位相シフトキーイング

位相シフト キーイング( PSK ) は、一定周波数の搬送波の位相を変更 (変調) することでデータを伝送するデジタル変調プロセスです。変調は、正弦波と余弦波の入力を正確なタイミングで変化させることで実現されます。これは、無線 LAN、RFID、Bluetooth通信 で広く使用されています。

デジタル変調方式では、有限の数の異なる信号を使用してデジタル データを表します。PSK は有限の数の位相を使用し、各位相に固有の 2 進数パターンが割り当てられます。通常、各位相は同じ数のビットをエンコードします。各ビット パターンは、特定の位相によって表されるシンボルを形成します。復調器は、変調器が使用するシンボル セット専用に設計されており、受信信号の位相を決定し、それが表すシンボルにマッピングし直して、元のデータを復元します。これには、受信器が受信信号の位相を基準信号と比較できる必要があります。このようなシステムはコヒーレント (CPSK とも呼ばれます) と呼ばれます。

CPSK では、受信信号から基準波を抽出して追跡し、各サンプルと比較する必要があるため、複雑な復調器が必要です。 あるいは、送信された各シンボルの位相シフトを、送信された前のシンボルの位相に対して測定することもできます。 シンボルは連続するサンプル間の位相の差でエンコードされるため、これは差動位相シフトキーイング (DPSK)と呼ばれます。 DPSK は「非コヒーレント」方式であるため、通常の PSK よりも実装が大幅に簡単になります。つまり、復調器が基準波を追跡する必要がないためです。 トレードオフは、復調エラーが増えることです。

デジタル表現されたデータ の送信に使用されるデジタル変調技術には、主に 3 つのクラスがあります。

• 振幅シフトキーイング（ASK）
• 周波数シフトキーイング（FSK）
• 位相シフトキーイング（PSK）

いずれも、データ信号に応じて基本信号、搬送波（通常は正弦波）の一部を変化させることでデータを伝達します。PSK の場合、位相を変化させてデータ信号を表します。このように信号の位相を利用する基本的な方法は 2 つあります。

• 位相自体が情報を伝達していると見なす場合、復調器は受信信号の位相と比較するための基準信号を持つ必要があります。
• 位相の変化を情報伝達と見なすことで、差分方式では、その一部は（ある程度まで）参照キャリアを必要としません。

PSK 方式を表す便利な方法は、星座図を使用することです。これは複素平面上の点を示しており、この文脈では、実軸と虚軸は 90° 離れているため、それぞれ同相軸と直交軸と呼ばれます。直交軸でのこのような表現は、簡単に実装できます。同相軸に沿った各点の振幅は、コサイン波 (またはサイン波) を変調するために使用され、直交軸に沿った振幅は、サイン波 (またはコサイン波) を変調するために使用されます。慣例により、同相はコサイン波を変調し、直交はサイン波を変調します。

PSK では、選択された星座ポイントは通常、円の周囲に均一な角度間隔で配置されます。これにより、隣接するポイント間の位相分離が最大になり、破損に対する耐性が最大になります。星座ポイントはすべて同じエネルギーで送信できるように、円上に配置されます。このようにして、それらが表す複素数の係数は同じになり、したがって、コサイン波とサイン波に必要な振幅も同じになります。一般的な 2 つの例は、2 つの位相を使用する「2 位相シフト キーイング」(BPSK) と 4 つの位相を使用する「4 位相シフト キーイング」(QPSK) ですが、位相の数はいくつでも使用できます。伝送されるデータは通常 2 進数であるため、PSK 方式は通常、星座ポイントの数が2 の 累乗になるように設計されます。

BPSK (PRK、位相反転キーイング、または 2PSK とも呼ばれる) は、位相シフト キーイング (PSK) の最も単純な形式です。180° 離れた 2 つの位相を使用するため、2-PSK とも呼ばれます。コンステレーション ポイントが正確にどこに位置するかは特に重要ではなく、この図では実軸の 0° と 180° に示されています。したがって、復調器が誤った決定を下す前に、最も高いノイズ レベルまたは歪みを処理できます。そのため、すべての PSK の中で最も堅牢です。ただし、1 ビット/シンボルでしか変調できないため (図を参照)、高データ レートのアプリケーションには適していません。

