2 41 多面体

8次元幾何学では、2 _{41 は}E ₈群の対称性の範囲内で構築された均一な 8 次元多面体です。

コクセター記号は2 ₄₁で、 2 ノードシーケンスの端に単一のリングを持つ 分岐コクセター-ディンキン図を表します。

平行化された 2 ₄₁は、 2 ₄₁の中央辺の点によって構成されます。二重平行化された 2 _{41 は}、 2 ₄₁の三角形の面の中心の点によって構成され、平行化された 1 ₄₂と同じになります。

これらの多面体は、8次元の255（2 ⁸  − 1）個の凸一様多面体族の一部であり、一様多面体面で構成され、このコクセター・ディンキン図の環のすべての順列によって定義されます。。

2 ₄₁は、17,520面(240 2 ₃₁多面体と 17,280 7 単体)、144,960 6 面(6,720 2 ₂₁多面体と138,240 6 単体)、544,320 5 面 (60,480 2 ₁₁と 483,840 5 単体)、1,209,600 4 面( 4 単体)、1,209,600 セル (四面体)、483,840面(三角形)、69,120辺、および 2160頂点から構成され、頂点図形は7 半立方体である。

この多面体は、コクセター・ディンキン図で示される_一様モザイクの面である。

• ELエルテは1912年に半正多面体のリストの中で、この多面体をV _{2160 （頂点数が2160であることから）と名付けた。} ^[1]
• これは、2 ノード シーケンスの最後に 1 つのリングを持つ分岐 Coxeter-Dynkin 図にちなんで、Coxeterによって2 _{41と命名されました。}
• ディアコシトラコント-ミリアヘプタチリアディアコシオクタコンタ-ゼットン（アクロニム・ベイ） - 240-17280 ファセットポリゼットン（ジョナサン・バワーズ）^[2]

2160 個の頂点は次のように定義できます。

( 8-オルソプレックス)の(±4,0,0,0,0,0,0,0,0)の16通りの順列

(三重整流8-オルソプレックス)の(±2,±2,±2,±2,0,0,0,0)の1120通りの順列

（±3,±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1）の1024通りの順列で、マイナス記号の数が奇数である。

これは、8 次元空間内の 8 つの超平面ミラーのセットに基づくWythoff 構成によって作成されます。

ファセット情報は、Coxeter-Dynkin 図から抽出できます。。

短い枝のノードを削除すると、7 単体が残ります。これらのファセットは17280あります

4長枝の端のノードを削除すると、2 ₃₁が残ります。これらの面は 240 個あります。これらは4× ₂₁多面体の 240 個の頂点の位置に中心があります。

頂点図形は、環状ノードを削除し、隣接するノードを環状にすることで決定されます。これにより、7-デミキューブ、1 ₄₁、。

配置行列で見ると、要素数はミラー除去とコクセター群の順序の比によって導くことができる。^[3]

ペトリー多角形投影は、それぞれ E6、E7、E8 対称性に基づいて 12、18、または 30 辺です。2160 個の頂点がすべて表示されますが、対称性の低い形式では投影位置が重なり、異なる色の頂点として表示されます。比較のために、B6 コクセター グループも表示されます。

平行化された 2 _{41 は}、 2 _{41多面体の}平行化であり、頂点は 2 ₄₁の中央の辺に配置されます。

• 整流された240-17280ファセットポリゼットン（略してロバイと呼ばれる）のジアコシトラコント-ミリアヘプタチリアジアコシオクタコンタ-ゼットン^{[4] [5]}

これは、 E ₈コクセター群のルートベクトルによって定義される 8 次元空間内の8 つの超平面ミラーのセットに対するWythoff 構成によって作成されます。

ファセット情報は、Coxeter-Dynkin 図から抽出できます。。

短い枝のノードを削除すると、修正された 7 単体が残ります。。

4長枝の端のノードを削除すると、整流された2 ₃₁が残ります。。

2長枝の端の節点を除去すると、7デミキューブ、1 _{41が残る。}。

頂点図形は、環状ノードを削除し、隣接するノードを環状にすることで決定されます。これにより、修正された6単体柱状体、。

ペトリー多角形投影は、それぞれ E6、E7、E8 対称性に基づいて 12、18、または 30 辺です。2160 個の頂点がすべて表示されますが、対称性の低い形式では投影位置が重なり、異なる色の頂点として表示されます。比較のために、B6 コクセター グループも表示されます。

• E8多面体のリスト

• Elte, EL (1912)、「超空間の半正則多面体」、フローニンゲン：フローニンゲン大学
• HSM Coxeter、Regular Polytopes、第 3 版、Dover New York、1973 年
• 万華鏡：HSMコクセター選集、F.アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイヴィック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN 978-0-471-01003-6 [1]  
  • (論文 24) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Klitzing、Richard。「8D 均一ポリゼッタ」。x3o3o3o *c3o3o3o3o - ベイ、o3x3o3o *c3o3o3o3o - ロビー