年率

米国では、真実貸付法が年率（APR）の計算と開示を規定しており、消費者金融保護局（CFPB）が規則Zを通じて実施しています。一般的に、米国の年率（APR）は、定期（例えば月次）金利に1年間の複利計算期間数を掛けたものとして表されます^{[ 10 ]} （名目金利とも呼ばれます）。年率（APR）には特定の非金利手数料や料金を含める必要があるため、より詳細な計算が必要です。年率（APR）は、住宅ローンを申し込んだ後3日以内に借り手に開示されなければなりません。この情報は通常、借り手に郵送され、年率（APR）は、償却スケジュールも含まれる真実貸付開示書に記載されています。

2009年7月30日、2008年住宅ローン情報開示改善法（MDIA）の規定が発効しました。^{[ 11 ]}この法律の特定の条項は、住宅ローンの年率開示に直接言及しています。最終的な年率（APR）が最初のGFE開示から0.125%以上ずれている場合、貸し手は再開示を行い、取引の完了前にさらに3営業日待たなければならないと規定しています。

住宅ローンや自動車ローンなどの「クローズドエンド型クレジット」の計算方法は、こちらをご覧ください。固定金利住宅ローンの場合、APRは繰り上げ返済とデフォルトがゼロであるという前提の下での内部収益率（または利回り）に等しくなります。変動金利住宅ローンの場合、APRは指標金利の将来の推移に関する特定の前提にも左右されます。

「オープンエンド型クレジット」（クレジットカード、住宅ローン、その他の信用枠など）の計算方法は、こちらをご覧ください。

欧州連合のAPR標準化は透明性と消費者の権利に重点を置いており、「契約締結前に消費者に適切な時期に、また信用契約の一部として提供される理解しやすい情報セット[...]すべての債権者は、加盟国で消費者信用を販売する際にこの形式を使用しなければならない」ため、異なる数値を販売することは許可されていません。

EUの規制は指令2008/48/ECおよび2011/90/EUによって強化され、2013年以降すべての加盟国で完全に施行されている。^{[ 12 ]}しかし、英国ではEU指令は代表的APR として解釈されている。

年率（APR）の計算方法は1998年に統一され（指令98/7/EC）、ほとんどのローンについて公表が義務付けられています。指令2008/48/ECの改良された表記法を用いると、EUにおけるAPR計算の基本式は以下のとおりです。

${\displaystyle \sum _{i=1}^{M}C_{i}(1+\mathrm {APR} /100)^{-t_{i}}=\sum _{j=1}^{N}D_{j}(1+\mathrm {APR} /100)^{-s_{j}}}$

どこ：

Mは貸し手が支払った引き出し総額です

Nは、借り手が支払った返済総額です。

iは、貸し手が支払った引き出し金のシーケンス番号です。

jは、借り手が支払った返済のシーケンス番号です。

C _iは、 i回目の引き出しにおけるキャッシュフロー額です。

D _jは返済番号jのキャッシュフロー金額です

t _iは、最初の引き出し日*から引き出し日iまでの期間を年と年の端数で表したものである。

s _jは、最初の引き出し日*と返済日jの間の期間を年と年の端数で表したものです。

• EUの計算式では、t _iとs _jのすべての時間間隔は最初の引き出し日を基準として測定されるという自然な慣習が用いられており、t ₁ = 0 となっています。ただし、一貫して使用される限り、他の日付を使用しても計算された APR に影響はありません。すべての時間にオフセットを適用すると、方程式の両辺が同じ量だけスケーリングされるため、APR の解には影響しません。

この式において、左辺は貸し手による借入額の現在価値、右辺は借り手による返済額の現在価値を表します。どちらの場合も、現在価値は年率（APR）を金利として定義されます。したがって、年率（APR）を金利とした場合、借入額の現在価値は返済額の現在価値と等しくなります。

