基底関数

解析関数のベクトル空間の単項式基底は次のように与えられる 。$${\displaystyle \{x^{n}\mid n\in \mathbb {N} \}.}$$

この基底は、とりわけテイラー級数などで用いられる。

単項式基底は、多項式のベクトル空間の基底も形成する。結局のところ、すべての多項式は次のように書ける。${\displaystyle a_{0}+a_{1}x^{1}+a_{2}x^{2}+\cdots +a_{n}x^{n}}$一部の人にとって${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$これは単項式の線形結合です。

正弦と余弦は、有界領域上の二乗可積分関数の（正規直交）シャウダー基底を形成する。具体的な例として、 $${\displaystyle \{{\sqrt {2}}\sin(2\pi nx)\mid n\in \mathbb {N} \}\cup \{{\sqrt {2}}\cos(2\pi nx)\mid n\in \mathbb {N} \}\cup \{1\}}$$L ² [0,1] の基底を形成します。