アパッチポイント天文台月面レーザー測距作戦

アパッチポイント天文台月面レーザー測距作戦（APOLLO）^[1]は、ニューメキシコ州アパッチポイント天文台のプロジェクトです。^{[2]これは、}月の再帰反射鏡を使用して月の軌道距離と動きの 変化を追跡する、以前の月面レーザー測距実験 の拡張および進歩です。

地球上の望遠鏡、月面の反射鏡、レーザーパルスの正確なタイミングを使用して、科学者は2000年代初頭までに数センチメートルの精度で月の軌道を測定および予測することができました。この精度は、重力の理論の多くの側面をテストするのに最適な方法です。アポロはこの精度をさらに向上させ、月と地球の距離を数ミリメートル以内で測定します。この情報を使用して、科学者は、地球と月が異なる構成であるにもかかわらず重力に対して同じように反応するかどうかを判定したり、地球と月のエネルギー量と重力に対する反応に関するアインシュタインの予測を調査したり、一般相対性理論が月の運動を正しく予測している かどうかを評価したりするなど、重力のさまざまな側面をさらにテストできるようになります。

APOLLO 共同研究チームは、ニューメキシコ州南部のアパッチ ポイントにある 3.5 メートルの望遠鏡に装置を建設しました。大気のシーイングが良好な場所にある大型望遠鏡を使用することで、APOLLO 共同研究チームは既存の施設よりもはるかに強い反射光を得ることができます。APOLLO は、パルスあたり約 1 個のレーザー光子の反射を記録します。これは、以前の LLR 施設が記録したパルスあたり平均約 0.01 個の光子の反射光子とは対照的です。APOLLO からの強い反射信号は、はるかに正確な測定につながります。

高精度の月レーザー測距（LLR）は、アポロ11号の宇宙飛行士が月面に最初の反射鏡を残した直後に開始されました。^{[3]追加の反射鏡は}アポロ14号と15号の宇宙飛行士によって残され、フランス製の2つの反射鏡アレイはソ連のルナ17号（ルノホート1号）とルナ21号（ルノホート2号）の月面探査車ミッションによって月面に設置されました。それ以来、多くのグループと実験がこの技術を使用して地球-月系の挙動を研究し、重力やその他の影響を調査してきました。^{[4] [5]}

月面レーザー測距実験の最初の数年間、観測所と反射鏡の間の距離は約100万分の1の精度で測定できました。25 cm。技術と装備の改良により、精度は1984年頃までは12～16cmの精度でした。その後マクドナルド天文台は測距専用の特別システム（MLRS）を構築し、およそ1980年代半ばから後半にかけて、3cmの精度を達成しました。1990年代初頭には、フランスのコートダジュール天文台（OCA）のLLRシステムが同様の精度で運用を開始しました。^[2]

マクドナルドと OCA ステーションは、反射鏡から集める光子の数を考慮すると、可能な限り良好なデータを収集しています。わずかな改善は可能ですが、大幅に優れたデータを得るには、より大きな望遠鏡とより良い場所が必要です。これが APOLLO 共同研究の基本的な目標です。

アポロレーザーは2005年10月から運用されており、地球と月の間のミリメートルレベルの距離精度を定期的に達成しています。^[6]

APOLLOの目標は、LLRをミリメートル単位の精度にまで押し上げることであり、これは基礎物理パラメータの決定における桁違いの改善に直接つながります。具体的には、以前の測定に比べて10倍の改善を前提として、^{[7] [8]} APOLLOは以下のことをテストします。

• 弱い等価原理（WEP）を一部に適用する10 ¹⁴、
• 強い等価原理（SEP）をいくつかの部分に10 ⁵、
• ド・ジッター相対論的歳差運動をいくつかの部分に10 ⁴、および
• 重力定数 Gの時間変化を年間10〜13回^。

弱い等価原理によれば、すべての物体は、それが何でできているかに関わらず、重力場の中で同じように落下する。地球と月は構成が大きく異なっており、例えば、地球には大きな鉄の核があるが、月にはそれがない。さらに、どちらも太陽の周りを公転しており、つまり、お互いの周りを公転しながらも、常に太陽に向かって落下している。地球と月が太陽の重力によって異なる影響を受けているとしたら、これは地球の周りの月の軌道に直接影響するだろう。科学者が測定できる限り正確に、月の軌道は、重力がそれぞれに同じように作用すると仮定した場合の予測通り、10分の1以内の誤差で予測されている。¹³地球と月は、組成が異なっているにもかかわらず、まったく同じように太陽に向かって落下します。アポロ計画によって、さらに厳しい制限が課されることになります。