通信チャネルによって導入される任意の位相シフトが存在する場合、復調器（コスタスループなどを参照）はどのコンステレーションポイントがどれであるかを判別できません。その結果、データは変調前に差動符号化されることがよくあります。

BPSK は機能的には2-QAM変調と同等です。

BPSK の一般的な形式は次の式に従います。

${\displaystyle s_{n}(t)={\sqrt {\frac {2E_{b}}{T_{b}}}}\cos(2\pi ft+\pi (1-n)),\quad n=0,1.}$

これにより、0 と π の 2 つの位相が生成されます。具体的な形式では、バイナリ データは次の信号で伝送されることが多いです。^{[引用が必要]}

${\displaystyle s_{0}(t)={\sqrt {\frac {2E_{b}}{T_{b}}}}\cos(2\pi ft+\pi )=-{\sqrt {\frac {2E_{b}}{T_{b}}}}\cos(2\pi ft)}$バイナリ「0」の場合

${\displaystyle s_{1}(t)={\sqrt {\frac {2E_{b}}{T_{b}}}}\cos(2\pi ft)}$バイナリ「1」の場合

ここで、f はベースバンドの周波数です。

したがって、信号空間は単一の基底関数で表すことができる。

${\displaystyle \phi (t)={\sqrt {\frac {2}{T_{b}}}}\cos(2\pi ft)}$

ここで、1 は で表され、0 は で表されます。この割り当ては任意です。 ${\displaystyle {\sqrt {E_{b}}}\phi (t)}$${\displaystyle -{\sqrt {E_{b}}}\phi (t)}$

この基底関数の使用法は、次のセクションの最後にある信号タイミング図に示されています。一番上の信号は、BPSK 変調器が生成する BPSK 変調されたコサイン波です。この出力を発生させるビット ストリームは、信号の上に示されています (この図の他の部分は QPSK にのみ関連しています)。変調後、ベース バンド信号は を乗算することによって高周波数帯域に移動されます。 ${\displaystyle \cos(2\pi f_{c}t)}$

加法性白色ガウス雑音（AWGN）下でのBPSKのビット誤り率（BER）は次のように計算できる。^[1]

${\displaystyle P_{b}=Q\left({\sqrt {\frac {2E_{b}}{N_{0}}}}\right)}$または${\displaystyle P_{e}={\frac {1}{2}}\operatorname {erfc} \left({\sqrt {\frac {E_{b}}{N_{0}}}}\right)}$

シンボルごとに 1 ビットしかないため、これはシンボル エラー レートでもあります。

これは、 4 相 PSK、4-PSK、または 4 - QAMと呼ばれることもあります。(QPSK と 4-QAM の根本概念は異なりますが、結果として得られる変調された電波はまったく同じです。) QPSK は、円の周囲に等間隔に配置された星座図上の 4 つの点を使用します。4 つの位相を持つ QPSK は、シンボルごとに 2 ビットをエンコードできます。図では、グレー コーディングを使用してビット エラー レート(BER) を最小限に抑えています。これは、BPSK の BER の 2 倍であると誤解されることがあります。

数学的分析により、QPSK は、信号の帯域幅を 維持しながら BPSK システムと比較してデータ レートを 2 倍にするか、 BPSK のデータ レートを維持しながら必要な帯域幅を半分にするかのいずれかに使用できることが示されています。後者の場合、QPSK の BER はBPSK の BER とまったく同じです。QPSK を検討または説明する際に、異なる考えを持つことはよくある混乱です。送信されたキャリアは、さまざまな位相変化を受ける可能性があります。

無線通信チャネルは連邦通信委員会などの機関によって割り当てられ、規定の（最大）帯域幅が与えられていることを考えると、BPSK に対する QPSK の利点は明らかです。QPSK は、同じ BER で、特定の帯域幅で BPSK の 2 倍のデータ レートを送信します。エンジニアリング上のペナルティは、QPSK の送信機と受信機が BPSK のものよりも複雑になることです。ただし、最新の電子技術では、コスト面でのペナルティは非常に中程度です。

BPSK と同様に、受信側で位相の不確定性の問題があり、実際には差動符号化された QPSK がよく使用されます。

QPSK の実装は BPSK よりも一般的であり、高次の PSK の実装も示しています。星座図のシンボルを、送信に使用される正弦波と余弦波で記述すると、次のようになります。