金額も取引間の期間も必ずしも同じではないことに注意してください。この計算の目的上、1 年は 365 日 (閏年は 366 日)、52 週間、または 12 の等しい月であると想定されます。標準に従って、「閏年かどうかに関わらず、等しい月は 30.41666 日 (つまり 365/12) であると想定されます。」結果は少なくとも小数点以下 1 桁まで表現する必要があります。この APR のアルゴリズムは、 EU における消費者債務の一部に必要ですが、すべての形態に必要ではありません。たとえば、この EU 指令は 50,000 ユーロ以下の契約に限定され、すべての住宅ローンは除外されます。^{[ 13 ]}

オランダでは、上記の式は住宅ローンにも適用されます。多くの場合、住宅ローンは期間Nの終わりに全額返済されるわけではなく、例えば借り手が家を売却したり、死亡したりした場合に返済されます。さらに、通常、貸し手から借り手への支払いは、ローンの開始時に一度だけです。この場合、式は次のようになります。

${\displaystyle SA=R(1+\mathrm {APR} /100)^{-t_{N}}+\sum _{k=1}^{N}A_{k}(1+\mathrm {APR} /100)^{-t_{k}}}$

どこ：

Sは借入額、つまり元金です。

Aは前払いの一回限りの料金です

Rは残余債務、つまり最後のキャッシュフロー後に利息のみのローンとして残る金額です。

期間の長さが等しい場合（月払いの場合）、等比数列の公式を使用して合計を簡略化できます。いずれの場合も、 N=1のような自明なケースを除き、上記の公式からのみ APR を反復的に解くことができます。

• 「実効」という言葉が「影響力がある」または「長期的な効果を持つ」という意味で別々に使用される場合、一部の国では厳密な法的定義ではないため、実効年率（APR ）という用語は異なる意味合いを持つ可能性があり、混乱を招く恐れがあります。APRは複利と単利を計算するために使用されます。
• APRは「Annual Principal Rate（年率）」の略語でもあり、一部の国では自動車販売において、利息が「当初の元金」に基づいて計算され、「現在の元金」に基づいて計算されないため、現在の元金が減少しても、支払うべき利息は減りません。

APRは、マネーファクター（リースファクター、リースレート、またはファクターとも呼ばれる）で表すこともできます。マネーファクターは通常、小数で表され、たとえば0.0030です。等価APRを求めるには、マネーファクターに2400を掛けます。マネーファクターが0.0030の場合、月利0.6%、APR 7.2%に相当します。^{[ 14 ]}

初期資本コストがC、リース終了時の残存価値がF 、月利率がrのリース契約の場合、月利はCrから始まり、リース期間中ほぼ直線的に減少し、最終的にFrになります。^{[ 15 ]}したがって、 Nヶ月のリース期間中に支払われる利息の総額は次のようになります。

${\displaystyle {\frac {N(Cr+Fr)}{2}}\,,}$

そして月平均利息額は

${\displaystyle {\frac {(C+F)r}{2}}\,.}$

この金額は「月々の融資手数料」と呼ばれます。^{[ 16 ]}係数r /2は「マネーファクター」と呼ばれます。

クレジットカード保有者は、米国のクレジットカードのほとんどが月複利計算の名目年利率で表示されていることを認識しておく必要があります。これは実効年利率（EAR）とは異なります。年利率には「年」という言葉が含まれていますが、これは必ずしも1年間の安定した残高に対して支払われる金利を直接示すものではありません。1年間の金利をより直接的に示すのはEARです。年利率からEARへの一般的な換算係数は次のとおりです。 ${\displaystyle \mathrm {EAR} =(1+{\tfrac {\mathrm {APR} }{n}})^{n}-1}$ここで、nはEAR期間あたりのAPRの複利計算期間数を表します。例として、月複利12.99%の一般的なクレジットカードの場合、1年間のEARは次のようになります。 ${\displaystyle (1+{\tfrac {0.129949}{12}})^{12}-1}$、または 13.7975%。日割りで複利計算される 12.99% APR の場合、1 年間の安定した残高に対して支払われる EAR は 13.87% になります (新しいレートが広告 APR を超えないため、12.99% APR に 0.000049 を追加することが可能)。月割りで複利計算される米国の高 APR 29.99% は、実質年利が 34.48% になることに注意してください。

