デッドタイム

粒子検出器や原子核 検出器など、離散的なイベントを記録する検出システムの場合、デッドタイムとは、各イベントの後にシステムが別のイベントを記録できない時間です。^[1] 日常生活での例としては、フラッシュを使用して写真を撮るときに起こることです。フラッシュの再充電には数秒かかるため、直後に次の写真を撮ることはできません。デッドタイムは検出効率を低下させるだけでなく、量子暗号の脆弱性を生み出す可能性のある他の影響も及ぼします。^[2]

検出システムの合計デッドタイムは、通常、検出器の固有のデッドタイム（たとえば、気体イオン化検出器のイオンドリフト時間）、アナログフロントエンド（たとえば、分光増幅器の成形時間）、およびデータ取得（アナログ-デジタルコンバータの変換時間、読み出し時間、および保存時間）の寄与によって生じます。

検出器の固有のデッドタイムは、多くの場合、その物理的特性によるものです。たとえば、スパーク チャンバーは、プレート間の電位が十分に高い値を超えて回復するまで「デッド」です。他のケースでは、検出器は最初のイベントの後も「ライブ」であり、後続のイベントの信号を生成しますが、その信号は検出器の読み取りがそれらを区別して分離できないようなものであり、イベントの損失または、たとえば 2 つのイベントから蓄積されたエネルギーの (おそらく部分的な) 合計が代わりに記録される、いわゆる「パイルアップ」イベントが発生します。場合によっては、適切な設計によってこれを最小限に抑えることができますが、多くの場合、エネルギー分解能などの他の特性が犠牲になります。

アナログ電子機器によってデッドタイムが発生することもあります。特に、シェーピング分光増幅器では、可能な限り最高の解像度を得るために、高速立ち上がり、低速立ち下がりの信号を可能な限り長い時間 (通常 0.5～10 マイクロ秒) にわたって積分する必要があるため、ユーザーはイベント レートと解像度の間で妥協点を選択する必要があります。

トリガー ロジックはデッド タイムのもう 1 つの原因となる可能性があります。信号処理の適切な時間を超えると、ノイズによって発生するスプリアス トリガーを考慮する必要があります。

最後に、特に現代の高エネルギー物理学実験で使用されているような多数のチャンネルを備えた検出システムでは、イベントのデジタル化、読み出し、保存も総デッドタイムに影響します。この問題を軽減するために、中規模および大規模の実験では、洗練されたパイプラインとマルチレベルトリガーロジックを使用して読み出し速度を下げています。^[3]

検出システムが実行されている合計時間からデッドタイムを差し引いて、ライブ時間を取得する必要があります。

検出器または検出システムは、麻痺可能な動作と麻痺不可能な動作の 2 種類に分類できます。^[1] 麻痺不可能な検出器では、デッドタイム中に発生したイベントは単に失われるため、イベント発生率が増加すると、検出器はデッドタイムの​​逆数に等しい飽和率に達します。麻痺可能な検出器では、デッドタイム中に発生したイベントは単に失われるだけでなく、デッドタイムが再開されるため、発生率が増加すると、検出器は飽和点に達し、イベントをまったく記録できなくなります。半麻痺可能な検出器は中間的な動作を示し、デッドタイム中に到着したイベントはデッドタイムを延長しますが、最大限に延長するわけではないため、イベント発生率が飽和に近づくと検出率が低下します。^[4]

イベントは平均頻度fでランダムに発生していると仮定します。つまり、イベントはポアソン過程を構成します。無限小の時間間隔dtにイベントが発生する確率はf dtです。したがって、 t=0からtの間にイベントが発生しないまま、時刻t  からt+dtにイベントが発生する確率P(t)は、指数分布  で与えられます(Lucke 1974、Meeks 2008)。

${\displaystyle P(t)dt=fe^{-ft}dt\,}$

イベント間の予想時間は

${\displaystyle \langle t\rangle =\int _{0}^{\infty }tP(t)dt=1/f}$

麻痺しないケースでは、デッドタイムが の場合、と の間にイベントを測定する確率はゼロです。それ以外の場合、測定の確率はイベントの確率と同じです。介入測定なしで時刻tにイベントを測定する確率は、 だけシフトした指数分布で与えられます。 ${\displaystyle \tau}$${\displaystyle t=0}$${\displaystyle t=\tau}$${\displaystyle \tau}$

${\displaystyle P_{m}(t)dt=0\,}$のために${\displaystyle t\leq \tau \,}$

${\displaystyle P_{m}(t)dt={\frac {fe^{-ft}dt}{\int _{\tau }^{\infty }fe^{-ft}dt}}=fe^{-f(t-\tau )}dt}$のために${\displaystyle t>\tau \,}$

測定間の予想時間は

${\displaystyle \langle t_{m}\rangle =\int _{\tau }^{\infty }tP_{m}(t)dt=\langle t\rangle +\tau }$

言い換えれば、特定の時間間隔でカウントが記録され、デッドタイムがわかっている場合、実際のイベント数（N ）は^[5]によって推定できる。${\displaystyle N_{m}}$${\displaystyle T}$

${\displaystyle N\approx {\frac {N_{m}}{1-N_{m}{\frac {\tau}{T}}}}}$

デッドタイムが不明な場合は、統計分析によって正しいカウントを得ることができます。たとえば、(Meeks 2008) が測定間の間隔のセットである場合、 はシフトした指数分布を持ちますが、固定値Dが各間隔から減算され、負の値が破棄された場合、 Dがデッドタイムより大きい限り、分布は指数分布になります。指数分布の場合、次の関係が成り立ちます。 ${\displaystyle t_{i}}$${\displaystyle t_{i}}$${\displaystyle \tau}$

${\displaystyle {\frac {\langle t^{n}\rangle }{\langle t\rangle ^{n}}}=n!}$

ここで、n は任意の整数です。上記の関数を、さまざまなDの値を減算した多くの測定間隔 (およびさまざまなnの値) に対して推定すると、特定のしきい値を超えるDの値に対して上記の式がほぼ正しくなり、これらの修正された間隔から導出されたカウント レートが真のカウント レートに等しくなることがわかります。

最新のマイクロプロセッサベースのレートメータでは、回復時間付きの検出器（ガイガー・ミュラー管など）で電界強度を測定するための 1 つの手法として、Time-To-Count があります。この手法では、検出器はカウンタの開始と同時に作動します。ストライクが発生すると、カウンタは停止します。これが一定時間内（たとえば 2 秒）に何度も発生すると、ストライク間の平均時間、つまりカウント レートを判定できます。したがって、ライブ時間、デッド タイム、合計時間は測定され、推定されるわけではありません。この手法は、原子力発電所で使用される 放射線監視システムで広く使用されています。

• データ収集(DAQ)
• アラン分散
• 光電子増倍管
• 陽電子放出断層撮影
• クラスDアンプ

• Lucke, Robert L. (1976 年 6 月)。「無視できないデッドタイム補正の統計のカウント」。Rev . Sci. Instrum . 47 ( 6): 766。Bibcode : 1976RScI ...47..766L。doi :10.1063/1.1134733。
• Meeks, Craig ; Siegel , PB (2008 年 6 月)。「時系列によるデッドタイム補正」。Am . J. Phys . 76 (6): 589。Bibcode :2008AmJPh..76..589M。doi :10.1119/1.2870432。

Morris, SL および Naftilan, SA、「水素フィルターを使用した測光デッドタイムの​​決定」、Astron. Astrophys. Suppl. Ser. 107、71-75、1994 年 10 月