${\displaystyle s_{n}(t)={\sqrt {\frac {2E_{s}}{T_{s}}}}\cos \left(2\pi f_{c}t+(2n-1){\frac {\pi }{4}}\right),\quad n=1,2,3,4.}$

これにより、必要に応じて π/4、3π/4、5π/4、7π/4 の 4 つの位相が生成されます。

これにより、単位基底関数を持つ2次元信号空間が得られる。

${\displaystyle {\begin{aligned}\phi _{1}(t)&={\sqrt {\frac {2}{T_{s}}}}\cos \left(2\pi f_{c}t\right)\\\phi _{2}(t)&={\sqrt {\frac {2}{T_{s}}}}\sin \left(2\pi f_{c}t\right)\end{aligned}}}$

最初の基底関数は信号の同相成分として使用され、2 番目の基底関数は信号の直交成分として使用されます。

したがって、信号点配置は信号空間の4点から構成される。

${\displaystyle {\begin{pmatrix}\pm {\sqrt {\frac {E_{s}}{2}}}&\pm {\sqrt {\frac {E_{s}}{2}}}\end{pmatrix}}.}$

1/2 の係数は、合計電力が 2 つのキャリア間で均等に分割されることを示します。

これらの基底関数を BPSK の基底関数と比較すると、QPSK を 2 つの独立した BPSK 信号として見ることができることが明確にわかります。BPSK の信号空間ポイントは、BPSK コンステレーション図に示されている方式で、シンボル (ビット) エネルギーを 2 つのキャリアに分割する必要がないことに注意してください。

QPSK システムはさまざまな方法で実装できます。送信機と受信機の構造の主要コンポーネントの図を以下に示します。

QPSK は 4 値変調として考えることができますが、独立して変調された 2 つの直交搬送波として考える方が簡単です。この解釈では、偶数 (または奇数) ビットは搬送波の同相成分を変調するために使用され、奇数 (または偶数) ビットは搬送波の直交成分を変調するために使用されます。BPSK は両方の搬送波で使用され、独立して復調できます。

その結果、QPSK のビットエラーの確率は BPSK の場合と同じになります。

${\displaystyle P_{b}=Q\left({\sqrt {\frac {2E_{b}}{N_{0}}}}\right)}$

ただし、BPSK と同じビット エラー確率を実現するために、QPSK では 2 倍の電力を使用します (2 つのビットが同時に送信されるため)。

シンボルエラー率は次のように表されます。

${\displaystyle {\begin{aligned}P_{s}&=1-\left(1-P_{b}\right)^{2}\\&=2Q\left({\sqrt {\frac {E_{s}}{N_{0}}}}\right)-\left[Q\left({\sqrt {\frac {E_{s}}{N_{0}}}}\right)\right]^{2}.\end{aligned}}}$

信号対雑音比が高い場合（実際の QPSK システムではこれが必須）、シンボル エラーの確率は次のように近似できます。

${\displaystyle P_{s}\approx 2Q\left({\sqrt {\frac {E_{s}}{N_{0}}}}\right)=\operatorname {erfc} \left({\sqrt {\frac {E_{s}}{2N_{0}}}}\right)=\operatorname {erfc} \left({\sqrt {\frac {E_{b}}{N_{0}}}}\right)}$

ランダム バイナリ データ ストリームの短いセグメントの変調信号を以下に示します。2 つの搬送波は、上記の信号空間分析で示されているように、コサイン波とサイン波です。ここでは、奇数ビットが同相成分に割り当てられ、偶数ビットが直交成分に割り当てられています (最初のビットを 1 とします)。合計信号 (2 つの成分の合計) が下部に示されています。各ビット期間の開始時に PSK が各成分の位相を変更するため、位相のジャンプが見られます。一番上の波形だけが、上記の BPSK の説明と一致します。

この波形によって伝えられるバイナリ データは11000110です。

• ここで強調表示されている奇数ビットは、同相成分に寄与します: 1 1 0 0 0 1 1 0
• ここで強調表示されている偶数ビットは、直交位相成分に寄与します: 1 1 0 0 0 1 1 0

オフセット直交位相シフトキーイング（OQPSK）は、送信に 4 つの異なる位相値を使用する位相シフトキーイング変調の一種です。これは、スタッガード直交位相シフトキーイング（SQPSK）と呼ばれることもあります。