年利（APR）と実効年利（EAR）の差は些細なものに見えるかもしれませんが、金利は指数関数的に増加するため、こうした小さな差でもローン期間全体を通して大きな影響を与える可能性があります。例えば、年利10.00%（つまり10.0049%）または実効年利換算で10.4767%の20万ドルの30年ローンを考えてみましょう。年利を使用した場合、月々の支払額は1,755.87ドルになります。しかし、実効年利10.00%を使用した場合、月々の支払額は1,691.78ドルになります。実効年利と年利の差は、月々64.09ドルの差となります。30年間のローン期間全体では、この差は23,070.86ドルとなり、これは当初のローン金額の11%以上に相当します。

一部の手数料は、意図的に年利（APR）の計算に含まれません。これらの手数料が含まれていないため、一部の消費者擁護団体は、年利は借入の総コストを表していないと主張しています。除外される手数料には、以下のようなものがあります。

• 貸し手以外の者に支払われる、定期的な一回限りの手数料（不動産弁護士費用など）。
• 延滞料金やサービス再開料金などの罰金を、罰金の額や課される可能性に関係なく課す。

貸し手は、例えば不動産弁護士費用は融資費用ではなく、転嫁費用であると主張する。つまり、弁護士費用は融資の一部ではなく、別の取引であると主張しているのだ。消費者擁護団体は、顧客がどの弁護士を使うかを自由に選択できる場合は、この主張は正しいと反論する。しかし、貸し手が特定の弁護士を使うことを主張する場合、その費用は貸し手との取引にかかる総費用の一部として見なされるべきである。この分野は、成功報酬制によってさらに複雑化している。例えば、貸し手が弁護士や他の代理人から、貸し手が利用する弁護士となるための報酬を受け取る場合などである。そのため、米国の規制当局は、すべての貸し手に対し、貸し手と鑑定会社、弁護士などとの間で支払われた金額を示す関連事業開示フォームを作成することを義務付けている。

貸し手側は、延滞料金やその他の条件付き料金を含めると、消費者の行動について仮定を置く必要が生じ、その仮定は計算結果に偏りをもたらし、明確さよりも混乱を招くことになると主張している。

上記に挙げた対象外の費用項目以外にも、規制当局はどの単発手数料を計算に含めるべきか、どの手数料を除外すべきかを完全に定義できていない。そのため、貸し手はどの手数料を計算に含めるか（あるいは含めないか）について、ある程度の裁量権を持つことになる。

もちろん、消費者は名目金利とローン（または貯蓄口座）にかかる費用を用いて、例えばインターネット上の計算ツールなどを使って、年率（APR）を自分で計算することもできます。

住宅ローンを例にとると、以下のような手数料が発生します。

米国の住宅ローン市場は規制が厳しいものの、「場合によっては含まれる」という欄に示されているように、貸し手の裁量が大きく異なるため、単純に2つの貸し手の年利を比較することは困難です。注：米国の規制当局は、貸し手に対して各商品の年利計算において同じ前提条件と定義を使用することを一般的に求めていますが、貸し手間で一貫性を強制することはできません。

ベンダーファイナンスで販売される商品、例えば自動車リースの場合、商品の名目上のコストが事実上隠蔽され、結果として年利が意味をなさなくなる可能性があります。例えば、低年利で「メーカー希望小売価格」に基づいて自動車が顧客にリースされる場合、ベンダーはより高い販売価格とのトレードオフとして、より低いリース料率を受け入れている可能性があります。顧客が自己資金で購入した場合、ベンダーは割引された販売価格を受け入れたかもしれません。つまり、顧客はより高い購入価格を支払う代わりに、低金利の融資を受けており、提示された年利は融資の真のコストを過小評価していることになります。この場合、「真の」年利を確立する唯一の意味のある方法は、他の資金源から融資を手配し、受け入れ可能な最低現金価格を決定し、融資条件を比較することです（これはすべての状況で実行可能とは限りません）。リース期間終了時にリース契約者に購入オプションがある場合、このオプションによって年利のコストはさらに複雑になります。事実上、このリース契約には製造業者へのプットオプション（あるいは、消費者へのコールオプション）が含まれており、消費者にとってこのオプションの価値（またはコスト）は不明確である。

