7デミキューブ

幾何学において、デミヘプテラクトまたは7-デミキューブは、7-ハイパーキューブ (ヘプテラクト)から交互の頂点を削除して構築された均一な7-ポリトープです。これは、デミハイパーキューブと呼ばれる均一な多面体の次元無限族の一部です。

EL エルテは1912 年にこれを半正則多面体として特定し、7 次元半測度多面体を表す HM ₇と名付けました。

コクセターは、長さ1の枝の1つに環を持つコクセター図からこの多面体を1 _{41と名付けた。}およびシュレーフリ記号 または {3,3 ^4,1 }。 ${\displaystyle \left\{3{\begin{array}{l}3,3,3,3\\3\end{array}}\right\}}$

原点を中心とする半七面体の頂点の直交座標は、七面体の交互に半分になる。

(±1、±1、±1、±1、±1、±1、±1)

プラス記号の数が奇数です。

この配置行列は7 デミキューブを表しています。行と列は頂点、辺、面、セル、4 面、5 面、6 面に対応しています。対角の数字は、7 デミキューブ全体に各要素がいくつ出現するかを示します。非対角の数字は、列の要素が行の要素内または行の要素にいくつ出現するかを示します。^{[1] [2]}

対角fベクトル数は、部分群順序の完全群順序を一度に1つのミラーを削除して分割するウィトフ構成を通じて導出されます。 ^[3]

_{D 6}対称性を持つ均一多面体は 95 個あり、そのうち 63 個は B ₆対称性と共通で、32 個は一意です。

• HSMコクセター:
  • Coxeter, Regular Polytopes、(第 3 版、1973 年)、Dover 版、ISBN 0-486-61480-8、p. 296、表 I (iii): Regular Polytopes、n 次元の 3 つの正多面体 (n≥5) 
  • HSM Coxeter, Regular Polytopes、第 3 版、Dover New York、1973 年、p. 296、表 I (iii): Regular Polytopes、n 次元の 3 つの正多面体 (n≥5)
  • 万華鏡：HSMコクセター選集、F.アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイヴィック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN 978-0-471-01003-6 [1]  
    • (論文22) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (論文 23) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (論文 24) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• ジョン・H・コンウェイ、ハイディ・バーギエル、チャイム・グッドマン＝シュトラウス、『The Symmetries of Things』 2008年、ISBN 978-1-56881-220-5（第26章、409ページ：ヘミキューブ：1 _n1） 
• Klitzing、Richard。「7D 均一多面体 (polyexa) x3o3o *b3o3o3o3o - hesa」。

• Olshevsky, George. 「Demihepteract」。Hyperspace の用語集。2007 年 2 月 4 日時点のオリジナルよりアーカイブ。
• 多次元用語集