QPSK シンボルを構成するために位相の 4 つの値 (2ビット) を一度に取得すると、信号の位相が一度に 180° もジャンプする可能性があります。信号がローパス フィルター処理されている場合 (送信機では一般的)、これらの位相シフトによって大きな振幅の変動が生じ、通信システムでは望ましくない品質になります。奇数ビットと偶数ビットのタイミングを 1 ビット期間、またはシンボル期間の半分だけオフセットすると、同相成分と直交成分が同時に変化することはなくなります。右に示すコンステレーション ダイアグラムでは、位相シフトが一度に 90° 以下に制限されることがわかります。これにより、オフセットのない QPSK よりも振幅の変動がはるかに少なくなるため、実際にはこの方法が好まれることがあります。

右の図は、通常の QPSK と OQPSK の位相の動作の違いを示しています。最初のグラフでは位相が一度に 180° 変化する可能性があるのに対し、OQPSK では変化が 90° を超えることはないことがわかります。

ランダムなバイナリ データ ストリームの短いセグメントの変調信号を以下に示します。2 つの成分波間のシンボル周期の半分のオフセットに注意してください。突然の位相シフトは OQPSK の約 2 倍の頻度で発生しますが (信号が同時に変化しなくなるため)、それほど深刻ではありません。言い換えると、ジャンプの大きさは QPSK と比較すると OQPSK の方が小さくなります。

ライセンスフリーのシェープドオフセットQPSK（SOQPSK）は、積分ダンプオフセットQPSK検出器がどの種類の送信機を使用しても同じ出力を生成するという意味で、フェーア特許取得済みのQPSK（FQPSK）と相互運用可能です。^[2]

これらの変調は、I 波形と Q 波形を注意深く整形して、波形が非常に滑らかに変化するようにし、信号遷移中でも信号振幅が一定に保たれるようにします。(あるシンボルから別のシンボルに瞬時に移動するのではなく、あるいは直線的に移動するのではなく、あるシンボルから次のシンボルまで一定振幅の円を滑らかに移動します。) SOQPSK 変調は、QPSK とMSKのハイブリッドとして表すことができます。SOQPSK は QPSK と同じ信号コンステレーションを持ちますが、SOQPSK の位相は常に一定です。^{[3] [4]}

SOQPSK-TGの標準的な記述には3値シンボルが含まれます。^{[5] SOQPSKは、} LEO衛星通信に適用される最も普及した変調方式の1つです。 ^[6]

この QPSK のバリエーションでは、互いに 45° (ラジアン、これが名前の由来) 回転した 2 つの同一の星座を使用します。通常、偶数または奇数のシンボルのいずれかを使用して星座の 1 つからポイントを選択し、他のシンボルを使用して他の星座からポイントを選択します。これにより、位相シフトも最大 180° から最大 135° に減少します。そのため、-QPSK の振幅変動は OQPSK と非オフセット QPSK の間になります。 ${\displaystyle \pi /4}$${\displaystyle \pi /4}$

この変調方式の特性の 1 つは、変調された信号が複素領域で表現される場合、シンボル間の遷移が 0 を通過することがないことです。つまり、信号は原点を通過しません。これにより、通信信号を設計する際に望ましい、信号内の変動の動的範囲が狭まります。

一方、 -QPSK は復調が容易であるため、 TDMA携帯電話システムなどで採用されています。 ${\displaystyle \pi /4}$

ランダム バイナリ データ ストリームの短いセグメントの変調信号を以下に示します。構成は、通常の QPSK の場合と同じです。連続するシンボルは、図に示されている 2 つの星座から取得されます。したがって、最初のシンボル (1 1) は「青」の星座から取得され、2 番目のシンボル (0 0) は「緑」の星座から取得されます。2 つの成分波の振幅は星座が切り替わるときに変化しますが、信号全体の振幅は一定 (一定エンベロープ) のままであることに注意してください。位相シフトは、前の 2 つのタイミング図の位相シフトの間にあります。

デュアル偏波直交位相シフトキーイング(DPQPSK) またはデュアル偏波 QPSK は、2 つの異なる QPSK 信号の偏波多重化を伴うため、スペクトル効率が 2 倍向上します。これは、スペクトル効率を 2 倍にするために QPSK の代わりに 16-PSK を使用するコスト効率の高い代替手段です。

