022 年 1 月 22 日にオリジナルからアーカイブされました。( MIL-STD-188 をサポート)。

外部リンク

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[3] 「国際度量衡委員会（CIPM）：第86回会議議事録」（PDF）（フランス語と英語）。パリ：国際度量衡局。1997年9月23～25日。229ページ。2020年12月4日時点のオリジナル（PDF）からアーカイブ。2019年12月30日閲覧。

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