多数決勝者基準

多数決基準は、順位付け投票ルールに適用される投票システムの基準であり、50%以上の投票者によって1人の候補者が1位にランク付けされた場合、その候補者が必ず勝利する必要がある。^[1]

この基準に適合する方法としては、コンドルセ方式、即時決選投票、バックリン投票、多数決投票、承認投票などがあります。

相互多数基準は、多数派が複数の候補者を他の候補者よりも好む場合を考慮することを目的とした基準の一般化された形式である。多数派は通過するが相互多数派は通過しない投票方法は、多数派が好む候補者の1人が勝つようにするために、1人を除くすべての候補者が脱落することを促す可能性があり、スポイラー効果を生み出す可能性がある。^[2]

多数決基準によれば、投票者の過半数が「あなたは（厳密に）他のすべての候補者よりも C を好みますか？」という質問に肯定的に答えた場合、候補者C が勝利するはずです。

コンドルセ基準は、多数決主義のより強力で直感的な概念を提供します (そのため、多数決とも呼ばれます)。これによると、他のすべての候補者Yに対して、「 YよりもC を好みますか?」という質問に肯定的に答える投票者の過半数がいれば、候補者C が勝つはずです。コンドルセ システムは必然的に多数決基準を満たしますが、その逆は当てはまりません。

コンドルセの勝者C は、他のすべての候補者を「一対一で」破るだけでよい。言い換えれば、C を特定の選択肢と比較した場合である。有権者の多数派の選択肢となるには、候補者C は同時に他のすべての候補者を破ることができなければならない。つまり、 Cと「他の誰か」のどちらかを選ぶよう求められた有権者は、他のどの候補者でもなく「 C 」を選ばなければならない。

同様に、コンドルセの勝者は、各 1 対 1 の対戦で複数の異なる多数派連合から支持を受けることができます。一方、多数派の勝者は、すべての 1 対 1 の対戦で単一の(一貫した) 多数派から支持を受ける必要があります。

スコア方式や最高中央値方式などの絶対評価カテゴリを持つシステムでは、多数決基準をどのように定義すべきかは明確ではありません。候補者Aの には、注目すべき 3 つの定義があります。

1. 投票者の過半数が、他のどの候補者よりも高いスコアをAのみで獲得した場合（これが最高スコアでなくても）、この候補者が選出されます。
2. Aだけが全投票者の半数以上から満点を取った場合、この候補者が選出されます。
3. 有権者の過半数が他の候補者よりも（唯一の）A を好んだ場合、彼らは戦略を立てて候補者Aを選ぶことができます。

最初の基準は、一般的な基数投票方法では満たされません。 基数投票では、A が B よりも好まれているかどうかしかわかりません (A が B よりもどの程度好まれているかはわかりません)。そのため、ほとんどの投票者がBよりもA を好むことだけがわかっている場合は、多数派が勝つはずだと言うのは妥当です。 しかし、基数投票システムでは、投票者が好みの強さも述べるため、より多くの情報を利用できます。 したがって、基数投票システムでは、政策や候補者によって強く害される場合、十分に動機付けられた少数派の意見が多数派の意見を上回ることがあります。

承認投票は、多数決基準を自明に満たします。つまり、投票者の過半数がAを承認し、過半数が他のどの候補者も承認しない場合、A の平均承認率は 50% を超えますが、他のすべての候補者の平均承認率は 50% を下回り、A が選出されます。

50%以上の票を獲得した候補者は多数決で選出されます。

即時決選投票は過半数の要件を満たす。つまり、候補者が有権者の 50% から第 1 位と評価された場合、その候補者は第 1 回投票で勝利する。

たとえば、100 人の有権者が次の投票を投じたとします。

A は 110 ボルダ ポイント (55 × 2 + 35 × 0 + 10 × 0) を持ちます。B は 135 ボルダ ポイント (55 × 1 + 35 × 2 + 10 × 1) を持ちます。C は 55 ボルダ ポイント (55 × 0 + 35 × 1 + 10 × 2) を持ちます。

候補者Aは有権者の大多数が第一候補としましたが、候補者Bが選挙に勝利しました。

いかなるコンドルセ法も自動的に多数決基準を満たす。

たとえば、100 人の有権者が次の投票を投じたとします。

候補者 B は合計 80 × 9 + 20 × 10 = 720 + 200 = 920 の評価ポイントで勝利し、候補者 A は 800 ポイントになります。

候補者 A は (かなりの) 多数の投票者から候補者 B よりも高い評価を受けているが、B が勝者と宣言されているため、この投票システムは、投票者の意見に関する追加情報を使用しているため、基準を満たしていません。逆に、選挙前の世論調査などから、A を最も高く評価する投票者の集団が多数派であることを知っていれば、戦略的に A に最大の評価を与え、他のすべての投票者に最小の評価を与え、それによってお気に入りの候補者の当選を保証できます。この点で、多数派連合が存在する場合、連合は調整してお気に入りの候補者を選出する能力を持つことになります。

STAR 投票は過半数に達しませんでしたが、過半数敗者基準を満たしています。

基準の定義における「好ましい」という用語をどのように解釈するかについては議論があります。多数派の支持が相対的な意味で解釈され、多数派が他の候補者よりも好ましい候補者を評価する場合、候補者が 2 人しかいない場合でも、この方法は合格しません。「好ましい」という用語が絶対的な意味で解釈され、利用可能な最高の評価を持つ好ましい候補者を評価する場合、合格します。

「Aが好まれる」が、投票者が他のどの候補者よりもAに高い評価を与えることを意味する場合、多数決は壊滅的に失敗する可能性があります。nが大きい場合の以下のケースを考えてみましょう。

Aは大多数に支持されていますが、Bの中央値は良好であり、Aの中央値は妥当であるため、B が勝利します。実際、Aは全投票者の 100% まで (ただし 100% を含まない) 支持される可能性があり、これは基準の例外的に重大な違反です。

多数決基準を、投票者が候補者Aを唯一最高評価することを要求するものと定義すると、このシステムは基準を満たします。つまり、投票者の多数派から最高の評価を受けた候補者は、最高の評価を受けることになります (したがって、多数派の支持を得た別の候補者にのみ敗れることになります)。

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