PSK コンステレーションの構築には任意の数の位相を使用できますが、通常、8-PSK が最高位の PSK コンステレーションとして採用されています。8 を超える位相ではエラー率が高くなりすぎるため、直交振幅変調(QAM) などのより優れた (ただしより複雑) 変調が利用できます。任意の数の位相を使用できますが、コンステレーションでは通常バイナリ データを処理する必要があるため、シンボルの数は通常 2 の累乗となり、シンボルごとに整数ビット数が許可されます。

一般的なM-PSKでは、シンボルエラー確率を表す簡単な式はありません。残念ながら、これは次の式からしか得られません。 ${\displaystyle M>4}$

${\displaystyle P_{s}=1-\int _{-\pi /M}^{\pi /M}p_{\theta _{r}}\left(\theta _{r}\right)d\theta _{r},}$

どこ

${\displaystyle {\begin{aligned}p_{\theta _{r}}\left(\theta _{r}\right)&={\frac {1}{2\pi }}e^{-2\gamma _{s}\sin ^{2}\theta _{r}}\int _{0}^{\infty }Ve^{-{\frac {1}{2}}\left(V-2{\sqrt {\gamma _{s}}}\cos \theta _{r}\right)^{2}}\,dV,\\V&={\sqrt {r_{1}^{2}+r_{2}^{2}}},\\\theta _{r}&=\tan ^{-1}\left({\frac {r_{2}}{r_{1}}}\right),\\\gamma _{s}&={\frac {E_{s}}{N_{0}}}\end{aligned}}}$

およびはそれぞれガウス確率変数です。 ${\displaystyle r_{1}\sim N\left({\sqrt {E_{s}}},{\frac {1}{2}}N_{0}\right)}$${\displaystyle r_{2}\sim N\left(0,{\frac {1}{2}}N_{0}\right)}$

これは、highと highについては次のように近似できます。 ${\displaystyle M}$${\displaystyle E_{b}/N_{0}}$

${\displaystyle P_{s}\approx 2Q\left({\sqrt {2\gamma _{s}}}\sin {\frac {\pi }{M}}\right).}$

-PSKのビットエラー確率は、ビットマッピングがわかれば正確に決定できます。しかし、グレイコーディングを使用すると、1つのシンボルから次のシンボルへの最も確率の高いエラーは1つのビットエラーのみを生成し、 ${\displaystyle M}$

${\displaystyle P_{b}\approx {\frac {1}{k}}P_{s}.}$

(グレイ コーディングを使用すると、エラーのLee 距離をデコードされたビット ストリーム内のエラーの Hamming 距離として近似できるため、ハードウェアでの実装が容易になります。)

右のグラフは、BPSK、QPSK (前述のとおり同じ)、8-PSK、16-PSK のビット エラー レートを比較したものです。高次の変調ではエラー レートが高くなることがわかりますが、その代わりに生のデータ レートは高くなります。

さまざまなデジタル変調方式のエラー率の境界は、信号コンステレーションに ユニオン境界を適用することで計算できます。

M-PSK変調方式の帯域幅（またはスペクトル）効率は、変調次数Mの増加とともに増加する（例えばM-FSKとは異なります）: ^[7]

${\displaystyle \rho ={\frac {\log _{2}M}{2}}\quad [{\text{bits}}/{\text{s}}\cdot {\text{Hz}}]}$

同様の関係はM-QAMにも当てはまる。^[8]

差動位相シフトキーイング (DPSK) は、搬送波の位相を変更してデータを伝送する一般的な位相変調形式です。BPSK および QPSK の場合と同様に、信号が通過する通信チャネルの何らかの影響によってコンステレーションが回転すると、位相があいまいになります。この問題は、位相 を設定するのではなく、データを使用して変更することで解決できます。

たとえば、差動符号化 BPSK では、現在の位相に 180° を追加することでバイナリ「1」が送信され、現在の位相に 0° を追加することでバイナリ「0」が送信されます。 DPSK の別のバリエーションは対称差動位相シフトキーイング (SDPSK) で、エンコードは「1」の場合は +90°、「0」の場合は -90° になります。

差動符号化 QPSK (DQPSK) では、位相シフトは 0°、90°、180°、-90° で、データ "00"、"01"、"11"、"10" に対応します。この種類の符号化は、非差動 PSK と同じ方法で復調できますが、位相のあいまいさは無視できます。したがって、受信された各シンボルは、星座の 1 つのポイントに復調され、コンパレータがこの受信信号と前の受信信号との位相差を計算します。この差によって、上記のようにデータが符号化されます。対称差動直交位相シフト キーイング(SDQPSK) は DQPSK に似ていますが、符号化は対称で、位相シフト値は -135°、-45°、+45°、+135° です。 ${\displaystyle M}$

