ヘラクレアのブライソン

ヘラクレアのブライソン（ギリシア語：Βρύσων Ἡρακλεώτης、属名：Βρύσωνος、紀元前5世紀後半に興った）は、円の二乗の問題を解くことや円周率を計算することを研究した古代ギリシャの数学者、ソフィストであった。

人生と仕事

ブライソンの生涯についてはほとんど知られていない。彼はヘラクレア・ポンティカ出身で、ソクラテスの弟子だった可能性がある。彼はプラトン書簡第13書簡に言及されており^[1]、テオポンポスはプラトン攻撃の中で、プラトンが対話篇の多くのアイデアをヘラクレアのブライソンの盗作だと主張したほどである^{[2] 。彼は主に}アリストテレスによって知られており、アリストテレスは彼の円周率を2乗する方法を批判している^{[3] 。彼はまた、}卑猥な言葉は存在しないと主張してアリストテレスを動揺させた^{[4] 。} ディオゲネス・ラエルティオス^[5]とスーダ^[6]は、ブライソンが様々な哲学者の教師であったことを何度か言及しているが、言及されている哲学者の中には紀元前4世紀後半に生きていた者もいるので、ブライソンはその頃に生きていたかもしれないアカイアのブライソンと混同された可能性がある。 ^[7]

円周率と円の二乗

ブライソンは、同時代の人であるアンティポンとともに、円に多角形を内接させ、その多角形の面積を求め、その多角形の辺の数を2倍にし、この手順を繰り返すことで円の面積の下限近似値を求めた初めての人物である。「遅かれ早かれ（彼らは）、...[辺の数が多くなり]多角形は...[円]になるだろうと考えた。」^[8]ブライソンは後に、円に外接する多角形に対して同じ手順に従い、円の面積の上限近似値を求めた。これらの計算により、ブライソンはπを近似し、さらにπの真の値の下限と上限を設定することができた。アリストテレスはこの方法を批判したが、 ^[9]アルキメデスは後にブライソンとアンティポンと同様の方法を使用してπを計算した。ただし、アルキメデスは面積ではなく多角形の周囲を計算した。

ロバート・キルワードビーによるブライソンの三段論法について

13世紀のイギリスの哲学者ロバート・キルワードビーは、ブライソンの円の求積法を証明しようとした試みを詭弁的な三段論法と評した。それは「特定の考察に基づいて知識を生み出す結論を約束しながら、信念しか生み出せない一般的な考察に基づいて結論を出すという点で人を欺くもの」である。^[10]彼は三段論法について次のように説明している。

円の二乗に関するブライソンの三段論法は、次のような類のものだと言われている。「何かより大きいものと小さいものを見つけることができる属であれば、等しいものを見つけることができる。しかし、正方形の属には、円より大きいものと小さいものがある。したがって、円に等しい正方形も見つけることができる。」この三段論法が詭弁なのは、結論が間違っているからではなく、一見容易に信じられるものに基づいて三段論法を生み出しているからでもない。なぜなら、この三段論法は必然的に、容易に信じられるものに基づいて結論を出すからである。むしろ、詭弁的で論争的 [ litigiosus ] と呼ばれるのは、一般的な考慮に基づいており、特定の考慮に基づいて論証的であるべきところを弁証法的だからである。^[11]

注記

^ プラトン書簡集、xiii. 360c
^ アテナイオス、xi。 ch. 118、508c-d
^ アリストテレス『後分析学』75b4; 『詭弁論法』171b16, 172a3
^ アリストテレス『修辞学』 3.2、1405b6-16
^ ディオゲネス・ラエルティウス、i. 16、vi。 85、ix。 61
^ スーダ、ピュロン、クラテス、テオドロス
^ ロバート・ドリュー・ヒックス『ディオゲネス・ラエルティオス：著名な哲学者の生涯』 88ページ。ローブ・クラシカル・ライブラリー
^ ブラトナー、16ページ
^ アリストテレス『後分析論』75b37-76a3。
^ ロバートキルワービー、科学科学、LIII、§512、272f ページ。
^ ロバートキルワービー、科学科学、LIII、§512、273 ページ。

参考文献

ブラトナー、デイヴィッド。『円周率の喜び』。ウォーカー出版会社、ニューヨーク、1997年。
キルワードビー、ロバート。『De ortu scientiarum』。Auctores Britannici Medii Aevi IV ed. AG Judy。トロント：PIMS、1976年。英国アカデミーのためにオックスフォード大学出版局から出版。（この引用の翻訳は、N. Kretzmann および E. Stump (編著および翻訳)、『The Cambridge Translations of Medieval Philosophical Texts: Volume 1, Logic and the Philosophy of Language』、ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版、1989年に出版されています。）
哲学辞書による「Bryson of Heraclea」の定義。オックスフォード哲学辞典。著作権 © 1994、1996、2005 Oxford University Press。
ヒース、トーマス（1981）。ギリシャ数学の歴史、第1巻：タレスからユークリッドまで。ドーバー出版、ISBN 0-486-24073-8。

外部リンク

円周率の歴史
オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「ヘラクレアのブライソン」、マクチューター数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学

[1] プラトン書簡集、xiii. 360c

[2] アテナイオス、xi。 ch. 118、508c-d

[3] アリストテレス『後分析学』75b4; 『詭弁論法』171b16, 172a3

[4] アリストテレス『修辞学』 3.2、1405b6-16

[5] ディオゲネス・ラエルティウス、i. 16、vi。 85、ix。 61

[6] スーダ、ピュロン、クラテス、テオドロス

[7] ロバート・ドリュー・ヒックス『ディオゲネス・ラエルティオス：著名な哲学者の生涯』 88ページ。ローブ・クラシカル・ライブラリー

[8] ブラトナー、16ページ

[9] アリストテレス『後分析論』75b37-76a3。

[10] ロバートキルワービー、科学科学、LIII、§512、272f ページ。

[11] ロバートキルワービー、科学科学、LIII、§512、273 ページ。