アルバート・アインシュタインの一般相対性理論によれば、強い等価原理は、あらゆる物体の質量は 2 つの部分、つまり原子自体の質量と、物体をまとめているエネルギーの質量で構成されると予測しています。問題は、質量のエネルギー部分が物体の測定された重力に寄与するのか、それとも慣性に寄与するのかということです。一般相対性理論では、自己エネルギーは重力場と慣性の両方に等しく影響します。

弦理論、クインテッセンス、さまざまな形式の量子重力など、他の現代理論のほとんどすべては、何らかのレベルで強い等価原理に違反することを予測しています。さらに、暗黒物質の存在を示唆する銀河の回転曲線や暗黒エネルギーの存在を示唆する超新星の観測など、多くの不可解な実験結果も、重力の代替理論によって説明できる可能性があります (たとえば、MOND を参照)。したがって、実験者は、起こり得る異常を探したり、アインシュタインの予測を確認したりしながら、可能な限り最も正確な重力測定を行うことが重要だと考えています。

地球と月はエネルギー成分の質量の割合が異なるため、月まで正確に測距することでSEPをテストできます。この成分は非常に小さいため、精密な測定が必要です。m _{Eが地球の}自己エネルギー（地球の原子を重力に逆らって無限に広げるのに必要なエネルギー）である場合、地球の質量は約m _E / c ² =減少します。地球の全質量の4.6 × 10 ^{−10である。月の自己エネルギーはさらに小さく、約}2 × 10 ⁻¹¹の質量です。（実験室サイズの物体の場合、寄与は無視できるほど小さく、約 10⁻²⁷なので、惑星サイズ以上の物体の測定でのみこの効果を測定できることになる。) ^[9]

月が地球の周りだけを回っている場合、測定できるのは全体の質量だけなので、月や地球の重力のどの部分が各質量形態によって生じているかを知る方法はありません。しかし、月の軌道は太陽の重力の影響も強く受けます。つまり、地球と月は太陽の周りを自由落下しているのです。質量のエネルギー部分が通常の部分と異なる挙動を示す場合、地球と月は太陽に向かって異なる形で落下し、地球の周りの月の軌道が影響を受けます。たとえば、質量のエネルギー部分が重力に影響するが、慣性には影響しないと仮定します。その場合、次のようになります。

地球から見ると、これは月の軌道が太陽から13メートル離れた方向に偏向しているように見える。もしこの偏向が逆で、自己エネルギーが慣性質量を持ちながら重力質量を持たない場合、月の軌道は同じ振幅で太陽に向かって偏向しているように見える。振幅の計算は複雑だが^{[10] [11] [12]}、地球の軌道半径を13メートル乗じることで大まかな推定値を導き出すことができる。1.5 × 10 ¹¹  mで地球の質量に対する自己エネルギーの寄与は4.6 × 10 ^{−10で、75メートルとなる。 [2]}

EP 違反のシグネチャは非常に単純で、月と太陽の距離のみに依存します。これは約 29.5 日ごとに繰り返され、月が地球の周りを 1 周するのにかかる時間 27.3 日よりもいくらか長くなっています。(この差は、月が回るにつれて地球が軌道に沿って移動するため、月は太陽に対して同じ位置に戻るために 1 周より少し多く周回する必要があるために生じます。) これにより、EP の測定が特に簡単になります。潮汐や天候などの多くの交絡効果は 29.5 日間隔で繰り返されないためです。残念ながら、月の軌道に作用する放射圧という 1 つの効果は 29.5 日ごとに繰り返されます。幸いなことに、これは 4 mm 未満と小さく、モデル化がかなり簡単なので、差し引くことができます。

最後に、実験で効果が見られなくても、理論上の抜け穴がわずかにあります。測定では、WEP 違反と SEP 違反の合計が示されています。実験で効果が見られない場合、最も自然な説明は、WEP も SEP も違反していないということです。しかし、概念的には、両方が違反していて、その量が等しく反対である可能性もあります。WEP と SEP は、地球と月の正確な構成とそれらの自己エネルギーという、非常に異なる任意の特性に依存しているため、これは信じられないほどの偶然です。しかし、このありそうもないケースは、他の太陽系の天体が同様の精度で測定されるか、実験室実験で WEP 違反のみの限界が縮小されるまで、完全には排除できません。