上で説明したように、DBPSK と DQPSK の両方の変調信号を以下に示します。図では、信号がゼロ位相 から始まると想定されており、両方の信号で で位相シフトが発生します。 ${\displaystyle t=0}$

分析によると、差動符号化では通常の -PSK に比べてエラー率が約 2 倍になりますが、 を少し増やすだけでこれを克服できる可能性があります。さらに、この分析 (および以下のグラフの結果) は、唯一の破損が加法性ホワイト ガウス ノイズ(AWGN)であるシステムに基づいています。ただし、通信システムでは、送信機と受信機の間に物理チャネルも存在します。このチャネルは一般に、PSK 信号に未知の位相シフトを導入します。このような場合、差動方式では、正確な位相情報に依存する通常の方式よりもエラー率が 向上します。${\displaystyle M}$${\displaystyle E_{b}/N_{0}}$

DPSK の最も一般的なアプリケーションの 1 つは、 -DQPSK と 8-DPSK が実装されたBluetooth 標準です。 ${\displaystyle \pi /4}$

差動符号化された信号の場合、復調の代替方法が明らかに存在します。通常の復調方法と搬送波位相の曖昧さを無視する代わりに、連続する 2 つの受信シンボル間の位相を比較し、そのデータが何であったかを判断します。差動符号化をこのように使用する方式は、差動位相シフト キーイング (DPSK) と呼ばれます。これは、受信時に受信シンボルが 1 つずつコンステレーション ポイントにデコードされるのではなく、直接比較されるため、差動符号化された PSK とは微妙に異なることに注意してください。

^{番目のタイム}スロットで受信したシンボルを と呼び、位相 とします。一般性を失うことなく、搬送波の位相がゼロであると仮定します。加法性白色ガウス雑音(AWGN) 項を と表します。すると、 ${\displaystyle k}$${\displaystyle r_{k}}$${\displaystyle \phi _{k}}$${\displaystyle n_{k}}$

${\displaystyle r_{k}={\sqrt {E_{s}}}e^{j\phi _{k}}+n_{k}.}$

^番目のシンボルと^番目のシンボルの決定変数は、との位相差です。つまり、が に投影される場合、結果として得られる複素数の位相に基づいて決定が行われます。 ${\displaystyle k-1}$${\displaystyle k}$${\displaystyle r_{k}}$${\displaystyle r_{k-1}}$${\displaystyle r_{k}}$${\displaystyle r_{k-1}}$

${\displaystyle r_{k}r_{k-1}^{*}=E_{s}e^{j\left(\varphi _{k}-\varphi _{k-1}\right)}+{\sqrt {E_{s}}}e^{j\varphi _{k}}n_{k-1}^{*}+{\sqrt {E_{s}}}e^{-j\varphi _{k-1}}n_{k}+n_{k}n_{k-1}^{*}}$

ここで、上付き文字 * は複素共役を表します。ノイズがない場合、この の位相は であり、これは 2 つの受信信号間の位相シフトであり、送信されたデータを決定するために使用できます。 ${\displaystyle \phi _{k}-\phi _{k-1}}$

DPSK のエラー確率は一般に計算が難しいですが、DBPSK の場合は次のようになります。

${\displaystyle P_{b}={\frac {1}{2}}e^{-{\frac {E_{b}}{N_{0}}}},}$^[9]

これを数値的に評価すると、特に高い値では、通常の BPSK よりもわずかに劣るだけです。 ${\displaystyle E_{b}/N_{0}}$

DPSK を使用すると、正確な位相推定を行うために複雑なキャリア回復方式を使用する必要がなくなり、通常の PSK の魅力的な代替手段となります。

光通信では、データはレーザーの位相に差動方式で変調できます。変調は、連続波を放射するレーザーと、電気バイナリデータを受信するマッハ・ツェンダー変調器によって行われます。BPSK の場合、レーザーはバイナリ「1」の場合はフィールドをそのまま送信し、「0」の場合は逆極性で送信します。復調器は、 1 ビットを遅延させる遅延線干渉計で構成されているため、2 つのビットを同時に比較できます。その後の処理では、フォトダイオードを使用して光フィールドを電流に変換し、情報を元の状態に戻します。