年利は、ローンの計算対象期間によって異なります。つまり、30年ローンの年利と20年ローンの年利を比較することはできません。年利は、異なる返済スケジュール（一括返済や隔週返済など、毎月の定額返済とは異なる）の相対的な影響を示すために使用できますが、ほとんどの標準的な年利計算ツールでは、これらの計算が困難です。

さらに、ほとんどのAPR計算ツールは、個人が特定のローンを定められた返済期間の終了まで保有することを前提としており、その結果、初期固定の諸費用がローンの全期間にわたって償却されます。消費者がローンを早期に完済した場合、実際に得られる実質金利は、当初計算されたAPRよりも大幅に高くなります。これは、住宅ローンにおいて特に問題となります。住宅ローンの一般的な返済期間は15年または30年ですが、多くの借り手はローン期間が満了する前に引っ越しや借り換えを行うため、ポイントやその他の手数料にかかる実質的なコストが増加してしまうからです。

理論上、この要素は、消費者が同一商品（返済期間および手数料が同じ）の年利を複数の販売業者間で比較する能力に影響を与えるべきではありません。しかし、異なる商品、あるいは条件が異なる類似商品を比較しようとする場合、年利は必ずしも役立つとは限りません。

年利が誤解を招く場合や、借入コストの不正確な指標となる場合がある。ペイデイローンなどの少額ローンに年利を適用すると、短期金融商品の借入の真のコストを正確に表していないため、年利は誤解を招く可能性があると主張されている。長期ローンのコストを比較するには効果的だが、年利は短期の少額ローンに関連する費用を誇張するため、消費者が実際に負担するコストについて誤解を招く可能性がある。^{[ 17 ]}

マーカタスセンターのトーマス・W・ミラー・ジュニア氏の論文では、金利上限は小額融資の高年利に関連する「略奪的」な融資慣行に対抗する手段としてしばしば提案されるが、こうした規制措置は潜在的な悪影響を見落としていると論じられている。分析によると、36%の金利上限は、需要が供給を上回り、貸し手が小額融資市場から資金を転用する可能性があるため、利用可能な融資の不足につながる可能性がある。この変化は、ペイデイローンなどの商品を財政的に持続不可能にすることで、事実上、それらの商品の暗黙の禁止につながる可能性がある。^{[ 18 ]}

APRは、非標準的な返済構造を持つ住宅ローンなど、特定の種類の住宅ローンの借入コストを正確に反映していない可能性があります。金利やその他の手数料を含めて包括的なコスト指標を提供することを目的としたAPRの計算では、従来の固定金利の元利均等返済ローンとは異なる住宅ローンの複雑さや真のコストを捉えきれない可能性があります。この不一致は、APRが標準的なローン構造を前提として設計されているため、変動金利、元利均等返済期間、その他の特殊な特徴を持つ住宅ローンの財務上の影響について消費者を誤解させる可能性があることに起因します。^{[ 19 ]}

年利は、ローンに関連するすべての手数料、特に「不当な手数料」を網羅するものではありません。これらの除外された手数料には、特定のクロージングコストなど、さまざまな種類の非金利費用が含まれる場合がありますが、これらは年利の計算には反映されません。この除外により、年利は借り手が最終的に支払う可能性のある費用よりも狭い範囲の費用を示すため、消費者は借入の真のコストについて誤解する可能性があります。^{[ 20 ]}