既存の測距実験では、重力定数Gの不変性を約1分の1まで測定できる。宇宙の膨張率は年間約10 ¹²です。10 ¹⁰ /年です。したがって、Gが宇宙の大きさや膨張に比例するのであれば、既存の実験ですでにこの変動が観測されているはずです。この結果は、重力で束縛されたシステムは宇宙の一般的な膨張には関与しないという理論的結果^{[13] [14]}の実験的検証とも見ることができます。アポロは、このような変動にさらに厳しい制限を設ける予定です。

このレベルの精度では、月の軌道を予測するために一般相対性理論が必要です。現在のテストでは、測地歳差を0.35% レベルの精度で、重力磁気を0.1% レベルの精度で測定し、重力が予想どおり 1/ r ²として動作するかどうかを確認します。APOLLO は、これらすべての測定を改善します。

アポロは、遠方の目標物（この場合は月面反射鏡アレイ）から反射された 短パルスレーザーの飛行時間の測定に基づいています。各光のバーストは 100ピコ秒（ps）続きます。^[15] 距離 1 ミリメートルは往復の移動時間に換算するとわずか 6.7 ps です。ただし、月面の反射鏡自体に 1 ミリメートル以上の誤差が生じます。反射鏡は通常、入射ビームに対して正確に直角ではないため、反射鏡の各コーナーキューブは送信機から異なる距離にあります。これは、月が地球に対して 1 つの面を保っていますが、厳密にはそうではないためです。月は左右および上下に最大 10° 揺れます。（秤動を参照）。これらの秤動は、月が一定速度で自転しながらも、楕円形の傾斜軌道を描いているために発生します。この効果は小さいように見えるかもしれないが、測定可能であるだけでなく、どのコーナーキューブが各光子を反射したかを知る方法がないため、範囲を見つける上で最大の未知数となる。最大のアレイである0.6 m ^{2 の}アポロ 15 号反射鏡では、コーナーからコーナーまでの距離の広がりは ≈ 1.2 sin (10°) m、つまり 210 mm、往復時間で約 1.4 ns になります。この場合、RMS (二乗平均平方根) 距離の広がりは約 400 ps になります。平均化によって反射鏡までの距離を 1 mm の精度、つまり 7 ps まで決定するには、測定に少なくとも (400/7) ² ≈ 3000 個の光子が必要です。これが、既存の測定を改善するためにはるかに大規模なシステムが必要な理由です。アポロ以前の 2 cm RMS 距離の精度には、反射鏡アレイの最悪の方向でも約 10 個の光子しか必要ありませんでした。

アポロは、より大きな望遠鏡とより優れた天文シーイングの両方を使用することでこの問題に取り組んでいます。どちらも既存のシステムに比べて大幅に改善されています。マクドナルド天文台測距ステーションと比較すると、アパッチポイント望遠鏡は集光面積が 20 倍広くなっています。シーイングの向上によるメリットも大きく、APO サイトと望遠鏡を合わせると、以前のマクドナルド月測距ステーション (MLRS) の一般的な約 5 秒角に比べて、1 秒角のシーイングを達成できることがよくあります。シーイングの向上は 2 つの点で役立ちます。つまり、月面のレーザー ビームの強度が増し、月の背景が減少するということです。これは、より小さな受信機視野を使用して、月面のより小さな点から光を集めるためです。両方の効果はシーイングの 2 乗に反比例するため、月の反射の信号対雑音比はシーイングの 4 乗に反比例します。したがって、APOLLO は MLRS に比べて、戻り信号の強度が約 20 (大型の望遠鏡による) × 25 (シーイング向上による) = 500 倍になり、信号対雑音比がさらに 25 倍向上します (必要な光子を妨害する迷光子が少ないため)。同様に、APOLLO は、1.5 m の望遠鏡と約 3 秒角のシーイングを持つ OCA LLR 施設よりも約 50 倍強い信号を取得できるはずです。