右のグラフでは、DBPSK と DQPSK のビット エラー レートが、非差動方式のビット エラー レートと比較されています。DBPSK の使用による損失は、複雑さの軽減に比べて小さいため、通常は BPSK を使用する通信システムでよく使用されます。ただし、DQPSK の場合、通常の QPSK と比較したパフォーマンスの損失は大きいため、システム設計者は、複雑さの軽減とバランスを取る必要があります。

タイムスロット呼び出しで、変調されるビット、差動符号化ビット、および結果として得られる変調信号。コンステレーション図でシンボルが ±1 (BPSK) に配置されていると仮定します。差動符号化器は次を生成します。 ${\displaystyle k^{\textrm {th}}}$${\displaystyle b_{k}}$${\displaystyle e_{k}}$${\displaystyle m_{k}(t)}$

${\displaystyle \,e_{k}=e_{k-1}\oplus b_{k}}$

ここで、はバイナリまたはモジュロ 2 の加算を示します。 ${\displaystyle \oplus {}}$

したがって、バイナリ " 1" の場合のみ状態が変更されます (バイナリ "0" からバイナリ "1" へ、またはバイナリ "1" からバイナリ "0" へ) 。それ以外の場合は、以前の状態のままです。これは、上記の差分エンコードされた BPSK の説明です。 ${\displaystyle e_{k}}$${\displaystyle b_{k}}$

受信信号は復調されて、差分デコーダーがエンコード手順を逆にして、 ${\displaystyle e_{k}=\pm 1}$

${\displaystyle b_{k}=e_{k}\oplus e_{k-1},}$

2進数の減算は2進数の加算と同じだからです。

したがって、と が異なる場合、 となり、が同じ場合となります。 したがって、と の両方が反転されている場合でも、は正しくデコードされます。 したがって、180° 位相のあいまいさは問題になりません。 ${\displaystyle b_{k}=1}$${\displaystyle e_{k}}$${\displaystyle e_{k-1}}$${\displaystyle b_{k}=0}$${\displaystyle e_{k}}$${\displaystyle e_{k-1}}$${\displaystyle b_{k}}$

他の PSK 変調の差動方式も同様の方法で考案できます。DPSK の波形は、2 つの方式の違いは受信機のみであるため、上記の差動符号化 PSK と同じです。

この例の BER 曲線は、右側の通常の BPSK と比較されています。前述のように、エラー率は約 2 倍になりますが、これを克服するために必要な の増加はわずかです。ただし、コード化されたシステムで差動変調を克服するために必要な の増加はより大きく、通常は約 3 dB です。パフォーマンスの低下は非コヒーレント伝送の結果であり、この場合、位相の追跡が完全に無視されることを意味します。 ${\displaystyle E_{b}/N_{0}}$${\displaystyle E_{b}/N_{0}}$

エラー率を数学的に決定するには、いくつかの定義が必要になります。

• ${\displaystyle E_{b}}$、ビットあたりのエネルギー
• ${\displaystyle E_{s}=nE_{b}}$、nビットのシンボルあたりのエネルギー
• ${\displaystyle T_{b}}$、 ビット持続時間
• ${\displaystyle T_{s}}$、 シンボル持続時間
• ${\displaystyle {\frac {1}{2}}N_{0}}$、騒音 パワースペクトル密度（W / Hz）
• ${\displaystyle P_{b}}$、 ビットエラーの確率
• ${\displaystyle P_{s}}$、シンボルエラーの確率

${\displaystyle Q(x)}$は、平均ゼロ、分散1のガウス確率密度関数を持つランダムプロセスから抽出された単一のサンプルがより大きいか等しい確率を与えます。これは、相補ガウス誤差関数のスケール形式です。 ${\displaystyle x}$

${\displaystyle Q(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{x}^{\infty }e^{-{\frac {1}{2}}t^{2}}\,dt={\frac {1}{2}}\operatorname {erfc} \left({\frac {x}{\sqrt {2}}}\right),\ x\geq 0}$。

ここで引用されているエラー率は、加法性白色ガウス雑音(AWGN) におけるエラー率です。これらのエラー率はフェージング チャネルで計算されたエラー率よりも低いため、比較するのに適した理論的なベンチマークとなります。

