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加法的な組合せ論では、2つの部分集合とアーベル群（加法的に表記）の和集合（ミンコフスキー和とも呼ばれる）は、 の元と の元のすべての和の集合として定義されます。つまり、 ${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$ ${\displaystyle G}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$

${\displaystyle A+B=\{a+b:a\in A,b\in B\}.}$

の-倍反復和集合は ${\displaystyle n}$${\displaystyle A}$

${\displaystyle nA=A+\cdots +A,}$

加数がある場合。 ${\displaystyle n}$

加法的な組合せ論や加法的な整数論の多くの疑問や結果は、和集合の用語で表現することができます。たとえば、ラグランジュの四平方定理は、簡潔に次のように記述できます 。

${\displaystyle 4\,\Box =\mathbb {N} ,}$

ここで、 は平方数の集合です。 かなり研究されてきた主題は、 の倍加が小さい集合、つまり集合のサイズが小さい（ のサイズと比較して）集合の問題です。たとえば、フライマンの定理を参照してください。 ${\displaystyle \Box }$${\displaystyle A+A}$${\displaystyle A}$

• ヘンリー・マン(1976)。『加法定理: 群論と数論の加法定理』（1965 年 Wiley 版の訂正再版）。ニューヨーク州ハンティントン: Robert E. Krieger Publishing Company。ISBN 0-88275-418-1。
• Nathanson, Melvyn B. (1990)。「和集合の密度に関する最良の結果」。Berndt , Bruce C.、Diamond, Harold G.、Halberstam, Heini他編。解析的数論。1989 年 4 月 25 ～ 27 日にイリノイ大学アーバナ校 (米国)で開催された Paul T. Bateman 記念会議の議事録。Proceedings of a conference in honor of Paul T. Bateman, held on April 25-27, 1989 , in the University of Illinois, Urbana, IL (USA) 。Progress in Mathematics。Vol. 85。ボストン: Birkhäuser。pp.  395– 403。ISBN 0-8176-3481-9.ZBL0722.11007  。​
• ナサンソン、メルヴィン B. (1996)。加法数論：逆問題と和集合の幾何学。数学大学院テキスト。第 165 巻。Springer - Verlag。ISBN 0-387-94655-1.ZBL0859.11003  。​
• Terence Tao と Van Vu、「Additive Combinatorics」、Cambridge University Press、2006 年。

• スロマン、レイラ（2022-12-06）。「運動するシステムから無限のパターンが現れる」。Quanta Magazine。