光学利得が増大すると、1 パルスあたり 1 つ以上の光子が返される可能性があるため、いくつかの問題が生じます。APOLLO システムの最も新しいコンポーネントは、検出器で使用されるシングル フォトン アバランシェ ダイオード(SPAD) の統合アレイです。このテクノロジは、各パルス内で複数の光子が返されるのに対処するために必要です。ほとんどのシングル フォトン検出器は「デッド タイム」の問題を抱えています。つまり、光子が次の光子のすぐ後に来ると、その光子を検出できません。つまり、1 つのパルスで複数の光子が返される場合、従来のシングル フォトン検出器は最初の光子の到着時間しか記録しません。ただし、重要な量は、返されたすべての光子の時間の重心です (パルスと反射器が対称であると仮定)。したがって、1 パルスあたり複数の光子を返すことができるシステムでは、各光子の到着時間を記録する必要があります。APOLLO では、入ってくる光子は独立した検出器のアレイに分散されるため、2 つ以上の光子がいずれかの検出器に当たる可能性が低くなります。^[2]

アポロを含むあらゆるレーザー測距ステーションは、望遠鏡から反射鏡までの通過時間、つまり距離を測定します。しかし、月測距科学にとって本当に必要なのは、地球の重心と月の重心の間の距離です。これを実現するには、望遠鏡と反射鏡の位置を同等の精度 (数 mm) で知る必要があります。望遠鏡と反射鏡はどちらも固定構造であるため、正確に測定でき、その後位置がわかるように思われるかもしれません。この仮定は、静かな環境である月にとってはそれほど悪くありません。しかし、地球の場合、ステーションはこのスケールでかなり移動します。

• 地球の極軸は移動し、地球の自転は不規則です。極軸の移動にはさまざまな原因があり、予測可能な原因（月が地球の潮汐隆起にトルクを及ぼす）もあれば、変動する原因（最後の氷河期から岩石が反発している、天候）もあります。天候も大量の水を動かすことで地球の自転に影響を与えます。これらの影響は他の多くの科学プロジェクトにとっても重要であり、国際地球回転・基準系サービスという独自の機関で追跡されています。
• ステーションは潮汐により移動します。月は潮汐的に地球に固定されているため、約 10 cm の比較的小さく繰り返し可能な潮汐があります。固体の地球の潮汐はより大きく、12 時間ごとにピークからピークまで約 35 cm 振動します。
• 地球の地殻は、氷河期後の隆起や堆積物の輸送による荷重などの長期的な変動に応じて変化します。 ^[16]
• 地球の短期的な天候も、主に垂直方向に、望遠鏡の位置に影響を与えることがあります。さまざまな天候の影響により、地球の地殻の局所的な領域に負荷がかかり、地殻が数ミリメートル押し下げられることがあります。これらの影響は、大気 (高気圧が地球の表面を圧迫) と海洋 (海岸に水が溜まり、地殻を押し下げる) から生じます。雨による地下水の変動も、望遠鏡の位置に影響を与えることがあります。
• 太陽光の圧力により、月の軌道はわずかに中心からずれます。これは約3.65 mmと小さな影響ですが、^[17] EP違反の影響を模倣するため特に重要です。
• 大陸移​​動さえも補償されなければならない。

さらに、地球の大気は追加の遅延を引き起こします。大気中の光の速度はわずかに遅くなるためです。これは、アパッチ ポイントを真上から見たときに約 1.6 メートルになります。この遅延は天候、特に気圧によっても影響を受けます。気圧によって、サイト上空の空気の量が決まります。

これらの影響の多くは気象に関連しており、より一般的な衛星レーザー測距にも影響するため、測距ステーションには伝統的に気象ステーションが含まれており、現地の気温、気圧、相対湿度を測定しています。アポロではこれらすべてを測定するほか、高精度重力計を使用して現地の重力を非常に正確に測定します。^[18]この計器は、観測所が地球の中心に近づいたり離れたりするときに生じる重力の変化を測定することで、0.1 mmという小さな垂直方向の変位を感知することができます。