PSK は、特に競合する直交振幅変調と比較して単純であるため、既存のテクノロジーで広く使用されています。

無線 LAN規格IEEE 802.11b-1999 ^{[10] [11]}では、必要なデータ レートに応じてさまざまな PSK が使用されます。基本レート 1 Mbit /s では、DBPSK (差動 BPSK) が使用されます。拡張レート 2 Mbit/s を提供するには、DQPSK が使用されます。5.5 Mbit/s およびフル レート 11 Mbit/s に到達するには、QPSK が使用されますが、相補コード キーイングと組み合わせる必要があります。より高速な無線 LAN 規格IEEE 802.11g-2003 ^{[10] [12]}には、6、9、12、18、24、36、48、54 Mbit/s の 8 つのデータ レートがあります。6 Mbit/s モードと 9 Mbit/s モードでは、各サブキャリアが BPSK 変調されるOFDM変調が使用されます。 12 および 18 Mbit/s モードでは、QPSK を使用した OFDM を使用します。最速の 4 つのモードでは、直交振幅変調形式を使用した OFDM を使用します。        

BPSKは単純なため、低コストのパッシブ送信機に適しており、生体認証パスポートやアメリカン・エキスプレスのExpressPayなどのクレジットカード、その他多くのアプリケーションに採用されているISO/IEC 14443などのRFID規格で使用されています。^[13]

Bluetooth 2 は、2 つのデバイス間のリンクが十分に堅牢な場合、低速 (2 Mbit/s) では -DQPSK を使用し、高速 (3 Mbit/s) では 8-DPSK を使用します。Bluetooth 1 はバイナリ スキームであるガウス最小シフト キーイングで変調するため、バージョン 2 ではどちらの変調を選択してもデータ レートが高くなります。同様のテクノロジであるIEEE 802.15.4 ( Zigbeeで使用される無線規格) も、2 つの周波数帯域 (BPSK では 868 MHz と 915 MHz、OQPSK では 2.4 GHz ) を使用する PSK に依存しています。 ${\displaystyle \pi /4}$    

QPSKと8PSKはどちらも衛星放送で広く使用されています。QPSKは、SD衛星チャンネルと一部のHDチャンネルのストリーミングで今でも広く使用されています。HDビデオのビットレートが高く、衛星帯域幅のコストが高いため、高精細プログラミングはほぼ例外なく8PSKで配信されています。 ^[14] DVB -S2規格では、QPSKと8PSKの両方のサポートが必要です。Broadcomの7000シリーズなどの新しい衛星セットトップボックスで使用されるチップセットは8PSKをサポートしており、古い規格と下位互換性があります。^[15]

歴史的には、ベル201、208、209やCCITT V.26、V.27、V.29、V.32、V.34などの音声帯域同期モデムはPSKを使用していました。 ^[16]

PSKの相互情報量は、その定義の数値積分によって加法性ガウス雑音の中で評価することができる。 ^[17]信号対雑音比が無限大の限界では、相互情報量の曲線は各シンボルが運ぶビット数で飽和する。逆に、信号対雑音比が小さい限界では、相互情報量はAWGNチャネル容量に近づき、これはシンボル統計分布のすべての可能な選択肢の中で最大値となる。 ${\displaystyle E_{s}/N_{0}}$

信号対雑音比の中間値では、相互情報量（MI）は次のように近似できる：^[17]

${\displaystyle {\textrm {MI}}\simeq \log _{2}\left({\sqrt {{\frac {4\pi }{e}}{\frac {E_{s}}{N_{0}}}}}\right).}$

AWGN チャネル上の PSK の相互情報量は、一般にQAM変調形式の相互情報量よりも低くなります。

• バイナリオフセットキャリア変調
• 差動符号化
• 変調 – すべての変調方式の概要
• 位相変調（PM） – PSKのアナログ版
• 極性変調
• ＰＳＫ３１
• ＰＳＫ６３

この記事の表記法と理論的結果は、次のソースで提示された資料に基づいています。

• プロアキス、ジョン G. (1995)。デジタルコミュニケーション。マグロウヒル。ISBN 0-07-113814-5。
• カウチ、レオン W. II (1997)。デジタルおよびアナログ通信。Prentice- Hall。ISBN 0-13-081223-4。
• ヘイキン、サイモン（1988）。デジタルコミュニケーション。ワイリー。ISBN 0-471-62947-2。