科学者は、これらすべての測定結果を用いて、望遠鏡の正確な位置と大気による遅延をモデル化して予測し、それらを補正しようとします。潮汐はかなり予測可能であり、地球の自転はIERSによって測定され、考慮に入れることができます。大気による遅延はかなりよく理解されており、圧力測定のみによって支配されています。初期のモデルでは、妥当な仰角に対して5〜10 mmの範囲の不確実性がありましたが^[19]、最近の取り組みでは、地平線から10度上まで3 mmの精度、20〜30度以上の仰角では1ミリメートル未満の性能を主張するモデルが作成されました^[20] 。天候はおそらく最大の誤差源です。大気負荷は、望遠鏡の気圧と、望遠鏡内の平均気圧から推定されます。半径1000 km。海洋負荷は厳密に経験的モデルによって処理され、地下水はほとんど無視されています。APOLLO では、測定の完全な精度に到達するために、これらすべてのモデルを改良する必要があるでしょう。

2010年4月、アポロ計画チームは、月探査機ルナ・リコネッサンス・オービターの写真の助けを借りて、長らく行方不明だったルノホート1号ローバーを発見し、そのレーザー反射鏡からの反射信号を受信したと発表した。^{[21] [22]} 2010年秋までに、ローバーの位置は（地球の自転と月の秤動の異なる地点からの距離測定を使用して）約1センチメートルの精度で三辺測量された。月の縁に近い位置と、ローバーが日光の下でも距離を測定できる能力を組み合わせることで、地球-月系の側面を決定するのに特に役立つことが期待される。^[23]

アポロ共同チームは、満月のときに月反射鏡の光学効率が低下することを発見した。この効果は1970年代初頭の測定では見られず、1980年代には見えたものの強くはなく、現在ではかなり顕著で、信号は満月の間は約10分の1に減少している。原因はアレイ上のほこりが温度勾配を引き起こし、返されるビームを歪ませるためではないかと疑われていた。^[24] 2010年12月の皆既月食中の測定で、原因は熱効果であることが確認された。^[25] 突然の光の遮断と回復により、効果の 熱時定数を観測することができた。

アポロは2005年10月から様々なレベルで稼働しており、2006年4月から科学的品質のデータの収集が始まった。2011年半ばまでに、状況は次のようになった。^[25]

• 5 つの反射衛星 (アポロ 3 つとルノホート 2 つ) はすべて定期的に測定されました。
• 1 つのパルスに最大 12 個の光子が含まれます (検出器によって制限されるため、さらに多い可能性もあります)。
• 数分間にわたってパルスあたり約 3 個の光子の持続的な速度。これは、以前の取り組みよりも約 65 倍多くの光子が検出されることを意味します。
• 1 回の月齢で最大 50,000 個の反射光子が検出されます (合計 5 時間の動作中)。

2011年半ばの時点で、範囲精度（セッションあたり）は約反射鏡1つあたりの重力加速度は1.8～3.3 mmである^[25]のに対し、月の軌道はおおよそ15 mmのレベルで決定されている^[25] 。 測定値と理論のギャップは、測距における系統的誤差、このレベルで重要になるさまざまな従来の効果の不十分なモデル化、または重力理論の限界によるものである可能性がある。この食い違いは新しい物理学によるものである可能性もあるが、モデル化が複雑かつ困難であることが知られているため、第一の疑いは不十分なモデル化である。

アポロは、1兆分の1の測定精度レベルを超える精度を実現するために、2016年にセシウム原子時計と改良された校正システムを追加しました。^{[26] [27]} 新しいシステムを導入することで、精度を2mm以上に高めることができます。^[26]

新しいシステムにより、以前の測定の精度が確認されました。アポロのGPS同期オーブン制御水晶発振器に起因する10psの誤差（距離の不確実性1.5mmに相当）という以前の推定値は低すぎたことが明らかになりました。実際の数値は20ps（3mm）に近かったです。^[28] しかし、注意深く記録を保持することで、時計の変化に関する新しい理解に照らして古いデータを再分析することができ、精度の大部分が回復しました。^[28]

これまでの測定の精度を確認し、さらに正確な測定を行うことで、未解決の問題は理論と実験の間の15 ～ 20 mm の相違は、理論モデルにさらに確実に置かれるようになりました。

APOLLO は、カリフォルニア大学サンディエゴ校 (主任研究員Tom Murphy )、 ワシントン大学、 ハーバード大学、 ジェット推進研究所、 リンカーン研究所、ノースウェストアナリシス、 アパッチポイント天文台、およびハンボルト州立大学の共同プロジェクトです 。

• ニールとバズが月に残したもの NASAによる月面レーザー測距の基礎説明
• アパッチポイント月面レーザー測距プロジェクトのメインウェブページ